【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章（B）直线、平面、简单几何体 文 课件（打包5套）人教大纲版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1168365
类型：共享资源
大小：2.87MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-26
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
高考
数学
一轮
复习
温习
第九
直线
平面
简单
几何体
课件
打包
大纲
- 资源描述：
-
【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章（B）直线、平面、简单几何体 文 课件（打包5套）人教大纲版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第九,直线,平面,简单,几何体,课件,打包,大纲
- 内容简介：
-
备课资讯 19 用向量法求空间距离 对于立体几何中的距离问题，应用向量往往可以 轻松地找到解决问题的突破口，简化求解过程，方 便易行下面就通过例题来讨论用向量法解决立体 几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直 线到平面的距离、平行平面间的距离等问题 一、 求点到平面的距离 如图所示，已知点 B （ x 0 , y 0 , z 0 ）， 平面 内一点 A （ x 1 , y 1 , z 1 ），平 面 的一个法向量 n ，由数量积的 定义知： ,co s| 其中.|,|c o s|,|c o s|即的距离到平面就是所以则 【 例 1 】 已知正方形 A B C D 的边长为 4 ， 平面 A B C D ， 2 ， E 、 F 分别是 中点，求 点 B 到平面 G E F 的距离 . 解析 如图建立空间直角坐标系，则 B （ 0 ， 4 ， 0 ）， E （ 2 ， 4 ， 0 ）， F （ 4 ， 2 ， 0 ）， G （ 0 , 0 , 2 ） , = （ 2 ， - 2 ， 0 ）， = （ 2 ， 4 ， - 2 ）， = （ 2 , 0 ， 0 ） . 设平面 一个法向量是 n = ( x , y ,1), )1,31(11200)2,4,2()1,(0)0,2,2()1,(, 异面直线间的距离 如图，若 异面直线 a 、 b 的公 垂线， A 、 B 分别为 a 、 b 上的任意点， 令向量 n a ， n b ，则 n .|.|,间的距离为异面直线得由b 【 例 2】 已知正方体 ， 求异面直线 解析 如图建立空间直角坐标系， 则 A（ 1， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， 1， 1， 1）， 1， 0， 1）， ),1,(),1(),1,0,1(),0,1,1(1 1,1,1(|)1,1,1()0,0,1(|),1(,1,1()1,(,0)1,0,1()1,(,11直线到平面的距离 同样原理可以得到直线到平面的距离、 平行平面间的距离公式在公式 d = 中， n 为已知平面的法向量， A 、 B 分别为直线和平面上的任意点 ( 如图 ) | | 【 例 3 】 如图所示，已知边长为 4 的正三角形 ， E 、 F 分别为 中点， 平面 且 2 ，设平面 过 与 行 ， 求 平面 的 距离 2e 3 作为空间向量的一组基底，可得 e 1 e 2 e 2 e 3 e 3 e 1 0 ，且 设 n x e 1 y e 2 e 3 是平面 的一个法向量， , 21321 E、取上单位向量分别为设解析 321 262 )(2121 2,2 321 所以则 , 0)262()(,062)(003213212321 、 2 6 y | e 2 |2 0 ， 2 x | e 1 |2 6 y | e 2 |2 2 | e 3 |2 0 x 22，y 0.故 n 22e 1 e 3 . 