【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题1-9课件（打包27套）理
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【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题1-9课件（打包27套）理,步步高,广东,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,专题,课件,打包,27
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丏题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题 . 查充要条件的判断 . 考 情 解 读 1. 集合的概念 、 关系 (1)集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 ， 求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 (2)集合与集合之间的关系： AB， BCAC， 空集是任何集合的子集 ， 含有 n，真子集数为 2n 1， 非空真子集数为 2n 2. 主干知识梳理 2. 集合的基本运算 (1)交集： A B x|x A， 且 x B (2)并集： A B x|x A， 或 x B (3)补集： x|x U， 且 xA 重要结论： A B AAB； A B ABA. 3. 四种命题及其关系 四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理 4. 充分条件与必要条件 若 pq， 则 p是 q是 pq， 则 p， 5. 简单的逻辑联结词 (1)命题 p q， 只要 p， 即为真；命题 p q， 只有 p， 才为真； 綈 p和 (2)命题 p 綈 p) (綈 q)；命题p 綈 p) (綈 q) 6. 全称量词与存在量词 “ x M， p(x)” 的否定为 “ M， 綈p( ； “ M， p( 的否定为 “ x M，綈 p(x)” . 热点一 集合的关系及运算 热点二 四种命题与充要条件 热点三 逻辑联结词、量词 热点分类突破 例 1 (1)(2014四川 )已知集合 A x|x 2 0，集合 则 A ) A 1,0,1,2 B 2， 1,0,1 C 0,1 D 1,0 热点一 集合的关系及运算 A 思维启迪 明确集合的意义， 理解集合中元素的性质特征 . 解析 因为 A x|x 2 0 x| 1 x 2， 又因为集合 所以集合 A B 1,0,1,2,故选 A. (2)(2013广东 )设整数 n 4， 集合 X 1,2,3， ， n， 令集合 S (x， y， z)|x， y， z X， 且三条件 是“ a|a|b|b|” 的 ( ) 思维启迪 要明确四种命题的真假关系； 解析 当 bba|a|b|b|； 当 b 0时 ， 显然有 aba|a|b|b|； 当 b0时 ， aa|b|， 所以 aba|a|b|b|. 综上可知 aba|a|b|b|， 故选 C. 答案 C (2)(2014江西 )下列叙述中正确的是 ( ) A.若 a， b， c R， 则 “ c 0” 的充分条件是“ 40” B. 若 a ， b ， c R ， 则 “ 的充要条件是“ ac” 对任意 x R， 有 0” 的否定是 “ 存在 x R，有 0” ， 是两个不同的 平面 ， 若 l ， l ， 则 思维启迪 充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义 . 解析 由于 “ 若 40， 则 c 0” 是假命题 ， 所以 “ c 0” 的充分条件不是 “ 0” , 因为 且 ， 所以 ac.而 a 若 0， 则 由此知 “ 是 “ ac” 的充分不必要条件 ， “ 对任意 x R， 有 0” 的否定是 “ 存在 x R， 有x， 命题 q：x R， 0， 即81， 故命题 对于命题 q， 取 x ， 则 x ) 1，此时 xx， 故命题 因此命题 p 命题 p 命题p (綈 q)是真命题 ， 命题 p (綈 q)是真命题 ， 故选C. 答案 C 2 2 (2)(2013四川 )设 x Z， 集合 集合 若命题 p： x A,2x B， 则 ( ) A.綈 p： x A,2x B B.綈 p： xA,2xB C.綈 p： xA,2x B D.綈 p： x A,2xB 解析 命题 p： x A,2x 其命题的否定 綈 x A,2xB， 选 D. D 思维启迪 含量词的命题的否定既要否定量词 ， 还要否定判断词 . (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立； (2)判断命题的真假要先明确命题的构成 可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算 . 