【步步高】（浙江专用）2014届高考数学 考前三个月（打包55套）
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步步高
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【步步高】（浙江专用）2014届高考数学 考前三个月（打包55套）,步步高,浙江,专用,高考,数学,考前,三个月,打包,55
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1 高考题型冲刺练 12 4 分项练 训练 1 基础小题保分练 内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数 一、选择题 1 (2013 浙江 )设集合 S x|x 2， T x|3x 40 ，则 ( T 等于 ( ) A ( 2,1 B ( ， 4 C ( ， 1 D 1， ) 答案 C 解析 T x|3x 40 x| 4 x1 S x|x 2， x|x 2， ( T x|x1 ( ， 1 2 (2013 陕西 )设 a， b 为向量，则 “| a b| |a|b|” 是 “ a b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由 |a|b|a， b | |a|b|，则有 a， b 1. 即 a， b 0 或 ，所以 a b.由 a b，得向量 a 与 b 同向或反向，所以 a， b0 或 ，所以 |a b| |a|b|. 3 设集合 A (x， y)|x| |y|1 ， B (x， y)|(y x)(y x)0 ， M A B，若动点P(x， y) M，则 (y 1)2的取值范围是 ( ) A. 12， 52 B. 22 ， 52 C. 12， 102 D. 22 ， 102 答案 A 解析 在同一直角坐标系中画出集合 A， B 所在区域，取交集后 可得 M 所表示的区域如图中阴影部分所示，而 d y 2 表示的是 M 中的点到 (0,1)的距离，从而易知所求范围是 12， 52 ， 2 选 A. 4 设函数 f(x) x， x0 ，x0. 若 f( ) 4，则实数 等于 ( ) A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 答案 B 解析 当 0 时， f( ) 4， 4；当 0 时， f( ) 2 4， 2. 5 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “ 若 1，则 x 1” 的否命题为 “ 若 1，则 x1” B “ x 1” 是 “ 5x 6 0” 的必要不充分条件 C命题 “ 若 x 1，则 x 2 0” 的否命题是真命题 D命题 “ 若 x y，则 x y” 的逆否命题为真 命题 答案 D 解析 A 中原命题的否命题为 “ 若 ，则 x1” ，故 A 错； B 中， “ x 1” 是 “ 5x 6 0” 的充分不必要条件，故 B 错； C 中，其否命题：若 x1 ，则 x 20 ，因为 x 2 时， x 2 0，所以是假命题； D 中，逆否命题与原命题共真假，易知原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，因此 D 正确 6 设 a b c 12 a， b， c 的大小关系是 ( ) A acb B cab C bac D abc 答案 D 解析 y 2 2 0 1 又 y 12 12 c. 7 若 f(x)是 f( 1) 4， f(2) 2，设 P x|f(x t) 1 1 C t3 D t3 答案 D 3 解析 P x|f(x t) 13，选 D. 8 已知 f(x 1) f(x 1)， f(x) f( x 2)，方程 f(x) 0 在 0,1内有且只有一个根 x 12，则 f(x) 0 在区间 0,2 013内根的个数为 ( ) A 2 011 B 1 006 C 2 013 D 1 007 答案 C 解析 由 f(x 1) f(x 1)，可知 f(x 2) f(x)，所以函数 f(x)的周期是 2，由 f(x) f( x 2)可知函数 f(x)关于 直线 x 1 对称，因为函数 f(x) 0 在 0,1内有且只有一个根 x 12，所以函数 f(x) 0 在区间 0,2 013内根的个数为 2 013 个，选 C. 9 若 2x 5y2 y 5 x，则有 ( ) A x y0 B x y0 C x y0 D x y0 答案 B 解析 设函数 f(x) 2x 5 x，易知 f(x)为增函数， f( y) 2 y 5y，由已知得 f(x) f(y)， x y， x y0. 10若变量 x， y 满足 |x| y 0，则 y 关于 x 的函数图象大致是 ( ) 答案 B 解析 由 |x| y 0，有 y 1e|x| e x， x0解集为 _ 答案 (2,3)( 3， 2) 解析 由图象知，当 x0 时， f( x)1 得 f(6)f( 2)或 f(6)f(3)， 21 600 解析 由题意知： 800 00. 