【备战2015】高考数学 热点题型和提分秘籍 专题 文（含解析）（打包15套）
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【备战2015】高考数学 热点题型和提分秘籍 专题 文（含解析）（打包15套）,备战,高考,数学,热点,热门,题型,以及,秘籍,专题,解析,打包,15
- 内容简介：
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- 1 - 专题 01 集合 【高频考点解读】 素与集合的“属于”关系 形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 识别给定集合的子集 解全集和空集的含义 求两个简单集合的并集与交集 求给定子集的补集 表达集合的关系和运算 【热点题型】 题型一 集合的基本概念 例 1、已知集合 A 0,1,2，则集合 B x y|x A， y A中元素的个数是 ( ) A 1 B 3 C 5 D 9 【举一反三】 集合 x N*|12x Z中含有的元素个数为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 12 【热点题型】 题型二 集合间的基本关系 例 2、 设全集 U R，集合 M x|x1， P x|，则下列关系中正确的是 ( ) A M P B P M C M P D ( P - 2 - 【举一反三】 若集合 P x|30， B 2， 1， 0， 1，则 (B ( ) A 2， 1 B 2 C 1， 0， 1 D 0， 1 【答案】 A 【解析】因为 A x|x 1，所以 x|x 1， 所以 (B 2， 1 22 （ 2013 天津卷 ) 已知集合 A x R|x|2 ， B x R|x1 ，则 AB ( ) A ( ， 2 B 1， 2 C 2， 2 D 2， 1 【答案】 D 【解析】 AB x R| 2x2x R|x1 x R| 2x1 23 （ 2013 陕西卷 ) 设 全集为 R，函数 f(x) 1 ，则 ( ) - 8 - A ( ， 1) B (1， ) C ( ， 1 D 1， ) 【答案】 B 【解析】 M x|1 x0 x|x1 ，故 (1， ) 24 （ 2013 新课标全国卷 已知集合 M x| 3 2， T x| 4 x 1，则 ST ( ) A 4， ) B ( 2， ) C 4， 1 D ( 2， 1 【答案】 D 【解析】从数轴可知， ST ( 2， 1所以选择 D. 33（ 2013 重庆卷 ) 已知全集 U 1， 2， 3， 4，集合 A 1， 2， B 2， 3，则 U(A B) ( ) A 1， 3， 4 B 3， 4 C 3 D 4 【答案】 D 【解析】因为 A B 1， 2， 3 ，所以 U(A B) 4，故选 D. 【随堂巩固】 1已知集合 P y 1， Q y|y 1， x R， S x|y 1， x R， T (x， y)|y 1， x R， M x|x1 ，则 ( ) A P M B Q S C S T D Q M 2已知集合 A x| ， B ( ， a)，若 A B，则实数 a 的取值范围是 (c， ) ，其中 c _. 3已知集合 Ax x 2x 0 ， x N ， B x| x2 ， x Z，则满足条件 ACB 的集合C 的个数为 ( ) A 1 B 2 - 10 - C 4 D 8 4若集合 A x Z|20，则 A( 含的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5已知集合 A 1,1， B x|1 0，若 B A，则实数 a 的所有可能取值的集合为( ) A 1 B 1 C 1,1 D 1,0,1 6对于任意的两个正数 m， n，定义运算 ：当 m， n 都为偶数或都为奇数时， m n m 当 m， n 为一奇一偶时， m n 集合 A (a， b)|a b 6， a， b N*，则集合 A 中的元素个数为 _ 7已知 A (x， y)|y |1|， B (x， y)|y 1 则 AB 的真子集个数为 _ - 11 - 8已知 A， B 均为集合 U 1,2,3,4,5,6的子集，且 A B 3， (A 1， ( 2,4，则 B( _. 9已知集合 A x R|x 2|3，集合 B x R|(x m)(x 2)0，且 AB ( 1， n)，则 m _， n _. 10设集合 M ， | |x 1 y 3， 52 y3 ， 若 (a， b) M， 且对 M 中的其他元素 (c， d)， 总有 ca ， 则 a _. - 12 - 11已知集合 A x|2x 30 ， x R， B x|m 2xm 2 (1)若 AB 1,3，求实数 m 的值； (2)若 A实数 m 的取值范围 12设集合 A x| 1x2 ， B x|(2m 1)x 2m0 (1)当 m12时，化简集合 B； (2)若 A B A，求实数 m 的取值范围 - 13 - - 1 - 专题 02 命题及其关系、充分条件与必要条件 【高频考点解读】 1理解命题的概念 2了解 “ 若 p，则 q” 形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断 . 【热点题型】 题型一 考查 四种命题及其关系 例 1、写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假 (1)末位数字是 0 的整数是 5 的整数倍； (2)在 ，若 C，则 C B； (3)若 2x 30，则 - 2 - 【举一反三】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形 (2)若 q： ab 1； (2)p： ab， q： (3)p： ab， q： 2a2b； (4)p： ab， q： a2 - 3 - 【答案】 (1)充分不必要条件； (2)必要不充分条件； (3)充要条件； (4)既不充分又不必要条件 【提分秘籍】 如何判断 p 是 q 的什么条件？ 