思 维 升 华 变式训练 3 (1)已知命题 p：在 “ CB” 是 “ ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ； 命 题 q ： “ ab” 是“ 的充分不必要条件 ， 则下列选项中正确的是 ( ) A. p真 B. p假 C.“ p q” 为假 D.“ p q” 为真 解析 ， CBcb22(R 为 ， 所以 CB. 故 “ CB” 是 “ ” 的充要条件 ， 命题 若 c 0， 当 a 则 0 故 ab 若 则必有 c 0， 则 ， 则有 ab， 所以 ab， 故 “ ab” 是 “ 的必要不充分条件 ， 故命题 故选 C. 答案 C (2)已知命题 p： “ x 1,2， a 0” ， 命题 q：“ R， 22 a 0” (綈p) q” 是真命题 ， 则实数 ) 2或 a 1 2或 1 a 2 D. 2 a 1 20命题 a 1； “ R， 22 a0” 为真 ， 即方程 22 a 0有实根 ， 故 44(2 a) 0， 解得 a 1或 a 2.(綈 p) 即 綈 即 a1. 答案 C 20解答有关集合问题 ， 首先正确理解集合的意义 ， 准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性 ， 空集是任何集合的子集等问题 ， 关于不等式的解集 、 抽象集合问题 ， 要借助数轴和 一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系 ， 把命题对应的元素用集合表示出来 ， 根据集合之间的包含关系进行判断 ， 在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法 . 本讲规律总结 这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确 ， 再根据逻辑联结词的含义进行判断 . 一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的 . 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 解析 M x|x 0或 x 2 0， 2， N 0,2， M N 2,0,2. 1.(2013广东 )设集合 M x|2x 0， x R， N x|2x 0， x R， 则 M ) A.0 B.0,2 C. 2,0 D. 2,0,2 D 2 (2014重庆 )已知命题 p：对任意 x R， 总有 2x0； q： “ x1” 是 “ x2” 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 ( ) A p q B 綈 p 綈 q C 綈 p q D p 綈 q D 真题感悟 2 1 解析 因为指数函数的值域为 (0， )，所以对任意x R， y 2x0恒成立，故 因为当 x1时， x2不一定成立，反之当 x2时，一定有x1成立 ,故 “x1”是 “x2”的必要不充分条件 ,故 则 p q、 綈 綈 綈 p 綈 q、 綈p p 綈 选 D. 答案 D 真题感悟 2 1 押题精练 1 2 3 R， 集合 M x| x 21， N x| x|x 1 x|x1. 答案 B 2 若命题 p：函数 y 21， )， 命题 q：函数 y x 的单调递增区间是 1， )， 则( ) A p B p C 綈 D 綈 押题精练 1 2 3 1x 解析 因为函数 y 21， )，所以 因为函数 y x 的单调递增区间是 ( ， 0)和 (0， )， 所以 所以 p p 綈 綈 故选 D. 答案 D 押题精练 1 2 3 1x 3 函数 f ( x ) l o x 0 ， 2x a ， x 0有且只有一个零点的充分不必要条件是 ( ) A a 1 押题精练 1 2 3 解析 因为函数 f(x)过点 (1,0)， 所以函数 f(x)有且只有一个零点 函数 y 2x a(x 0)没有零点 函数 y 2x(x 0)与直线 y 由数形结合 ， 可得 a 0或 a1. 所以函数 f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a 0或 a1， 应排除 D； 押题精练 1 2 3 当 0a时 ， 函数 y 2x a(x 0)有一个零点 ， 即函数 f(x)有两个零点 ， 此时 0a是函数 f(x)有且只有一个零点的既不充分也不必要条件 ， 应排除 B； 同理 ， 可排除 C， 应选 A. 