所以直线 平面 的距离为 22)22(2|2321311两平行平面间的距离 如图，在公式 中， n 为两平行平面的一个法向量， A 、 B 分别为两平面上的任意点 【 例 4 】 已知正方体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ，求平面 C 与平面 A 1 C 1 D 间的 距离 |解析 建立如图所示的空间直角坐标 系，则 A ( 1, 0, 0 ) ， B (1 ,1 , 0) ， C (0 , 1, 0) ， D (0 , 0, 0) ， A 1 (1 , 0, 1 ) ， B 1 (1 ,1 , 1) ， C 1 (0 ,1 , 1) ， D 1 (0 , 0, 1 ) 设平面 A 1 C 1 D 的一个法向量为 ( x ， y ， 1 ) ( 1 ， 0 ， 1 ) 0( x ， y ， 1 ) ( 0 ， 1 ， 1 ) 0x 1 0y 1 0x 1 ，y 1.故 n ( 1 ， 1 ,1 ) ，所以平面 C 与平面 A 1 C 1 D 间 00),1,(11()1(|)1,1,1()0,0,1(|222用平面法向量的方法求空间距离时，避免了繁琐的推理论证，只要进行向量运算即可，能收到化隐为显、化难为易的功效 . 返回 空间向量及其运算 要点梳理 (1)空间向量：在空间中，具有 和 的量 叫做空间向量 . (2)相等向量：方向 且模 的向量 . (3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直 线互相 于同一平面的向量 . (4)共面向量： 的向量 . 大小 方向 相同 相等 平行 平行或重合 基础知识 自主学习 第九章（ B）直线、平面、简单 几何体 面向量定理和空间向量基本定理 （ 1）共线向量定理 对空间任意两个向量 a,b(b 0),a 件是 . 推论 如图所示，点 P在 件是： 其中 t R, 在 ,则可化为 存在实数 ，使得 a= b a1( 或（ 2）共面向量定理的向量表达式： p= ，其中 x,y R,a,论的 表达式为 或对空间任意一点 其中 x+y+z= . (3)空间向量基本定理 如果三个向量 a,b,么对空间任一向 量 p,存在有序实数组 x,y,z，使得 p= ，把 a,b,c叫做空间的一个基底 . xa+ ,或xa+yb+ （ 1）数量积及相关概念 两向量的夹角 已知两个非零向量 a,b,在空间任取一点 O, 作 =a， =b，则 叫做向量 a与 夹角，记作 ,其范围是 , 若 a,b = ,则称 a与 b ,记作 a b. 两向量的数量积 已知空间两个非零向量 a,b,则 叫做向量 a,记作 ,即 . B a,b 0 a,b 2 互相垂直 |a|b|a,b a b a b=|a|b| a,b (2)空间向量数量积的运算律 结合律 :( a) b= ； 交换律： a b= ; 分配律： a （ b+c） = . （ 1）数量积的坐标运算 若 a=(a1,a2,b=(b1,b2, 则 a b= . （ 2）共线与垂直的坐标表示 设 a=(a1,a2,b=(b1,b2, 则 a b , , , （ a b） b a a b+a c a= b b1 b2 R) a b (a,向量） . （ 3）模、夹角和距离公式 设 a=(a1,a2,b=(b1,b2, 则 |a|= ， a,b = . 若 A（ B（ 则 = . a b=0 32221 | | ()()( 基础自测 ) 异面直线，则这两个向量不是共面向量 a|=|b|，则 a， 相反 ， 满足 且 与 同向，则 与 满足 + =0， 则 D |,| D 因为空间任两向量平移之后可共面， 所以空间任意两向量均共面 . 因为 |a|=|b|仅表示 a与 方向 无关 . 因为空间向量不研究大小关系，只能对向量 的长度进行比较 ,因此也就没有 这种写法 . + = 0, = - ， 与 共线，故 正确 . 答案 D D D 且 =a, =b, =c，则 等于 ( ) 解析 2)(21 B 若 A、 B、 C、 有 |a|-|b|=|a+b|是 a、 若 a、 a与 对空间任意一点 、 B、 C， 若 （其中 x、 y、 z R） ,则 P、 A、 B、 其中不正确命题的个数是 ( ) 0； 解析 中四点恰好围成一封闭图形，正确； 中当 a、 有 |a|+|b|=|a+b|； 中 a、 中需满足 x+y+z=1，才有 P、 A、 B、 答案 C ,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17) 这四个点 (填共面或不共面 ). 解析 =（ 3， 4， 5）， =（ 1， 2， 2）， =（ 9， 14， 16）， 即（ 9， 14， 16） =（ 3x+y， 4x+2y， 5x+2y）， 设.,3,2 四点共面所以 共面 B 、 、 题型一 空间向量的线性运算 如图所示，在平行六面体 1 =a， =b， =c， M， N， 试用 a， b， （ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 根据空间向量加减法及数乘运算的法 则和运算律即可 . 