【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 统计案例（课时作业+章末检测）（打包6套）苏教版选修1-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 统计案例（课时作业+章末检测）（打包6套）苏教版选修1-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,统计,案例,课时,作业,功课,检测,打包,苏教版,选修
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1 立性检验 课时目标 解独立性检验的基本方法 1独立性检验：用 _研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验 2对于两个研究对象 和 ， 有两类取值，即类 A 和类 B， 也有两类取值，即类 1和类 合计 类 1 类 2 类 A a b a b 类 B c d c d 合计 a c b d a b c d 则 2的计算公式是 _ 3独立性检验的一般步骤： (1)提出假设 个研究对象没有关系； (2)根据 22列联表计算 2的值； (3)查对临界值，作出判断 一、填空题 1下面是一个 22 列联表： y1 计 x1 a 21 73 25 33 总计 b 46 则表中 a、 b 处的值分别为 _， _. 2为了检验两个事件 A， B 是否相关，经过计算得 2 说明事件 A 和事件 “ 相关 ” 或 “ 无关 ”) 3为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了 300 名，得到如下 22 列联表判断学生性别与是否喜欢数学 _(填 “ 有 ” 或“ 无 ”) 关系 . 喜欢 不喜欢 合计 2 男 37 85 122 女 35 143 178 合计 72 228 300 4为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民 点抽取了 100 位居民进行调查，经过计算 2 据这一数据分析，下列说法正确的是 _(只填序号 ) 有 人认为该栏目优秀； 有 人认为栏目是否优秀与改革有关系； 有 把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系； 以上说法都不对 5某班班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有 _. 积极参加 班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 6给出下列实际问题： 一种药物对某种病的治愈率； 两种药物治疗同一种病是否有区别； 吸烟者得肺病的概率； 吸烟人群是否与性别有关系； 网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有 _ 7下列说法正确的是 _ (填序号 ) 对事件 A 与 B 的检验无关，即两个事件互不影响； 事件 A 与 B 关系越密切， 2就越大； 2的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的唯一数据； 若判定两事件 A 与 B 有关，则 A 发生 B 一定发生 8某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000人，计算发现 2 据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过 _ 二、解答题 9在对人们休闲的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动 3 (1)根据以上数据建立一个 22 的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系 10有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品 109 件， 191 件，其中甲工厂一等品 58 件，二等品 51 件，乙工厂一等品 70 件，二等品 121 件 (1)根据以上数据，建立 22 列联表； (2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别 (可靠性不低于 99%) 能力提升 11在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： 4 若 2的观测值 k在犯错误的概率不超过 前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病； 从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病； 从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 前提下 ，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有 5%的可能性使得推断错误 其中说法正确的是 _ 12下表是对某市 8 所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果： 吸烟学生 不吸烟学生 父母中至少有一人吸烟 816 3 203 父母均不吸烟 188 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由 (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关 ？ 1对独立性检验思想的理解 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的 5 可信程度，首先假设该结论不成立，即假设 “ 两个变量没有关系 ” 成立，在该假设下我们构造的随机变量 2应该很小，如果由观测数据计算得到的 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理 2在解题时，可以根据列联表计算 2 的值，然后参考临界值对两个变量是否独立做出判断 第 1 章 统计案例 1. 1 独立性检验 答案 知识梳理 1 2统计量 2 2 n c b d a b c d 作业设计 1 52 60 解析 由列联表知， a 73 21 52， b a 8 52 8 60. 