1对命题 “ 若 p，则 q” ，首先应分清条件是什么 (p)，结论是什么 (q) 2尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法 3确定条件是结论的什么条件，抓住 “ 以小推大 ” 的技巧，即小范围推得大范围 4判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不 充分也不必要条件 【举一反三】 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件？ (1)p： 2x 30 ， q： x1 或 x2 ； (2)p： ， A60 ， q： 32 ； (3)在 ， p： A B， q： (4)非空集合 A、 B 中， p： x A B， q： x B； (5)对于实数 x、 y， p： x y8 ， q： x2 或 y6. - 4 - 【热点题型】 题型三 充要条件的应用 例 3、设 p：实数 x 满足 43q：实数 x 满足 x 60 ，2x 80. 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 - 5 - 【举一反三】 已知 p： 4b 不一定推出 a2之也不成立 2（ 2014 广东卷） 在 ，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，则 “ a b”是 “” 的 ( ) A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 3（ 2014 江西卷）下列叙述中正确的是 ( ) A若 a， b， c R，则 “ c0” 的充分条件是 “ 4” B若 a， b， c R，则 “ 的充要条件是 “ ac” C命题 “ 对任意 x R，有 ” 的否定是 “ 存在 x R，有 ” D l 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 - 6 - 4（ 2014 辽宁卷） 设 a， b， c 是非零向量，已知命题 p：若 a b 0， b c 0，则 0；命题 q：若 a b， b c，则 ac ) A p q B p q C (綈 p)( 綈 q) D p( 綈 q) 5（ 2014 新课标全国卷 ）函数 f(x)在 x p： f( 0， q： x x)的极值点，则 ( ) A p 是 q 的充分必要条件 B p 是 q 的充分条件，但不 是 q 的必要条件 C p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 ，所以 p 是 q 的必要不充分条件 6（ 2014 山东卷） 用反证法证明命题 “ 设 a， b 为实数，则方程 b 0 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是 ( ) A方程 b 0 没有实根 B方程 b 0 至多有一个实根 C方程 b 0 至多有两个实根 D方程 b 0 恰好有两个实根 7（ 2014 陕西卷） 原命题为 “ 若 12 n N ，则 递减数列 ” ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 ( ) - 7 - A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 8（ 2014 浙江卷）设四边形 两条对角线为 “ 四边形 菱形 ” 是“ 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9（ 2014 重庆卷） 已知命题 p：对任意 x R，总有 |x|0 ， q： x 1 是方程 x 2 0 的根 则下列命题为真命题的是 ( ) A p 綈 q B綈 p q C綈 p 綈 q D p q 【答案】 A 【解析】由题意知 p 为真命题， q 为假命题，则綈 q 为真命题，所以 p 綈q 为真命题 10.（ 2013 安徽卷） “(2x 1)x 0” 是 “x 0” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11（ 2013 山东卷） 给定两个命题 p， q，若 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是 q 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要 条件 D既不充分也不必要条件 - 8 - 12（ 2013 湖南卷） “112 B m1 C m1 D m2 【答案】 C 【解析】双曲线的离心率 e 1 m 2，解得 m C. 16（ 2013 天津卷） 设 a， b R，则 “(a b)a 20” 是 “ a0” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 - 10 - 2 设 a， bR ， i 是虚数单位，则 “ 0” 是 “ 复数 a 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是 “ 甲降落在指定范围 ” ，q 是 “ 乙降落在指定范围 ” ，则命题 “ 至少有一位学员没有降落在指定范围 ” 可表示为 ( ) A (綈 p)( 綈 q) B p( 綈 q) C (綈 p)( 綈 q) D p q 4命题 “ 若 若 x1 或 x 1，则 5设 x， yR ，则 “ x2 且 y2” 是 “ ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6已知 p： a0 ， q： ，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 - 11 - C充要条件 D既不充分也不必要条件 7若 x， yR ，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是 ( ) A 甲： 0 乙： 0 B甲： 0 乙： |x| |y| |x y| C甲： 0 乙： x、 y 至少有一个为零 D甲： ” 是 “ 1命题 q： |4|5， P x|(x a)( x 8)0 (1)求实数 a 的取值范围，使它成为 M P x|5x8 的充要条件； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 M P x|5x8 的一个充分但不必要条件； (3)求实数 a 的取值范围，使它成为 M P x|5x8 的一个必要但不充分条件 - 14 - - 1 - 专题 03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【高频考点解读】 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义 【热点题型】 题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例 1】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是 “ 甲降落在指定范围 ” ， q 是 “ 乙降落在指定范围 ” ，则命题 “ 至少有一位学员没有降落在指定范围 ” 可表示为( ) A (綈 p)( 綈 q) B p( 綈 q) C (綈 p)( 綈 q) D p q 【举一反三】 已知命题 p： xR ， x 54，命题 q： xR ， x 10，则下列结论正确的是 ( ) A命题 p q 是真命题 B命题 p 綈 q 是真命题 C命题綈 p q 是真命题 D命题綈 p 綈 q 是假命题 【热点题型】 题型二 全称命题、特称命题的真假判断 【例 2】下列命题中是假命题的是 ( ) - 2 - A ， R，使 ) B R，函数 f(x) x )都不是偶函数 C m R，使 f(x) (m 1) 4m 3 是幂函数，且在 (0， ) 上单调递减 D a0，函数 f(x) x ln x a 有零点 【举一反三】 下列命题中的假命题是 ( ) A xR ， x 52 B xR ， 1 C xR ， 12 x0 D xR ， 解析：易知 |x|1 ，故 A 是假命题 答案： A 【热点题型】 题型三 含有一个量词的命题否定 【例 3】设 x Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集，若命题 p： x A,2x B，则 ( ) A綈 p： x A,2xB B綈 p： xA,2xB C綈 p： xA,2x B D綈 p： x A,2xB 【解析】因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选 D. 【答案】 D 【提分秘籍】 - 3 - 对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存 在量词改成全称量词，同时否定结论 【举一反三】 若命题 p： x 2 ， 2 ， xx，则命题綈 p： ( ) A 2 ， 2 ， x0 2 ， 2 ， x0 2 ， 2 ， x0 ， 2 2 ， ， x0析： x 的否定为 的否定为 ，所以命题綈 p 为 2 ， 2 ， x0答案： C 【热点题型】 题型四 利用全称 (特称 )命题的真假求参数范围 【例 4】若命题 p： x R， 4x 有 (x 1)，则綈 p 为 ( ) A ，使得 (1) B. 0，使得 (1) C. x 0，总有 (x 1) D. x0 ，总有 (x 1) 【答案】 B 【解析】含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定 6.（ 2013 新课标全国卷 已知命题 p： ， 2x 3x；命题 q： ， 1 下列命题中为真命题的是 ( ) A pq B pq C p q D p q 【答案】 B 【解析】命题 p 假、命题 q 真，所以 pq 为 真命题 7（ 2013 重庆卷） 命题 “ 对任意 x R，都有 ” 的否定为 ( ) A存在 R，使得 2(a b)2 C a0， b0， 2(a b)2 D a， b R， 2(a b)2 解析：选 D 全称命题含有量词 “ ” ，故排除 A、 B，又等式 2(a b)2对于全体实数都成立，故选 D. 2设命题 p：函数 y x 的最小正周期为 2 ；命题 q：函数 y x 的图象关于直线 x 2 对称则下列判断正确的是 ( ) A p 为真 B q 为真 C p q 为假 D p q 为真 解析：选 C 命题 p， q 均为假命题，故 p q 为假命题 3已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( ) - 6 - A (綈 p) q B p q C (綈 p)( 綈 q) D (綈 p)( 綈 q) 4下列命题中，真命题是 ( ) A m R，使函数 