【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末检测）（全册打包39套）苏教版必修4
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末检测）（全册打包39套）苏教版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,检测,打包,39,苏教版,必修
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1 意角 课时目标 1了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角 2理解象限角与终边相同的角的定义掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限 1角 (1)角的概念：角可以看成平面内 _绕着它的 _从一个位置_到另一个位置所形成的图形 (2)角的分类：按旋转方向可 将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按 _所形成的角 负角 按 _所形成的角 零角 一条射线 _， 称它形成了一个零角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为 x 轴正半轴重合，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是 _如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | _，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 一、填空题 1经过 10 分钟，分针转了 _度 2若角 与 的终边相同，则 的终边落在 _ 3若 是第四象限角，则 180 是第 _象限角 4 2011 是第 _象限角 5与 495 终边相同的最大负角是 _，最小正角是 _ 6已知 为第三象限角，则 2 所在的象限是第 _象限 7如图所示，终边落在阴影部分 (含边界 )的角的集合是 _ 8 若 1 690 ， 角 与 终边相同 ， 且 360 360 ， 则 _. 9 集合 M x|x k1802 45 ， k Z ， P x|x k1804 90 ， k Z ，则 M、 P 之间的关系为 _ 10已知 是小于 360 的正角，如果 7 角的终边与 的终边重合，则角 的集 2 合是 _ 二、解答题 11在 0 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 (1) 150 ； (2)650 ； (3) 95015. 12如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合 能力提升 13如图所示，写出终边落在直线 y 3x 上的角的集合 (用 0 到 360 间的角表示 ) 3 14设 是第二象限角，问 3 是第几象限角？ 1 对角的理解，初中阶段是以 “ 静止 ” 的眼光看，高中阶段应用 “ 运动 ” 的观点下定义，理解这一概念时，要注意 “ 旋转方向 ” 决定角的 “ 正负 ” ， “ 旋转幅度 ” 决定角的“ 绝对值大小 ” 2关于终边相同角的认识 一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | k360 ， k Z，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 注意： (1) 为任意角 (2)k360 与 之间是 “ ” 号， k360 可理解为 k36 0 ( ) (3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差 360 的整数倍 (4)k Z 这一条件不能少 第 1 章 三角函数 任意角、弧度 1 意角 知识梳理 1 (1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 2第几象限角 3 k360 ， k Z 作业设计 1 60 的正半轴 4二 解析 2011 6360 149 ，且 149 是第二象限角， 2011 是第二 4 象限角 5 135 225 解析 495 360 ( 135) ， 495 2360 225. 6二或四 解析 由 k360 180 k360 270 ， k Z， 得 60 90 260 135 ， k Z. 当 k 为偶数时， 2 为第二象限角； 当 k 为奇数时， 2 为第四象限角 7 |k360 45 k360 120 ， k Z 8 110 或 250 解析 1 690 4360 250 ， k360 250 ， k Z. 360 360 ， k 1 或 0. 