五六年级数学兴趣特长培训教案本(校级)

钱 江 电 视 希 望 小 学 校 级 社 团 活 动 教 案 本 组 别 五、六年级 思维训练 活动地点 401 教室 指导老师 张宇龙 葛丽曼 二一( 四 )年( 九 )月制订 一、学期培训目标及方法： 学 期 培 训 目 标 及 方 法 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、 主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、 学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单 调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学 习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学 生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力， 想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智 慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学” 。 6、与学生建立良好的朋友关系，切实培养学生探究数学 知识的兴趣。 7、通过兴趣班的活动，切实调动学生与数学的感情，对 今后培养学生学习数学的兴趣大有帮助。 准 备 采 取 的 教 学 步 骤 及 措 施 重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理 解数学，考虑学生的身心发展特点，使他们有更多的机会 从生活中学习数学和理解数学。加强基础训练，在计算方 面，重点是要加强口算训练。在应用题方面，要重视一步 计算应用题的练习。在练习中必须重视应用题结构的训练， 如根据条件补充问题、根据问题补充条件等，这种题目要 经常训练，它对于提高学生分析数量关系的能力是大有裨 益的。重视数学知识的课外延伸，加强数学知识的实用性 和开放性。 1、处理好课内和课外、基础与兴趣之间的关系。 2、精心准备，上好每一节兴趣培养课，注重知识的现实 性和数学与生活的密切联系。 3、培养他们对数学知识的直接兴趣，不能强制要求训练 和辅导。 4、注重知识的连贯性，合理安排各个知识的先后顺序。 5、贯彻集体讲解与学生自主学习和小组合作学习相结合 的学习形式。 二、活动安排： 周次 活 动 内 容 1 一行程问题（一） 2 流水行船 3 行程问题( 二) 4 盈亏问题 5 加法原理 6 还原问题 7 智取火柴 8 逻辑问题 9 抽屉原理 10 高斯求和 11 鸡兔同笼问题与假设法 12 定义新运算 13 奇偶性 14 列方程解应用题 15 16 17 18 19 20 三、组员考勤名单： 班 级 姓 名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 501 张文祥 潘奕胜 502 庄昊 杨俊祥 601 柯力宏 许程程 金雅涵 柯嘉羽 602 张欣 江子怡 张子豪 刘晓彤 四、活动教案： 活动内 一行程问题（一） 活动时间 第二周 活 动 过 程 例 1 一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少 辆车？ 分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队 的长度等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间 速度”可求出车队 115 秒行的路程为 4115=460（米） 。 故车队长度为 460-200=260（米） 。再由植树问题可得车队共有车 （260-5 ）（5+10）+1=18（辆） 。 例 2 骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米/时的速度行进，下午 1 点到；以 15 千米/时的速度行进，上午 11 点到。如果希望中午 12 点 到，那么应以怎样的速度行进？ 分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就 是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条 件，求出时间和路程。 练习： 1.划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以 2.5 米/秒和 3.5 米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分 别以 2.5 米/秒和 3.5 米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案 哪个好？ 2.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分 别爬行 50，20，40 厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘 米？ 效 果 或 反 思 能够理解该类型题的解决方法，但是不能灵活应用 活动内容 流水行船 活动时间 第三周 活 动 过 程 顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度 =静水速度-水流速度， 静水速度=（顺流速度+逆流速度）2， 水流速度 =（顺流速度-逆流速度）2。 此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水 中、船顺流、船逆流的速度。 例 6 两个码头相距 418 千米，汽艇顺流而下行完全程 需 11 时，逆流而上行完全程需 19 时。求这条河的水流速度。 解：水流速度= （顺流速度-逆流速度）2=（41811- 41819）2= （38-22）2=8（千米/时） 答：这条河的水流速度为 8 千米/时。 练习： 1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。若往 返都步行，则全程需要 70 分钟。求往返都骑车需要多少时 间。 2.已知铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车 从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的 时间为 80 秒。求火车的速度和长度。 3.某人要到 60 千米外的农场去，开始他以 5 千米/时的速度 步行，后来有辆速度为 18 千米/时的拖拉机把他送到了农场， 总共用了 5.5 时。问：他步行了多远？ 效 果 或 反 思 能够理解该类型题的解决方法，大部分能灵活应用。 活动内容 行程问题( 二) 活动时间 第四周 活 动 过 程 本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速 度的关系表现为： 在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。 例 1 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A，B 两地的距离。 分析与解：先画示意图如下： 图中 C 点为相遇地点。因为从 C 点到 B 点，甲车行 3 时，所以 C，B 两地的距离为 403=120（千米） 。 