16已知函数 f(x) ln x f(x)1， ax 令 g(x) x h(x) g( x) 1 ln x 3 h( x) 1x 6x 1 6 当 x(1 ， ) 时， h( x)1， ax 令 g(x) x h(x) g( x) 1 ln x 3 h( x) 1x 6x 1 6 当 x(1 ， ) 时， h( x)0， h(x)在 (1， ) 上是减函数， h(x)h(1) 20，即 g( x)0， g(x)在 (1， ) 上也是减函数， g(x)g(1) 1. 当 a 1 时， f(x)1， ) 上恒成立 1 训练 2 经典小题强化练 内容：三角函数、平面向量、解三角形 一、选择题 1 (2013 课标全国 改编 )设 为第二象限角，若 4 12，则 等于 ( ) A 105 B. 105 5 D 2 55 答案 A 解析 4 12， 13， 即 3 ， 1， 且 为第二象限角， 解得 1010 ， 3 1010 . 105 . 2 在平行四边形 ， 一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 等于 ( ) A ( 3， 5) B (3,5) C (2,4) D ( 2， 4) 答案 A 解析 ( 1， 1)， ( 3， 5)，故选 A. 3 已知向量 a (2,3)， b ( 4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为 ( ) A. 13 B. 135 C. 65 D. 655 答案 D 解析 依题意得，向量 a 在 b 方向上的投影为 a b|b| 37 2 72 655 ，故选 D. 4 在 ，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c.若 3 2 3，则 A 等于 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 答案 A 解析 根据正弦定理及 2 3 得 c 2 3b. 因为 332 ， 所以 A 30. 5 已知 A、 B、 C 是圆 O： 1 上三点， ，则 等于 ( ) 2 B 32 C 32 案 C 解析 ， 2 2 2 2， 12， ( ) 2 32. 6 (2012 浙江 )把函数 y x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不 变 )，然后向左平移 1 个单位长 度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是 ( ) 答案 A 解析 变换后的三角函数为 y x 1)，结合四个选项可得 A 正确 7 在 ，若 2 ，则 ( ) A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案 D 解析 2 ， 2 ， 即 ， 0， C 90 ，即 直角三角形 8 当 x 4 时，函数 f(x) x )(A0)取得最小值，则函数 y f 34 x 是 ( ) A奇函数且图象关于点 2 ， 0 对称 B偶函数且图象关于点 ( ， 0)对称 C奇函数且图象关于直线 x 2 对称 3 D偶函数且图象关于点 2 ， 0 对称 答案 C 解析 由题意得， 4 1， 可取 34 . f 34 x 34 x 34 x， 选 C. 9 已知函数 f(x) (x x)x， x R，则 f(x)是 ( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 答案 A 解析 f(x) 12x x 1 12x 12x 12x 12x， 故 f(x)的最小正周期为 ，又是奇函数 10若函数 y x )(A0， 0， | |2 000，则 ff(2 012) _. 答案 1 解析 2 0122 000 ， ff(2 012) f(2 000) f(2 000) 2 0003 23 1. 5 14在边长为 1 的正三角形 ，设 2， 3，则 _. 答案 14 解析 设 a， b，则 b 12a， 13 23a 13b， 且 ab 20 12， 所以 b 12a 23a 13b 131312ab 14. 15如图，在 ， D 是边 的点，且 32 的值为 _ 答案 66 解析 设 a，则 a， 224 24313， 1 2 23 . 由正弦定理知 34 2 23 66 . 