110 或 250. 9 M P 解析 对集合 M 来说， x (2k1)45 ，即 45 的奇数倍；对集合 P 来说， x(k2)45 ，即 45 的倍数 10 60 ， 120 ， 180 ， 240 ， 300 解析 7 角的终边与角 的终边重合， 7 k360 (k Z)， k60 ，又 0 360 ， k Z， 60 ， 120 ， 180 ， 240 ， 300. 角 的集合是 60 ， 120 ， 180 ， 240 ， 300 11解 (1)因为 150 360 210 ，所以在 0 360 范围内，与 150 角终边相同的 角是 210 角，它是第三象限角 (2)因为 650 360 290 ，所以在 0 360 范围内，与 650 角终边相同的角是 290 角，它是第四象限角 (3)因为 95015 3360 12945 ，所以在 0 360 范围内，与95015 角终边相同的角是 12945 角，它是第二象限角 12解 设终边落在阴影部分的角为 ，角 的集合由两部分组成 |k360 30 k360 105 ， k Z |k360 210 k360 285 ， k Z 角 的集合应当是集合 与 的并集： |k360 30 k360 105 ， k Z |k360 210 k360 285 ， k Z |2k180 30 2k180 105 ， k Z |(2k 1)180 30 (2k 1)180 105 ， k Z |2k180 30 2k180 105 或 (2k 1)180 30 (2k1)180 105 ， k Z |k180 30 k180 105 ， k Z 13解 终边落在 y 3x (x0) 上的角的集合是 | 60 k360 ， kZ，终边落在 y 3x (x0) 上的角的集合是 | 240 k360 ， k Z，于是终边在 y 3x 上角的集合是 S | 60 k360 ， k Z | 240 k360 ， k Z | 60 2k180 ， k Z | 60 (2k1)180 ， k Z | 60 n180 ， n Z 14解 当 为第二象限角时， 90 k360 180 k360 ， k Z， 5 30 60 3 60 60 ， k Z. 当 k 3n 时， 30 n360 3 60 n360 ，此时 3 为第一象限角； 当 k 3n 1 时， 150 n360 3 180 n360 ，此时 3 为第二象限角； 当 k 3n 2 时， 270 n360 3 300 n360 ，此时 3 为第四象限角综上可知 3 是第一、二、四象限角 1 度制 课时目标 1理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换 2掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 1角的单位制 (1)角度制：规定周角的 _为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制 (2)弧度制：把长度等于 _的弧所对的圆心角叫做 1 弧 度的角，记作_ (3)角的弧度数求法：如果半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 l，那么 l， ， _；这里 的正负由角 的 _决定正角的弧度数是一个 _，负角的弧度数是一个 _，零角的弧度数是_ 2角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360 _ _ 180 _ _ 1 _5 1 _ 5718 设扇形的半径为 R，弧长为 l， (00)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 3 1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数 (即这个角的弧度数 )与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角 )与它对应 2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用 “180 ” 这一关系式易知：度数 180弧度数，弧度数 180 度数 3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都 得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度 1 度制 知识梳理 1 (1) 1360 (2)半径长 1 3)| | 边的旋转方向 正数 负数 0 2 2 360 180 180 180 R 122业设计 1 34 解析 114 2 34 ， 34. 2 25 4 解析 216 216 180 65 ， l r 65 r 30 ， r 25. 