【 例 1】1思维启迪题型分类 深度剖析 解 （ 1） 1 2(11中点是1()2121(,212121,2121)21(2121,)3(1111111 用已知向量来表示未知向量，一定要结 合图形，以图形为指导是解题的关键 向量加法、减法与数乘运算的几何意义 的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末 尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向 量加法的多边形法则 角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍 然成立 . 探究提高知能迁移 1 如图，在长方体 (1)化简： ;21211 ,32,)2( 11 且上的点是棱设.,1 的值试求若 z、x 、解 ,)1( 21212111111y 1,21,322121212132)(21322132)2(1111型二 共线、共面向量定理的应用 已知 E、 F、 G、 四边形 B、 中点， （ 1）求证： E、 F、 G、 （ 2）求证： 平面 （ 3）设 证：对空间任一 点 O，有 (1）要证 E、 F、 G、 寻求 x,（ 2）由向量共线得到线线平行，进而得到线面 平行 . 【 例 2】).(41 证明 （ 1）连接 由共面向量定理的推论知： E、 F、 G、 （ 2）因为 所以 又 面 面 所以 平面 ,)(21,21)(212121 （ 3）连接 所以 ，即 所以四边形 所以 且被 ,21,21)2(同理知由).(41)(2121)(21212121)(21故 在求一个向量由其他向量来表示的 时候，通常是利用向量的三角形法则、平行四边 形法则和共线向量的特点 ,把要求的向量逐步分 解，向已知向量靠近，进行求解 平行，只需判定两直线所在的向量满足线性 a= b 关系，即可判定两直线平行，如第（ 1）（ 2）问即是如此 . 探究提高知能迁移 2 设 A， B， 1， 直线 M， N， P， 段 求证： M、 N、 P、 证明 依题意有 11 212121又.,)22(,),(21111111111共面式得代入分别共线及 M、 N、 P、 (*) (*) 题型三 空间向量的模、夹角及数量积 （ 12分）如图所示，已知空间 四边形 等于 a，点 M、 B、 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）求异面直线 把 用 ， ， 表示出来，然后 计算数量积，求模和夹角 . 【 例 3】思维启迪 B D（ 1） 证明 由题意可知： |p|=|q|=|r|=a，且 p、 q、 两夹角均为 60 . ., 21 q+21 q+ p 21 (q p+r .,0)60c o o s(21 222同理可证 2分 4分 解题示范 （ 2） 解 21)1( q+2|2222(q+ q2+r2+（ q p） )222(2222222 8分 (3)解 .的夹角为与设向量 24(21)60c o o o 1)2121(21)21()(21,2121)(212222222222q+r) ,23| 又 10分 （ 1）用基向量解决问题，首先要选 取一组基底，该基底的模与夹角应已知或可求 . （ 2）注意两向量夹角与异面直线所成的角的区别 与联系 . 2,32c o o o s|2所成角的余弦值为与面直线从而异的夹角的余弦值为与向量 11分 12分 探究提高知能迁移 3 已知平行六面体 ，底面 的正方形， ， 20 . （ 1）求线段 （ 2）求异面直线 1 （ 3）证明： （ 1） 解 如图所示，设 =a， 则 |a|=|b|=1， |c|=2. a b=0， a c=b c =2 1 20 = 1b, c, =a+b+c. =（ a+b+c） 2 =a2+b2+a b+2a c+2b c =1+1+22. （ 2） 解 =a+b+c， = =（ a+b+c） （ =a c+c+b 1+122. 11 21 | 11的长为即 11 又 =（ 2=b2+c=1+4+2=7. 异面直线 1（ 3） 证明 =c （ =c a=0. 21 | 14722|,c o 1111111 1., 11 即c, 题型四 空间向量坐标及坐标运算 设向量 a=(3,5,b=(2,1,8),计算 2a+3b, 3a a与 并确定 , 应满足的条件，使 a+ b与 代入向量坐标运算的公式求 2a+3b,3b， a b，利用数量积求 a与 利 用（ a+ b） （ 0， 0， 1） =0，确定 , 的 关系 . 