【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题二 函数与导数配套课件（打包3套）理
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【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题二 函数与导数配套课件（打包3套）理,步步高,广东,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,专题,函数,导数,配套,课件,打包
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专题二 函数与导数 第 1讲 函数、基本初等函数 的图象与性质 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 ， 难度中等偏下 . 也是热点内容 ， 对图象的考查主要有两个方面：一是识图 ， 二是用图 ， 即利用函数的图象 ， 通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查 ， 则主要是将单调性 、 奇偶性 、 周期性等综合一起考查 ， 既有具体函数也有抽象函数 常以选择 、 填空题的形式出现 ， 且常与新定义问题相结合 ，难度较大 考 情 解 读 主干知识梳理 定义域 、 值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数 ， 定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 . (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质 规范步骤为取值 、 作差 、 判断符号 、 下结论 同增异减 ” 的原则 . (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称 ，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 . (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质 f(a x) f(x)()， 则其一个周期T |a|. 对于函数的图象要会作图 、 识图 、 用图 . 作函数图象有两种基本方法：一是描点法 ， 二是图象变换法 ， 其中图象变换有平移变换 、 伸缩变换 、对称变换 . 对数函数和幂函数的图象和性质 (1) 指数函数 y ax(a0 ， a 1) 与对数函数 ya0， a 1)的图象和性质 ， 分 01两种情况 ， 着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 . (2)幂函数 y 分幂指数 0， 0， 则 _. 思维启迪 利用数形结合 ， 通过函数的性质解不等式； 解析 f(x)是偶函数 ， 图象关于 又 f(2) 0， 且 f(x)在 0， )单调递减 ， 则 f(x)的大致图象如图所示 ， 由 f(x 1)0， 得 20 时， y 1 0 l n | x 1|x 10 ，所以， B 不正确，选 C. 答案 C (2)已知函数 f(x)的图象向左平移 1个单位后关于 当 x2时 ， f( f(x1)ab B.cba C.acb D.bac 12 思维启迪 考虑函数 f(x)的单调性 . 解析 由于函数 f(x)的图象向左平移 1个单位后得到的图象关于 故函数 y f(x)的图象本身关于直线 x 1对称 ， 所以 a f ( 12) f (52) ， 当 x2时 ， f( f(x1)a. 答案 D (1)作图：常用描点法和图象变换法 伸缩变换和对称变换 y f(x)与 y f( x)、 y f(x)、 y f( x)、 yf(|x|)、 y |f(x)|及 y af(x) (2)识图：从图象与轴的交点及左 、 右 、 上 、 下分布范围 、 变化趋势 、 对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 . 思 维 升 华 (3)用图：图象形象地显示了函数的性质 ,因此 ,函数性质的确定与应用及一些方程 、 不等式的求解常与图象数形结合研究 . 思 维 升 华 变式训练 2 (1)函数 f(x) 1 g(x) 21 ) 解析 f(x) 1 1,1)， g(x) 21 0,2). f(x) 1 y 且 f(x) 1 g(x) 21 x 2 ( )y ( ) 且 g(x) 21 12 12 f(x)的图象单调递增 ， 但过点 (1,0)， 不满足； g(x)的图象单调递减 ， 但过点 (0,1)， 不满足； 两个函数都是单调增函数 ， 也不满足 . 答案 C (2)(2013课标全国 )已知函数 f(x) 若 |f(x)| 则 ) A.