【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八章 圆锥曲线 理 课件（打包6套）人教大纲版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八章 圆锥曲线 理 课件（打包6套）人教大纲版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第八,圆锥曲线,课件,打包,大纲
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抛物线 基础知识 自主学习 要点梳理 平面内与一个定点 l（ F l）的距 离 的点的轨迹叫做抛物线 叫做抛物线的 ，直线 . 相等 焦点 准线 标准方程 点 图形 顶点 O（ 0， 0） )0(22(22(22(22y=0 x=0 焦点 离心率 e=1 准线方程 范围 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 0,2 0,2 2,0 2,0 222R,0 ,0 ,0 ,0 202020基础自测 y= （ ） 解析 抛物线方程为 y, p= ,准线方程为 y= . 21218181D 2141812.若 a R,则“ a 3” 是“方程 口向右的抛物线”的 （ ） 解析 由抛物线 0，即得 a 3或 a “ a 3” 是“方程 抛物线”的充分不必要条件，故应选 A. A 3.（ 2009 湖南文， 2） 抛物线 8 （ ） A.(2,0) B.() C.(4,0) D.() 解析 8x, p= 焦点坐标为 (). B 4.设 a0, a R,则抛物线 y=4 ） A.(a,0) B.(0,a) C. D.随 解析 抛物线标准方程为 y, 当 a 0时， p= ，焦点坐标为 ; 当 a 0时， p=- ，焦点坐标为 C 161,0 2009 宁夏，海南理， 13） 已知抛物线 标原点，焦点为 F（ 1， 0），直线 相交 于 A， 2， 2） ,则直线 方程为 . 解析 因为抛物线顶点在原点，焦点 F（ 1， 0）， 故抛物线方程为 x,设 A(x1,B(x2, 则 y =4x1,y =4( y1+4( =1, 直线 y=x. y=x 21 22214题型一 抛物线的定义 【 例 1】 已知抛物线 ，点 线上的动点，又有点 A（ 3， 2） . （ 1）求 |最小值，并求出取最小值 时 （ 2）求点 的距离与点 x=- 的距离之和的最小值 . 1,2121题型分类 深度剖析 （ 1）由定义知，抛物线上点 到准线 d，求 | 问题可转化为 | （ 2）把点 解决 . 解 （ 1）将 x=3代入抛物线方程 x,得 y= . 思维启迪 6 2, 设抛物线上点 l:x=- 的距离为 d, 由定义知 |d, 当 |小值为 ， 即 |最小值为 ,此时 , 代入 x，得 x=2, 点 2， 2） . （ 2）由于直线 x=- 即为抛物线的准线， 故 |d=| 当且仅当 B、 P、 而 | | . 2 探究提高 重视定义在解题中的应用 ,灵活地进行 抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转 化 .“ 看到准线想焦点 ,看到焦点想准线 ” ，这是 解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 . 设 （ 1）求点 （ 1）的距离与点 x= （ 2）若 B（ 3， 2），点 |最小值 . 知能迁移 1 解 （ 1）如图所示，易知抛物 线的焦点为 F(1,0),准线是 x= 由抛物线的定义知：点 x=到焦点 距离 问题转化为：在曲 线上求一点 P,使点 () 的距离与点 （ 1， 0）的距离之和最小 连结 点，故最小值为 ，即 . 12 2 5（ 2）如图所示，自 线于 Q，交抛物线于 接 时， | 那么， | |=|4，即最小值为 4. 题型二 抛物线的标准方程及几何性质 【 例 2】 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上， 又知此抛物线上的一点 A（ m,焦点 离为 5，求 写出此抛物线的方程 . 因点 A（ m,在直线 y=以 抛物线的开口方向存在向左、向右、向下三种情 况，必须分类讨论 . 思维启迪 解 若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为 2p 0)，这时准线方程为 y= , 由抛物线定义知 -(5,解得 p=4, 抛物线方程为 8y, 这时将点 A（ m,入方程，得 m= 2 . 若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方 程为 a0) ，从 p=|a|知准线方程可统一 成 x=- 的形式，于是从题设有 解此方程组可得四组解 29252 x,m= ;2x,m=- ; 8x,m= ;18x,m=- . 19,291,29144332211 抛物线的标准方程有四种，在求解过程 中 ,首先要根据题目描述的几何性质判断方程形式 , 若只能判断对称轴，而不能判断开口方向，可设为 x2=a0) 或 y2=a0), 然后利用待定系数法 和已知条件求解 . 根据下列条件求抛物线的标准方程 . （ 1）抛物线的焦点是双曲线 1644的左 顶点； （ 2）过点 P（ 2， . 知能迁移 2 解 （ 1）双曲线方程化为 左顶点为 （ 0） , 由题意设抛物线方程为 2p 0)且 - = p=6， 方程为 12x. （ 2）由于 P（ 2， 第四象限且对称轴为坐标 轴， 可设方程为 y2=x2=代入 m=8， n= 所求抛物线方程为 x或 y. ,116922 直线与抛物线的位置关系 【 例 3】 (14分 ) （ 2008 山东理， 22改编） 如图所示 ,设抛物线方程 为 p 0),y=任意一点 ,过 切点分别为 A,B. (1)求证 :A,M, (2)已知当 2, ,|4 . 