解 2a+3b=2 （ 3， 5， +3 （ 2， 1， 8） =（ 6， 10， +（ 6， 3， 24） =（ 12， 13， 16） . 3 （ 3， 5， （ 2， 1， 8） =（ 9， 15， -（ 4， 2， 16） =（ 5， 13， . a b=（ 3， 5， （ 2， 1， 8） 【 例 4】思维启迪=6+521. （ a+ b） （ 0， 0， 1） =（ 3 +2 ， 5 + ， 8 ） （ 0， 0， 1） =8 =0，即 =2 ， 当 ， 满足 =2 时，可使 a+ b与 空间向量的坐标运算，关键是要注意 向量坐标与点的坐标间的关系，并熟练掌握运算 公式 . |,c o s,69812|,50)4(53222222究提高知能迁移 4 已知 （ 1， 1， 1）， B（ 2， 2， 2）， C（ 3， 2， 4），试求 （ 1） 2） （ 3） 解 （ 1）设重心坐标为（ x0,y0, )5,2(,373421,353221,23321000重心坐标为则312,14|,3|),3,1,2(),1,1,1()2(|261436,c o sc o s |,|21,)3(边上的高是的故则边上的高为设 C 方法与技巧 质及基本定理是 解决空间向量问题的基础，特别是共线向量定 理、共面向量定理、空间向量基本定理、数量 积的性质等 . 线段或 角度转化为向量表示 ,用已知向量表示未知向量 , 然后通过向量的运算或证明去解决问题 ,在这里 , 恰当地选取基底可使向量运算简捷 ,或者是建立 空间直角坐标系 ,使立体几何问题成为代数问 题，在这里 ,熟练准确地写出空间中任一点的坐 标是解决问题的基础 . 思想方法 感悟提高 失误与防范 降低了推理难 度 ,可以避开一些较复杂的线面关系，但较复杂的 代数运算也容易导致出错 解决问题时， 可以灵活的选用解题方法，不要生搬硬套 . 般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的 长度，一般用向量的模来解决；求异面直线所成 的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意 两种角的范围不同，最后应进行转化；解决垂直 问题一般可转化为向量的数量积为零 . 法经常逆用 ,来进行向量的分解 . 好基底是关键 . 一、选择题 a,b,c为空间的一组基底，则下列各项中，能 构成基底的一组向量是 （ ） A.a,a+b, B.b,a+b,.c,a+b, D.a+b,a+2b 解析 若 c、 a+b、 则 c= (a+b)+m( +m)a+( -m)b, 则 a、 b、 与 a、 b、 c为空间向 量的一组基底矛盾，故 c， a+b， 向量的一组基底 . C 定时检测 出以下向量表达式： A. B. C. D. 的是其中能够化简为向量111111111111.)(;2)(;)(;)( ) 解析 答案 A (;22)(;)(;）-（111111111111111111111111所以选a=(1, ,2)， b=(2,)且 a与 弦值为 ，则 等于 ( ) . D. 解析 985522或5522 或,9542|982 6(358 2 或解得C a=(2,),b=(,c=(7,5, ),若 a,b,实数 等于 ( ) 解析 由题意得 c= b =(2 ,3, 527B、 D 且 ， ，则异面直线 为 ( ) 解析 |,c o 1212)(2所成角为与 a，点 上 且 1则 为 ( ) 解析 以 系 D 则 A（ a， 0， 0）， 0， a， a）， 设 M（ x， y， z） 11 1 | 2,( 2()3()32(|),3,3,32(,32),(21),(,2122211得上且在点答案 A 二、填空题 知空间四边形 则 = . 解析 如图所示 ,取 ,连接 ),( 21a=（ 11t）， b=（ 2， t， t），则 |的最小值为 . 解析 1+t， 20）， | ,59)51(5)12()1( 222 ,51 取得最小值为时当 下面给出四个命题 : 则正确命题的序号是 （填写所有正确命题 的序号） . .|;60;0)(;)(3)(1111111211211111此正方体体积为的夹角为与解析 由三垂线定理知 正确； 10 ，但 的夹角为 120 , 错误 答案 ,)(;|,|3|11111111111111正确1与.|,0 11 正确的应是三、解答题 a=b=4c= 21 证明 若 然 a、 b、 若 c= a+ b， 即 21 ( (4 6 整理得 214 3 (2 +2 ).,215,21,5,1122,1263,34则三个向量共面即解得知由空间向量基本定量可行六面体 | |点 1 且 |2|设 =a， =b， =c， 试用 a,b,c 表示 . 