2相关 3有 解析 由列联表可得 2 有 95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关 4 6 5 解析 2 224262525 6 7 解析 对于 ，事件 A 与 B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故 错 是正确的对于 ，判断 A 与 B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故 错对于 ，两事件 A 与 B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是 A 发生 B 一定发生，故 错 8 解 (1)22 的列联表： 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 (2)根据列联表中的数据得到 2 270546460 因为 2以在犯错误的概率不超过 前提下认为休闲方式与性别有关系 10解 (1) 甲工厂 乙工厂 合计 一等品 58 70 128 二等品 51 121 172 合计 109 191 300 (2)提出假设 、乙两个工厂的产品质量无显著差别 根据列联表中的数据可以求得 2 2109191128172 6 因为当 P( 2所以我们有 99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别 11 7 解析 2 是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法 不正确；说法 中对 “ 确定容许推断犯错误概率的上界 ” 理解错误；说法 正确 12解 (1) 816816 3 203100% (2) 188188 1 168100% (3)有关，因为父母吸烟与不 吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异 (4)提出假设 生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关 根据列联表中的数据可以求得 2 因为当 P( 2所以我们有 上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关 1 归分析 (一 ) 课时目标 1对于 n 对观测数据 (i 1,2,3， ， n)，直线方程 _称为这 n 对数据的线性回归方程其中 _称为回归截距， _称为回归系数， _称为回归值 2 a， b的计算公式 b 1n x y1n y b关 系数 r 的性质 (1)|r|1 ； (2)|r|越接近于 1， x， y 的线性相关程度越强； (3)|r|越接近于 0， x， y 的线性相关程度越弱 一、填空题 1下列关系中正确的是 _(填序号 ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2回归直线 y a bx 恒经过定点 _ 3为了解决初中二年级平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分，其 2_( 保留小数点后两位 ). 70 和 70 分以下 70 分以上 合计 对照班 32 18 50 实验班 12 38 50 2 4从某学校随机选取 8 名女大学生，其身高 x(体重 y(线性回归方程为 y身高 172 女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为 _ 5设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，且 y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，那么 b与 r 的符号 _(填写 “ 相同 ” 或 “ 相反 ”) 6某小卖部为了了解冰糕销售量 y(箱 )与气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表 (如下表所示 )，且由表中数据算得线性回归方程 y bx a中的 b 2，则预测当气温为 25 时，冰糕销量为 _箱 . 气温 () 18 13 10 1 冰糕 (箱 ) 64 38 34 24 7今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件 )与月平均气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表 ： 月平均气温 x() 17 13 8 2 月销售量 y(件 ) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y bx a中的 b ，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为 _ 8已知线性回归方程为 y x 25 时， y 的估计值为 _ 二、解答题 9某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份 产量 (千件 ) 单位成本 (元 ) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出线性回归方程； (2)指出产量每增加 1 000 件时，单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为 6 000 件时，单位成本为多少元？ 3 10某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x/年 3 5 6 7 9 推销金额 y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； (2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额 能力提升 11下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 . x 3 4 5 6 y 4 根据上表提供的数据，用最小二 乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程是 _ 12以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据： 房屋面积 (115 110 80 135 105 销售价格 (万元 ) 2 (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)根据 (2)的结果估计当房屋面积为 150 4 1 (1)求线性回归方程的步骤为 作出散点图； 利 用公式计算回归系数 b及 a的值； 写出线性回归方程 (2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值 2计算相关系数 r 可以判断变量 x， y 的线性相关程度 回归分析 (一 ) 答案 知识梳理 1 y a bx aby作业设计 1 2.( x ， y ) 析 当 x 172 时， y 72 5相同 解析 可以分析 b、 r 的计算公式 6 70 解析 由线性回归方程必过点 ( x ， y )，且 b 2， 得 a 20，所以当 x 25 时， y 70. 7 46 解析 样本点的中心为 (10,38)， 38 210 a， a 58， 当 x 6 时， y 26 58 46. 