16已知函数 f(x) 2x 32 (x R)，给出下面四个命题： 函数 f(x)的最小正周期为 ； 函数 f(x)是偶函数； 函数 f(x)的图象关于直线 x 4 对称； 函数 f(x)在区间 0， 2 上是增函数 其中正确的命题是 _ 答案 解析 函数 f(x) 2x 32 x，则其最小正周期为 ，故 正确；由 易知函数 f(x)是偶函数， 正确；由 f(x) x 的图象可知，函数 f(x)的图象关于直线 x 4 不对称， 错误；由 f(x)的图象易知函数 f(x)在 0， 2 上是增函数，故 正确 1 训练 3 易错小题辨析练 内容：不等式、数列、推理与证明、复数、框图 一、选择题 1 已知 0yz B zyx C zxy D yxz 答案 D 解析 由题意得 x ， y ， z ，而 0xz，故选 D. 2 已知 a 1,1，不等式 (a 4)x 4 2a0 恒成立，则 x 的取值范围为 ( ) A ( ， 2)(3 ， ) B ( ， 1)(2 ， ) C ( ， 1)(3 ， ) D (1,3) 答案 C 解析 把不等式的左端看成关于 a 的一次函数，记 f(a) (x 2)a (4x 4)，则f(a)0 对于任意的 a 1,1恒成立，易知只需 f( 1) 5x 60，且 f(1) x 20 即可，联立不等式组并解得 选 C. 3 已知正数组成的等差数列 其前 20 项和为 100，则 ( ) A 25 B 50 C 100 D不存在 答案 A 解析 100， 10. ， 25. 当且仅当 5 时取 “ ” 4 已知 a 0， b 0， a b 2，则 y 1a 4 ( ) A 72 B 4 C 92 D 5 答案 C 解析 a b 2， y 1a 4b 1a 4b a 12 1 4 4 12 5 2 4 92(a 23， b 43时取等号 ) 2 5 已知正项等差数列 足： 1 1 n2) ，等比数列 足： 112bn(n2) ，则 于 ( ) A 1 或 2 B 0 或 2 C 2 D 1 答案 C 解析 由题意可知 1 1 2得 2(n2)( 由于数列 项都是正数，故 0 舍去 )，又 11 2bn(n2) ，所以 2(n2) ，所以 2. 6 若不等式 (a ( 1) x0 对一切 x(0,2 恒成立，则 a 的取值范围为 ( ) A. ， 1 32 B. 1 32 ， C. ， 1 32 1 32 ， D. 1 32 ， 1 32 答案 C 解析 x(0,2 ， a 1 1x 1x. 要使 a 1x 1x在 x(0,2 时恒成立， 则 a1x 1x 基本不等式得 x1x2 ，当且仅当 x 1 时，等号成立， 即1x 1x 2. 故 a 12，解得 a 1 32 或 a 1 32 . 故选 C. 7 执行如图所示的程序框图，若输入的 N 是 6，则输出 p 的值是 ( ) 3 A 120 B 720 C 1 440 D 5 040 答案 B 解析 当 k 1， p 1 时， p p k 1,1bc0)； a mab(a， b， m0 且 abc0 得 1 成立，故 恒成立，所以选 B. 9 若 a， b R， i 是虚数单位，且 a (b 1)i 1 i，则 1 应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 由已知得 a 1b 1 1 a 1b 2 ， 所以 1 1 2 2 i， 所以对应的点在第四象限 10实数对 (x， y)满足不等式组 x y 20 ，x 2y 50 ，y 20 ，则目标函数 z y 当且仅当 x 3， 4 y 1 时取最大值，则 k 的取值范围是 ( ) A. ， 12 1 ， ) B. 12， C. 12， 1 D ( ， 1 答案 C 5 解析 不等式组所表示的区域如图所示，直线 z yy z 过 (3,1)时 z 取最大值，即直线 y z 在 y 轴上的 截距 z 最小，由图可得直线 y z 的斜率 k 12， 1 ， 故选 C. 11设 a 0，则函数 f(x) 4x 2(x 0)成立的一个充分不必要条件是 ( ) A a2 B a 1 C a 4 D a3 答案 C 解析 由 f(x) 4x a4 2，得 a2 ，所以选 C. 12设数列 足 23，点 Pn(n， 任意的 n N*，都有 1 (1,2)，则数列 前 n 项和 ( ) A n(n 43) B n(n 34) C n(n 23) D n(n 12) 答案 A 解析 1 1 (n 1， 1) (n， (1， 1 (1,2)， 1 2. 公差为 2 的等差数列 由 23，得 13， 12n(n 1)2 n(n 43) 二、填空题 13 从等腰直角三角形纸片 ，剪下如图所示的两个正方形，其中 2， A 90 ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 _ 答案 12 解析 设两个正方形的边长分别为 a， b，则由题可得 a b 1，且 13 a， b 23， S a 12，当且 仅当 a b 12时取等号 14 (2013 广东 )在等差数列 ，已知 10，则 3_. 答案 20 解析 设公差为 d，则 29d 10， 3 418d 2(29d) 20. 6 15正项数列 足 2， (2)2 81(n2) ，则 通项公式 _. 答案 4n 2 解析 因为 (2)2 81(n2) ， 所以 (1 2)2 8式相减得： 81 441，整理得： 4(1 (1 1 因为 正项数列，所以 1 4， 所以 以 4 为公差，以 2 为首项的等差数列， 所以 2 4(n 1) 4n 2. 