答案 A 押题精练 1 2 3 丏题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第 2讲 不等式与线性规划 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题 性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题 . 数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题 . 考 情 解 读 主干知识梳理 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式 c0(a 0)， 再求相应一元二次方程 c 0(a 0)的根 ， 最后根据相应二次函数图象与 确定一元二次不等式的解集 . (2)简单分式不等式的解法 变形 0(0(1时 ， af(x)ag(x)f(x)g(x)； 当 0ag(x)f(x)1时 ， x)x)f(x)g(x)且 f(x)0，g(x)0； 当 0x)f(x)0，g(x)0. (1)|a| 0， 0(a R). (2)2ab(a、 b R). ( 3 )a a 0 ， b 0 ) . ( 4 ) (a ( a ， b R) . ( 5 ) a 2 b( a 0 ， b 0 ) . 组 )和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件 、 线性目标函数 、 可行域 、 最优解等 . (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： 画出可行域； 根据线性目标函数的几何意义确定最优解； 求出目标函数的最大值或者最小值 . (1)c0(a 0)恒成立的条件是 (2) 0的解集为 ( ) A.x|x B.x| 1 D.x|思维启迪 利用换元思想 ， 设10x t， 先解 f(t)0. 解析 由已知条件 0 0的解集为 ( ) A.x|x2或 D.x|00. 解析 由题意可知 f( x) f(x). 即 ( x 2)( b) (x 2)(b)， (2a b)x 0恒成立 ， 故 2a b 0， 即 b 2a， 则 f(x) a(x 2)(x 2). 又函数在 (0， )单调递增 ， 所以 a0. f(2 x)0即 ax(x 4)0， 解得 故选 C. 答案 C 二次函数 、 二次不等式是高中数学的基础知识 ，也是高考的热点 ， “ 三个二次 ” 的相互转化体现了转化与化归的数学思想方法 . 思 维 升 华 变式训练 1 ( 1 ) 不等式x 12 x 1 0 的解集为 ( ) A . ( 12， 1 B . 12， 1 C . ( ，12) 1 ， ) D . ( ，12 1 ， ) 解析 原不等式等价于 (x 1)(2x 1)0.若 p 则实数 ) A.( ， 2) B. 2,0) C.( 2,0) D.0,2 20 解析 p 等价于 p， 命题 且 1. 所以m3(m3( 当且仅当m32，即 m 32，n 2 时，取等号 ). 所以m34，即 3 ， 所以 . 答案 3 ( 2 ) 已知关于 x 的不等式 2 x 2x a 7 在 x ( a ， )上恒成立，则实数 a 的最小值 为 ( ) A . 1 2 析 2 x 2x a 2( x a ) 2x a 2 a 2 2 x a 2x a 2 a 4 2 a ， 由题意可知 4 2 a 7 ，得 a 32， 即实数 a 的最小值为32，故选 B. 答案 B 热点三 简单的线性规划问题 例 3 (2013湖北 )某旅行社租用 A、 00名客人旅行 ， A、 6人和 60人 ， 租金分别为 1 600元 /辆和 2 400元 /辆 ， 旅行社要求租车总数不超过 21辆 ， 且 型车 7辆 ) 00元 00元 00元 00元 思维启迪 通过设变量将实际问题转化为线性规划问题 . 解析 设租 则 z 1 6 0 0 x 2 4 0 0 y ， x 、 y 满足x y 21y x 736 x 60 y 9 0 0 ，x ， y 0 ， x 、 y 直线 y 23x 4 0 0过点 A ( 5 , 1 2 ) 时 纵截距最小， 所以 5 1 600 2 400 12 36 800， 故租金最少为 36 800元 . 答案 C (1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围 . (2)解决线性规划问题首先要找到可行域 ， 再注意目标函数所表示的几何意义 ， 利用数形结合找到目标函数的最优解 . (3)对于应用问题 ， 要准确地设出变量 ， 确定可行域和目标函数 . 思 维 升 华 变式训练 3 ( 1 ) 已知实数 x ， y 满足约束条件x 04 x 3 y 4y 0，则 wy 1 ) A . 2 B . 2 C . 1 D . 