8 析 y 的估计值就是当 x 25 时的函数值， 即 5 5 9 解 (1)n 6， 6i 121， 6i 1426， x y 71， 6i 179， 6i 11 481， b6i 16 x y6i 16 1 481 6179 6 a y bx 71 线性回归方程为 y a bx (2)因为单位成本平均变动 b ，且产量 x 的计量单位是千件，所以根据回归系数 b的意义有： 产量每增加一个单位即 1 000 件时，单位成本平均减少 (3)当产量为 6 000 件时，即 x 6，代入线性回归方程： y ) 当 产量为 6 000 件时，单位成本为 10解 (1)设所求的线性回归方程为 y bx a，则 b5i 1 x y5i 1 1020 a y bx 所以年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 y (2)当 x 11 时， y 1 元 ) 所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 元 11 y 析 对照数据， 计算得： 4i 186， x 3 4 5 64 y 3 4 已知 4i 1 所以 b4i 14 x y4i 144 6 a y bx 因此，所求的线性回归方程为 y 12解 (1)散点图如图所示： (2) x 155i 1109， 5i 1 (x )2 1 570， y 5i 1 (x )(y ) 308. 设所求线性回归方程为 y bx a， 则 b 3081 570 ， a y bx 109 3081 570. 故所求线性回归方程为 y x . (3)据 (2)，当 x 150 售价格的估计值为 y 150 (万元 ) 1 归分析 (二 ) 课时目标 x 与 y 进行相关性检验 一步理解回归分析的基本思想 1根据给定的样本数据，求得的线性回归方程未必有实际意义 2对相关系数 r 进行显著性检验的基本步骤如下： (1)提出统计假设 量 x， (2)如果以 95%的把握作出推断，可以根据 1 n 2 在附录 1 中查出一个r 的 _(其中 1 为 _)； (3)计算 _； (4)作出统计推断：若 _，则否定 明有 _的把握认为 x 与 y 之间具有 _；若 _，则没有理由拒绝原来的假设 就目前数据而言，没有充分理由认为 x 与 y 之间有 _ 一、填空题 1 下列说法正确的是 _ (填序号 ) y 21 中的 x、 y 是具有相关关系的两个变量 正四面体的体积与其棱长具有相关关系 电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 传染病医院感染甲型 感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量 2某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元 )与居民人均消费水平 y(千元 )统计调查， y 与 x 具有相关关系，线性回归方程为 y 某城市居民人均消费水平为 元，估计该城市人均工资收入的百分比约为 _ 3对具有线性相关关系的变量 x、 y 有观测数据 (i 1,2， ， 10)，它们之间的线性回归方程是 y 3x 20，若 10i 118，则 10i 1_. 4某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 根据上表可得线性回归方程 y bx a中的 b为 此模型预报广告费用为 6 万 2 元是销售额为 _万元 5若回归直线的斜率的估计值是 本的中心点为 (4,5)，则线性回归方程为_ 6某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是 _. x/万元 2 4 5 6 8 y/万元 30 40 60 50 70 国能源生产自 1986 年以来发展很快下面是我国能源生产总量 (单位：亿吨标准煤 )的几个统计数据： 年份 1986 1991 1996 2001 产量 据有关专家预测，到 2010 年我国能源生产总量将达到 吨左右，则专家所选择的回归模型是下列的四种模型中的哪一种 _ (填序号 ) y ax b(a0) ； y c(a0) ； y ax(a0 且 a1) ； y a0 且 a1) 8下列说法中正确的是 _(填序号 ) 回归分析就是研究两个相关事件的独立性； 回归模型都是确定性的函数； 回归模型都是线性的； 回归分析的第一步是画散点图或求相关系数； 回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法 二 、解答题 9假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的若 10 个学生初一 (x)和初二 (y)的数学分数如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 试求初一和初二数学分数间的线性回归方程 3 10在某化学实验中，测得如下表所示的 6 对数据，其中 x(单位： 示化学反应进行的时间， y(单位： 示未转化物质的质量 . x/ 2 3 4 5 6 y/1)设 y 与 x 之间具有关系 y 根据测量数据估计 c 和 d 的值 (精确到 (2)估计化学反应进行到 10 未转化物质的质量 (精确到 能力提升 11假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元 )，有如下表的统计资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 由资料 知 y 与 x 呈线性相关关系 (1)试求线性回归方程 y bx a的回归系数 b与常数项 a； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 4 12测得 10 对某国父子身高 (单位：英寸 )如下： 父亲身高 (x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高 (y) 6 0 (1)对变量 y 与 x 进行相关性检验； (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高 1线性回归方程可得到变量 y的估计值 2通过显著性检验可以推断 x、 y 之间是否具有线性相关关系 回归分析 (二 ) 答案 知识梳理 2 (1)不具有线性相 关关系 (2)临界值 验水平 (3)样本相关系数 r (4)|r|5% 线性相关关系 |r| 性相关关系 作业设计 5 1 解析 感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响 2 83% 解析 当 y ， x 估计该城市人均消费额占人均收入百分比约 3%. 3 254 解析 由 10i 118，得 x 因为点 ( x ， y )在直线 y 3x 20 上，则 y 所以 10i 10 254. 