历年真题透视行测数学运算技巧

历年真题透视行测数学运算技巧 公务员考试行政职业能力测验数量关系中数学运算主要考查解决四则运算等基本数学 的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字， 要求应试者迅速、准确地计算出答案。数学运算相比数字推理类型较多，这里我们不一一 列举。本文通过历年真题来透视公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算的一 般解题方法与技巧： 1认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的一些关键信息，能用代入排除 法的尽量用代入排除法； 2努力寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但 贻误宝贵时间，往往得不偿失 3尽量掌握一些数学运算的技巧，方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识（如比 例问题、百分数问题、行程问题、工程问题） 4适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。 下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。 北京市公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习 1某校的学生总数是一个三位数，平均每个班 35 人，统计员提供的学生总数比实际 总人数少 270 人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校 学生总数最多是多少人（）2009 年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-14 题 A748 B630 C525 D360 【答案】B 【解析】因为平均每个班 35 人，所以学生总数应该既是 5 的倍数又是 7 的倍数，从而 排除 A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少 270，将 B、C 代入两个都满足条 件，因为题目问的是最多，所以选 B。 【注释】行测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能用代入排除法做出来 最好。 2某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一 个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人（）2009 年下半年北 京市公务员考试行政职业能力测验真题-15 题 A31 B41 C61 D121 【答案】C 【解析】4，5，6 的最小公倍数为 60，又根据余同取余，所以所求数最小为 61。 3某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的 3 倍， 如果每天吃 2 箱梨和 5 箱苹果，那么梨吃完时还剩 20 箱苹果，该食堂共买了多少箱梨（） 2009 年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-16 题 A40 B50 C60 D80 【答案】A 【解析】若每天吃 6 箱苹果则苹果和梨刚好同一天吃完，现在梨吃完时还剩 20 箱苹果， 说明总共吃了 20 天，所以共有梨 202=40 箱。 上海市公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习 4近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。2007 年卫生技术人员达到 468.0 万人，与 2003 年相比，增加了 37.4 万人。那么从 2003 年至 2007 年卫生技术人员 年平均增长（）2009 年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-6 题 A2.1 B2.2 C2.5 D8.7 【答案】A 【解析】假设年平均增长率为 x，则有(1+x)4=37.4/(468.0-37.4)，x2.1%. 5目前某单位女职工和男职工的人数之比为 1：30。如果女职工的人数增加 5 人，男 职工的人数增加 50 人，则两者之比变为 1：25，则目前女职工的人数是（）人。2009 年 上海市公务员考试行政职业能力测验真题-7 题 A8 B10 C15 D25 【答案】C 【解析】假设女职工的人数为 x,则男职工的人数为 30x，且 =,解得 x=15。 6小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金 15 万元，还款期限 20 年，采用 等额本金还款法，截止上个还款期已经归还 5 万元本金，本月需归还本金和利息共 1300 元， 则当前的月利率是（）2009 年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-8 题 A6.45 B6.75 C7.08 D7.35 【答案】B 【解析】小李每个月需要偿还的本金为 1500002012=625（元），因此本月需归还 的利息为 1300-625=675（元），本月还欠银行的本金为 150000-50000=100000（元），因 此当前的月利率是 675100000=6.75。 【注释】上海题喜欢考和经济相关的问题，例如银行利息、汇率等，所以考生也需要 在这方面补充一下相关知识。 7对正实数定义运算“”：ab，则 abb3；若，则 abb2。由此可知，方 程 3x27 的解是（）2009 年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题 A 类-12 题 A1 B9 C 【答案】D 【解析】当 x3 时，3*x=x2=27,解得 x=3 =27，解得 x=3，所以选 D。 8已知 210，则 a2008a20091（）2009 年江苏省公务员考试行政职业 能力测验真题 A 类-13 题 A0 B1 C2 D3 【答案】A 【解析】因为 a2a10，所以 a31（a1）（a2a1）0，所以 a31，a2008a20091aa210。 