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步步高 高考 数学 一轮 复习 温习 第三 导数 及其 应用 利用 运用 课件 打包 北师大

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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第三编 导数及其应用 文 课件（打包6套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第三,导数,及其,应用,利用,运用,课件,打包,北师大

内容简介：

备 课 资 讯 5 构造可导函数证明不等式 利用导数研究函数的单调性 ， 再由单调性来证 明不等式是函数 、 导数 、 不等式综合题的一个难 点 ， 也是近几年高考的热点 解题技巧是构造辅助 函数 ， 把不等式 的证明转化为利用导数研究函数的 单调性或求最值 ， 从而证得不等式 ， 而如何根据不 等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不 等式的关键 一、直接作差构造函数证明不等式 【 例 1 】 已知函数 f( x ) 12ln x 求证：在区间 (1 ， ) 上，函数 f( x ) 的图 像 在函数 g ( x ) 23图 像 的下方 证明 设 F ( x ) g ( x ) f( x ) ，即 F ( x ) 232x ， 则 F ( x ) 2 x 1x( x 1 ) ( 2 x 1 )x. 当 x 1 时， F ( x ) ( x 1 ) ( 2 x 1 )x0 ， 从而 F ( x ) 在 (1 ， ) 上为增函数， F ( x ) F (1) 160 ， 当 x 1 时， g ( x ) f( x ) 0 ，即 f( x ) f( x ) 恒成立，且常数 a 、 b 满足 a b ，求 证： a ) b ) 证明 由已知 ( x ) f( x )0 ， 构造函数 F ( x ) x ) ， 则 F ( x ) ( x ) f( x )0 ， 从而 F ( x ) 在 R 上为增函数 a b ， F ( a ) F ( b ) ，即 a ) b ) 点评 由条件移项后左边为 ( x ) f( x ) ，容易想 到是一个积的导数，从而可以构造函数 F ( x ) x ) , 求导即可完成证明若题目中的条件改为 ( x ) f( x ) , 则移项后为 (