4 元 解析 由题意可知 x y 42， 则 42 a， a y 5 y 析 回归直线 y a bx 经过样本的中心点 (4,5)， 又 b 以 a y bx 5 所以线性回归方程为 y 6 (6,50) 7 8 解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分 9解 因为 x 71， i 11050 520， y i 11051 467， 所以， b 51 467 107120 1071 2 . a 71 ， 线性回归方程是： y x . 10解 (1)在 y 6 令 ln y z， ln c a， ln d b，则 z a 由已知数据，得 x 1 2 3 4 5 6 y 3.3 z 公式得 a ， b ，则线性回归方程为 z c ， ln d ，故 c d所以 c、 d (2)当 x 10 时，由 (1)所得公式可得 y5.4( 11解 (1)由已知条件制成下表： i 1 2 3 4 5 合计 3 4 5 6 20 5 12.3 9 16 25 36 90 x 4， y 5， 5i 190， 5i 1是 b 54590 54 2 a y bx 5 (2)由 (1)知线性回归方程是 y 当 x 10 时， y 0 元 ) 即估计使用 10 年时维修费用是 元 12解 (1) x y 10 i 144 794， 10 i 144 x y 4 x 2 4 y 2 4 10 i 144 所以 r10 i 110 x y 10 i 110 x 2 10 i 110 y 2 7 44 104 01. 又查表得 因为 r 所以 y 与 x 之间具有线性相关关系 (2)设回归方程为 y bx a. 由 b10 i 110 x y10 i 110 x 2 44 44 94 44 a y bx 故所求的线性回归方程为 y x (3)当 x 73 时， y 73 所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子的身高约为 寸 1 第 1章 统计案例章末总结 知识点一 独立性检验 独立性检验是对两个变量之间是否存在相关关系的一种案例分析方法：由题意列出22 列联表根据公式计算出 2与三个临界值： 间的关系与变量 X 与 Y 相关与否的意义 例 1 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？ 出生时间 性别 晚上 白天 总计 男婴 15 31 46 女婴 8 26 34 总计 23 57 80 例 2 研究某特殊药物有无副作用 (比如服用后恶心 )，给 50 个患者服用此药，给另外 2 50 个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表： 恶心 不恶心 合计 给药 A 15 35 50 给安慰剂 4 46 50 合计 19 81 100 试问此药物有无恶心的副作用？ 知识点二 回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法在求变量 x 与 公式计算出相关系数 r， |r|越接近 1，线性相关程度越强； |r|越近 0，线性相关程度越弱，回归直线方程 y a bx其中 a， b可由公式求出；可利用相关系数 r 进行显著性检验 例 3 某商场经营一批进价是 30 元 /台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价 x(x 取整数 )元与日销售量 y 台之间有如下对应数据： 单价 x/元 35 40 45 50 日销量 y/台 56 41 28 11 (1)画出散点图并说明 y 与 x 是否具有线性相关关系？如果有， 求出线性回归方程； (方程的斜率保留一个有效数字 ) (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据 (1)写出 P 关于 x 的函数关系式，并预测当销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 3 例 4 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标 “ 缩醛化度 ” y 来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度 x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的 关系，现安排一批实验，获得如下数据 甲醛浓度 (g/L) 18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度 (克分子 %) 1)画散点图； (2)求 y 对 x 的线性回归方程； (3)求相关系数 r，并判断 x 与 y 之间是否有线性相关关系 章末总结 答案 重点解读 例 1 解 2 80 246342357 故拒绝 不能认为药物无恶心副作用，也可以说，我们有 99%的把握说，该药物与副作用 (恶心 )有关 例 3 解 (1)散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系 设线性回归方程为 y bx a，由 题知 x y 34，则求得 b4i 1 x y4i 1 370125 3. a y bx 34 ( 3) y 3x (2)依题意有 P ( 3x x 30) 34 845 3(x 2 4 845， 当 x 42 时， P 有最大值 即预测销售单价为 42 元时，能获得最大日销售利润 例 4 解 (1) 5 (2) x 1687 24， y 7i 14 7i 14 144. b7i 17 x y7i 17 724 44 724 2 ， a y bx 24 回归方程为 y x. (3)7i 1 892 ， r7i 17 x y7i 17i 1 724 44 724 2 5 892 7 有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系 1 第 1 章 统计案例 (A) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1下列变量之间： 人的身高与年龄、产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入 其中不是函数关系的有 _个 2已知线性回归方程 y bx a，其中 a 3 且样本点中心为 (1,2)，则线性回归方程为 _ 3为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9 965 人，得到如下结果 (单位：人 ) 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148 合计 9 874 91 9 965 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有 _ 4某报对 “ 男女同龄退休 ” 这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表： 赞同 反对 合计 男 58 40 98 女 64 31 95 合计 122 71 193 由 2 公式可知，你 是否有 把握认为对这一问题的看法与性别有关，填_(“ 有 ” 或 “ 无 ”) 5利用独立性检验来考察两个分类变量 X， Y 是否有关系时，通过查阅临界值表，如果我们发现有 95%的把握认为 “ X 和 Y 有关系 ” ，则 2_. 