3 A B 4. 2 解析 r 1， l | |r 2. 5 1 或 4 解析 设扇形半径为 r，圆心角为 ， 则 2r r 6122 ， 解得 r 1 4 或 r 2 1 . 6 |0 解析 集合 A 限制了角 终边只能落在 x 轴上方或 x 轴上 7 | 2 23 ， k Z 解析 由对称性知， 角的终 边与 23 的终边相同， 角的集合是 | 2 23 ， k Z 8. 113 ， 53 ， 3 ， 73 解析 由题意，角 与 3 终边相同，则 3 2 73 ， 3 2 53 ，3 4 113 . 103 解析 76 72 146 73 ， 76 92 206 103 . 10 2 3 解析 设扇形内切圆半径为 r， 则 r 6 r 2r a. a 3r， S 内切 S 扇形 12 12 3 12 3 9 32 S 内切 S 扇形 2 3. 11解 设扇形的圆心角为 ，半径为 r，弧长为 l，面积为 S， 5 则 l 2r 40， l 40 2r. S 1212(40 2r)r 20r (r 10)2 100. 当半径 r 10 ，扇形的面积最大，最大值为 100 此时 40 21010 2 12解 设第一次相遇所用的时间为 t 秒 圆的半径为 R 4， 4( 3t 6t) 24 ， 解得 t 4， 故 P 点走过 43 Q 点走过 23 答 P， Q 第一次相遇时所用的时间为 4 秒， P， Q 点各自走过的弧度分别为 43 23 13 4 2 解析 设圆半径为 r，则内接正方形的边长为 2r，圆 弧长为 4 2r. 圆弧所对圆心角 | | 4 2 4 2. 14解 (1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓 ， 60 3 ， R 10， l R 103 ( S 弓 S 扇 S 12 103 10 1210 20 50 3 32 ( (2)扇形周长 c 2R l 2R R ， c 2 S 扇 12 12 c 2 12(c 2R)R 12 (R 当且仅当 R 2 时，扇形面积最大，且最大面积是 1 意角的三角函数 （ 一 ） 课时目标 1借助单位圆理解任意角的三角函数 (正弦、余弦、正切 )定义 记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 1任意角三角函数的定义 设角 终边上任意一点的坐标为 (x， y)，它与原点的距离为 r，则 _， _， _. 2正弦、余弦 、正切函数值在各象限的符号 一、填空题 1若角 的终边过点 P(5， 12)，则 _. 2点 A(x， y)是 300 角终边上异于原点的一点，则 _ 3若 0，则 是第 _象限角 4角 的终边经过点 P( b,4)且 35，则 b 的值为 _ 5 已知 x 为终边不在坐标轴上的角，则函数 f(x) |x|x x|x| |x|x 的值域是 _ 6 是第一象限角， P(x， 5)为其终边上一点且 24 x，则 x _. 7已知 终边经过点 (3a 9， a 2)，且 0， 0 ，则 a 的取值范围为_ 8代数式： 的符号是 _ 9已知点 P 在角 的终边上，且 0,2) ，则 的值为_ 10若角 的终边与直线 y 3x 重合且 0， 是第一、三象限角，故 是第三象限角 4 3 解析 r 16， 16 35. 的终边经过点 P， 35， 为第二象限角， b0， b 3. 5 1,3 解析 若 x 为第一象限角，则 f(x) 3； 若 x 为第二、三、四象限，则 f(x) 1. 函数 f(x)的值域为 1,3 6. 3 解析 r 5， 5， 由 2 5(x0)， 解得 x 3. 7 20， 0 ， 位于第二象限或 y 轴正半轴上， 3a 90 ， a 20， 20， 2 0. 0 ， 式子符号为正 (2) 108 是第二象限角， 080. 从而 0805 0. 当 k 2n (n Z)时， 2 20， 20. 当 k 2n 1 (n Z)时， 2 0， 从而 20，而 4 r 17a，于是 817， 1517， 815. (2)若 a0，则 r 17a，于是 817， 1517， 815. 1 意角的三角函数 (二 ) 课时目标 1掌握正弦、余弦、正切函数的定义域 解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切 用三角函数线比较三角函数值的大小 1三角函数的定义域 正弦函数 y x 的定义域是 _；余弦函数 y x 的定义域是 _；正切函数 y x 的定义域 是 _ 2三角函数线 如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，与角 的终边交于 P 点过点 P 作 x 轴的垂线 足为 M，过 A 作单位圆的切线交 延长线 (或反向延长线 )于 T 点单位圆中的有向线段 _、 _、 _分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线记作： _， _， _. 