16 (2013 山东 )定义 “ 正对数 ” ： x 0， 00， b0，则 ( a； 若 a0， b0，则 ( a b； 若 a0， b0，则 a b； 若 a0， b0，则 (a b) a b . 其中的真命题有 _ (写出所有真命题的编号 ) 答案 1 训练 4 高频考题保温练 内容：立体几何、解析几何 一、选择题 1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 2 2 3 B 4 2 3 C 2 2 33 D 4 2 33 答案 C 解析 由几何体的三视图可知，该几何体由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边长为 2，侧棱长为 2 的正四棱锥 叠放而成故该几何体的体积为 V 1 22 13( 2)2 3 2 2 33 ，故选 C. 2 在 ， 2， 120( 如图所示 )，若将 所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ( ) 答案 D 解析 如图所示，该旋转体的体积为圆锥 圆锥 体积之差，由已知求得 V 圆锥 V 圆锥 133 52 1331 32. 3 已知 a0 ，直线 (b 2)y 4 0 与直线 (b 2)y 3 0 互相垂直，则 最大值为 ( ) A 0 B 2 C 4 D. 2 答案 B 2 解析 若 b 2，两直线方程为 y 1 和 x 3a，此时两直线相交但不垂直若 b 2，两直线方程为 x 4a和 y 34，此时两直线相交但不垂直若 b2 ，此时，两直线方程为 y 2x 4b 2和 y 2x 3b 2，此时两直线的斜率分别为2，2，由 2 2 1 得 42 以 ，即 最大值是 2，当且仅当 a b 2时取等号，所以选 B. 4 直线 y 3 与圆 (x 2)2 (y 3)2 4 相交于 M， N 两点，若 |2 3，则 k 的取值范围是 ( ) A. 34， 0 B. 33 ， 33 C. 3， 3 D. 23， 0 答案 B 解析 如图，若 | 2 3，则由圆与直线的位置关系可 知圆心到直 线的距离满足 22 ( 3)2 1. 直线方程为 y 3， d |k2 3 3|1 1，解得 k 33 2 3，则 33 k 33 . 5 如图是某个正方体的侧面展开图， 在正方体中， ) A互相平行 B异面且互相垂直 C异面且夹角为 3 D相交且夹角为 3 答案 D 解析 将侧面展开图还原成正方体如图所示，则 B， C 两点重合， 故 接 正三角形， 所以 . 6 (2013 课标全国 ) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 果不计容器的厚度，则球的体 3 积为 ( ) 723 483 案 A 解析 作出该球轴截面如图所示，依题意 2， 4， 设 x，故 2 x，因为 得 x 3， 故该球的半径 5，所以 V 43 5003 ( 7 已知点 A， B 是双曲线 1 上的两点， O 为坐标原点， 且满足 0，则点 O 到直线 距离等于 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 2 2 答案 A 解析 由 0于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点A 为直线 y x 与双曲线在第一象限的交点，因此点 B 为直线 y x 与双曲 线在第四象限的一个交点，因此直线 x 轴垂直，点 O 到直线 距离就为点 A 或点 B 的横坐标的值由 1y xx . 8 设 P 表示一个点， a、 b 表示两条直线， 、 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( ) P a， P a a b P， b a a b， a ， P b， P b b， P ， P P b A B C D 答案 D 解析 当 a P 时， P a， P ，但 a ， 错；当 a P 时， 错； 如图， a b， P b， Pa， 由直线 a 与点 P 确定唯一平面 ， 又 a b，由 a 与 b 确定唯一平面 ，但 经过直线 a 与点 P， 与 重合， b ，故 正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故 正确 4 9 已知 顶点 B， C 在椭圆 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在 上，则 周长是 ( ) A 2 3 B 4 3 C 8 D 16 答案 D 解析 由椭圆定义可知， 周长等于 4a 44 16. 