f(x) mx(x R)是偶函数 B m R，使函数 f(x) mx(x R)是奇函数 C m R，函数 f(x) mx(x R)都是偶函数 D m R，函数 f(x) mx(x R)都是奇函数 5下列命题中，真命题是 ( ) A R， B x R,2x a b 0 的充要条件是 1 D a 1， b 1 是 1 的充分条件 解析：选 D 因为 x R， 0，故排除 A；取 x 2，则 22 22，故排除 B； a b 0，取 a b 0，则不能推出 1，故排除 C. 6已知命题 R， 12，则綈 p： x R，均有 x 1x2 B “ x 1” 是 “ 3x 2 0” 的充分不必要条件 C命题 “ 若 3x 2 0，则 x 1” 的逆否命题为： “ 若 x1 ，则 3x 20” D若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题 - 7 - 8已知命题 p： x1,2 ， a0 ，命题 q： R， 22 a 0，若 “ p 且 q”为真命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 1 或 a 2 B a 2 或 1 a2 C a1 D 2 a1 9下列说法错误的是 ( ) A如果命题 “ 綈 p” 与命题 “ p 或 q” 都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 B命题 “ 若 a 0，则 0” 的否命题是：若 “ a0 ，则 ” C若命题 p： R， ln(1)0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题 q：若函数 f(x)在 ( ， 0及 (0， ) 上都是减函数，则 f(x)在 ( ， ) 上是减函数下列说法中正确的是 ( ) A “ p 或 q” 是真命题 B “ p 或 q” 是假命题 C綈 p 为假命题 D綈 q 为假命题 11有下列四个命题： a b 0，则一定有 a b； x， y R， x y) x y； a(0,1) (1 ， ) ，函数 f(x) 2x 1 都恒过定点 12， 2 ； 程 F 0 表示圆的充要条件是 4F0. 其中假命题的是( ) - 8 - A B D 2若命题 p：关于 x 的不等式 b0 的解集是 命题 q：关于 x 的不等式 (x a)(x b)0，命题 q：实数 x 满足 x 60 ，2x 80. (1)若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； - 9 - (2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 16已知命题 p：方程 20 在 1,1上有解；命题 q：只有一个实数 22a0 ，若命题 “ p q” 是假命题，求 a 的取值范围 - 10 - 17已知 p：方程 1 0 有两个不等的负根； q：方程 44(m 2)x 1 0 无实根若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围 - 1 - 专题 04 函数及其表示 【高频考点解读】 求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数 能简单的应用 . 通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小 . 【热点题型】 题型一 函数定义域 例 1、 (2013 年高考安徽卷 )函数 y 1 1x 1 _ 【举一反三】 求函数 f(x) 2定义域； (2)已知函数 f(2x)的定义域是 1,1，求 f(x)的定义域 - 2 - 【热点题型】 题型二 函数解析式的求法 【例 2】 (1)已知 f(x 1) 4x 1，求 f(x)的解析式 (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x 1) f(x) 2x 9，求 f(x) 【提分秘籍 】 求函数解析式的常用方法 (1)配凑法：由已知条件 f(g(x) F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x - 3 - 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数 )可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f 1x 或 f( x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成 方程组，通过解方程求出 f(x) 【举一反三】 已知函数 f(x)满足 f(x) 2f(3 x) f(x)的解析式为 ( ) A f(x) 12x 18 B f(x) 134x 6 C f(x) 6x 9 D f(x) 2x 3 【热点题型】 题型三 考查 分段函数求值 例 3、已知函数 f(x) 12x， x4 ，f x ， 3 1， x3 满足 f(a) 3，则 f(a 5)的值为 ( ) A D 1 【举一反三】 设函数 f(x) 2 x， x ，x1 ， 若 f(x)4，则 x 的取值 范围是 _ - 5 - 【高考风向标】 1 （ 2014 安徽卷）若函数 f(x)(xR) 是周期为 4 的奇函数，且在 0， 2上的解析式为f(x)x（ 1 x） ， 0 x1 ， x， 10， 解之得 30，x 21 ， 所以 x 2 且 x3 ，故选 C. 