一、填空题 1. 如图在单位圆中角 的正弦线、正切线完全正确的是 _ 正弦线 切线 A T ； 正弦线 切线 A T ； 正弦线 切线 正弦线 切线 2角 (0” 连接 ) 5集合 A 0,2 ， B | 12，则角 的取值范围是 _ 2 7如果 40 的解集是 _ 9已知 ， 均为第二象限角，若 .2 解析 1,在 0， 2 内，正弦线在 0， 2 内随 的增大而逐渐增大， .5.2. 5. 0， 4 54 ， 2 6. 0， 3 53 ， 2 7 解析 作出符合题意的正弦线后，再作出 ， 的正切线得 . 10. 3 ， 3 ， k Z 解析 如图所示 3 4， 即 x 22 ，x 阴影部分 )所示， x|2 3 x2 34 ， k Z . 14证明 如图所示，在直角坐标系中作出单位圆， 的终边与单位圆交于 P， 的正弦线、正切线为有向线段 ， . 因为 S 12 12 ， S 扇形 12 12 ， S 1212 ， 又 S 扇形 所以 12 12 12 ， 即 . 1 角三角函数关系 课时目标 1理解同角三角函数的基本关系式 运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明 1同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： _. (2)商数关系： _( 2 ， k Z) 2同角三角函数基本关系式的变形 (1) 1 的变形公式： _； _； ( )2 _； ( )2 _； ( )2 ( )2 _； _ _. (2) 的变形公式： _； _. 一、填空题 1化简 结果是 _ 2已知 是第四象限角， 512，则 _. 3若 1，则 _. 4若 45，且 是第二象限角，则 的值等于 _ 5已知 12，则 1 2 值为 _ 6已知 52 ，则 1 的值为 _ 7已知 2，则 2 _. 8已知 18且 4 2 ，则 _. 9若 k 1k 3， k 1k 3，且 的终边不落在坐标轴上，则 的值为_ 10若 2 5，则 _. 二、解答题 11化简： 1 2 12求证： 1 2x x 1 x. 能力提升 13证明： (1) 1 1 ； (2)(2 (2 (1 2(2 14已知 、 是关于 x 的方程 a 0 的两个根 (a R) (1)求 值； (2)求 1 的值 3 1同角三角函数的基本关系式揭示了 “ 同角不同名 ” 的三角函数的运算规律，它的精髓在 “ 同角 ” 二字上，如 1， 等都成立，理由是式子中的角为 “ 同角 ” 2已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求 或 时，其正负号是由角 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式 3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点 1 角三角函数关系 知识梳理 1 (1) 1 (2) 2 (1)1 1 1 2 1 2 2 2 12 1 22 作业设计 1 1 2. 513 . 43 5 13 解析 1 2 1 1 12 1 12 1 13. 6 8 解析 1 1 . 1 22 18， 1 8. 析 2 2 2 1 ， 又 2，故原式 4 2 24 1 45. 4 8 32 解析 ( )2 1 2 34， 4 2 ， . 32 . 析 k 1k 3 2 k 1k 3 2 1， 6k 7 0， 1 或 7. 当 k 1 时， 不符合，舍去 当 k 7 时， 35， 45， 34. 10 2 解析 方法一 由 2 5 1 联立消去 后得 ( 5 2 )2 1. 化简得 5 4 5 4 0 ( 5 2)2 0， 2 55 . 5 2 55 . 2. 方法二 2 5， 4 4 5， 4 4 5， 1 4 4 5， 4 4 0， ( 2)2 0， 2. 11解 原式 1 2 2 2 223. 12证明 左边 x x 2 5 x x x x x x x 1 x右边 原 等式成立 13证明 (1)左边 1 右边 原式成立 (2) 左边 4 2 2 2 2 2 2 2 右边 (1 2(1 1 2 2 2 2 左边右边， 原式成立 14解 (1)由韦达定理知： a， a. ( )2 1 2 ， 1 2a. 解得： a 1 2或 a 1 2 1 ， 1 ， 1 ，即 a1 ， a 1 2舍去 ( )( ( )(1 ) a(1 a) 2 2. (2) 1 1 1a 11 2 1 2. 1 角函数的诱导公式 (一 ) 课时目标 1借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程 用所学四组公式进行求值、化简与证明 1设 为任意角，则 ， ， 的终边与 的终边之间的对称关系 . 