10 如图，设动点 P 在棱长为 1 的正方体 钝角时，则 的取值范围是 ( ) A. 0， 13 B. 0， 12 C. 12， 1 D. 13， 1 答案 D 解析 由题设可知，以 、 、 为单位正交基底， 建立如图所示的空间直角坐标系 D 有 A(1,0,0)， B(1,1,0)， C(0,1,0)， ,0,1) 由 (1,1， 1)得 ( ， ， )， 所以 ( ， ， ) (1,0， 1) (1 ， ， 1)， ( ， ， ) (0,1， 1) ( ， 1 ， 1) 显然 是平角，所以 钝角等价于 ， |0， n0)与曲线 |m n|无交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是 ( ) A. 32 ， 1 B. 0， 32 C. 22 ， 1 D. 0， 22 答案 D 解析 由于 m， n 可互换而不影响，可令 mn， 则 1，m n，则 2m ， 若两曲线无交点，则 焦点 F 恰好是椭圆 1 (ab0)的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点 F，则该椭圆的离心率为 _ 答案 2 1 解析 由题意得， F 0 ，设椭圆的右焦点为 M，椭圆与抛物线的一个交点为 A， 则 | p， | p， | 2p. 椭圆长半轴长 a | | 2 12 p， 椭圆的半焦距 c 椭圆的离心率 e 12 1 2 1. 15如图所示，在正方体 E、 F、 G、 H 分别是棱 中点，N 是 中点，动点 M 在四边形 及其内部运动，则 M 满足条件 _时，有平面 答案 M 线段 析 因为 在平面 平面 线段 任意点 M 与 有 平面 16如图，正方体 ，点 M N 2，有以下四个结论： 平面 其中正确结论的序号是 _ (注：把你认为正确结论的序号都填上 ) 答案 解析 过 N 作 P，可证 平面 正确 7 过 M、 N 分别作 、 S， 则当 M 不是 N 不是 直线 S 相交； 当 M、 N 分别是 N 可以异面，也可以平行，故 错误由 正确知， 平面 平面 平面 平面 对综上所述，其中正确结论的序号是 . 1 训练 5 经典小题强化练 内容：计数原理、概率与统计 一、选择题 1 某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 ( ) A 16 B 18 C 24 D 32 答案 C 解析 先排 3 辆需要停的车有 完后有 4 个空，把 4 个剩车位捆在一起，选一个空放有 以共有 24(种 ) 2 设 (1 x x2)n ( ) A 3n 12 B3n 12 C 3n 2 D 3n 答案 B 解析 当 x 1 时， 3n， 当 x 1 时， 1， 当 x 0 时， 1， 得： 3n 12 ， 将 代入得： 3n 12 . 3 电子钟一天显示的时间是从 00： 00 到 23： 59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为 ( ) A 1180 B 1288 C 1360 D 1480 答案 C 解析 当 “ 时 ” 的两位数字的和小于 9 时，则 “ 分 ” 的那两位数字的和要求超过 14，这是不可能的所以只有 “ 时 ” 的和为 9(即 “09” 或 “18”) ， “ 分 ” 的和为 14(“59”) ；或者 “ 时 ” 的和为 10(即 “19”) ， “ 分 ” 的和为 13(“49” 或 “58”) 共计有 4 种情况因为一天 24 小时共有 2460 分钟，所以概率 P 42460 . 4 (2013 辽宁 )某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： 20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 ( ) 2 A 45 B 50 C 55 D 60 答案 B 解析 由频率分布直方图知，低于 60 分的频率为 (20 该班学生人数 n 50. 5 箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是 ( ) D. 4625 答案 B 解析 若摸出的两球中含有 4，必获奖，有 5 种情形；若摸出的两球是 2,6，也能获奖故获奖的情形共 6 种，获奖的概率为 6 人参与摸奖，恰有 3 人获奖的概率是 25 3 35 96625. 6 如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 x A和 x B，样本标准差分别为 ( ) A. x A x B， sA B. x . x A x B， 7 若集合 A a|a100 ， a 3k， k N*，集合 B b|b100 ， b 2k， k N*，在 A 所选取的元素恰好在 A B 中的概率为 _ 3 答案 1667 解析 易知 A 3,6,9， ， 99， B 2,4,6， ， 100， 则 A B 6,12,18， ， 96，其中有元素 16 个 A B 中元素共有 33 50 16 67(个 )， 所求概率为 1667. 