1 解析 画出可行域 ， 如图所示 . w 表示可行域内的点 (x， y) 与定点 P(0， 1)连线的斜率 ， y 1x 观察图形可知 1， 故选 D. 1 00 1答案 D ( 2 ) 设 z y ， 其中实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 x y 4 0 ，若 2 ， 则 k _. 解析 首先画出可行域如下图所示 ， 可知当 x y 4时 ， 2， 12 4k 4， k 2. 2 一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根 ， 也是相应的二次函数图象与 即二次函数的零点；分式不等式可转化为整式不等式 (组 )来解；以函数为背景的不等式可利用函数的单调性进行转化 . 本讲规律总结 二元基本不等式具有将 “ 积式 ” 转化为 “ 和式 ” 或将 “ 和式 ”转化为 “ 积式 ” 的放缩功能 ， 常常用于比较数 (式 )的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题 函数解析式 、 不等式的结构特点 ， 选择好利用基本不等式的切入点 ， 并创造基本不等式的应用背景 ，如通过 “ 代换 ” 、 “ 拆项 ” 、 “ 凑项 ” 等技巧 ， 改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件 一正 、 二定 、 三相等 ” 的条件 ， 三个条件缺一不可 . (1)定域 画出不等式 (组 )所表示的平面区域 ， 注意平面区域的边界与不等式中的不等号的对应； (2)平移 画出目标函数等于 0时所表示的直线 l， 平行移动直线 ， 让其与平面区域有公共点 ， 根据目标函数的几何意义确定最优解 ， 注意要熟练把握最常见的几类目标函数的几何意义； (3)求值 利用直线方程构成的方程组求解最优解的坐标 ，代入目标函数 ， 求出最值 . 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 . ( 2 0 1 4 山东 ) 已知实数 x ， y 满足 1B . l n ( 1 ) l n ( 1) C . s i n x s i n y D . 真题感悟 解析 因为 当 x 1， y 0时 ， 0 ) ， 押题精练 1 2 所以 y 17 (4x 1 x 1) 17 24x 1 x 1 13( 当且仅当4x 1 x 1 ，即 x 1 时取等号 ) ， 所以促销费用投入 1万元时 ， 厂家的利润最大 ， 故选 A. 答案 A 押题精练 1 2 2 . 若点 P ( x ， y ) 满足线性约束条件3 x y 0 ，x 3 y 2 0 ，y 0 ，点 A (3 ， 3 ) ， O 为坐标原点，则 最大值为_ . 押题精练 1 2 解析 由题意，知 (3 ， 3 ) ， 设 ( x ， y ) ，则 3 x 3 y . 令 z 3 x 3 y ， 如图画出不等式组所表示的可行域 ， 押题精练 1 2 可知当直线 y 3 x 33z 经过点 B 时， z 取得最大值 . 由3 x y 0 ，x 3 y 2 0 ，解得x 1 ，y 3 ，即 B (1 ， 3 ) ， 故 z 的最大值为 3 1 3 3 6. 即 的最大值为 6. 答案 6 专题七 概率与统计 第 1讲 排列、组合与二项式定理 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 排列 、 组合的考查以基本概念 、 基本方法 (如 “ 在 ”“ 不在 ” 问题 、 相邻问题 、 相间问题 )为主 ,主要涉及数字问题 、 样品问题 、 几何问题 、 涂色问题 、 选取问题等；对二项式定理的考查 ， 主要是利用通项求展开式的特定项 ， 利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题 主要考查分类与整合思想 、 转化与化归思想 、补集思想和逻辑思维能力 . 考 情 解 读 组合 、 两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查 ， 一般以选择 、 填空题的形式出现 ， 难度中等 ， 还经常与概率问题相结合 ，出现在解答题的第一或第二个小题中 ， 难度也为中等；对于二项式定理的考查 ， 主要出现在选择题或填空题中 ， 难度为易或中等 考 情 解 读 主干知识梳理 如果每种方法都能将规定的事件完成 ， 则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 ， 则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘 . (1)排列：从 m(m n)个元素 ， 按照一定的顺序排成一列 ， 叫做从 从 n(n 1)(n 2) (n m 1)或写成 A . mn mn n ！