9有红、黄、绿三种颜色的手套各 6 双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手 套来，为确保至少有 2 双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（）2009 年江苏省 公务员考试行政职业能力测验真题 A 类-18 题 A15 只 B13 只 C12 只 D10 只 【答案】A 【解析】这是一道典型的抽屉原理问题，标志词是“确保”和“至少”。我们通常采 用最不利原则，即考虑最坏的情况，假设把一种颜色的手套全部拿出来，另两种颜色各拿 1 只，这时候无论再拿什么颜色，都可保证至少有 2 双手套颜色不同，即至少要取 12+1+1+1=15（只）。 【注释】此类问题常考，总体比较简单，所以一旦遇到此类题目，应快速得出答案， 绝对不可以失分。 山东省公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习 10大学四年级某班共有 50 名同学，其中奥运会志愿者 10 人，全运会志愿者 17 人， 30 人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？2009 年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-111 题 A3 B9 C10 D17 【答案】C 【解析】集合问题。设班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学数为 x，则根 据容斥原理有 50-30=10+17-x 所以 x=7，从而班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同 学数是 17-7=10（人）。 【注释】此类问题是常考的集合类题目，涉及两集合和三集合，难度不大。通常采用 公式法和画图法。若题目中的条件都和公式对应，则直接代公式，若关系不太明了，可做 文氏图作答。 11某工程项目，由甲项目公司单独做，需 4 天才能完成，由乙项目公司单独做，需 6 天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做 2 天就可完成，现因交工日期在即，需多公司 合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？2009 年山东省 公务员考试行政职业能力测验真题-119 题 A3 B4 C5 D6 【答案】B 【解析】设工程总量为 1，则甲 1 天可以做 ，丙 1 天可以做 。由题意得： 乙丙公司合作完成此项目需： 12现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的 A3 次 B4 次 C5 次 D6 次 【答案】B 【解析】每次可冲掉上次残留污垢的，则每次清洗之后污垢变为原来的，所以 N 次之 后污垢应为原来的 因为 44256，故当 N4 时，残留的污垢不超过初始时污垢的 1。 广东省公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习 13甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是 55、58、62、65。这四个 人中年龄最小的是（）2009 年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-8 题 A7 岁 B10 岁 C15 岁 D18 岁 【答案】C 【解析】把四个数加起来，正好相当于把每个人的年龄加了 3 次，因此四人的年龄之 和为(55+58+62+65)3=80，那么年龄最小的为 80-65=15 岁。正确答案为 C。 14一道多项选择题有 A、B、C、D、E 五个备选项，要求从中选出 2 个或 2 个以上的 选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是（）2009 年广东省公务 员考试行政职业能力测验真题-9 题 A1/15 B1/21 C1/26 D1/31 【答案】C 【解析】此题为简单的排列组合问题。猜对的情况只有 1 种，而答案的可能情况有 C25+C35+C45+C55=10+10+5+1=26 种，全凭猜测，猜对这道题的概率是 1/26。正确答案为 C。 15某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽 水，如果用两台抽水机抽水，预计 40 分钟可抽完；如果用 4 台同样的抽水机，16 分钟可 抽完。为赢得救援时间，要求在 10 分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机（） 2009 年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-13 题 A5 台 B6 台 C8 台 D10 台 【答案】B 【解析】牛吃草问题。设矿井中原有水的量为 z，每分钟涌出的水量相当于 x 台抽水 机的排水量，10 分钟排完，需要抽水机 y 台，则有下列方程 z=(2-x)40 z=(4-x)16 z=(y-x)10 解得 y=6(台)。 【注释】牛吃草问题在国家公务员考试和省考中都出现过，若我们清楚上述解法，则 此类问题不在话下。 云南省公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习 16小明在商店买了若干块 5 分钱的糖果和 1 角 3 分钱的糖果，如果他恰好用了 1 块 钱，问他买了多少块 5 分钱的糖果？（）2008 年云南省公务员考试行政职业能力测验真 题-10 题 A6 B7 C8 D9 【答案】B 【解析】单位换算得，小明用了 100 分，5 分钱的糖和 13 分钱的糖各若干。因总钱数 尾数为 0，那么 5 分糖块数应为奇数，排除 A、C，13 分糖共用钱的尾数应为 5，则 13565，则 5 分的糖果 100-6535，3557 块。 17某班有 50 个学生，在数学考试中，成绩是在前 10 名的学生的平均分比全班平均 分高 12 分，那么其余同学的平均分比全班平均分低了多少分？（）2008 年云南省公务员 考试行政职业能力测验真题-11 题 A3 B4 C5 D6 【答案】A 【解析】根据题意，设全班平均分为 78 分，前 10 名学生平均分为 90 分，后 40 名的 平均分为 18环形跑道周长 400 米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑 375 米， 乙每分钟跑 365 米，多少时间后甲乙再次相遇?