解 21D |,|2|).(3131|,|21|1又a=(x,4,1),b=(-2,y,c=(3,-2,z), a b,b c,求 : (1)a,b,c; (2)(a+c)与 (b+c)所成角的余弦值 . ).(31)(32)(31).(32)(323211111 (1)因为 a b,所以 解得 x=2,y=这时 a=(2,4,1),b=(4, 又因为 b c,所以 b c=0，即 ， 解得 z=2,于是 c=(3,). （ 2）由（ 1）得 a+c=(5,2,3),b+c=(1,), 设 (a+c)与 (b+c)所成角为 ， ,1142 o s 因此返回 立体几何中的向量方法 要点梳理 （ 1）直线的方向向量：在直线上任取一 向 量作为它的方向向量 . （ 2）平面的法向量可利用方程组求出：设 a,平面 内两不共线向量， 的法向量， 则求法向量的方程组为 非零 . 00 自主学习 (1)设异面直线 l1,m1, 则 满足 . (2)设直线 的法向量分别 为 m,n，则直线 所成角 满足 . (3)求二面角的大小 如图， l 的两个面 内与棱 则二面角的大小 = . |m1,| |m,n | = = 如图， l 的两 个半平面 ， 的法向量，则二面角的大小 满足 = . n1,或 n1, 如图 ,设 的一条斜线段 , 的 法向量 ,则 的距离 d= . | | n 础自测 l1,a=(2,4,b= (,6)，则 ( ) 解析 a b=6， a b， B 内有一个点 M（ 1， 2），平面 的一个法向量是 n=（ 6， 6），则下列点 在平面 内的是 ( ) 2， 3， 3） 0， 1） 4， 0） 3， 4） 解析 n=（ 6， 6）是平面 的法向量， n ，在选项 =（ 1， 4， 1）， n =0. A m=（ 0， 1， 0）， n=（ 0， 1， 1） ,则两平面所成的二面角为 ( ) 或 135 解析 即 m,n =45 ，其补角为 135 . 两平面所成二面角为 45 或 135 . ,2 2211|,c 空间直角坐标系中， 有一棱长为 A B C D ， A 与 的距离为 ( ) A. B. D. 解析 由图易知 A（ a,0,0） ,B（ a,a,0） , C（ 0， a， 0）， A( a,0,a). 0()22()2(|),2(),0,2,(22222B a=(1,1,1),b=(0,2,c=ma+4,). 若 c与 a及 m, ) 2 2 解析 由已知得 c=(m+4,m+2), 故 a c=3m+n+1=0， b c=m+5. 题型一 利用空间向量证明平行与垂直 如图所示，在四棱锥 P 底面 0 ,B=证明： (1)(2)平面 【 例 1】题型分类 深度剖析 思维启迪 （ 1） 建立空间直角坐标系 确定 的坐标 E 计算 （ 2） 求面 n 判断满足 =kn(k R） 平面 D 或 确定 坐标 B、 ,D D 平面 证明 立如图 所示的空间直角坐标系，设 B=， 则 P（ 0， 0， 1） . (1) 0 ， ),0,332,0(,332,0,),0,0()3,41(),0,23,21(),21,4 3,41() 3,21( .,043634121即(2)方法一 ) 32,0(),1,0,0( ,0),0,0,1(.,0)1(2133243A E 方法二 ),21,43,41(),0,0,1( ,/1,332,0(),0(,3,2,02143410),(A B 证明线面平行和垂直问题，可以用几 何法，也可以用向量法 向量，再用共线向量定理或共面向量定理及两向 量垂直的判定定理 证法较为灵活方便 . 探究提高知能迁移 1 如图所示 ,平面 平面 角三角形，且 D=2， E、 F、 别是线段 求证： 平面 证明 平面 平面 建立如图所示的空间直角坐标系 A 则 A(0,0,0)、 B(2,0,0)、 C(2,2,0)、 D(0,2,0)、 P(0,0,2)、 E(0,0,1)、 F(0,1,1)、 G(1,2,0). ),1,1,1(),0,1,0(),2,0,2( (2,0,s(0,)+t(1,1, ./,.,0,2E F ,设题型二 利用向量求空间角 （ 2008 海南） 如图所 示，已知点 A B C D 的对角线 上 , 0 . (1)求 C 所成角的大小 ; (2)求 A D 建立空间直角坐标系，利用空间向 量方法求解 . 【 例 2】思维启迪解 如图所示，以 空间直角坐标系 D 则 =（ 1， 0， 0）， =(0,0,1). 连接 D. 在平面 D 延长 D 于 H. 