相关角 终边之间的对称关系 与 关于 _对称 与 关于 _对称 与 关于 _对称 (1)公式一： 2 _， 2 _， 2 _，其中 k Z. (2)公式二： ) _， ) _， ) _. (3)公式三 ： ) _， ) _， ) _. (4)公式四 ： ) _， ) _， ) _. 一、填空题 1 85 的值为 _ 2已知 6 ) 33 ，则 6 ) _. 3若 n 为整数，则代数式 的化简结果是 _ 4三角函数式 2 3 的化简结果是 _. 5若 ) 12， 32 2 ，则 ) _. 6 ) 2，则 的值为 _ 7记 80) k，那么 00 _.(用 k 表示 ) 8代数式 1 2903050 90 的化简结果是 _ 9设 f(x) x ) x ) 2，其中 a、 b、 、 为非零常数若f(2 011) 1，则 f(2 012) _. 10若 ) 4，且 2 ， 0 ，则 )的值为 _ 二、解答题 2 11若 ) 23，求 的值 12已知 ) 1，求证： ) 0. 能力提升 13化简： k k (其中 k Z) 14在 ，若 A) 2 B)， 3 2 B)，求 三个内角 3 1明确各诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为 0 2 求值 公式二 将负角转化为正角求值 公式三 将角转化为 0 2 求值 公式四 将 0 2 内的角转化为 0 之间的角求值 这组诱导公式的记忆口诀是 “ 函数名不变，符号看象限 ” 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 可以是任意角 1 角函数的诱导公式 (一 ) 知识梳理 1原点 x 轴 y 轴 2 (1) (2) (3) (4) 作业设计 1 22 2. 33 4 解析 原式 . 5 32 解析 由 ) 12，得 12， ) 1 4 32 ( 为第四象限角 ) 6 3 解析 原式 1 1 2 12 1 3. 7 1 解析 80) k， 0 k， 0 1 0 1 00 0 1 8 1 解析 原式 1 1 2100 0 0 1 2000 0 |0 0|0 0 0 00 0 1. 9 3 解析 f(2 011) 011 ) 011 ) 2 ) ) 2 2 ( ) 1， 1， f(2 012) 012 ) 012 ) 2 2 3. 10 53 解析 ) 232 23， ) 1 1 49 53 . 11解 原式 . ) ) 23， 23. 为第一象限角或第四象限角 当 为第一象限角时， 23， 1 53 ， 5 52 ， 原式 52 . 当 为第四象限角时， 23， 1 53 ， 52 ， 原式 52 . 综上，原式 52 . 12证明 ) 1， 2 2 (k Z)， 2 2 (k Z) ) 2 2 2 2 ) ) ) 0， 原式成立 13解 当 k 为偶数时，不妨设 k 2n， n Z，则 原式 n n 1. 当 k 为奇数时，设 k 2n 1， n Z，则 原式 n n n n n n 1. 原式的值 为 1. 14解 由条件得 2， 3 2， 平方相加得 21， 22 ， 又 A (0， ) ， A 4 或 34. 当 A 34 时， 32 0， B 2 ， ， A， B 均为钝角，不合题意，舍 去 A 4 ， 32 ， B 6 ， C 712. 1 角函数的诱导公式 (二 ) 课时目标 1借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程 用公式五、公式六进行有关计算与证明 1诱导公式五六 (1)公式五： 2 _； 2 _. 以 替代公式五中的 ，可得公式六 (2)公式六： 2 _； 2 _. 2诱导公式五六的记忆 2 ， 2 的三角函数值，等于 的 _三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的 _，记忆口诀为 “ 函数名改变，符号看象限 ” 一、填空题 1已知 f(x) x，则 f(0) 的值为 _ 2若 12 13，则 712 _. 3若 ) 12，则 72 _. 4已知 4 13，则 4 的值等于 _ 5若 ) 2 m，则 32 2 )的值为_ 6代数式 15) 45) 的化简结果是 _ 7已知 2 32 ，且 | | 2 ，则 _. 8已知 5 ) 13，则 15) 05 )的值是 _ 9 _. 10 已 知 ) 2 ，则 2 2 2 _. 二、解答题 11求证： 2 32 32 . 2 12已知 2 52 60169，且 4 0， 即 0， 0， 1713， 713， 得 1213， 得 513. 13 解 原式 4 4 . 