n m ！(2)组合：从 m(m n)个元素组成一组 ， 叫做从 从 n n 1 n 2 n m 1 m ！或写成 n ！m ！ n m ！. (3)组合数的性质 C C n C 1 C C m 1n . 3 . 二项式定理 ( 1 ) 二项式定理 ： ( a b )n 1b 2 r 0 , 1 , 2 ， ， n ) . ( 2 ) 二项展开式的通项 1 r 0 , 1 , 2 ， ， n ， 其中 ( 3 ) 二项式系数的性质 对称性 ： 与首末两端 “ 等距离 ” 两项的二项式系数相等 ， 即 1n， ， . 最大值 ： 当 n 为偶数时 ， 中间的一项的二项式系数 2 当 n 为奇数时 ， 中间的两项的二项式系数1212等 ， 且同时取得最大值 . 各二项式系数的和 a . 2n； b . C2 C2 r 1n 122n 2n 1. 热点一 两个计数原理 热点二 排列与组合 热点三 二项式定理 热点分类突破 例 1 (1)将 1,2,3， ， 9这 9个数字填在如图的 9个空格中 ，要求每一行从左到右 ， 每一列从上到下分别依次增大 固定在图中的位置时 ， 填写空格的方法为 ( ) 热点一 两个计数原理 思维启迪 先确定数字 1,2,9的位置 ， 再分步填写空格； 解析 每一行从左到右 ， 每一列从上到下分别依次增大 ， 1,2,9只有一种填法 ， 5只能填在右上角或左下角 ， 5填后与之相邻的空格可填 6,7,8任一个； 余下两个数字按从小到大只有一种方法 . 共有 2 3 6种结果 ， 故选 A. 答案 A (2)如果一个三位正整数 “ 满足 即52 m 0 在区间 22 ， 2 上恒成立，所以 m (52 在区间 22， 2 上，易知当 x 2 时，52大值为 5 ，所以 m 5. 即实数 5， ). 答案 5， ) 押题精练 1 2 3 4 专题七 概率与统计 第 2讲 概率、随机变量及其分布 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 古典概型 、 条件概率 ， 而几何概型常与平面几何 、 定积分交汇命题 ， 古典概型常与排列 、 组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的分布列 、 期望 (均值 )、 方差 ， 常与相互独立事件的概率 、 考 情 解 读 三种题型都有可能出现 ，选择题 、 填空题突出考查基础知识 、 基本技能 ,有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用 ， 考查统计 、 古典概型 、 二项分布以及离散型随机变量的分布列等 ， 都属于中 、 低档题 . 考 情 解 读 主干知识梳理 (1)随机事件的概率范围： 0 P(A) 1；必然事件的概率为 1；不可能事件的概率为 0. (2)古典概型的概率 P ( A ) 中所含的基本事件数基本事件总数. (3)几何概型的概率 P ( A ) 构成事件 A 的区域长度 面积或体 积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 在 发生的概率： P ( B | A ) P P A . P( P(A)P(B). 如果事件 p， 那么它在P n ( k ) C kn p k (1 p ) n k ， k 0 , 1 , 2 ， ， n . 在含有 件产品中 ， 任取 其中恰有 则 P(X k) ， k 0,1,2， ， m， 其中 m ， n， 且 n N， M N， n，M， N N*服从超几何分布 超几何分布中的参数是 M， N， n. C n MC (1)设离散型随机变量 ， ， (X 称下表： X x1 x2 p1 p2 离散型随机变量 (2)离散型随机变量 0， 1(i 1,2,3， ， n). (3)E(X) 的均值或数学期望 (简称期望 ). D(X) ( E(X)2 ( E(X)2 (E(X)2 (E(X)2的方差 . (4)性质 E(b) ) b， D(b) )； X B(n， p)， 则 E(X) D(X) p)； 则 E(X) p， D(X) p(1 p). 若 X N(， 2)， 则正态总体在三个特殊区间内取值的概率 P( E(1)E(2) E(1)E(2) 所以 p 1 p 2 . 答案 A 押题精练 1 2 3 ,2,3,4,5的 5个红球和 5个黑球 ， 从中随机取出 4个 ， 则取出球的编号互不相同的概率为 ( ) 有编号分别为 1,2,3,4,5的 5个红球和 5个黑球 ，从中随机取出 4个 ， 有 210种不同的结果 ， 由于是随机取出的 ， 题精练 1 2 3 所以每个结果出现的可能性是相等的； 设事件 取出球的编号互不相同 ， ” 则事件 A 包含了 C 15 C 12 C 12 C 12 C 12 80 个基本事件， 所以 P ( A ) 80210 821 . 