设 =(m,m,1) (m0), 已知 =60 , C c o s|2 5,222111022022,c o s)1(0,212101122022,c o s),0()2(所成的角为与平面可得所以因为的一个法向量是平面,22,22(,22 以解得 （ 1）异面直线的夹角与向量的夹角有所 不同，应注意思考它们的区别与联系 . （ 2）直线与平面的夹角可以转化成直线的方向向 量与平面的法向量的夹角，由于向量方向的变化 , 所以要注意它们的区别与联系 . 探究提高知能迁移 2 （ 2009 天津） 如图，在五面体 平面 B=E= . (1)求异面直线 (2)证明：平面 平面 (3)求二面角 A (1)解 如图所示，建立空间直 角坐标系，点 ，依题意得 B(1,0,0), C(1,1,0)， D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)， 21,1,21(|,c o s),1,1,0(),1,0,1(0 . (2)证明 .,0,2,0(),1,0,1(),21,1,21(因此可得由又 ，故 平面 E 平面 以平面 平面 (3)解 设平面 u=（ x,y,z)， 令 x=1,可得 u=(1,1,1). 又由题设，平面 v=(0,0,1). 因为二面角 A 以其余弦值为 |,c 利用向量求空间距离 （ 12分）在三棱锥 S 的正三角形，平面 平面 C= ， M、 B、 图所示 . 求点 由平面 平面 A=A= 知本题可以取 为坐标原点，分别 以 间直角坐标系，用向量法求解 . 【 例 3】32思维启迪解 取 ，连接 C， C， 平面 平面 平面 平面 C， 平面 4分 如图所示，建立空间直角坐标系 O 则 B(0,2 ,0),C(,0),S(0,0,2 ), M（ 1， ， 0）， N（ 0， ， ） . 6分 3 23 23),2,0,1(),0,3,3( 设 n=(x,y,z)为平面 点到平面的距离，利用向量法求解比较 简单，它的理论基础仍出于几何法 事实上，作 平面 . ),0,3,1( |),2(,6,2,1,02033 8分 10分 12分 探究提高及由 , ,|,|.|即知能迁移 3 如图所示，已知两个正四 棱锥 P 为 1， 2， . （ 1）证明： 面 （ 2）求异面直线 （ 3）求点 （ 1） 证明 如图，连结 ， P 面 面 从而 P、 O、 面 （ 2） 解 由题设知， 由（ 1）知， 面 可分别以 x， y， 条件得 P（ 0， 0， 1） ,A（ 2 ， 0， 0） ,Q（ 0， 0， , B（ 0， 2 ， 0）， |,co s),2,0,22(所成角的余弦值为与从而异面直线 )解 由 (2)得 D(0, ,0)， =（ 0， 0， 设 n=（ x， y， z）是面 一个法向量， 2 )2,22( |),1(,2,0,0 法与技巧 一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进 行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量， 共分三步 :（ 1）建立立体图形与空间向量的联 系，用空间向量（或坐标）表示问题中所涉及 的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问 题；（ 2）通过向量运算，研究点、线、面之间 的位置关系；（ 3）根据运算结果的几何意义来 解释相关问题 . 思想方法 感悟提高 类角都可以转化为向量的 夹角来运算 . (1)求两异面直线 a、 ，须求出它们的 方向向量 a， 则 =|a,b |. (2)求直线 所成的角 可先求出平面 的法向量 a 的夹角 .则 =|n,a |. (3)求二面角 l 的大小 ，可先求出两个 平面的法向量 n1, = n1,或 - n1,. 用向量知识，则离不开 以该点为端点的平面的斜线段 . 失误与防范 然离不开立 体几何中的定理 需要证 明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行 , 即化归为证明线线平行，用向量方法证直线 a b，只需证明向量 a= b（ R）即可 直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面 平行，仍需强调直线在平面外 . 定要注意将向量夹角转化为 各空间角 围不同 . 