当 k 为 奇数时，设 k 2n 1 (n Z)，则 原式 n 4 n 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 0； 当 k 为偶数时，设 k 2n (n Z)，则 6 原式 2 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 0. 综上所述，原式 0. 14解 由条件，得 2 ， 3 2 . 2 2，得 3 2， 又因为 1， 由 得 12，即 22 ， 因为 2 ， 2 ，所以 4 或 4 . 当 4 时，代入 得 32 ，又 (0， ) ， 所以 6 ，代入 可知符合 当 4 时，代入 得 32 ，又 (0， ) ， 所以 6 ，代入 可知不符合 综上所述，存在 4 ， 6 满足条件 1 角函数的周期性 课时目标 1了解周期函数，函数的周期、最小正周期 握形如 y x )， yx )(A0) 的函数周期计算方法 T 2| |用函数的周期性解决简单实际问题 1周期函数的概念 一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f(x T) f(x)，那么函数 f(x)就叫做 _，非零常数 T 叫做这个函数的 _ 2最小正周期的概念 对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个 _，那么这个 _就叫做 f(x)的最小正周期 3 y x )， y x )的周期 一般地，函数 y x )及 y x )(其中 A， ， 为常数，且 A0 ， 0)的周期 T _. 一、填空题 1函数 y 3x 4)的最小正周期是 _ 2函数 f(x) x 6 的最小正周期为 5 ，其中 0)的周期为 T 2 . 三角函数的图象和性质 1 角函数的周期性 知识梳理 1周期函数 周期 2最小的正数 最小的正数 作业设计 1 2 10 解析 本小题考查三角函数的周期公式 T 2| | 5| | 10. 0， k2 ，正整数 k 的最小值是 7. 7 4 解析 y 2 2 12x 6 12x 6 7 2 12x 6 12x 6 7 12x 6 7， T 212 4. 8 6 解析 由已知 T 2| |， 10， 23 340 ， f(34) 22 ， 即 f( 154 ) 22 . 13解 f(n) f(n 6) 63 ， f(n) f(n 6)即 6 是 f(n)的一个周期 又 f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) 0， 且 2 011 6335 1， f(1) f(2) f(3) f(2 011) f(1) f(2) f(2 010) f(2 011) f(2 011) f(1) 32 . 14证明 先证明 2 是函数 f(x) |x| |x|(x R)的一个周期 f x 2 x 2 x 2 |x| | x| |x| |x| f(x)， 2 是函数 f(x)的一个周期 假设 2 不是函数 f(x) |x| |x|(x R)的最小正周期， T 是函数 f(x) |x| |x|的最小正周期， 01，矛盾 所以 T 不是函数 f(x) |x| |x|的周期 故函数 f(x) |x| |x|的最小正周期是 2. 1 角函数的图象与性质 (一 ) 课时目标 1了解正弦函数、余弦函数的图象 用 “ 五点法 ” 画出正弦函数、余弦函数的图象 1正弦曲线、余弦曲线 2 “ 五点法 ” 画图 画正弦函数 y x， x 0,2 的图象，五个关 键点是 _； 画余弦函数 y x， x 0,2 的图象，五个关键点是 _ 3正、余弦曲线的联系 依据诱导公式 x x 2 ，要得到 y x 的图象，只需把 y x 的图象向 _平移 2 个单位长度即可 一、填空题 1函数 y x 的图 象的对称中心的坐标为 _ 2函数 f(x) x 1 的图象的对称中心的坐标是 _ 3函数 y x， x R 的图象向右平移 2 个单位后所得图象对应的函数解析式是_ 4函数 y 2x 1的定义域是 _ 5函数 y |x|的图象的对称轴方程是 _ 6方程 x 0 的实数解的个数是 _ 7设 0 x2 ，且 |x x| x x，则 x 的取值范围为 _ 8在 (0,2) 内使 x|x|的 x 的取值范围是 _ 9方程 x lg x 的解的个数是 _ 10若函数 y 2x(0 x2) 的图象和直线 y 2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 _ 二、解答题 11分别作出下列函数的图象 (1)y |x|， x R； (2)y x|， x R. 2 12作出下列函数的图象，并根据图象判断 函数的周期性： (1)y 12(x |x|)； (2)y |x 12|. 