( ， 0 B.( ， 1 C. 2,1 D. 2,0 2 x ， x 0 ， x 1 ， x 0 函数 y |f(x)|的图象如图 . 当 a 0时 ， |f(x)| 当 a0时 ， 只需在 x0时 ， ln(x 1) 比较对数函数与一次函数 y 显然不存在 a0使 ln(x 1) x0上恒成立 . 当 a)， 则实数 ) A.( 1,0) (0,1) B.( ， 1) (1， ) C.( 1,0) (1， ) D.( ， 1) (0,1) 思维启迪 可利用函数图象或分类讨论确定 l o g 2 x ， x 0 ，l o g 12 x ， x 1或 1f( a). 方法二 对 当 a0时 ， a， 即 ， a1. 12当 a)， 即 a)0， 则下面结论正确的是 ( ) 0 2 2 思维启迪 构造函数 f(x) x,利用 f(x)的单调性 . 解析 设 f(x) x， x ， ， 2 2 y x x x(x x)， 当 x ， 0时 ， y 0， f(x)为增函数 ， 2 且函数 f(x)为偶函数 ， 又 0， ， |， 22. 答案 D (1)指数函数 、 对数函数 、 幂函数和三角函数是中学阶段所学的基本初等函数 ， 是高考的必考内容之一 ， 重点考查图象 、 性质及其应用 ， 同时考查分类讨论 、 等价转化等数学思想方法及其运算能力 . (2)比较数式大小问题 ， 往往利用函数图象或者函数的单调性 . 思 维 升 华 变式训练 3 ( 1 ) 设15 ) 0， 12 g(x)的最小值是 0. 0 (1)能画出图象的一般用数形结合法去观察 . (2)由基本初等函数通过加 、 减运算或复合而成的函数 ， 常转化为基本初等函数单调性的判断问题 . (3)对于解析式较复杂的一般用导数法 . (4)对于抽象函数一般用定义法 . 本讲规律总结 函数的奇偶性反映了函数图象的对称性 ， 是函数的整体特性 . 利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分 (一半 )区间上 ， 是简化问题的一种途径 f(x)的性质： f(|x|) f(x). (1)若函数 y f(x)满足 f(a x) f(a x)， 即 f(x)f(2a x)， 则 f(x)的图象关于直线 x 提醒：函数 y f(a x)与 y f(a x)的图象对称轴为 x 0，并非直线 x a. (2)若 f(x)满足 f(a x) f(b x)， 则函数 f(x)的图象关于直线 x 对称 . a (3)若函数 y f(x)满足 f(x) 2b f(2a x)， 则该函数图象关于点 (a， b)成中心对称 . 一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体 ， 要深刻理解它们之间的相互关系 ， 能用函数与方程 、 分类讨论 、 数形结合思想来研究与 “ 三个二次” 有关的问题 ， 高考对 “ 三个二次 ” 知识的考查往往渗透在其他知识之中 ， 并且大都出现在解答题中 . 对数函数的图象和性质受底数 解决与指 、 对数函数特别是与单调性有关的问题时 ， 首先要看底数 比较两个对数的大小或解对数不等式或解对数方程时 ， 一般是构造同底的对数函数 ， 若底数不同 ， 可运用换底公式化为同底的对数 ， 三数比较大小时 ，注意与 0比较或与 1比较 . 数形结合 、 分类讨论 、 化归与转化等思想的运用 . 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 . ( 2 0 1 4 安徽 ) 若函数 f ( x )( x R) 是周期为 4 的奇函数，且在 0 , 2 上的解析式为 f ( x ) x 1 x ， 0 x 1 ，s i n x ， 10， 且 a 1)的图象如图所示 ， 则所给函数图 象正确的是 ( ) 真题感悟 2 1 解析 由题意得 y a0， 且 a 1)的图象过 (3,1)点 ，可解得 a 3. 选项 y 3 x ( )x， 显然图象错误； 13 选项 y 由幂函数图象可知正确； 选项 y ( x)3 显然与所画图象不符； 选项 y x)的图象与 y 显然不符 ， 故选 B. 答案 B 押题精练 1 2 1 . 已知函数 f ( x ) e| l n x |x 1x，则函数 y f ( x 1) 的大致图象为 ( ) 3 押题精练 解析 据已知关系式可得 f ( x ) e l n xx 1x x 01 ，作出其图象然后将其向左平移 1个单位即得函数 yf(x 1)的图象 . 答案 A 1 2 3 押题精练 2 . 已知函数 f ( x ) | l o ，若 m 1， m 3n m 在 m (0,1)上单调递减 ， 3m 当 m 1时 ， m 3n 4， m 3n4. 答案 D 1 2 3 押题精练 3. 