二次函数基础分类练习题(含答案)

1 二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米）与时间 t（秒）的数 据如下表： 时间 t（秒） 1 2 3 4 距离 s（米） 2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 下列函数： ； ； ； ；23yx=()21yx=-+()24yx=+-21yx=+ ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ， ()1x- abc 3、当 时，函数 （ 为常数）是关于 的二次函数m()235m-m 4、当 时，函数 是关于 的二次函数_=1yx-=+x 5、当 时，函数 +3x 是关于 的二次函数()2564-+ 6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是. 1 2xy 7、在圆的面积公式 Sr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的 盒子 (1)求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长 x（cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm， 那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2. 10、已知二次函数 当 x=1 时，y= -1 ；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.),0(acxy 11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间， 如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 练习二 函数 的图象与性质2axy 1、填空：（1）抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，当 x 时，21xy y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ； 2 （2）抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的21xy 增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数 下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增大；y 随 x2 的增大而减小；图象关于 y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 yx 2 不具有的性质是（ ） A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S 12 gt2（g9.8） ，则 s 与 t 的函数图像大致是 （ ） s tO s tO s tO s tO A B C D 5、函数 与 的图象可能是（ ）2axybx A B C D 6、已知函数 的图象是开口向下的抛物线，求 的值.24myx-=m 7、二次函数 在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值.12 8、二次函数 ，当 x1x 20 时，求 y1 与 y2 的大小关系.23 9、已知函数 是关于 x 的二次函数，求：42my （1） 满足条件的 m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 10、如果抛物线 与直线 交于点 ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.2yax=1yx-(),2b 练习三 函数 的图象与性质caxy2 1、抛物线 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时, y 随 x 的增大32xy 而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小. 3 2、将抛物线 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的231xy 解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 ，当 k 取 0， 时，关于这些抛物线有以下判断：开xy21 口方向都相同；对称轴都相同； 形状相同；都有最底点 .其中判断正确的是 . 4、将抛物线 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 时，该抛物线有最 12xy （填大或小）值，是 . 5、已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(2xm 6、二次函数 中，若当 x 取 x1、x 2（x 1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值等于 .caxy0 练习四 函数 的图象与性质2hay 1、抛物线 ，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小， 函数有231xy 最 值 . 2、试写出抛物线 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2 （1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位. 3、请你写出函数 和 具有的共同性质（至少 2 个）.21xy12xy 4、二次函数 的图象如图：已知 ，OA=OC，试求该抛物线的解析式.2haa 5、抛物线 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积.2)3(y 6、二次函数 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数2)4(a 值 y 随 x 值的变化情况. 7、已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 k 的值.9)2(2xky 练习五 的图象与性质khxay2 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上. 2、二次函数 y(x1) 22，当 x时，y 有最小值 . 3、函数 y 12 (x1) 23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数 y= (x+3)2-2 的图象可由函数 y= x2 的图象向 平移 3 个单位，再向 平移 2 个单位得到.1 4 5、 已知抛物线的顶点坐标为 ，且抛物线过点 ，则抛物线的关系式是 ()2,1()3,0 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（ ） A、x3 B、 x1 D、x 练习八 二次函数解析式 1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 a= , b= , c= 2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为 ，当 时， ，它的图象的对称轴为 ，则函数的关系式1-0x=1y1x= 为 4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6） 、 （1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1 ） ，且与 y 轴交点的纵坐标为 -3 （3）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三点； （4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2） ； 5、已知二次函数的图象经过 、 两点，且与 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式(),-(,x 7 6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0 ， ， 0，大，0;2、；3、C；4、 A；5、B；6、-2；7、 ；8、 ；9、 （1）2 或-321y 3， （2）m=2、 y=0、x0， （3）m=-3，y=0，x0；10、 9xy 练习三 函数 的图象与性质caxy2 参考答案 3：1、下，x=0， （0，-3 ） ，0；2、 ， ， （0，-2） ，231132xy （0，1） ；3、；4、 ，0，小，3；5、 1；6、c.xy 练习四 函数 的图象与性质2ha 参考答案 4：1、 （3，0） ，3，大， y=0;2、 ， ， ;3、略；2)(xy2)3(xy2)3(xy 4、 ；5、 （3，0） ， （0，27） ，40.5；6、 ，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8 ，-2 ，4. 练习五 的图象与性质kha2 参考答案 5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、 ；6、C；7、 （1）下，342xy x=2， （2，9） ， （2）2、大、9， （3）2,(4)( ,0)、( ,0)、 ， （5）32 （0，-3） ；（6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位；8、 （1）上、x=-1、 （-1 ，-4） ； （2） （-3，0） 、 （1，0） 、 （0， -3） 、6， （3）-4，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x、；6、二；162xy 7、；8、 - 7；9、C；10、D；11、B；12 、C ；13、B；14、 ；15、2xyacb42 练习八 二次函数解析式 参考答案 8：1、 、 、1；2、 ；3、 ；4、 （1）31082xy252xy 、 （2） 、 （3） 、 （4） ；5、45245xy 2312xy ；6、 ；7、 （1） 、5；8、914xy2x 48 、y=-x-1 或 y=5x+52 练习九 二次函数与方程和不等式 参考答案 9：1、 且 ；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C ；7、2，1；8、47k0 ；9、 （1） 、x2；10、y=-x+1，,3,21xx xy2 ,x1;11、 （1）略,(2)m=2,(3)(1 ， 0)或（0，1）y 练习十 二次函数解决实际问题 参考答案 10：1、2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低 27 月份售价下跌； 2、yx 2x；3、成绩 10 米，出手高度 米；4、35 ，当 x1 时，透光面积最大为 m2；5、 （1）y(40x) (202x)3)(2xS 2x 260x800， （2）12002x 260x800，x 120，x 21