二次函数综合练习题及答案

二次函数综合练习题 基础巩固 1.如果抛物线 y=2x 2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=_. 2.二次函数 y=2x 2+x ，当 x=_时，y 有最_ 值，为_.它的图象与 x 轴1 _交点(填“有”或“没有 ”). 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示. 这个二次函数的表达式是 y=_；当 x=_时，y=3；根据图象回答：当 x_时，y0. x y 1 1 2 -1O x y A B O 图 1 图 2 4.某一元二次方程的两个根分别为 x1=2，x 2=5，请写出一个经过点(2，0) ，(5，0)两点 二次函数的表达式：_.( 写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x26x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值 范围是_，此时关于一元二次方程 2x26x+m =0 的解的情况是_( 填“有解”或 “无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 _(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大” “最小”). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部 分，如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9) ，则这个二次函 数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m). 8.若抛物线 y=x2(2k+1)x+k 2+2，与 x 轴有两个交点，则整 数 k 的最小值是_. 9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图 1 所示，由抛物 线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式 为_(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60，当梯形腰 x y 1 -1 -1 O x=_时，梯形面积最大，等于_. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是 _. (2)正方形的面积与边 长之间的关系.对应的图象是_. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应 的图象是_. (4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_. x x x x y y y y A B C D O OO O 12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降 价_元，最大利润为_元. 13.关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） 当 c=0 时，函数的图象经过原点; 当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称; 函数的图象最高点的纵坐标是 ;ac4 2 当 c0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根. 15.抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) A.k ; B.k 且 k0; C.k ; D.k 且 k04447 16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两 直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( ) A. m B.6 m C.15 m D. m42 25 x y 8 O 5 m 12 mA B C D x y 2.4 12O 图 4 图 5 图 6 17.二次函数 y=x24x +3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为( ) A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数 y=x2+(2m )x+m 的图象总过的点是( ) A.(1， 0); B.(1，0) C.(1，3) ; D.(1，3) 19.为了备战 2008 奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射， 正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高 )入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图 5 所 示)，则下列结论正确的是 ( ) a0 01 B.m1 C.m1 D.m1 22.如图 7，一次函数 y=2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 c 且与一次函数在第二象限交于另一点 B，若 ACCB=12，那 么，这个二次函数的顶点坐标为( ) A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， 23.某乡镇企业现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年增加 250 元产值，那 么总产值 y(万元)与新增加的投资额 x(万元) 之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图 8，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y= x2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )135 A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m x y A B C O x y O A B M O 图 7 图 8 图 9 25.某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所 在的平面与墙面垂直，如图 9，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 m，则水流340 落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 26.求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+41 27.一元二次方程 x2+7x+9=1 的根与二次函数 y=x2+7x+9 的图像有什么关系? 试把方程的根 在图像上表示出来. 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0. 29.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点. 求ABC 的周 长和面积. 能力提升 30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与 每件的销售价 x(元)满足关系： m=1402x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销 售利润为多少？ 31.已知二次函数 y=(m22) x24mx +n 的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线 y= x+1 上，21 求这个二次函数的表达式. 32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一 道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？ (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多 少 m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ x 34.如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运