（）2008 年云南省公务员考试行政职业能 力测验真题-17 题 A34 分钟 B36 分钟 C38 分钟 D40 分钟 【答案】D 【解析】追及问题。甲乙再次相遇时，甲比乙多跑了 1 圈，所以共需 【注释】追及问题是行程问题中的一类，行程问题也是国家公务员考试和各省市公务 员考试常考题型，所以要着重复习。 数量关系中浓度和配比基本问题一 （1）浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水？ （2）浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需加多少克糖？ 解：（1）浓度 10，含糖 8010 8（克），有水 80-872（克）。 如果要变成浓度为 8，含糖 8 克，糖和水的总重量是 88100（克），其中有水 100-892（克）。 还要加入水 92- 72 20（克）。 （2）浓度为 20，含糖 40208（克），有水 40- 8 32（克）。 如果要变成浓度为 40，32 克水中，要加糖 x 克，就有 x3240（1-40）， 数量关系中浓度和配比基本问题二 20的食盐水与 5的食盐水混合，要配成 15的食盐水 900 克。问：20与 5食盐水 各需要多少克？ 解：20比 15多（20-15）， 5比 15少（15-5），多的含盐量 （20-15）20所需数量 要恰好能弥补少的含盐量 （15-5）5所需数量。 也就是 画出示意图： 相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。 答：需要浓度 20的 600 克，浓度 5的 300 克。 数量关系中浓度和配比基本问题三 例 19 甲容器中有 8的食盐水 300 克，乙容器中有 12.5的食盐水 120 克，往甲、乙两 个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，问倒入多少克水？ 解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重 量之比一样 甲中含盐量：乙中含盐量 = 300812012.5 = 85 现在要使（300 克+倒入水）（120 克+倒入水）85. 把“300 克+ 倒入水”算作 8 份，“120 克+ 倒入水”算作 5 份，每份是（300-120） （8-5）= 60（克）。 倒入水量是 608-300 180（克）。 答：每一容器中倒入 180 克水。 例 20 甲容器有浓度为 2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9的盐水若干克，从 乙取出 240 克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是 1802 2409 25.2（克）。 浓度是 25.2（180 240） 100= 6 （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多，在 乙中也含有 25.2 克盐，因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中。在倒出盐水 240 克后，乙的浓度仍是 9，要含有 25.2 克盐，乙容器还剩下盐水 25.29280（克）， 还要倒入水 420-280140（克）。 答：（1）甲容器中盐水浓度是 6； （2）乙容器再要倒入 140 克水。 数量关系之行程问题解题原理及方法 两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追 上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而 行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足 速度差时间=追及（或领先的）路程 对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同 时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。 分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考 理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。 （3）甲的速度是 a，乙的速度是 b，在相同时间内，甲、乙一共行的 【例 1】甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行 进，那么 4 小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走 1 千米，那么 5 小时相遇。A、B 两 地相距多少千米？ 【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走 1 千米）仍 然走 4 小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人 4 小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们 5 小时相遇，换句话说，再行 1 小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。 【解】142（5-4）5=40（千米） 这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和时间=（相隔的）路程。但只有符 合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。不过， 当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条 件，然后应用上面的关系式。 【例 2】小王、小张步行的速度分别是每小时 4.8 千米和 5.4 千米。小李骑车的速度 为每小时 10.8 千米。小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发， 在小张与小李相遇 5 分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间？ 【分析】为便于分析，画出线段图 36-1： 图中 C 点表示小张与小李相遇地点，D 点表示他们相遇时小王所在地点。 根据题意，小王从 D 点、小李从 C 点同时出发，相向而行，经过 5 分钟相遇。