8 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图 (如图 )，已知从左到右各长方形高的比为 235631 ，则该班学生数学成绩在 (80,100)之间的学生人数是 ( ) A 32 B 27 C 24 D 33 答案 D 解析 80 100 之间两个长方形高占总体的比例为 5 62 3 5 6 3 11120，即为频数之比， 1120， x 33. 9 “ 母亲节 ” 当天某种鲜花进货价是每束 ，销售价是每束 5 元；当天卖不出去的鲜花以每束 的价格处理根据前四年销售情况预测， “ 母亲节 ” 当天这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布列： X 200 300 400 500 P 进这种鲜花 500 束，则 “ 母亲节 ” 当天利润的均值为 ( ) A 706 元 B 690 元 C 754 元 D 720 元 答案 A 解析 前四年 “ 母亲节 ” 当天售出鲜花的期望 E(X) 200 300 400500 340，则 “ 母亲节 ” 当天利润的均值为 340 160( 706. 10投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数 (m n 实数的概率为 ( ) 4 答案 C 解析 复数 (m n 2(m2)i 为实数，则 0m n，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有 6 种，所以所求概率为 666 16. 11某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层 抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2， ， 270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2， ， 270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246, 270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A 、 都不能为系统抽样 B 、 都不能为分层抽样 C 、 都可能为系统抽样 D 、 都可能为分层抽样 答案 D 解析 因为 为系统抽样，所以选项 A 不对；因为 为分层抽样，所以选项 B 不对；因为 不为系统抽样，所以选项 C 不对，故选 D. 12国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 13，乙、丙去北京旅游的概率分别为 14、 么这段时间内至少有 1 人 去北京旅游的概率为 ( ) 案 B 解析 用 A、 B、 C 分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游的事件三人均不去北京的概率为 P( A B C ) P( A ) P( B ) P( C ) 23 34 45 25，故至少有 1 人去北京旅游的概率为 1 25 35. 二、填空题 13 (1 x x 1x 6的展开式中的常数项为 _ 答案 5 解析 x 1x 6的展开式的通项为 5 1 k 1x k ( 1)2k， 由 6 2k 0，得 k 3, 由 6 2k 1 得 k 72，故不存在含 x 1的项， 由 6 2k 2 得 k 4， ( 1)3 20， ( 1)42 15x 2， (1 x x 1x 6的展开式中的常数项为 1( 20) 15 x 2) 20 15 5. 14投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m， n，设 a (m， n)，则满足 |a|5 的概率为 _ 答案 1336 解析 | a|5， 5， 当 n 1 时， m 1,2,3,4；当 n 2 时， m 1,2,3,4；当 n 3 时， m 1,2,3；当 n 4 时，m 1,2，共 13 种， P 1366 1336. 15盒中装有 7 个零件，其中 2 个是使用过的，另外 5 个未经使用从盒中随机抽 取 2 个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为 X，则 X 的数学期望 E(X) _. 答案 247 解析 X 可能取值有 2、 3、 4， P(X 2) 21. P(X 3) 4)021. E(X) 2 P(X 2) 3 P(X 3) 4 P(X 4) 247. 