答案 D 押题精练 1 2 3 ,2,3,4,5,6且大小相同的 6个球 记下号码并放回 ， 如果两球号码之积是 4的倍数 ， 则获奖 人参与摸奖 (每人一次 )， 则恰好有 3人获奖的概率是 ( ) 1 2 3 解析 由题意得任取两球有 种情况 ， 出两球号码之积是 4的倍数的情况为 (1,4)， (2,4)，(3,4)， (2,6)， (4,6)， (4,5)共 6种情况 ， 故每人摸球一次中奖的概率为6C 2625， 故 4 人中有 3 人中奖的概率为 C 34 (25) 3 35. 答案 B 押题精练 1 2 3 比赛采用七场四胜制 ，即若有一队先胜四场 ， 则此队为总冠军 ， 比赛结束 每场比赛两队获胜的可能性均为 第一场比赛可获得门票收入 40万元 ，以后每场比赛门票收入比上一场增加 10万元 . 12 押题精练 1 2 3 (1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300万元的概率； 解 依题意 ,每场比赛获得的门票收入组成首项为 40，公差为 10的等差数列 . 设此数列为 则易知 40， 10n 30， S n n 10 n 70 2 300. 解得 n 12(舍去 )或 n 5， 押题精练 1 2 3 总决赛共比赛了 5场 . 则前 4场比赛的比分必为 1 3， 且第 5场比赛为领先的球队获胜 ， 其概率为 C 14 (12 )4 14 . 押题精练 1 2 3 (2)设总决赛中获得的门票总收入为 X， 求 (X). 解 随机变量 4， 即 220,300,390,490. 又 P ( X 220) 2 (12) 4 18， P ( X 300) C 14 (12) 4 14， P ( X 390) C 25 (12 )5 516 ， 押题精练 1 2 3 P ( X 490) C 36 (12) 6 516. 所以， X 220 300 390 490 P 1814516516所以 X 的均值为 E ( X ) 2 2 0 18 3 0 0 14 3 9 0 516490 516 3 7 7 . 5 ( 万元 ) . 专题七 概率与统计 第 3讲 统计与统计案例 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 3 本数字特征的计算 、 各种统计图表 、 线性回归方程 、 独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题 ， 如概率与统计交汇等 . 大部分为选择题 、 填空题 ，重在考查基础知识 、 基本技能 ， 有时在知识交汇点处命题 ， 也会出现解答题 ， 都属于中 、 低档题 考 情 解 读 主干知识梳理 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取 体中的个体较少 . (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分 ， 按事先确定的规则在各部分中抽取 体中的个体数较多 . (3)分层抽样特点是将总体分成几层 ， 分层进行抽取 体由差异明显的几部分组成 . (1)频率分布直方图 小长方形的面积 组距 频率组距 频率 ； 各小长方形的面积之和等于 1； 小长方形的高 频率组距， 所有小长方形的高的和为1组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时 ， 用茎叶图表示数据的效果较好. (1)众数 、 中位数 、 平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数 ) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 ( 2 ) 方差 ： n( x 1 x )2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 . 标准差 ： s 1n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 . (1)相关关系的概念 、 正相关和负相关 、 相关系数 . ( 2 ) 最小二乘法：对于给定的一组样本数据 ( ， ( x2， ， ( ，通过求 Q i 1n( a 最小时，得到线性回归方程 y bx a的方法叫做最小二乘法 . 对于取值分别是 分类变量 ，其样本频数列联表是 y1 计 x1 a b a b x2 c d c d 总计 a c b d n 则 2) n 2 a b c d a c b d ( 其中 n a b c d 为样 本容量 ). 