【随堂巩固】 1已知 f(x) x0，b， x0 ， 且 f(0) 2， f( 1) 3，则 f(f( 3) ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 - 13 - 2已知函数 f(x) 2x， x0，x 1， x0. 若 f (a) f(1) 0，则实数 a 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 3若函数 f(x) 1x，则 f(x)的定义域为 ( ) A. 12， 0 B. 12， 0 C. 12， D.( )0， 4下列函数中，与函数 y 13 ) A y 1x B y ln C y D y 5已知函数 f x 1x 1 f(3) ( ) A 8 B 9 C 11 D 10 - 14 - 6具有性质： f 1x f(x)的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 交换的函数，下列函数： f(x) x 1x； f(x) x 1x； f(x) x， 倒负 ” 变换的函数是( ) A B C D只有 7现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是 ( ) 8若函数 f(x) 22a 1的定义域为 R，则 a 的取值范围为 _ - 15 - 9已知函数 f(x) 1， x0 ，1， x)的 x 的取值范围是_ 10 (1)已知 f 2x 1 lg x，求 f(x)； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求 f(x)； (3)定义在 ( 1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x) f( x) lg(x 1)，求函数 f(x)的解析式 - 16 - 11已知函数 f(x) 2x 1， g(x) x ， 1 x ， 求 fg(x)和 gf(x)的解析式 12甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(时间 x(分 )的关系试写出 y f(x)的函数解析式 - 17 - 13 (1)已知函数 f(x)的定义域为 (0,1)，求 f(定义域； (2)已知函数 f(2x 1)的定义域为 (0,1)，求 f(x)的定义域； (3)已知函数 f(x 1)的定义域为 2,3，求 f(22)的定义域 - 18 - - 1 - 专题 05 函数的单调性与最值 【高频考点解读】 大值、最小值及其几何意义 调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或求函数值大小，是高考的热点及重点 空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现 . 【热点题型】 题型一 考查 函数的单调性 例 1探讨函数 f(x) x kx(k0)的单调性 【提分秘籍】 1函数的 单调区间是其定义域的子集 2由函数单调性的定义可知，若函数 f(x)在区间 D 上是增 (减 )函数，则当 3一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用 “ 和 ” 或 “ ， ” 连接，不能用 “” 连接 4两函数 f(x)、 g(x)在 x( a， b)上都是增 (减 )函数，则 f(x) g(x)也为增 (减 )函数，但 f(x) g(x)的单调性与其正负有关， 1f x 与 f(x)是否为 0 有关，切不可盲目类比 两种方法 (1)利用定义的基本步骤是： 取值 作差 商 变形 确定符号 得出结论 (2)利用导数的基本步骤是： 求导函数 确定符号 得出结论 【举一反三】 下列四个函数中，在区间 (0,1)上是减函数的是 ( ) A y B y 1x C y 12 x D y 热点题型】 题型二 求函数的单调区间 例 2设函数 f(x) 1， x 0，0， x 0， 1， x 0，g(x) x 1)，则函数 g(x)的递减区间是( ) A ( ， 0 B 0,1) C 1， ) D 1,0 - 3 - 【举一反三】 设函数 y f(x)在 ( ， ) 内有定义对于给定的正数 k，定义函数 fk(x) f x ， f x k，k， f x k 取函数 f(x) 2 |x|.当 k 12时，函数 fk(x)的单调递增区间为 ( ) A ( ， 0) B (0， ) C ( ， 1) D (1， ) 【热点题型】 题型三 由函数的单调性求参数的范围 - 4 - 【例 3】 (1)定义在 R 上的偶函数 f(x)在 (0， ) 上是增函数，则 ( ) A f(3) f( 4) f( ) B f( ) f( 4) f(3) C f(3) f( ) f( 4) D f( 4) f( ) f(3) (2)已知函数 f(x) a x 1， x1x1 ，若 f(x)在 ( ， ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 _ 【举一反三】 已知函数 f(x) ax(x0 ， aR) (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)若 f(x)在区间 2， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围 - 5 - 【热点题型】 题型四 函数的最值问题（换元法） 例 4、已知函数 y x 12的最大值为 2，求 a 的值 【举一反三】 求 y x 1 2 题型 五 函数的最值问题（ 数形结合法 ） 例 5、用 a， b， c表示 a， b， c 三个数中的最小值，则函数 f(x) x 1， x 