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步步高 广东 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 第一章 解析 打包

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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第一章 第1-3讲 文（含解析）（打包3套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,第一章,解析,打包

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1 第一章 集合与常用逻辑用语 第 1 讲 集合的概念 和 运算 一、选择题 1已知集合 A y|1和集合 B y|y 则 AB 等于 ( ) A (0,1) B 0,1 C (0， ) D (0,1)， (1,0) 解析 A y|1， A y| 1y1 又 B y|y B y|y0 AB y|0y1 答案 B 2. 设全集 U M N 1,2,3,4,5， M 2,4，则 N ( ) A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 解析 由 M 2,4可得集合 N 中不含有元素 2,4，集合 M 中含有元素 2,4，故 N1,3,5 答案 B 3设集合 U x|x5， x N*， M x|5x 6 0，则 ( ) A 1,4 B 1,5 C 2,3 D 3,4 解析 U 1,2,3,4， M x|5x 6 0 2,3， 1,4 答案 A 4若 A 2,3,4， B x|x nm ， m， n A， mn ，则集合 B 中的元素个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 B x|x nm ， m， n A， mn 6,8,12 答案 B 5设集合 M 1,2， N 则 “a 1” 是 “N M” 的 ( ) A充分不必要 条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析 若 NM，则需满足 1 或 2，解得 a 1 或 a a 1” 是 “N M” 的充分不必要条件 答案 A 6设集合 Ax 1 ， B y|y 则 A B ( ) 2 A 2,2 B 0,2 C 0， ) D ( 1,1)， (1,1) 解析 A x| 2 x2 ， B y|y0 ， A B x|0 x2 0,2 答案 B 二、填空题 7设集合 A 1,1,3， B a 2， 4， A B 3，则实数 a _. 解析 3 B，又 44 ， a 2 3， a 1. 答案 1 8已知集合 A 0,2， B 1， a，若 A B 0,1,2,4，则实数 a 的值为 _ 解析 若 a 4，则 16(A B)，所以 a 4 不符合要求，若 4，则 a 2 ，又 2(A B)， a 2. 答案 2 9给定集合 A，若对于任意 a， b A，有 a b A，且 a b A，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个结论： 集合 A 4， 2,0,2,4为闭集合； 集合 A n|n 3k， k Z为闭集合； 若集合 其中正确结论的序号是 _ 解析 中， 4 ( 2) 6A，所以不正确 中设 A， 33A， A，所以 正确 令 n|n 3k， k Z， n|n 2k， k Z， 3 是， 3 2 以 不正确 答案 10已知集合 Ax 6x 11 ， x R ， B x|2x m0，若 A B x| 1x4，则实数 m 的值为 _ 解析 由 6x 11 ，得 x 5x 10 ， 1x5 ， A x| 1x5 又 B x|2x m0， A B x| 1x4， 有 42 24 m 0，解得 m 8. 此时 B x| 2x4，符合题意，故实数 m 的值为 8. 答案 8 三、解答题 3 11若集合 A 1,3，集合 B x|b 0，且 A B，求实数 a， b. 解 A B， B x|b 0 1,3 a 1 3 2，b 3， a 2， b 3. 12已知集合 A 4,2a 1， B a 5,1 a,9，分别求适合下列条件的 a 的值 (1)9 (A B)； (2)9 A B. 解 (1) 9 (A B)， 9 A 且 9 B， 2a 1 9 或 9， a 5 或 a 3 或 a 3， 经检验 a 5 或 a 3 符合题意 a 5 或 a 3. (2) 9 A B， 9 A 且 9 B， 由 (1)知 a 5 或 a 3. 当 a 3 时， A 4， 7,9， B 8,4,9， 此时 A B 9， 当 a 5 时， A 4,9,25， B 0， 4,9， 此时 A B 4,9，不合题意 a 3. 13设 A x|8x 15 0， B x|1 0 (1)若 a 15，试判定集合 A 与 B 的关系； (2)若 BA，求实数 a 组成的集合 C. 解 由 8x 15 0，得 x 3 或 x 5. A 3,5 (1)当 a 15时，由 15x 1 0，得 x 5. B 5， B A. (2) A 3,5且 BA， 若 B ，则方程 1 0 无解，有 a 0. 若 B ，则 a0 ，由方程 1 0，得 x 1a， 1a 3 或 1a 5，即 a 13或 a 15， C 0， 13， 15 . 14设集合 A x 1， 4， B x 5,1 x,9，若 AB 9，求 A B. 