16将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自 由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋 或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率 都是 12，则小球落入 A 袋中的概率为 _ 答案 34 解析 记 “ 小球落入 A 袋中 ” 为事件 A， “ 小球落入 B 袋中 ” 为事件 B，则事件 A 的对立事件为 B，若小球落入 B 袋中， 则小球必须一直向左落下或一直向右落下， 故 P(B) 12 3 12 3 14， 从而 P(A) 1 P(B) 1 14 34. 1 训练 6 创新小题技能练 内容：涉及高中全部内容的创新题 一、选择题 1 对于复数 a， b， c， d，若集合 S a， b， c， d具有性质 “ 对任意 x， y S，必有 S” ，则当 a 1，1，b c d 等于 ( ) A 1 B 1 C 0 D i 答案 B 解析 若 a 1，根据集合的互异性且 1 可得 b 1；由 b 1，可得 c i 或c i，当 c i 时， i S， d i，同理，当 c i 时， d i.故 b c d 1 i i 1. 2 在 R 上定义运算 “ D” ： y (1 x)(1 y)若不等式 (x a)D( x a)(1 a)2 1 恒成立 ， 故只要 (1 a)2 10，0， x 0， 1， ， ln x0， ln x) 1， f(x) 1 f(x) 0，得 x e 满足 当 x 1 时， ln x 0， ln x) 0， f(x) f(x) 0，得 x 1 满足 当 00， y0)，已知数列 足 F n，F ， n (n N*)，若对任意正整 数 n，都有 ak(k N*)成立，则 3 ( ) A 89 B 1 C 3225 D 2 答案 A 解析 F n，F ， n 2以判断 先减后增的， n 3 时， 9. 8 函数 f(x) c(a0) 的图象关于直线 x 此可推测，对任意的非零实数 a， b， c， m， n， p，关于 x 的 方程 mf(x)2 nf(x) p 0 的解集不可能是( ) A 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 答案 D 解析 方法一 当 p 0， m 2， n 0， a 1， b 3， c 2 时，由 2f(x)2 0 得 f(x) 0，即 3x 2 0，得解集 1,2 当 p 0， m 2， n 0， a 1， b 5， c 4 时， 由 2f(x)2 0 得 f(x) 0，即 5x 4 0，得解集 1,4 当 p 0， m 1， n 2， a 1， b 5， c 4 时， 由 f(x)2 2f(x) 0 得 f(x) 0 或 f(x) 2，即 5x 4 0 或 5x 4 2，得解集 1,2,3,4，故选 D. 方法二 由题意，要使 mf(x)2 nf(x) p 0 有四个不同解，需 p 0 有两个不同解，设为 f(x) f(x) c c c ， ， c p， q，则 p q p 不适合 9 已知 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的函数， g(x)0 ， f( x)g(x)f(x)g( x)，且 f(x) x) (a0，且 a1) ， f g f ng n 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 ( ) A 8 B 7 C 6 D 9 答案 C 解析 由 f xg x f x g x f x g x 0，知 f xg x 在 R 上是增函数，即 f xg x 以 a1. 又 a 1a 52， a 2 或 a 12(舍 ) 数列 f ng n 的前 n 项和 4 21 22 2n 22 2n 1 262. 即 2n32， n5. 10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a， b1,2,3,4,5,6 ，若 |a b|1 ，就称甲、乙 “ 心有灵犀 ” 现任意找两人玩这个游戏，则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 ( ) 案 D 解析 任意找两人玩这个游戏，共有 66 36 种猜字结果，其中满足 |a b|1 的有如下情形： 若 a 1，则 b 1,2； 若 a 2，则 b 1,2,3； 若 a 3，则 b 2,3,4； 若 a 4，则 b 3,4,5； 若 a 5，则 b 4,5,6； 若 a 6，则 b 5,6，总共 16 种，故他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 P 1636 49. 11设 平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ( R)， ( R)，且 1 1 2，则称 1， 知平面上的点 C， D 调和分割点 A， B，则下面说法正确的是 ( ) A C 可
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