2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编六含答案解析

2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编六含答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次根式（a0）是（）A正数B负数C0D非负数2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A中位数B平均数C众数D加权平均数3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲、乙两班都稳定B甲班C乙班D无法确定4下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4B3C2D15对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6下列计算正确的是（）A +=B =C=D=47一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），这个一次函数的解析式为（）Ay=x1By=2x+2Cy=x1Dy=2x18一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D29如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D610如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11数据“8，2，1，3，1，”的平均数是12函数中自变量x的取值范围是13已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）14如图，在ABCD中，已知B=50，那么C的度数是15如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米16将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2三、解答题（本大题7小题，满分52分）17（6分）计算：（ +）18（6分）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数19（6分）如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形20（8分）已知一次函数物图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上21（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积23（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次根式（a0）是（）A正数B负数C0D非负数【考点】二次根式的定义【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：（a0）是非负数，故选：D【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A中位数B平均数C众数D加权平均数【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲、乙两班都稳定B甲班C乙班D无法确定【考点】方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，根据方差的大小进行判断【解答】解：甲=乙=80，s甲2=240s乙2=180，成绩较为稳定的班级是乙班故选（C）【点评】本题主要考查了方差的概念，解题时注意：若方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性不好；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性较好4下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4B3C2D1【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y=2x是一次函数；y=是一次函数；y=2x+1是一次函数；y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数综上，是一次函数的有，共3个故选B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为15对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】多边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确故选：CD【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键6下列计算正确的是（）A +=B =C=D=4【考点】二次根式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，正确；C、原式=2=，错误；D、原式=2，错误，故选B【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），这个一次函数的解析式为（）Ay=x1By=2x+2Cy=x1Dy=2x1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（2，0），（0，1）代入求出k、b的值即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），解得，一次函数的解析式为y=x1故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【考点】勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解9如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D6【考点】平行四边形的性质【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半所以S阴影=S四边形ABCD【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，SEAD+SECB=ADh1+CBh2=AD（h1+h2）=S四边形ABCD=4故选B【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系10如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4【考点】一元一次方程的应用【分析】易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q走完BC一次就可以得到一次平行，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，线段PQ有4次平行于AB，故选D【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11数据“8，2，1，3，1，”的平均数是3【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可【解答】解：数据8，2，1，3，1的平均数是（8+2+1+3+1）5=3；故答案为：3【点评】此题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式12函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答【解答】解：y=2x+1，k=20，y随x的增大而增大【点评】在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14如图，在ABCD中，已知B=50，那么C的度数是130【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出C的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，B+C=180，B=50，C=130，故答案为：130【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单15如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10米【考点】勾股定理的应用【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答【解答】解：过点D作DEAB于E，连接BD在RtBDE中，DE=8米，BE=82=6米根据勾股定理得BD=10米【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理16将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2【考点】正方形的性质【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）=cm2故答案为：【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积三、解答题（本大题7小题，满分52分）17计算：（ +）【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=3+=3+15=18【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数【考点】众数；中位数【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得x=2，根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可计算出中位数【解答】解：依题意得x=2这组数据的中位数是=2.5【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握这两种数的定义19如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明【解答】证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DOAE=CF，AOAE=COCF即EO=FO四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握20已知一次函数物图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（1，1）代入解析式看是解析式否成立【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y=kx+b由题意得，解得，所求的解析式为y=2x+1（2）点P（1，1）不在这个一次函数的图象上当x=1时，y=2（1）+1=1，点P（1，1）不在直线y=2x+1上【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式21如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解【解答】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=ADAB+DBBC，=43+125=36所以需费用36200=7200（元）【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单22如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）令y=0，则x=；令x=0，则y=3，A（，0），B（0，3）；（2）OP=2OA，P（3，0）或（3，0），AP=或，SABP=APOB=3=，或SABP=APOB=3=故答案为：或【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点另外本题还渗透了分类讨论思想23（10分）（2016春柳江县期末）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（2）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证BNODPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可【解答】（1）选，证明：连接DN，四边形ABCD是矩形，OB=OD，DON=90，BN=DN，BCD=90，DN2=CD2+CN2，BN2=CD2+CN2；（2）证明：延长NO交AD于点P，连接PM，MN，四边形ABCD是矩形，OD=OB，ADBC，DPO=BNO，PDO=NBO，在BON和DOP中，BONDOP（AAS），ON=OP，BN=PD，MON=90，PM=MN，ADC=BCD=90，PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2，PD2+DM2=CM2+CN2，BN2+DM2=CM2+CN2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1下列运算中错误的是（）A +=B=C=2D =32下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，33实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，54已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限5如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AEBD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OFAD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cmA6B9C12D156若x0，则化简|1x|的结果是（）A12xB2x1C1D17如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8函数中，自变量x的取值范围是9以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则AED的度数为10如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于11如果m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数是12直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b0的解集为13若+|y+1|=0，则x2016+y2017=14如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为15已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为三、解答题（共9小题，满分75分）16（10分）计算（1）（+）（）（2）（2+3）（23）（+）17（7分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分AEF的面积18（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形19（8分）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？20（7分）已知a=，求的值21（7分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由22（10分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H（1）求证：AOECOF；（2）若AC平分HAG，求证：四边形AGCH是菱形23（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？24（8分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）写出PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值（3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1下列运算中错误的是（）A +=B=C=2D =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、=，正确，不合题意；C、=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选A【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义4已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可【解答】解：mn=80，m与n为同号，m+n=6，m0，n0，直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系m0时，直线必经过一、三象限m0时，直线必经过二、四象限n0时，直线与y轴正半轴相交；n=0时，直线过原点；n0时，直线与y轴负半轴相交5如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AEBD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OFAD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cmA6B9C12D15【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，BAD=90，求出AO=BO，根据等边三角形的判定得出ABO是等边三角形，求出BAO=60，DAO=30，即可求出AO，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，BAD=90，AO=BO，BE：ED=1：3，BE=EO，AEBD，AB=AO，即AO=OB=AB，ABO是等边三角形，BAO=60，DAO=9060=30，OFAD于点F，OF=3cm，AFO=90，AO=2OF=6cm，AC=2AO=12cm，BD=12cm，故选C【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等6若x0，则化简|1x|的结果是（）A12xB2x1C1D1【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简【解答】解：x0，1x0，|1x|=1x， =x，|1x|=1x（x）=1故选D【点评】此题考查了绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零7如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，AC=BC，AD=BD点P在边AC上时，s随t的增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大故D正确故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8函数中，自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则AED的度数为150【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】ABE和CDE都是等腰三角形，以及等边对等角，即可求得BEA和CED的度数，则AED即可求解【解答】解：BE=BA，ABE=9060=30，BEA=75=CED，AED=360757560=150【点评】本题考查正方形以及等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确认识到ABE和CDE都是等腰三角形是关键10如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点11如果m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数是7【考点】算术平均数【分析】根据平均数定义可得m+n=42=8，然后再利用代入法计算即可【解答】解：由题意得：m+n=42=8，=7，故答案为：7【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握平均数的计算公式12直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b0的解集为x【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法计算出b的值，进而得到不等式，再解不等式即可【解答】解：直线y=2x+b经过点（3，5），5=23+b，解得：b=1，不等式2x+b0变为不等式2x10，解得：x，故答案为：x【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出b的值13若+|y+1|=0，则x2016+y2017=0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方的意义计算即可【解答】解：由题意得，x21=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，则x2016+y2017=11=0，故答案为：0【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键14如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3在RtABP中，由勾股定理得 PB=5；如图2，当BP=BC=6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6故答案为：5或6【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类讨论，以防漏解15已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6【考点】菱形的性质【分析】题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析【解答】解解：当较长对角线长为2时，则另一对角线长为：2=2=2；当较短对角线长为2时，则另一对角线长为2tan60=2=6；故另一条对角线的长为2或6【点评】此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析三、解答题（共9小题，满分75分）16（10分）（2016春武穴市期末）计算（1）（+）（）（2）（2+3）（23）（+）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）化简二次根式，去括号，然后合并二次根式；（2）先算乘除，然后合并同类二次根式【解答】解：（1）原式=2+=3+；（2）原式=（1218）（+）=6+=+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键17如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分AEF的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在RtABE中求AE【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=，由折叠可知AEF=CEF，ADBC，CEF=AFE，AEF=AFE，即AE=AF=，SAEF=AFAB=3=【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等18如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用19某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？【考点】一次函数的应用【分析】汽车的运输费用为y1=1202x+5x+200，火车的运输费用为y2=1600+1.8120x+5x【解答】解：（1）y1=200+2120x+5x=250x+200，y2=1600+1.8120x+5x=222x+1600；（2）250x+200=222x+1600，解得x=50，当x50时，y1y2；当x=50时，y1=y2；当x50时，y1y2；答：当30x50时，选汽车货运公司合算；当x=50时，选两家都可以；当x50时，选铁路货运公司合算【点评】能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；本题关键是对所运输海产品吨数的讨论20已知a=，求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先化简，再代入求值即可【解答】解：a=，a=21，原式=a1=a1+=21+2+=41=3