能力提升 13求函数 f(x) lg x 16 14函数 f(x) x 2|x|， x 0,2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点，求 k 的 取值范围 3 1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础 2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一 1 角函数的图象与性质 (一 ) 知识梳理 2 (0,0)， 2 ， 1 ， ( ， 0)， 32 ， 1 ， (2 ， 0) (0,1)， 2 ， 0 ， ( ， 1)，32 ， 0 ， (2 ， 1) 3左 作业设计 1 ( 0)， k Z 2.( 2 ， 1)， k Z 3 y x 解析 x 2 2 x x， y x. 4. 2 23 ， 2 23 ， k Z 解析 2x 10 ， x 12， 结合图象知 x 2 23 ， 2 23 ， k Z. 4 5 x k Z 解析 函数 y |x|的图象如右图所示，图中虚线与 y 轴均为对称轴 6 2 解析 作函数 y x 与 y 图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解 7. 4 ， 54 解析 由题意知 x x0 ，即 xx，在同一坐标系画出 y x， x 0,2 与 y x， x 0,2 的图象，如图所示： 观察图象知 x 4 ， 54 8. 4 ， 34 解析 x|x|， x0， x (0， ) ，在同一坐标系中画出 y x， x (0， ) 与 y |x|，x (0， ) 的图象，观察图象易得 x 4 ， 34 . 9 3 解析 用五点法画出函数 y x， x 0,2 的图象，再依次向左、右连续平移 2个单位，得到 y x 的图象 描出点 110， 1 ， (1,0)， (10,1)并用光滑曲线连接得到 y lg x 的图象，如图所示 由图象可知方程 x lg x 的解有 3 个 10 4 解析 5 作出函数 y 2x， x 0,2 的图象，函数 y 2x， x 0,2 的图象与直线y 2 围成的平面图形，如图所示的阴影部分 利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形 面积，又 2， 2 ， S 平面图形 S 矩形 22 4. 11解 (1)y |x| x x2 x 016 ， 即 4 x4x0 ，作出 y x 的图象，如图所示 6 结合图象可得： x 4， ) (0， ) 14解 f(x) x 2|x| 3x x 0， ， x x ， 2. 图象如图， 若使 f(x)的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得 k 的取值范围是(1,3) 1 角函数的图象与性质 (三 ) 课时目标 1了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质 利用正切函数的图象及性质解决有关问题 函数 y x 的性质与图象见下表： y x 图象 定义域 值域 周期 最小正周期为 _ 奇偶性 单调性 在开区间 _内递增 一、填空题 1函数 y x 1的定义域是 _ 2函数 y 3)的单调增区间为 _ 3下列函数中，在 0， 2 上单调递增，且以 为周期的偶函数是 _ (填相应函数的序号 ) y x|; y |x|； y |x|; y x. 4函数 f(x) x x， x 3 ， 3的值域为 _ 5函数 f(x) x ( 0)的图象的相邻两支截直线 y 4 所得线段长为 4 ，则 f 4的值为 _ 6不等式 2x 4 1 的解集是 _ 7函数 y 3 x 3 的对称中心的坐标是 _ 8已知 a ， b ， c ，则 a， b， c 按从小到大的排列是 _ 9已知函数 y x 在 2 ， 2 内是减函数，则 的取值范围是 _ 10函数 y x x |x x|在区间 2 ， 32 内的图象是 _ (只填相应序号 ) 2 二、解答题 11判断函数 f(x) lg x 1x 1的奇偶性 12作出函数 y x|的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间 能力提升 13已知函数 y x 在区间 ( 上递增，求 a 的取值范围 3 14作出函数 y 12(x |x|)的图象，并写出单调增区间 1正切函数 y x 在每段区间 2 ， 2 (k Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间 2 2 (k Z)正切函数无单调减区间 2正切函数是奇函数，图象关于原点对 称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是( 0) (k Z)正切函数的图象无对称轴，但图象以直线 x 2 (k Z)为渐近线 1 角函数的图象与性质 (三 ) 知识梳理 x|x R，且 x 2 ， k Z R 奇函数 2 ， 2 (k Z) 作业设计 4 1 4 ， 2)， k Z. 2 (2 53 ， 2 3)(k Z) 解析 由 2x， y 2x 故填 . 