这 120 千米乙车行了 12060=2（时） ，说明相遇时两车已各行驶了 2 时，所以 A，B 两地的距离是 （40+60）2=200（千米） 。 例 2 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散 步，两人相向而行，小明每分钟行 60 米，李大爷每分钟行 40 米，他 们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早 9 分 钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？ 分析与解：因为提前 9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经 比平时多走了两人 9 分钟合走的路，即多走了（60+40）9=900（米） ， 所以小明比平时早出门 90060=15（分） 。 例 3 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用 18 秒。 已知火车全长 342 米，求火车的速度。 效 果 或 反 思 能够理解该类型题的解决方法，但是不能灵活应用 活动内容 盈亏问题 活动时间 第六周 活 动 过 程 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏） ，根 据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。 例 1 小朋友分糖果，若每人分 4 粒则多 9 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。 问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。 比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多 9 粒，第二种方案每 人分 5 粒就少 6 粒，两种不同的方案一多一少相差 9615（粒） 。 相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 4 粒，第 二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为 541（粒） 。每人相差 1 粒，多少人相差 15 粒呢？由此求出小朋友的人数为 15115（人） ， 糖果的粒数为 415969（粒） 。 解：（96）（5-4）15（人） ， 415969（粒） 。 答：有 15 个小朋友，分 69 粒糖。 例 2 小朋友分糖果，若每人分 3 粒则剩 2 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。 问：有多少个小朋友？多少粒糖果？ 分析：本题与例 1 基本相同，例 1 中两次分配数之差是 5- 4=1（粒） ，本题中两次分配数之差是 5-32（粒） 。例 1 中，两种分 配方案的盈数与亏数之和为 9615（粒） ，本题中，两种分配方案 的盈数与亏数之和为 26=8（粒） 。仿照例 1 的解法即可。 解：（62）（42）4（人） ， 34214（粒） 。 答：有 4 个小朋友，14 粒糖果。 效 果 或 反 思 简单的类型题同学们会做，但是有点变化就不能灵 活应用了。 活动内容 加法原理 活动时间 第八周 活 动 过 程 例 1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一 天中火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。问：一天中乘坐这些交 通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 分析与解：一天中乘坐火车有 4 种走法，乘坐汽车有 3 种走法，乘坐 轮船有 2 种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：432=9（种） 不同走法。 例 2 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗 各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂 一面信号旗，有红、黄、蓝 3 种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、 红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄 6 种。所以一共可以表示出不同的信 号 36=9 （种） 。 以上两例利用的数学思想就是加法原理。 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种 不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方法 在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有 N=m1+m2+mn 种不同的 方法。 乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定 要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不 可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是 把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任 务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 效 果 或 反 思 同学们能理解加法原理并会灵活运用。 活动内容 还原问题 活动时间 第九周 活 动 过 程 有一位老人说：“把我的年龄加上 12，再用 4 除，再减去 15 后乘以 10，恰好是 100 岁。 ”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述 的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出， 这位老人的年龄是（1001015）41288（岁） 。 从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去 寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题 叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加 的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。 这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问 题。 例 1 有一个数，把它乘以 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后 减去 10，最后得 4。问：这个数是几？ 分析：这个问题是由 （446）3104， 求出。我们倒着看，如果除以 3 以后不减去 10，那么商应该是 41014；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该是 14342； 可知这个数乘以 4 后的积为 424688，因此这个数是 884=22。 解：（410）346422。 