因此， DC 的长为 这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这里的“相同时间”指从三人同 时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为 1.3（5.4-4.8）60=130（分） 这就是说，小张行完 AC 这段路（也就是小李行完 CB 这段路）用了 130 分钟，而小李 的速度是小张速度的 2（=10.85.4）倍，所以小李行完 AC 这段路只需小张的一半时间 （65 分）。 【解】（留给读者完成，答案是 195 分钟。） 【例 3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他， 在离家 4 千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上 小明的时候，离家恰好是 8 千米。问这时是几点几分？ 【分析】先画出示意图图 37-1 如下（图 37-1 中 A 点表示爸爸第一次追上小明的地方， B 点表示他第二次追上小明的地方）。从图 37-1 上看出，在相同时间（从第一次追上到第 二次追上）内，小明从 A 点到 B 点，行完（8-4=）4 千米；爸爸先从 A 点到家，再从家到 B 点，行完（8+4=）12 千米。可见，爸爸的速度是小明的（124=）3 倍。从而，行完同 样多的路程（比如从家到 A 点），小明所用的时间就是爸爸的 3 倍。 由于小明从家出发 8 分钟后爸爸去追他，并且在 A 点追上，所以，小明从家到 A 点比 爸爸多用 8 分钟。这样可以算出，小明从家到 A 所用的时间为 8（3-1）3=12（分） 【解】8（3-1）3X2=24（分） 【例 4】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 45 千米， 乙车每小时行 36 干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回， 这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 40 千米。A、B 两 地相距多远？#p#副标题#e# 【分析】我们同样还是画出示意图 37-2（图 37-2 中 P、M、N 分别为第一次、第二次、 第三次相遇地点）： 设 AB 两地的距离为“1”。由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时 通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了 3 个全程 （AB+BM+BA+AM）；第三次相遇时，它们一共行完了 5 个全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。 下面，我们只要找出与“40 千米”相对应的分率（也就是 MN 占全程的几分之几）。 【解】 注意：为了保证计算正确，应当在示意图中标上三次相遇时甲、乙两车行的方向。 我们来讨论封闭线路的行程问题。 解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住“路程=速度时间”这个基本关系式，搞清路 程、速度、时间三者之间的关系。 封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封 闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。 直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。 【例 5】甲、乙两名同学在周长为 300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步， 甲每秒钟跑 3.5 米，乙每秒钟跑 4 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到 出发点？ 【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出 发点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。不难知 道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的 10 倍（30010=3000 米）。因为甲 的速度为每秒钟跑 3.5 米，乙的速度为每秒钟跑 4 米，由上一讲我们可以知道，这段时间 内甲共行 1400 知道甲还需行 100（=300-200）米。 1400300=4（圈）200（米） 300-200=100（米） 【例 6】如图 38-1，A、B 是圆的一条直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点，同时出 发逆时针而行，第一周内，他们在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇。已知 C 点离 A 点 80 米，D 点离 B 点 60 米。求这个圆的周长。 【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了 80 米， 小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长， 然后，小张、小王又从 C 点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇， 只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程 （一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的 2 倍。也 就是，前者所花的时间是后者的 2 倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了 80 米， 从第一次相遇到第二次相遇就应该行 160 米，一共行了 240 米。这样就可以知道半个圆周 长是 180（=240-60）米。 【解】（80+802-60）2=360（米） 【例 3】2 点整以后，经过多长时间时针与分钟第一次垂直、第三次垂直？ 【分析】分针的速度比时针快，2 点整时，分针在时针后面 2 格，要使分针与时针第 一次垂直，分针应在时针前面 3（=124）格。也就是说，这段时间内分针应比时针多走 5 格。而分针每小时走 12 格，时针每小时走 1 格。 后， 时针才能与分针第一次垂直。 