求此时抛物线的方程 . 10(1)证明 由题意设 M（ 2p） . 由 y= ,则 y= , 所以 , . 2分 因此 ,直线 y+2p= ( 直线 y+2p= ( 所以 , 4分 ,2,2,222211 (22 01121 ),(22 02222 解题示范 由、得 =x1+ 因此， 即 2x0=x1+所以 A、 M、 6分 （ 2） 解 由（ 1）知，当 时， 将其代入、，并整理得： x ， x ， 所以， 的两根， 8分 因此， x1+， 4 又 221 ,2 21 21 22,222 021122122所以 . 10分 由弦长公式得 | 又 |4 ，所以 p=1或 p=2， 因此所求抛物线方程为 y或 y. 14分 )(1 2 10探究提高 （ 1）标准形式的抛物线上点一般设高次 项变量，如本题设抛物线上点的坐标为 形式，就减少了变量，使运算量减小； （ 2）处理多个变量问题时，常常应用整体代换技巧，消去变量； （ 3）利用韦达定理简化两点间距离公式是直线与圆 锥曲线弦长问题常用的运算技巧 . 知能迁移 3 已知动圆过定点 F（ 0， 2），且与定直 线 L： y= （ 1）求动圆圆心的轨迹 （ 2）若 的动弦，且 （ 0， 2）， 分别以 A、 的切线，设两切线交 点为 Q，证明： （ 1） 解 依题意，圆心的轨迹是以 F（ 0,2）为焦 点， L： y= 因为抛物线焦点到准线距离等于 4， 所以圆心的轨迹方程是 y. （ 2） 证明 因为直线 设 y=.A(x1,B(x2, 由 可得 ,x1+k,16. 抛物线方程为 y= 导得 y= x. 所以过抛物线上 A、 x1, x2, 1. 所以 ,81,22法与技巧 ;通径长为 2p. 注： 过焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的 通径 . 过抛物线的焦点的直线与 抛物线交于 A（ B（ 则 (1) ； (2)若直线 ,则 | ； (3)若 有 22思想方法 感悟提高 失误与防范 p 值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是 标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断 是哪一种标准方程 . 一、选择题 y=a 0)的焦点 A、 线段 m、 n，则 等于 （ ） A. B. D. 解析 取通径 m=n= ,故 定时检测 41（ 1， 0），直线 l:x= B是 点，过点 线交于点 P，则点 （ ） 解析 | 又 l,因而点 到 以点 A 抛物线 p 0) 的焦点 A、 B，交其准线于点 C，若 |2|且 |3,则 此抛物线的方程为 （ ） x x 由抛物线定义， |于 由 |2| 0 ，又 |3， 从而 代入抛物线方程 解得 p= . 答案 B ,233,232 px(p 0)与双曲线 （ a 0,b 0）有相同的焦点 F，点 点，且 双曲线的离心率为 （ ） A. B. +1 C. +1 D. 12222 22122 解析 F 又 c= ，即 p=2c, A（ c， 2c） . 代入双曲线方程，化简， . e 1， e= +1. 答案 B .,2,0,2 2009 山东文， 10） 设斜率为 2的直线 y2=ax(a0) 的焦点 F,且和 ,若 面积为 4，则抛物线方程为 （ ） 4x 8x x x 解析 y2= ,过焦点且斜率 为 2的直线方程为 y=2 ，令 x=0得 y=- . 4, a= 8. B 0,4a 4a,42421 2008 辽宁理， 10） 已知点 动点 ,则点 0， 2）的距离与点 线准线的距离之和的最小值为 （ ） A. C. D. 解析 如图所示，由抛物线的定 义知，点 x=- 的距离 d 等于点 因此点 0， 2）的距离与 点 点 0,2）的距离与点 点 其最小值为点 M （ 0， 2）到点 的距离，则距离之和的最小 值为 217 529A 21 0,二、填空题 米时，测量水 面宽为 8米，当水面上升 米后，水面的宽度是 米 . 解析 设抛物线方程为 2（ 4， 入方程得 16=（ 解得 2p=8. 故方程为 8y，水面上升 米，则 y=- , 代入方程，得 8 =12 ， x= 2 . 故水面宽 4 米 . 214 2123 23 p 0）的焦点 l，交抛 物线于 A， 交其准线于 若 =3 ,则直线 . 解析 由抛物线定义 ,|于 | 在 故直线 k= 2 . F 2 2,31、 5，则线段 . 解析 由抛物线定义可得， A、 x=- 的距离之和也是 5，从而线段 离是 ，故 22125 三、解答题 知 F（ 0， 1）， 直线 l:y= C： =1. （ 1）若动点 的距离比它到 直线 ，求动点 方程 E； （ 2）过轨迹 作圆 点为 A、 B，要使四边形 最小，求点 标及 解 （ 1）设 M（ x,y），得 =|y+2|当 y 简得 y; 当 y y+8,则 y y 故舍去 . 点 的方程为 y. （ 2）设 P（ x,y), S=2S 1, 若要 要 S 要 S |小，即 |小 . | =1+|， 22 )1( |= 2=4y+（ 2 =（ 2+8， 当 y=1时， ， 此时点 2,1） . 7,82m 斜角为 的直 线经过抛物线 ， 且与抛物线交于 A、 （ 1）求抛物线焦点 准线 （ 2）若 为锐角，作线段 垂直平分线 m交 ，证明 |FP|为定值，并求此定值 . （ 1） 解 由已知得 2p=8, =2, 抛物线的焦点坐标为 F(2， 0),准线方程为 x=（ 2） 证明 设 A（ B（ 直线 k= ,则直线方程为 y=k( 将此式代入 x,得 )x+4, 故 xA+记直线 （ xE,则 2p,)2(4 22,4)2(,)2(22 22故直线 y=0,得点 故 | |FP| = (1 ) 为定值 . ,4214 22 42 22kk,s (42222,8s 过点 F（ 1,0）的直线 物线 C： 、 （
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