6为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取 100 只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 药物效果与动物试验列联表 患病 未患病 总计 服用药 15 40 55 没服用药 20 25 45 总计 35 65 100 则认为 “ 药物对防止某种疾病有效 ” 这一结论是 错误的可能性约为 _ 7如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y a (单位：亿元 )，其中 b a 2， | |若今年该地区的财政收入为 10 亿元，则年支出预计不会超出_亿元 8已知 x、 y 的值如下表： x 0 1 3 4 y 散点图分析， y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 y a，则 a _. 9下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180 那么 A _， B _， C _， D _， E _. 10以下关于独立性检验的说法中，正确的有 _ (填序号 ) 2 独立性检验依赖小概率原理； 独立性检验得到的结论一定正确； 样本不同，独立性检验的结论可能有差异； 独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法 11某单位为了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 . 气温 () 14 12 8 6 用电量 (度 ) 22 26 34 38 由表中数据得线性回归方程 y bx a中 b 2，据此预测当气温为 5 时，用电量的度数约为 _ 12对于线性回归方程 y 257，当 x 28 时， y 的估计值 为 _ 13在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶，而另外 772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶，则 2 _. 14从某地区老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示： 性别人数生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为 _ 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )调查了 90 名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度 人数分布见下表，试判断学生性别与其态度间有、无关系？ 赞成 不赞成 男生 23 17 女生 28 22 16 (14 分 )为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了 339 名 50 岁以上的人，调查结果如下表所示： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问： 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？ 3 17 (14 分 )现随机抽取了我校 10 名学生在入学考试中的数学成绩 (x)与入 学后的第一次考试数学成绩 (y)，数据如下表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这 10 个学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系？ 18 (16 分 )考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据，在试验的 470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有 25 株发生青花病， 60 株没有发生青花病未经过药物处理的有 185 株发生青花病， 200 株没有发生青花病，试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系 19 (16 分 )一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，下列为其试验结果 速度 (转 /秒 ) 每小时生产有缺点的物件数 8 5 12 8 14 9 16 11 (1)求出机器速度影响每小时生产缺点物件数的线性回归方程，并进行相关性检验 (2)若实际生产中所容许的每小 时最大缺点物件数为 10，那么，机器的速度每秒不得超过多少转？ 4 20 (16 分 )某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 x() 10 11 13 12 8 发芽数 y(颗 ) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线 性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 第 1 章 统计案例 (A) 答案 1 3 解析 给出的三个关系都具有不确定性，是相关关系 2 y x 3 3 10% 解析 2 235655545 估计有 90%的把握认为药物对防止某种疾病有效，认为 “ 药物对防止某种疾病有效 ” 这一结论是错误的可能性约为 10%. 7 析 当 x 10 时， y 2 0 10 ， 5 | | y 8 析 x 2， y 回归直线过 (2, a， a 9 47 92 88 82 53 10 11 40 4 90% 解析 经计算，得 2 17821 2 有关的可能性为 90%. 15解 2 240505139 以我们有 99%的把握说 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关 17解 x 110(120 108 99 108) y 110(84 64 57 71) 68， 10i 11202 1082 992 1082 116 584， 10i 1842 642 572 712 47 384， 10i 112084 10864 10871 73 796， 所以，相关系数为 r 73 796 108 10 1068 2 ， 由检验水平 n 2 8，查得 由 r 18解 由已知得 到下表 药物处理 未经过药物处理 合计 青花病 25 185 210 无青花病 60 200 260 合计 85 385 470 根据公式 2 221026085385 由于 以我们有 把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的 19解 用 x 来表示机器速度， y 表示每小时生产的有缺点的物件数，那么 4 个样本数据为： 6 ( (8,5) ( (12,8) ( (14,9) ( (16,11) (1) x y 4i 1438,4 x y 4i 1660， 4i 1291， 所以 r4i 14 x y4i 14 4i 14 438 因为 r以 y 与 x 有线性相关关系 可求 b ， a y bx ， y x . (2)由使 y10 x 10 ， 所以 x5. 