答：这个数是 22。 例 2 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9，把十位上 的 8 看成了 3，结果得到的“和”是 123。问：正确的结果应是多少？ 效 果 或 反 思 个别同学理解起来有困难，教师要调整教学方法。 活动内容 智取火柴 活动时间 第十周 活 动 过 程 在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则 不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不 开用数学思想去推算。 例 1 桌子上放着 60 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 13 根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那 么谁将获胜？ 分析与解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根； 往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方 4 根，此时无论对方取 1，2 或 3 根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想 留给对方 4 根，在倒数第三次取时，必须留给对方 8 根由此可知， 获胜方只要每次留给对方的都是 4 的倍数根，则必胜。现在桌上有 60 根火柴，甲先取，不可能留给乙 4 的倍数根，而甲每次取完后，乙再 取都可以留给甲 4 的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下， 乙必胜。 在例 1 中为什么一定要留给对方 4 的倍数根，而不是 5 的倍数根 或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取 13 根，134，在两 人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是 4。利用 这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此 出发，对于例 1 的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。 例 2 在例 1 中将“每次取走 13 根”改为“每次取走 16 根” ，其 余不变，情形会怎样？ 分析与解：由例 1 的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7 的倍数根 火柴，就一定获胜。因为 60784，所以只要甲第一次取走 4 根，剩下 56 根火柴是 7 的倍数，以后总留给乙 7 的倍数根火柴，甲 必胜。 效 果 或 反 思 学生们对这种类型题很感兴趣，但是理解起来有困 难。 活动内容 逻辑问题 活动时间 第十一周 活 动 过 程 在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而 不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问 题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题 中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据 已知条件，分析推理，得到答案。 例 1 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现 在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄 小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小 张不是农民。由此得到左下表。表格中打“”表示肯定，打“” 表示否定。 例 1 中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题 中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画 出各种关系即可。 例 2 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球 混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。 第一盘：刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹 分别是谁？ 分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、 李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉 的妹妹。 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。 效 果 或 反 思 学生很感兴趣，能够利用表格来推理判断。 活动内容 抽屉原理 活动时间 第十二周 活 动 过 程 如果将 5 个苹果放到 3 个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽 屉中放的苹果不少于 2 个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都 少于 2 个，即放 1 个或不放，那么 3 个抽屉中放的苹果的总数将少于 或等于 3，这与有 5 个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉 中放的苹果不少于 2 个。 同样，有 5 只鸽子飞进 4 个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞 进了 2 只鸽子。 以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理” ，也叫 “鸽笼原理” 。 抽屉原理 1：将多于 n 件的物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一 个抽屉中的物品不少于 2 件。 说明这个原理是不难的。假定这 n 个抽屉中，每一个抽屉内的物 品都不到 2 件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这 样，n 个抽屉中所放物品的总数就不会超过 n 件，这与有多于 n 件物 品的假设相矛盾，所以前面假定“这 n 个抽屉中，每一个抽屉内的物 品都不到 2 件”不能成立，从而抽屉原理 1 成立。 从最不利原则也可以说明抽屉原理 1。为了使抽屉中的物品不少 于 2 件，最不利的情况就是 n 个抽屉中每个都放入 1 件物品，共放入 n 件物品，此时再放入 1 件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有 1 个 抽屉不少于 2 件物品。这就说明了抽屉原理 1。 例 1 某幼儿园有 367 名 1996 年出生的小朋友，是否有生日相同的小 朋友？ 效 果 或 反 思 简单的题型可以理解，但不能灵活应用。 活动内容 高斯求和 活动时间 第十三周 活 动 过 程 例 1 1231999？ 分析与解：这串加数 1，2，3，1999 是等差数列，首项是 1，末 项是 1999，共有 1999 个数。