11 解 由 x 1x 10， 得 x1 或 x 得 a0. 故知 ( ( 2 ， 2)，得 2 ，2 ， 6 故 0a1 ，即 a 的取值范围为 (0,1 14解 y 12(x |x|) x， x 2 ， x Z，0， 2x x 调增区间为 2)， k Z. 1 角函数的图象与性质 (二 ) 课时目标 1能准确迅速绘出正弦曲线和余弦曲线，并会利用图象研究函数的有关性质 2掌握 y x 与 y x 的周期、最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题 正弦函数、余弦函数的性质： 函数 y x y x 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 最小正周期： _ 最小正周期： _ 单调性 在 _ _上单调递增；在 _ _上单调 递减 在_ _上单调递增；在 _ _上 单调递减 最值 在 _时， 1；在 _ _时， 1 在 _时， 1；在 _ _时， 1 一、填空题 1函数 y x 和 y x 都递增的区间是 _ 2函数 y x |x|的值域为 _ 3函数 f(x) |x|的单调递增区间是 _ 4函数 y x 1 的值域是 _ 5 ， ， 按从小到大排列的顺序为 _ 6函数 y 25x 1的值域是 _ 7 大小关系是 _ 8已知 ， 2 ， 0 ， ， 32 ，则 与 的大小关系是 _ 9欲使函数 y x (A0， 0)在闭区间 0,1上至少出现 50 个最小值，则 的最小值是 _ 10已知奇函数 f(x)在 1,0上为单调递减函数，又 、 为锐角三角形两内角，则下列结论正确的序号是 _ f( )f( ); f( )f( )； f( )f( ); f( )0)在区间 3 ， 4 上的最小值是 2，则 的最小值等于 _ 14设 0 解析 ， 0 8 解析 ， 32 ， 2 ， 0 ， 且 ) . y x 在 x 2 ， 0 上单调递增， ) . 解析 要使 y 在闭区间 0,1上至少出现 50 个最小值， 则 y 在 0,1上至少含 49 34个周期， 即 49 34T1T 2，解得 1992 . 10 解析 2 ， 2 2 0， 2 ，即 . 1f( )， f( ) f( )， f( )0. f( x) x 1 1 x) 1 x) 1 ln(x 1 x) f(x)， f(x)为奇函数 12解 0 x 2 ， 3 2 x 23 ， 32 2x 3 1 ，易知 a0. 当 a0 时， f(x)2a b 1， f(x) 3a b 5. 由 2a b 1 3a b 5 ，解得 a 12 6 3b 23 12 3. 当 区间 3 ， 4上的最小值是 2，则应有 3 或 34T 4 ，即 24 3 或 6 ，解得 32或 6. 的最小值为 32. 14解 f(x) x b 1 (x b 1 0a2 ， 1 . 当 x f(x)b 1 当 x 1 时， f(x)b a. 故由题意知， b 1 0，b a 4， a 2，b 2. 1 数 y x )的图象 (一 ) 课时目标 1了解 、 、 A 对函数 f(x) x )的图象的影响 握 y x 与 f(x) x )图象间的变换关系 用 “ 图象变换法 ” 作 y x ) (A0， 0)的图象 1 对 y x )， x R 的图象的影响 y x ) ( 0) 的图象可以看作是把正弦曲线 y x 上所有的点_(当 0 时 )或 _(当 0)对 y x )的图象的影响 函数 y x )的图象，可以看作是把 y x )的图象上所有点的横坐标_(当 1时 )或 _(当 00)对 y x )的图象的影响 函数 y x )的图象，可以看作是把 y x )图象上所有点的纵坐标_(当 A1 时 )或 _(当 00， | |) 的图象向左平移 6 个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象的解析式为 y 3x，则 _， _. 9某同学给出了以下论断： 将 y x 的图象向右平移 2 个单位，得到 y x 的图象； 将 y x 的图象向右平移 2 个单位，可得到 y x 2)的图象； 将 y x)的图象向左平移 2 个单位，得到 y x 2)的图象； 函数 y 2x 3 的图象是由 y x 的图象向左平移 3 个单位而得到的 其中正确的结论是 _(将所有正确结论的序号都填上 ) 10设 0，函数 y x 3 2 的图象向右平移 43 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 _ 二、解答题 11请叙述函数 y x 的图象与 y 2 2x 6 2 的图象间的变换关系 3 12已知函数 f(x) 3 2x (x R). (1)求 f(x)的单调减
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