4， x 8的最大值是 _ - 6 - 【举一反三】 函数 y x 2 16 x 2 4的值域为 _ 【高考风向标】 1 （ 2014 北京卷）下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) - 7 - A y e x B y y ln x D y |x| 【答案】 B 【解析】由定义域为 R，排除选项 C，由函数单调递 增，排除选项 A， D. 2 （ 2014 湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间 ( ， 0)上单调递增的是 ( ) A f(x) 1B f(x) 1 C f(x) D f(x) 2 x 3 （ 2014 江苏卷）已知函数 f(x) e x，其中 e 是自然对数的底数 (1)证明： f(x)是 R 上的偶函数 (2)若关于 x 的不等式 mf(x) e x m 1 在 (0， ) 上恒成立，求实数 m 的取值范围 (3)已知正数 a 满足：存在 1， ) ， 使得 f(， 其中 a 是实数设 A(f(， B(x2，f(为该函数图像上的两点，且 f(x)的定义域是 _； (2)若 f(x)在区间 (0,1上是减函数，则实数 a 的取值范围是 _ 13已知 f(x) a(x a) (1)若 a 2，试证 f(x)在 ( ， 2)内单调递增； (2)若 a0 且 f(x)在 (1， ) 内单调递减，求 a 的取值范围 - 19 - 14已知函数 f(x) 1 中 a0. (1)若 2f(1) f ( 1)，求 a 的值； (2)证明：当 a1 时，函数 f(x)在区间 0， ) 上为单调减函数 15已知函数 g(x) x 1， h(x) 1x 3， x ( 3， a，其中 a 为常 数且 a0，令函数f(x) g(x) h(x) (1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域； (2)当 a 14时，求函数 f(x)的值域 - 20 - - 1 - 专题 06 函数的奇偶性与周期性 【高频考点解读】 从近几年的高考试题来看，函数的奇偶性、周期性是高考命题的热点主要是奇偶性与单调性的小综合，周期性的考查常以利用周期性求函数值，以选择题、填空题的形式出现，这部分知识对学生要求很高，属中低档题 . 解函数奇偶性的含义 小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性 . 【热点题型】 题型一 函数奇偶性的判定 例 1、判断下列各函数的奇偶性： (1)f(x) (2)f(x) (x 1) 1 x； (3)f(x) x， (4)f(x) x2|x 2| 2 . - 2 - 【提分秘籍】 (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤： (2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内 x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据 x 的范围取相应的解析式化简，判断 f(x)与 f( x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断 【举一反三】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x) 4 x2|x 3| 3； (2)f(x) |x a| 2. - 3 - 【热点题型】 题型二 函数奇偶性的应用 (1)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 2x，则 f(1) ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 (2)若函数 f(x) x a 为奇函数，则 a ( ) D 1 (3)已知偶函数 f(x)在区间 0， ) 上单调递增，则满足 f(2x 2) f( 2)的 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) B (0， 2) C (0,2 2) D ( 2， ) - 4 - 【举一反三】 在本例 (1)中的条件下，求 f(x)在 R 上的解析式 【热点题型】 题型三 函数的周期性 例 3、设 f(x)是定义在 对任意实数 x，恒有 f(x 2) f(x)当 x0,2时， f(x) 2x (1)求证： f(x)是周期函数； (2)当 x2,4 时，求 f(x)的解析式 - 5 - 【提分秘籍】 1深化奇函数和偶函数的定义 (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2)f( x) f(x)或 f( x) f(x)是定义域上的恒等式在利用定义时，可应用定义的等价形式： f( x) f(x)f( x) f(x) 0f xf x 1( f(x)0) 2奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，反之也真利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性 3若对于函数 f(x)的定义域内任一个自变量的值 x 都有 f(x a) f(x)或 f(x a)1f x 或 f(x a)1f x (a 是常数且 a0) ，则 f(x)是一个周期为 2a 的周期函数 函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断， 利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解 【举一反三】 已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的偶函数，若对于 x0 ，都有 f(x 2) f(x)，且当x0,2) 时， f(x) x 1)，则 f(2012) f( 2013)的值为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 - 6 - 【热点题型】 题型四 利用奇偶性破解函数的最值 例 4、设函数 f(x) x2 1 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m _. 