热点一 抽样方法 热点二 用样本估计总体 热点三 统计案例 热点分类突破 例 1 (1)(2013陕西 )某单位有 840名职工 ， 现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查 ， 将 840人按 1,2， ， 840随机编号 ， 则抽取的 42人中 ， 编号落入区间 481,720的人数为 ( ) 点一 抽样方法 思维启迪 系统抽样时需要抽取几个个体 ， 样本就分成几组 ， 且抽取号码的间隔相同； 解析 由 20， 即每 20人抽取 1人 ， 84042 所以抽取编号落入区间 481,720的人数为 12. 720 4802024020答案 B (2)某学校共有师生 3 200人 ， 现用分层抽样的方法 ， 从所有师生中抽取一个容量为 160的样本 ， 已知从学生中抽取的人数为 150， 那么该学校的教师人数是 _. 思维启迪 分层抽样最重要的是各层的比例 . 解析 本题属于分层抽样 ， 设该学校的教师人数为 x， 所以1 6 03 2 0 0 1 6 0 1 5 0x ，所以 x 2 0 0 . 200 (1)随机抽样各种方法中 ， 每个个体被抽到的概率都是相等的； (2)系统抽样又称 “ 等距 ” 抽样 ， 被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例. 思 维 升 华 变式训练 1 (1) 某校高一 、 高二 、 高三分别有学生人数为495,493,482， 现采用系统抽样方法 ， 抽取 49人做问卷调查 ， 将高一 、 高二 、 高三学生依次随机按 1,2,3， ， 1 470编号 ， 若第 1组有简单随机抽样方法抽取的号码为 23， 则高二应抽取的学生人数为 ( ) 析 由系统抽样方法 ， 知按编号依次每 30个编号作为一组 ， 共分 49组 ， 高二学生的编号为 496到 988， 在第 17组到第 33组内 ，第 17组抽取的编号为 16 30 23 503， 为高二学生 ，第 33组抽取的编号为 32 30 23 983， 为高二学生 ， 故共抽取高二学生人数为 33 16 17， 故选 C. 答案 C (2)(2014广东 )已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 和图 所示 用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查 ， 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) 0 0 0 0 解析 该地区中 、 小学生总人数为 3 500 2 000 4 500 10 000， 则样本容量为 10 000 2% 200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000 2% 50% 20， 故选 A. 答案 A 例 2 (1)(2014山东 )为了研究某药品的疗效 ， 选取若干名志愿者进行临床试验 ， 所有志愿者的舒张压数据 (单位： 分组区间为 12,13)， 13,14)， 14,15)，15,16)， 16,17， 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 ， 第二组 ， ， 第五组 ， 如图是根据试验数据制成的频率分布直方图 0人 ， 热点二 用样本估计总体 第三组中没有疗效的有 6人 ， 则第三组中有疗效的人数为 ( ) 思维启迪 根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数 ， 然后利用第三组的频率和无疗效人数计算； 以第三组人数为 50 18， 有疗效的人数为 18 6 12. 答案 C 解析 志愿者的总人数为20 0 . 1 6 0 . 2 4 1 50 ， (2) 也称为可入肺颗 粒物 ， 如图是根据某地某日早 7点至 晚 8点甲 、 乙两个 数据 (单位：毫克 /每立方米 )列出的茎 叶图 ， 则甲 、 乙两地浓度的方差较小的是 ( ) 思维启迪 直接根据公式计算方差 . 解析 ( 12 ， ( 12 ， ()2 ()2 ()2 12. 112 ()2 ()2 ()2 29. 112 所以甲 、 乙两地浓度的方差较小的是甲地 . 答案 A (1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表 、频率分布直方图 、 茎叶图 其高低能够描述频率的大小 ， 高考中常常考查频率分布直方图的基本知识 ， 同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征 思 维 升 华 数 ， 具体问题中要能够根据公式求解数据的均值 、 众数和中位数 、 方差等 . (2)由样本数据估计总体时 ， 样本方差越小 ， 数据越稳定 ， 波动越小 . 