由等差数列求和公式可得 原式=（ 11999）199921999000。 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加 数是否构成等差数列。 例 2 11121331？ 分析与解：这串加数 11，12，13，31 是等差数列，首项是 11， 末项是 31，共有 31-11121（项） 。 原式=（ 11+31）21 2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时 就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到 项数=（末项-首项）公差+1 ， 末项=首项 +公差 （项数 -1） 。 例 3 371199？ 分析与解：3，7，11，99 是公差为 4 的等差数列， 项数=（ 993）4125， 原式=（ 399）2521275。 例 4 求首项是 25，公差是 3 的等差数列的前 40 项的和。 解：末项=253（40-1 ）142， 和=（25 142）4023340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与 等差数列求和有关的问题。 效 果 或 反 思 学生原来对高斯求和有所了解，经过这节课的学 习理解的更透彻了。 活动内容 鸡兔同笼问题与 假设法 活动时间 第十四周 活 动 过 程 例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家 的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 21632（只）脚，但实际 上有 44 只脚，比假设的情况多了 44-3212（只）脚，出现这种情况 的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡， 那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-216）（4-2）=6 （只） ， 有鸡 16-610（只） 。 答：有 6 只兔，10 只鸡。 当然，我们也可以假设 16 只都是兔子，那么就应该有 41664（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了 644420（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每 换一只，头的数目不变，脚数减少了 4-22（只） 。因此只要算出 20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（416-44）（4-2）=10 （只） ， 有兔 16106（只） 。 由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都 是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这 类问题也叫置换问题。 例 2 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如 果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同 笼问题，可以用假设法来解。 效 果 或 反 思 同学们能够利用假设法来解这类题目。 活动内容 定义新运算 活动时间 第十五周 活 动 过 程 例 1 对于任意数 a，b，定义运算 “*”： a*b=ab-a-b。 求 12*4 的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=124-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求 106 的值。 3，x=2，求 x 的值。 分析与解：按照定义的运算， =2， x=6。 由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算 意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成 的符号，如+，-，等，以防止发生混淆，而表示新运 算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例 1 中， a*b=ab-a-b，新运算符号使用“*” ，而等号右边新运算的意义则用 四则运算来表示。 分析与解：按新运算的定义，符号“”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括 号外面的运算。按通常的规则从左至右进行运算。 例 5 已知 ab= （a+b）-（a-b ） ，求 92 的值。 分析与解：这是一道很简单的题，把 a=9，b=2 代入新运算式， 即可算出结果。但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算 “”化简，再求结果。 效 果 或 反 思 学生没有接触过这类题目，接受起来比较困难。 活动内容 奇偶性 活动时间 第十六周 活 动 过 程 例 1 下式的和是奇数还是偶数？ 1+2+3+4+1997+1998。 分析与解：本题当然可以先求出算式的和，再来判断这个和的奇 偶性。但如果能不计算，直接分析判断出和的奇偶性，那么解法将更 加简洁。根据奇偶数的性质（2） ，和的奇偶性只与加数中奇数的个数 有关，与加数中的偶数无关。11998 中共有 999 个奇数，999 是奇 数，奇数个奇数之和是奇数。所以，本题要求的和是奇数。 例 2 能否在下式的中填上“+”或“-” ，使得等式成立？ 123456789=66。 分析与解：等号左端共有 9 个数参加加、减运算，其中有 5 个奇 数，4 个偶数。5 个奇数的和或差仍是奇数，4 个偶数的和或差仍是偶 数，因为“奇数+偶数= 奇数 ”，所以题目的要求做不到。 例 3 任意给出一个五位数，将组成这个五位数的 5 个数码的顺序任意 改变，得到一个新的五位数。那么，这两个五位数的和能不能等于 99999？ 分析与解：假设这两个五位数的和等于 99999，则有下式: 其中组成两个加数的 5 个数码完全相同。因为两个个位数相加， 和不会大于 9+9=18，竖式中和的个位数是 9，所以个位相加没有向 上进位，即两个个位数之和等于 9。同理，十位、百位、千位、万位 数字的和也都等于 9。所以组成两个加数的 10 个数码之和等于 9+9+9+9+9=45，是奇数。 效 果 或 反 思 本课知识刚好和教材的知识配套，学生学起来比较 轻松。 活动内容 列方程解应用题 活动时间 第十七周 活 动 过 程 例 1 商店有胶鞋、布鞋共 46 双，胶鞋每双 7.5 元，布鞋每双 5.9 元， 全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元。问：胶鞋有多少双？ 分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清 楚地把它们的关系表达出来。 设胶鞋有 x 双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为 7.5x 元，布 鞋销售收入为 5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入 10 元可列出方 程。 解：设有胶鞋 x 双，则有布鞋（46-x）双。 7.5x-5.9（46-x ）=10， 7.5x-271.