【提分秘籍】 本题看似复杂，其实并不难，破解本题的关键就是把函数 f(x) x2 1 的解析式分解成 1 g(x)，其次利用奇函数的图象关于原点对称这一性质得出 g(x)g(x)0，突出转化思想，问题得到圆满解决 【举一反三】 已知 y f(x)是奇函数若 g(x) f(x) 2 且 g(1) 1，则 g( 1) _. - 7 - 【高考风向标】 1 （ 2014 重庆卷） 下列函数为偶函数的是 ( ) A f(x) x 1 B f(x) x C f(x) 2x 2 x D f(x) 2x 2 x 2 （ 2014 安徽卷） 若函数 f(x)(x R)是周期为 4 的奇函数，且在 0， 2上的解析式为f(x)x（ 1 x） ， 0 x1 ， x， 100， x 0， f(x)0. (1)求证： f(0) 0； (2)判断函数 f(x)的奇偶性； (3)判断函数 f(x)的单调性 - 1 - 专题 07 二次函数与幂函数 【高频考点解读】 元二次方程交汇在一起命题，重点考查三者之间的综合应用 象与性质，单独考查的概率较低 空题为主，若与导数、解析几何知识交汇， 【热点题型】 题型一 二次函数的图象 例 1、设 0，二次函数 f(x) c 的图象可能是 ( ) 【提分秘籍】 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数 的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点、函数图象的最高点与最低点等 【举一反三】 已知函数 y c，如果 a b c 且 a b c 0，则它的图象可能是 ( ) - 2 - 【热点题型】 题型二 二次函数性质 例 2、已知函数 f(x) 23， x 4,6 (1)当 a 2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y f(x)在区间 4,6上是 单调函数； (3)当 a 1 时，求 f(|x|)的单调区间 【提分秘籍】 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类 型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； (2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解 【举一反三】 - 3 - 已知函数 f(x) 231(a 0,0 x1) ，求 f(x)的最大值和最小值 【热点题型】 题型三 幂函数的图象和性质 已知 幂函数 f(x) (mN *) (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数 f(x)经过点 (2， 2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2 a) f(a 1)的实数 a 的取值范围 【提分秘籍】 本题集幂函数的概念、图象及单调性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质 1二次函数 f(x) c(a 0)在区间 m， n上的最值 当 m 时，函数在区间 m， n上单调递增，最小值为 f(m)， 最大值为 f(n) 当 m n 时，最小值为 f( 4最大值为 f(m)或 f(n)(m， n 与 4 - 离较远的一个对应的函数值为最大值 ) 当 n 时，函数在区间 m， n上单调递减，最小值为 f(n)，最大值为 f(m) 2二次函数、二次方程、二次不等式之间的相互转化 (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从 开口方向 ； 对称轴位置； 判别式； 端点函数值符号四个方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解 3幂函数 y R) ，其中 为常数，其本质特征是以幂的底 x 为自变量，指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如 y x 1， y 2x 等都不是幂函数 【举一反三】 已知函数 f(x) 23， x 4,6 (1)当 a 2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范 围，使 y f(x)在区间 4,6上是单调函数； (3)当 a 1 时，求 f(|x|)的单调区间 【热点题型】 题型四 分类讨论思想在二次函数中的应用 例 4、已知函数 f(x) |x| 2a 1(a 为实常数 ) (1)若 a 1，作出函数 f(x)的图象； - 5 - (2)设 f(x)在区间 1,2上的最小值为 g(a)，求 g(a)的表达式 【
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