思 维 升 华 变式训练 2 (1)某商场在庆元宵促销活动中 ， 对 元宵节 9时至 14时的销售额进行统 计 ， 其频率分布直方图如图所示 ， 已知 9时至 10时的销售额为 元 ， 则 11时至 12时的销售额为 _ 万元 . 解析 由频率分布直方图可知： 0 0 2 所以 x 10. 10 (2)(2014陕西 )设样本数据 ， 和 4， 若 a( i 1,2， ，10)， 则 ， ) a,4 a,4 a a 解析 x 1 x 2 x 1010 1 ， y i x i a ， 所以 ， a， 方差不变仍为 4. 故选 A. A 例 3 (1)以下是某年 2月某地区搜集到的新房屋的销售价格 热点三 统计案例 房屋面积 x/15 110 80 135 105 销售价格 y/万元 2 根据上表可得线性回归方程 y bx a中的 b 0 . 1 9 6 2 ，则面积为 1 5 0 _ _ _ _ _ _ _ 万元 . 思维启迪 回归直线过样本点中心 ( )； x， y 解析 由表格可知 x 15( 1 1 5 1 1 0 80 1 3 5 105) 109 ， y 15( 2 4 . 8 2 1 . 6 1 8 . 4 2 9 . 2 2 2 ) 2 3 . 2 . 所以 a y bx 2 3 . 2 0 . 1 9 6 2 109 1 . 8 1 4 2 . 所以所求线性回归方程为 y 0 . 1 9 6 2 x 1 . 8 1 4 2 . 故当 x 150 时，销售价格的估计值为 y 0 . 1 9 6 2 1 5 0 1 . 8 1 4 2 3 1 . 2 4 4 2 ( 万元 ) . 答案 (2)(2014江西 )某人研究中学生的性别与成绩 、 视力 、智商 、 阅读量这 4个变量的关系 ， 随机抽查 52名中学生 ，得到统计数据如表 1至表 4， 则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( ) 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表 1 表 2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 思维启迪 根据列联表 ， 计算 解析 a 6， b 14， c 10， d 22， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， K 2 52 6 22 14 10 220 32 16 36131 4 4 0. a 4， b 16， c 12， d 20， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， K 2 52 4 20 16 12 220 32 16 36637360. a 8， b 12， c 8， d 24， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， K 2 52 8 24 12 8 220 32 16 361310. a 14， b 6， c 2， d 30， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， K 2 52 14 30 6 2 220 32 16 363 7 5 7160. 与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量 . 答案 D 131 4 4 06 . 6 3 5 . 而 所以在犯错误的概率不超过 其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况 ， 当总体中的个体数量明显较多时要使用系统抽样 ， 当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样 等距 ” ， 分层抽样 ， 最重要的是各层的“ 比例 ” . 本讲规律总结 (1)在频率分布直方图中 ， 各小长方形的面积表示相应的频率 ， 各小长方形的面积的和为 1. (2)众数 、 中位数及平均数的异同：众数 、 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 ， 平均数是最重要的量 . (3)当总体的个体数较少时 ， 可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时 ， 通常从总体中抽取一个样本 ， 分析它的频率分布 ， 以此估计总体分布 . 总体期望的估计，计算样本平均值 x 1n1x i
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