解 由 9 A，可得 9 或 2x 1 9， 解得 x 3 或 x 5. 当 x 3 时， A 9,5， 4， B 2， 2,9， B 中元素重复，故舍去； 4 当 x 3 时， A 9， 7， 4， B 8,4,9， AB 9满足题意，故 A B 7， 4， 8,4,9； 当 x 5 时， A 25,9， 4， B 0， 4,9， 此时 AB 4,9与 AB 9矛盾，故舍去 综上所述， A B 8， 4,4， 7,9 1 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1若 a R，则 “a 1” 是 “|a| 1” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析 若 a 1，则有 |a| 1 是真命题，即 a 1|a| 1，由 |a| 1 可得 a 1 ，所以若 |a| 1，则有 a 1 是假命题，即 |a| 1a 1 不成立，所以 a 1 是 |a| 1 的充分而不必要条件 答案 A 2命题 “ 若一个数是负 数，则它的平方是正数 ” 的逆命题是 ( ) A “ 若一个数是负数，则它的平方不是正数 ” B “ 若一个数的平方是正数，则它是负数 ” C “ 若一个数不是负数，则它的平方不是正数 ” D “ 若一个数的平方不是正数，则它不是负数 ” 解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数 答案 B 3已知集合 A x R|122 D 23，即 m2. 答案 C 4命题： “ 若 若 x1 或 x 1，则 解析 a1 ，a0 01” 是 “ “” 是 “，反之不成立，所以 a 1，即 a 的最大值为 1. 答案 1 9已知集合 Ax 123，即 m2. 答案 (2， ) 10 “ 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 p： 8x 200 2x10 ， q： 2x 1 1 ax1 a. pq， q/ p， x| 2 x x|1 a x1 a 故有 1 a 2，1 a10 ，a0，且两个等号不同时成立，解得 a9. 因此，所求实数 a 的取值范围是 9， ) 15已知集合 M x| P x|(x a)(x 8)0 (1)求 MP x|5x8 的充要条件； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 MP x|5x8 的一个充分但不必要条件 5 解 (1)由 MP x|5x8 ，得 3a5 ，因此 MP x|5x8 的充要条件是3a5 ； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 MP x|5x8 的一个充分但不必要条件，就是在集合 a| 3a5 中取一个值，如取 a 0，此时必有 MP x|5x8 ；反之， MP x|5x8 未必有 a 0，故 a 0 是 MP x|5x8 的一个充分不必要条件 1 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1. 已知命题 p：存在 n N,2n1 000，则非 ) A任意 n N,2n1 000 B任意 n N,2n1 000 C存在 n N,2n1 000 D存在 n N,21 C x ( ， 0)， 2x 解析 因为 x x 2 x 4 20，解得 答案 ( ， 0) 34， 9若 “ xR ， (a 2)x 10” 是真命题，则实数 _ 解析 “ xR ， (a 2)x 10” 是真命题，等价于 (a 2)x 10 的解集为 R，所以 a 2 0，所以 a 2. 答案 2 10已知命题 p： “ xR 且 x0， x1x” ，命题 q，则 _” ；q 的真假为 _ (选填 “ 真 ” 或 “ 假 ”) 答案 xR ， x 1x 假 11命题 “ ,2x 20 39 0” 为假命题，则实数 _ 解析 题目中的命题为假命题， 3 则它的否定 “ xR,2 390” 为真命题， 也就是常见的 “ 恒成立 ” 问题， 只需 94290 ， 即可解得 2 2a2 2. 答案 2 2， 2 2 12令 p(x)： 2x a 0，若对任意 x R， p(x)是真命题，则实数 _ 解析 对任意 x R， p(x)是真命题 对任意 x R， 2x a 0恒成立， 当 a 0时，不等式为 2x 0不恒成立 ， 当 a0 时，若不等式恒成立， 则 a 0， 4 40， a 1. 答案 a 1 13若命题 “ x R， 20” 是真命题，则实数 _ 解析 当 a 0时，不等式显然成立；当 a0 时，由题意知 a 0， 8a0 ， 得 8a 8a0. 答案 8,0 三、解答题 14. 写出下列命题的 否定，并 判断真假 . (1)q: xR ， 的根 ; (2)r:有些素数是奇数 ; (3)s: ， | 0. 解 (1) q: ， 5的根，真命题 . (2) r:每一个素数都不是奇数，假命题 . (3) s:xR ， |x|0 ，假命题 . 15已知 c0，设命题 p：函数 y 题 q：当 x 12， 2 时，函数 f(x) x1x1果 “p 或 q” 为真命题， “p 且 q” 为假命题，求 解 由命题 012， 若 “p 或 q” 为真命题， “p 且 q” 为假命题， 则 p、 当 p真 c 12； 当 p假 c1. 综上可知， c|0c 12或 c1 . 16 已知命题 p：方程 1 0有两个不等的负根；命题 q：方程 44(m 2)x 1 0无实根若 “p q” 为真， “p q” 为假，求实数 解 若