所以机器的 转速应控制在 15 转 /秒以下 20解 (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种， 所以 P(A) 1 410 35. 所以选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据的概率是 35. (2)由数据，求得 x 12， y 27， 由公式，求得 b 52， a y bx 3. 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 52x 3. (3)当 x 10 时， y 5210 3 22， |22 23|2； 同样，当 x 8 时， y 528 3 17， |17 16|2. 所以，该研究所 得到的线性回归方程是可靠的 1 第 1 章 统计案例 (B) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1对于回归分析，下列说法错误的是 _ (填序号 ) 在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定； 线性相关系数可以是正的，也可以是负的； 回归分析中，如果 1，说明 x 与 y 之间完全相关； 样本相关系数 r ( 1,1) 2现在一个由身高预测体重的回归方程： 体重预测值 4(磅 /英寸 ) 身高 130(磅 ) 其中体重与身高分别以磅和英寸为单位如果 换算成公制 (1 英寸 2.5 磅 则回归方程应该是 _ 3某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元 )之间有下表关系： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y 与 x 的线性回归方程为 y 广告费支出 5 万元时，随机误差为_ 4一位母亲记录了儿子 3 9 岁的身高的数据，她根据这些数据建立的身高 y(年龄 x 的回归模型为 y 这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则叙述正确的是 _(只填序号 ) 身高一定是 身高在 右； 身高在 上； 身高在 下 5某报对 “ 男女同龄退休 ” 这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表： 赞同 反对 合计 男 58 40 98 女 64 31 95 合计 122 71 193 由 2 公式可知，你是否有 把握认为对这一问题的看法与性别有关，填_(“ 有 ” 或 “ 无 ”) 6已知两个变量 x 和 y 之间有线性相关性， 5 次试验的观测数据如下表，那么变量 x 的线性回归方程是 _. x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 2 列联表中的数据计算得 2 么在犯错误的概率不超过_的前提下认为两个事件有关系 8许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个在研究这两个因素的关系时，收集了某国 50个地区的成年人至多受过 9年教育的百分比 (x)和收入低于官方规定的贫困线的人数 占本地区人数的百分比 (y)的数据，建立的线性回归方程是 y 率的估计等于 明_ 9某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 2 为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得到 2 223272030 因为 2以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约为 _ 10某市居民 2005 2009 年家庭年平均收入 x(单位：万元 )与年平均支出 Y(单位：万元 )的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 3 5 支出 Y 0 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 _，家庭年平均收入与年平均支出有 _线性相关关系 11若两个分类变量 X 和 Y 的列联表为： y1 y2 15 0 10 则 X 与 Y 之间有关系的概率约为 _ 12下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： 得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计 146 684 830 据表中数据我们可得出的统计分析推断是 _ 13某工厂为了调查工人文化程度与月收入关 系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 月收入 2 000 元 以下 月收入 2 000 元 及以上 总计 高中文 化以上 10 45 55 高中文化 及以下 20 30 50 总计 30 75 105 由上表中数据计算得 2 255503075 估计有 _把握认为 “ 文化程度与月收入有关系 ” 14下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 线性回归方程 y bx a必过点 ( x ， y )； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个 22 列联表中，由计算得 其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的是 _ (填序号 ) 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )有两个分类变量 x 与 y，其一组观测值如下面的 22 列联表所示： y1 y2 x1 a 20 a 5 a 30 a 其中 a,15 a 均为大于 5 的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过 前提下认为 x 与 y 之间有关系？ 3 16 (14 分 )研究某灌溉渠道水的流速 y 与水深 x 之间的关系，测得一组数据如下： 水深 x/m 流速 y/(ms 1)
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