【步步高】2011届高考数学一轮复习 第七编 直线与圆 理 课件（打包七套）苏教版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第七编 直线与圆 理 课件（打包七套）苏教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第七,直线,课件,打包,苏教版
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圆的方程 基础知识 自主学习 要点梳理 在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆 . 和 . （ 2+（ 2=r0） ,其中 为圆心 , 为半径 . 定点 定长 集合 圆心 半径 (a,b) r x2+x+=0表示圆的充要条件是 ,其中圆心为 ,半径 确定圆的方程主要方法是待定系数法 ,大致步骤为： （ 1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （ 2）根据条件列出关于 a,b,、 E、 （ 3）解出 a、 b、 、 E、 2 )2,2( 点和圆的位置关系有三种 . 圆的标准方程 (+(= M(x0,（ 1）点 ; （ 2）点 ; （ 3）点 . (+(=+(r2(+(0),则方程为 (+, 直线 3x+4y+4=0与圆相切， 圆心（ a,0）到直线 3x+4y+4=0的距离为 ,解得 a=2或 a= (舍去） . 所求圆的方程为 x2+. x2+ 243432214【 例 2】 已知圆 x2+y2+m=0和直线 x+2交于 P， 求该圆的圆心坐标及半径 . （ 1）利用垂直列出坐标之间的关系，再化为 2） 点在以利用勾股定理求解； （ 3）利用圆的性质列出 方法一 将 x=3代入方程 x2+y2+m=0, 得 52+m=0. 设 P（ x1,Q(x2,则 分析 解y1+, . 而 -6(y1+4 m=3,此时 0,圆心坐标为 ，半径 r= 方法二 如图所示，设弦 ， . 即 y=2x+4. 512 m)3,21(2521 (2 y=2x+4 x+2. 解得 2） . 则以 x+1） 2+（ 2= 点 （ 0+1） 2+（ 02= ,在 1由方程组 )1(,(15)23()121(222圆心为半径为 已知圆 C：（ 2+(=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR). （ 1）证明：不论 直线 恒相交； （ 2）求直线 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程 . （ 1） 直线 x+m(2x+0, 即不论 恒过两直线 x+与2x+的交点 . 两方程联立，解得交点为（ 3， 1）， 又有（ 32+（ 12=50)的圆心位于第 象限 . 解析 直线通过第一、三、四象限时， a0, 即（ 4m） 2+(5m0， 解得 . 141 141 6.（ 2009 辽宁改编） 已知圆 及 都相切，圆心在直线 x+y=0上，则圆 . 解析 由题意可设圆心坐标为（ a,则 ,解得 a=1，故圆心坐标为（ 1， 半径 r= ,所以圆的方程为（ 2+(y+1)2=2. （ 2+(y+1)2=2 242 7.（ 2009 湖南部分示范性高中一模） 若直线2=0 (a0,b0)始终平分圆 x2+=0的周长，则 的最小值是 . 解析 依题意，直线过圆心（ 2）， =0，即 a+b=1, 当且仅当 a=b,即 a= ,b= 时取最小值 4. 444211 21218.（ 2010 浙江杭州一模） 已知 A（ 0）， B（ 0， 2）， x2+上任意一点，则 . 解析 易求得直线 =0,圆的方程可化为（ +,圆心为（ 1， 0），半径为 1，求 到直线 为圆心到直线 ，所以点 ,所以 . 2232211223 23 239.（ 2010 盐城模拟） 圆心在抛物线 . 解析 设圆心坐标为 依题意有 得圆心为 圆的方程为 整理得 ),2(2122 ,1),1,21( r,1)1()21( 22 答题 10.（ 2010 广东梅州调研） 根据下列条件求圆的方程： （ 1）经过坐标原点和点 P（ 1,1），并且圆心在直线 2x+3y+1=0上； （ 2）已知一圆过 P（ 4, Q()两点，且在 ,求圆的方程 . 解 （ 1）显然，所求圆的圆心在 即 x+. ,)1()1( 2222 x+ 2x+3y+1=0 又圆的半径 r=|5, 所以所求圆的方程为（ 2+(y+3)2=25. （ 2）设圆的方程为 x2+x+=0 将 P、 4=0 令 x=0，由得 y+F=0 由已知 | ,其中 两根， 解方程组 ,得圆心 4,. 34所以（ 2=(y1+28 解、组成的方程组得 D=E=0， F=E=F=4， 故所求圆的方程为 x2+或 x2+=0. 11.（ 2009 山东临沂三月模拟） 已知圆的方程是x2+(. （ 1）求此圆的圆心与半径； （ 2）求证：不论 们表示圆心在同一条直线上的等圆 . （ 1） 解 配方得（ x+2+(=9 圆心为（ 1m），半径 r=3. （ 2） 证明 由（ 1）可知，圆的半径为定值 3， x=1-m y=2m, 2 x+y=2. 不论 程表示的圆的圆心在直线 2x+上，且为等圆 . 且 12.（ 2010 吉林实验中学一模） 已知以点 （ 0）和 B（ 3， 4） ,线段 于点 ,且 | . （ 1）求直线 （ 2）求圆 （ 3）设点 上，试问使 的点 明你的结论 . 解 （ 1）直线 k=1， 点坐标为（ 1， 2）， 直线 程为 (即 x+. （ 2）设圆心 P（ a,b），则由 104a+ 又直径 | ， | ， （ a+1） 2+0 a=-3 b=6 b= 圆心 P
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