已知 f(x) 2x 1 ， g(x) 1 规定：当|f(x)| g(x)时 ， h(x) |f(x)|；当 |f(x)|g(x)时 ， h(x) g(x)， 则 h(x)( ) 1， 最大值 1 ， 无最小值 1， 无最大值 1， 无最小值 1 2 3 押题精练 解析 由题意得 ， 利用平移变化的知 识画出函数 |f(x)|， g(x)的图象如图 ， 1 2 3 而 h ( x ) | f x |， | f x | g x g x ， | f x | g x ， 故 h(x)有最小值 1， 无最大值 . 答案 C 专题二 函数与导数 第 2讲 函数的应用 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型 ， 主要以选择 、 填空题的形式出现 . 分段函数模型为载体 ， 主要考查函数的最值问题 . 考 情 解 读 主干知识梳理 (1)函数的零点 对于函数 f(x)， 我们把使 f(x) 0的实数 f(x)的零点 . (2)函数的零点与方程根的关系 函数 F(x) f(x) g(x)的零点就是方程 f(x) g(x)的根 ， 即函数 y f(x)的图象与函数 y g(x)的图象交点的横坐标 . (3)零点存在性定理 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线 ， 且有 f(a)f(b) f ( 3 ) 0 ， 则方程 f ( x ) 0 的根的个数为 _ _ _ . 思维启迪 根据零点存在性原理 ， 进行判断； 解析 由于函数 f ( x ) 是定义在 ( ， 0 ) ( 0 ， ) 上的奇函数，且 f ( 3 ) f ( 3 ) 0 ， 故 f ( 3 ) 0 ，由零点存在性定理知，存在 c (12， 3 ) ，使得 f ( c ) 0 ， 即函数 f(x)在 (0， )有唯一零点 ， 由奇函数图象的特点知 ， 函数 f(x)在 ( ， 0)也有一个零点 ， 故方程 f(x) 0的根的个数为 2. 答案 2 ( 2 ) ( 2 0 1 4 辽宁 ) 已知 f ( x ) 为偶函数，当 x 0 时， f ( x ) c o s x ， x 0 ，12 ，2 x 1 ， x 12， ，则不等式 f ( x 1) 12的解集为 ( ) A . 14，23 43，74 B . 34，13 14，23 C . 13，34 43，74 D . 34，13 13，34 思维启迪 画出函数图象 ， 利用数形结合思想解决 . 解析 先画出 如图所示 . f(x)是偶函数 ， 图象关于 可画出 再画直线 y . 12 设与曲线交于点 A， B， C， D， 先分别求出 A， 令 c o s x 12 ， x 0 ，12 ， x 3 ， x 13 . 令 2 x 1 12 ， x 34 ， x A 13 ， x B 34 . 根据对称性可知直线 y 12与曲线另外两个交点的横坐标为 x C 34， x D 13. f ( x 1) 12，则在直线 y 12上及其下方的图象满足， 13 x 1 34或34 x 1 13， 43 x 74或14 x 23. 答案 A 函数零点 (即方程的根 )的确定问题 ， 常见的有 函数零点值大致存在区间的确定； 零点个数的确定； 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 利用零点存在的判定或数形结合法 ， 尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解 . 思 维 升 华 变式训练 1 (1)已知函数 f(x) ( )x x， 则 f(x)在 0,2上的零点个数是 ( ) 4 解析 f(x)在 0,2上的零点个数就是函数 y ( )0,2上的交点个数 ， 14 而函数 y ( )x和 y 0,2上的交点有3个 ， 故选 C. 14 C (2)已知 f(x) 2x 若 00 C.f(f 1 1 a 3 a 1 0 .(1)写出年利润 W(万元 )关于年产量 x(千件 )的函数解析式； 解 当 010时 ， W xR(x) (10 98 1 0003x W 8 . 1 x 1 0 0 1 0 .(2)年产量为多少千件时 ， 该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大 ？ (注：年利润年销售收入年总成本 ) 解 当 00； 当 x (9,10)时 ， W 10时 ， W 98 1 0 0 03 x 2 . 7 x 98 21 0 0 03 x 2 . 7 x 38 ， 当且仅当1 0 0 03 x 2 . 7 x ，即 x 1 0 09 时， W 38 ， 故当 x 1 0 09 时， W 取最大值 38. 综合 知：当 x 9时 ， 故当年产量为 9千件时 ， 该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 . 