一、选择题 =（ 1， 5， =（ 3， 1， z），若 ， =（ y， 且 平面 实数 x， y， ( ) A. B. C. D. 15,733 4,715,740 4,2,740 15,740,4 定时检测 解析 即 3+5， 得 z=4， 又 平面 =（ 3， 1， 4），则 ,0, C40,012)1(3,065)1( B ， ， 异面直线 弦值为 ( ) A. B. C. D. 解析 建立坐标系如图 . 则 A(1,0,0),E(0,2,1)， B(1,2,0)， ,2,2） . |,c o s),1,2,1(),2,0,1(1111成角的余弦值为与所以异面直线 则 的值等于 ( ) A. B. C. D. 解析 以 别为 系，设正方体棱长为 1，易知 s 2115210321511),1,1,1(1 ,0,21,1( 515,co 5210,s 而选从而 ，则点 平面 ( ) A. B. C. D. 解析 如图建立空间直角坐标系， 则 0， 0， 2）， 2， 0， 2）， D（ 0， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， =（ 2， 0， 0）， =（ 2， 0， 2）， =（ 2， 2， 0）， 设平面 n=（ x， y， z）， 232232233211 1 x=1,则 n=(1,1), 点 1| 11 D 棱上的一点，分别在 、 平面上引射线 果 5 , 0 ，那么二面角 的大小为 ( ) 解析 不妨设 PM=a， PN=b,如图 , 作 ， ， 5 ， )()( ,2 2,2 2 02222222245co s的大小为二面角 D 与向量 a=(,直，平面 与向量 b=(2,3,1)垂直，则平面 与 的位置关系 是 . 解析 由已知 a, ， 的法向量 . a b=, a b， . 垂直 二、填空题 影 ,且 D,则直线 面 . 解析 如图所示 ,以 系 O 设 O=B=OC=a, 则 A(a,0,0),B(0,a,0), C(,0), 设平面 n,可求得 n=(0,1,1), ),0( )(),2,2,(),0,0,2( 则 直线 0 =30 . ,60,|,c o 30 在平面， ， 若以 x,y, 则点 . 解析 设 PD=a，则 A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， P（ 0， 0， a）， 1， 1， 1） . co s)2,1,1( 3422,33,c o s)2,1,1(),0,0(221,1,1）,33三、解答题 知正方形 ， ， 求证： (1)平面 (2)平面 证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系 , 设 ，连接 则点 N、 2),0()0,22,22( 、./,./.)2,22(),1,22,22()0,2,2()2,22(B D 、.,.1,2,0(),1,2,2(),0,0,2(),1,22,22()1()2(B D M 长为 2的等边 在的平面垂直于矩形 ， (1)证明： (2)求二面角 P (3)求点 (1)证明 以 别以直 线 立如图 所示的空间直角坐标系 D 2依题意，可得 D(0,0,0),P(0,1, ),C(0,2,0),A(2 ,0,0)， M( ,2,0). =( ,2,0) -(0,1, )=( ,1,- )， =( ,2,0)-(2 ,0,0)=(- ,2,0)， =( ,1,- )( - ,2,0)=0， 即 （ 2） 解 设 n=(x,y,z)，且 n 平面 322 233 2 2 ,0)0,2,2(),(,0)3,1,2(),(,0,0,022,032p=(0,0,1),显然 p 平面 |,c o s 面角 P 5 . （ 3） 解 设点 d， 62)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|,)3,1,2()2(222的距离为到平面即点则垂直与平面可知由P A M3,1,2(,1 棱长为 2的正方体 E、 (1)求证： 平面 (2)求异面直线 (3)在棱 ，使得二面角 P 0 ？若存在 ,求出 若不存在，请说明理由 . 解 如图所示，分别以 建立空间直角坐标系 D 已知得 D(0,0,0)， A(2,0,0), B(2,2,0),C(0,2,0)， ,2,2)， ,0,2)， E(1,0,2)， F(0,2,1). (1)证明 易知平面 (2)解 =（ 0， 2， 0）， ),2(1 ,.,0242),1,2,1(1111A |,c o s )解 设点 P（ 2， 2， t） （ 0t2 ），平面 一个法
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号