每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。 时针与分针第三次垂直，分针应比时针多跑（5+12=）17 格。所以要经 公务员考试行测数学运算解题方法之比赛计数、错位排列题 一、比赛计数问题 公务员考试中经常会出现比赛计数问题，令许多考生头疼不已。其实，比赛计数问题 是有一定技巧的，掌握了这些技巧，不仅可以节约时间，而且对正确解题有很大帮助。国 家公务员网公务员考试辅导专家将为广大考生介绍“比赛计数”问题的快速解题方法，并 结合例题进行讲解，希望能给广大考生一定的启发和帮助。 根据比赛规则，比赛计数问题主要分为四类，每类比赛都有对应的解题方法，如下所 示： 注意：单循环赛，即任意两队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题；双循环赛， 即任意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。 例 1100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排 单打赛多少场？（ ） A90 B95 C98 D100 【解析】设有男运动员 a 人，女运动员 b 人。因为是淘汰赛，则要产生男冠军需要 a1 场比赛，产生女冠军需要 b1 场比赛，总的比赛场次需要 a+b2 场。 例 2足球世界杯决赛圈有 32 支球队参加，先平均分成八组，以单循环方式进行小组 赛；每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军，总共需要安排（ ）场比赛。 A48 B63 C64 D65 【解析】首先将 32 人平均分成八组，则每组有 4 支球队，每组球队要进行单循环赛， 则每组有 C24，则八组总共需要 C24832 种；又因为在小组赛中每组决出前两名，八组 一共决出 16 支队，也就是再对这 16 支队伍进行淘汰赛，直到产生冠、亚、季军，则有 16 场比赛。所以总比赛场次为 48+16=64。 例 38 个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两 名，再由每组的第一名和另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第 3、4 名，整个赛程的比赛场数是（） A16 B15 C14 D13 【解析】此题与例 2 的思路相同，不再赘述。 以上比赛计数问题的解题方法简单易懂，容易掌握，希望考生能举一反三，提高解题 速度和答题的准确率。 二、错位排列问题 排列组合问题向来是考生备考行测数量关系的难点之一，而其中的错位排列问题更是 让考生晕头转向。不过，虽然错位排列问题有难度，但是也有快速解决之道。为帮助考生 攻克难关，国家公务员网公务员考试辅导专家总结多年教研心得，为考生们详细解析错位 排列问题的答题方法。 错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是： n 个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。大数学家欧 拉（Euler）等都有所研究。下面先给出一道错位排列题目，让广大考生有直观感觉。 例 1五个编号为 1、2、3、4、5 的小球放进 5 个编号为 1、2、3、4、5 的小盒里面， 全错位排列（即 1 不放 1，2 不放 2，3 不放 3，4 不放 4，5 不放 5，也就是说 5 个全部放 错）一共有多少种放法？ 【解析】直接求 5 个小球的全错位排列不容易，我们先从简单的开始。 当小球数/小盒数为 13 时，比较简单，而当为 46 时，略显复杂，考生们只需要记下 这几个数字即可（其实 0，1，2，9，44，265 是一个有规律的数字推理题，请考生们想想 是什么？）由上述分析可得，5 个小球的全错位排列为 44 种。 上述是最原始的全错位排列，但在实际公务员考题中，会有一些“变异”。 例 2五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？ 【解析】做此类题目时通常分为两步：第一步，从五个瓶子中选出三个，共有 C53种 选法；第二步，将三个瓶子全部贴错，根据上表有 2 种贴法。则恰好贴错三个瓶子的情况 有 C53220 种。 接下来，考生们再想这样一个问题：五个瓶子中，恰好贴错三个是不是就是恰好贴对 两个呢？答案是肯定的，是。那么能不能这样考虑呢？第一步，从五个瓶子中选出二个瓶 子，共有 种选法；第二步，将两个瓶子全部贴对，只有 1 种方法，那么恰好贴对两个瓶子 的方法有 种。 问题出来了，为什么从贴错的角度考虑是 20 种贴法，而从贴对的角度考虑是 10 种贴 法呢? 答案是，后者的解题过程是错误的，这种考虑只涉及到两个瓶子而没有考虑其他三个 瓶子的标签正确与否，给瓶子贴标签的过程是不完整的，只能保证至少有两个瓶子的标签 是正确的，而不能保证恰有两个瓶子的标签是正确的。所以国家公务员网公务员考试辅导 专家建议各位考生在处理错位排列问题时，无论问恰好贴错还是问恰好贴对，都要从贴错 的角度去考虑，这样处理问题简单且不易出错。 错位排列问题是排列组合问题里比较模糊、棘手的题型，所以考生们对错位排列问题 一定要善于总结规律，熟能生巧，才能在临考时，准确抓住解题的突破口。 数量关系之沿途数车问题详解 【例 1】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不 变速度不停地运行。每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 20 分钟就遇到迎面 开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车? 【分析】假设小明在路上向前行走了 60（20、30 的最小公倍数）分钟后，立即回头再 走 60 分钟，回到原地。这时在前 60 分钟他迎面遇到 6020=3 辆车，后 60 分钟有 6030=2 辆车追上他。那么在两个 60 分钟里他共遇到朝同一方向开来的 5 辆车，所以发 车的时间间隔为：602（3+2）=24（分） 【例 2】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以 不变速度不停地运行。每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 20 分钟就遇到迎 面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍? 