本讲规律总结 (1)函数 f(x)有零点 方程 f(x) 0有根 函数 f(x)的图象与 (2)函数 f(x)的零点存在性定理 如果函数 f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的曲线 ， 并且有 f(a)f(b)0， 那么 ， 函数 f(x)在区间 (a，b)内不一定没有零点 . 因此 ，必须全面掌握有关的函数知识 ， 并且严谨审题 ， 弄清题目的已知条件 ， 处理好各种关系 ， 把握问题的主线 ，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决. 读题 文字语言 建模 数学语言 求解 数学应用 反馈 检验作答 与函数有关的应用题 ， 经常涉及到物价 、 路程 、 产值 、环保等实际问题 ， 也可涉及角度 、 面积 、 体积 、 造价的最优化问题 然后应用函数 、 方程 、 不等式和导数的有关知识加以综合解答 . 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 . ( 2 0 1 4 重庆 ) 已知函数 f ( x ) 1x 1 3 ， x 1 ， 0 ，x ， x 0 ， 1 ，且 g ( x ) f ( x ) m 在 ( 1 , 1 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A.94， 2 0 ，12B.114， 2 0 ，12C.94， 2 0 ，23D.114， 2 0 ，231 2 真题感悟 解析 作出函数 f(x)的图象如图所示 ， 其中 A(1,1)， B(0， 2). 1 2 真题感悟 因为直线 y m m(x 1)恒过定点 C( 1,0)， 故当直线 y m(x 1)在 m ， 12 可知当直线 y m(x 1)在 直线 y m(x 1)可与 ， 此时 00 ，则函数 y f f ( x ) 1 的零点有 _ _ _ _ _ _ _ _ 个 . 解析 当 f(x) 0时 ， x 1或 x 1， 故 ff(x) 1 0时 ， f(x) 1 1或 1. 当 f(x) 1 1， 即 f(x) 2时 ,解得 x 3或 x ； 14 押题精练 1 2 3 当 f(x) 1 1， 即 f(x) 0时 ， 解得 x 1或 x 1. 故函数 y ff(x) 1有四个不同的零点 . 答案 4 押题精练 1 2 3 f(x) 则实数 _. 解析 令 f (x) (x 1)0， 得 x 1， 则当 x ( ， 1)时 ， f (x)0， f(x)在 ( ， 1)上单调递减 ， 在 ( 1， )上单调递增 ， 押题精练 1 2 3 要使 f(x)有两个零点 ， 则极小值 f( 1) ， 1e 又 x 时 ， f(x)0， 则 5x 故 18 2 8， 5 当且仅当 x 5时 ， 年平均利润最大 ， 最大值为 8万元. 答案 5 8 丏题二 函数与导数 第 3讲 导数及其应用 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 是高考的一个热点 . 突出考查导数的工具性作用 . 考 情 解 读 主干知识梳理 函数 y f(x)在点 x y f(x)在点(f(处的切线的斜率 ， 其切线方程是 y f(f (x (1)f (x)0是 f(x)为增函数的充分不必要条件 ， 如函数f(x) ， )上单调递增 ， 但 f (x) 0. (2)f (x) 0是 f(x)为增函数的必要不充分条件 ， 当函数在某个区间内恒有 f (x) 0时 ， 则 f(x)为常函数 ，函数不具有单调性 . (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题 ， 函数的最值是对整个定义域而言的 ， 是在整个范围内讨论的问题 . (2)函数在其定义区间的最大值 、 最小值最多有一个 ，而函数的极值可能不止一个 ， 也可能没有 . (3)闭区间上连续的函数一定有最值 ， 开区间内的函数不一定有最值 ， 若有唯一的极值 ， 则此极值一定是函数的最值 . (1)定积分的性质： ba x ) d x k ba f ( x ) d x ； f 1 ( x ) f 2 ( x ) d x ba f 1 ( x ) d x ba f 2 ( x ) d x ； ba f ( x ) d x ca f ( x ) d x bc f ( x ) d x ( 其中 a 0)与曲线 的一个公共点 ， 若处的切线与 处的切线互相垂直 ， 则实数 _. 思维启迪 列方程求出 . 52 解析 设 A( 则 处的切线的斜率为f ( 3， 处的切线的斜率为 20 1k x 0y 0 ， 又 处的切线与 处的切线互相垂直 ， 所以 ( x 0y 0 ) 3 1 ，即 y 0 3 又 0 y 0 1 ，所以 y 0 32 ， 代入 C 2 ： x 2 y 2 52，得 x 0 12， 将 x 0 12， y 0 32代入 y 1( a 0 ) ，得 a 4. 答案 4 (1)求曲线的切线要注意 “ 过点 与 “ 在点 的差异 ， 过点 点 点 而在点 必以点 思 维 升 华 (2)利用导数的几何意义解题 ,主要是利用导数 、切点坐标 、 切线斜率之间的关系来进行转化 垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行 、 垂直与斜率之间的关系 ， 进而和导数联系起来求解 . 思 维 升 华 变式训练 1 ( 1 ) 已知函数 y f ( x ) 的导函数为 f ( x ) 且 f ( x ) (3) s i n x ，则 f (3) _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 因为 f ( x ) x 2 f (3 ) s i n x ， 所以 f ( x ) 2 (3 ) c o s x . 所以 f (3 ) 2 3 f (3 ) c o 所以 f (3 ) 36 4. 36 4(2)若曲线 f(x) x 1在 x 处的切线与直线 2y 1 0互相垂直 ， 则实数 _. 2 解析 f (x) x x， f ( ) 1， 2 即函数 f(x) x 1在点 x 处的切线的斜率是 1， 2 直线 2y 1 0的斜率是 ， 以 ( ) 1 1， 解得 a 2. 例 2 已知函数 f(x) (x a)其中 a R. (1)求函数 f(x)的单调区间； 热点二 利用导数研究函数的性质 思维启迪 直接求 f (x)， 利用 f (x)的符号确定单调区间； 解 因为 f(x) (x a)x R， 所以 f (x) (x a 1)令 f (x) 0， 得 x a 1. 当 f(x)和 f (x)的变化情况如下： x ( ， a 1) a1 ( a 1， ) f (x) 0 f(x) 故 f(x)的单调减区间为 ( ， a 1)； 单调增区间为 ( a 1， ). (2)当 x 0,4时 ， 求函数 f(x)的最小值 . 思维启迪 讨论区间 0,4和所得单调区间的关系 ， 一般情况下 ， f(x)的最值可能在极值点或给定区间的端点处取到 . 解 由 (1)得 ， f(x)的单调减区间为 ( ， a 1)；单调增区间为 ( a 1， ). 所以当 a 1 0， 即 a 1时 ， f(x)在 0,4上单调递增 ， 故 f(x)在 0,4上的最小值为 f(x)f(0) a； 当 00或 f (x)0， 即 f (x)0在 1， e上恒成立 ， 此时 f(x)在 1， e上是增函数 . 所以 f(x)f(1) 2a 3， 解得 a (舍去 ). 32 若 1 2a e， 令 f (x) 0， 得 x 2a. 当 10， 所以 f(x)在 (2a， e)上是增函数 . 所以 f(x)f(2a) a) 1 3， 解得 a (舍去 ). 若 2ae， 则 x 2 设 F(x)f(x) g(x). (1)求函数 F(x)的单调区间； 维启迪 利用 F (x)确定单调区间； 解 F ( x ) f ( x ) g ( x ) l n x x 0 ) ， F ( x ) 1xx a0， 由 F (x)0x (a， )， F(x)在 (a， )上是增函数 . 由 F (x)0. 12 又由 G(2) G( 2) 2 0 ) . 当 a 0时 ， 恒有 f (x)0， 则 f(x)在 (0， )上是增函数 . 当 12 a 故 f(x)在 (0， 上是增函数； 12 a 若 x ， 则 f (x) 求实数 解 由题意 ， 知对任意 a ( 4， 2)及 x 1,3， 恒有 f(x) 等价于 a2f(x)因为 a ( 4 ， 2) ，所以242a， 即 x， x 0，则 f ( a ) f ( l o g 216) _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 因为 a 10 (2 x )d x (10 e 1 1 e ， f ( x ) l n x ， x 02 x， x 0， 答案 7 所以 f ( a ) f ( l o g 216) f ( e ) f ( l o g 2 6) l n e 1 6 7. ()2l o g 62 (2)(2014山东 )直线 y 4y ) 2 思维启迪 利用图形将所求面积化为定积分 . 解析 令 4x 解得 x 0或 x 2， S 20 (4 x x 3 ) 2 x 2 x 4420 8 4 4 ，故选 D. D (1)直接使用微积分基本定理求定积分时 ， 要根据求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系 ， 运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出原函数 . (2)利用定积分求所围成的阴影部分的面积时 ， 要利用数形结合的方法确定出被积函数和积分的上限与下限 有的定积分不易直接求出 ， 需要借用其
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