【分析】公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定 不变的。根据每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到： 间隔=30（车速-步速）； 根据每隔 20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到： 间隔=20（车速+步速）。 所以: 30（车速-步速）20（车速+步速），化简可得：车速5 倍的步速。 【注释】 根据“车速5 倍的步速”和“间隔30（车速-步速）”或“间隔20（车速+ 步速）”可以得到间隔30（车速-车速5）24车速，我们也可以得到发车间隔等 于 24 分钟 【总结】 核心公式： 两车间距背后（追及）时间间隔（车速-步速） 两车间距迎面（相遇）时间间隔（车速+步速） 巧解公务员考试行测数量关系中行程问题电梯题 【阅读提示】公务员考试行政职业能力测验科目的数量关系中电梯类试题是行程问题 中比较难的题，许多考生在考试中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法，或者运用方 程组法的解法，其中“猜”的方法得分率比较低，而方程组的方法比较容易想到，但众所 周知，方程组的方法其求解过程相当复杂，求解需要花近两分钟的时间，与国家公务员考 试 48 秒内解答一道题的要求相去甚远，所以方程组的解法显然是一种非常不经济的方法。 在分析总结大量电梯试题之后，国家公务员网专家认为，其实电梯类试题在掌握住了 基本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。下文以 两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。 例一：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩 由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下。 如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级 有（）。【2005 年国家公务员考试行政职业能力测验真题二类卷-47 题】 A.40 级 B.50 级 C.60 级 D.70 级 根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的 80 级比电梯静止时 的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。反观女孩则是顺电梯而行， 电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的 40 级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使 女孩少走了一些梯级。显然男孩和女孩所走的路程比为 80：40=2：1，而根据题意可知男 孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。至此可知 男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯 给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶 梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相 等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的 路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以 2 即可得到所求的结果。所以这道题答 案是 （80+40）2=60 。此题的思维过程清楚明晰，如果考生想更加直观的题解，也可以采 用画图的办法，具体过程可以自己演示。 虽然上述过程看起来比较复杂，其实思考的过程完全可以在几秒钟内完成，希望考生 尽快掌握此类试题的解题技巧。 上面讲解了一道国家公务员考试中的电梯试题的简单解法，接下来看一道在考试中被 大部分考生战略性放弃而实际上并不难做的试题。 例二：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数 是乙的 2 倍；当甲走了 36 级到达顶部，而乙则走了 24 级到顶部。那么，自动扶梯有多少 级露在外面？（ ）【2007 年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-55 题】 A. 68 B. 56 C. 72 D. 85 如果用解方程组的方法来解这道题，至少需要花费考生三分钟的时间，在考试中显然 是非常不明智的选择。 很多考生因为解答此题没有思路，从战略的角度放弃了此题，实际上，如果运用正确 的解题方法，考生完全可以在短时间内得出正确的答案。接下来我们用解方程和代数运算 两种方法来解答这道试题。 方法一：方程法 我们设自动扶梯有 N 级露在外面，则可列出如下的方程： ，求得 N=72。 方程式的左边，分子是甲乘坐的扶梯帮助甲走的级数，分母是乙乘坐的扶梯帮助乙走 的级数，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于时间比，也就是甲、乙所乘坐的扶梯帮助 甲、乙分别到达顶部所花费的时间比，又因为甲、乙与电梯同步，这个比值也就是两种方 式甲、乙到达顶部所花费的时间比。而这两种方式甲走了 36 级扶梯，乙走了 24 级扶梯， 又因为甲每分钟走扶梯的级数是乙的 2 倍，也就是说甲、乙二人的速度比为 2：1，所以方 程式的右边是甲、乙到达顶部所花费的时间比，从而可以列出上述方程，求得结果。 方法二：代数法 上面是方程法解此题的思维过程和解答过程，接下来我们介绍一种更为简洁的代数方 法。 根据题意我们知道甲乙二人的速度比为 2：1，所以当甲到达扶梯顶部时也就是甲走了 36 级时，乙走了 18 级，由于二人乘坐的电梯速度相同又同步，所以两种方式电梯走过的 路程相同，此时乙距离顶部还有 36-18=18 级。而乙走了 24 级到达顶部，已经走了 18 级， 还需要再走 24-18=6 级，而距离顶部还有 18 级，说明还有 18-6=12 级是扶梯走的。由此我 们可以推断扶梯和乙的速度比为 12：6=2：1，因为时间相同时路程比等于速度比，也就说 明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同时间甲和扶梯的路程也