【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二章 概率 理 课件（打包10套）北师大版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二章 概率 理 课件（打包10套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第十二,概率,几率,课件,打包,10,北师大
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备课资讯 2 6 概率问题常见错解剖析 概率问题是近几年高考的一个热点，其思维方法颇具特色，对培养和检测学生思维能力具有不可 小视的作用本文结合教学实际，就学生解概率题时因对相关概念理解不清而导致错误进行分类辨析，供大家参考 【 例 1 】 口袋中有 2 个红球， 3 个白球和 5 个黑球， 从中有放回地取 20 次，每次取出 1 个球后记下颜 色，统计结果如下表： 球颜色 红球 白球 黑球 取到次数 5 6 9 则取到红球的频率是 ( ) A 0. 2 B 0. 25 C 0 D 0 一、“频率”与“概率”混同 错解 A 剖析 产生错解的原因是将统计数据的频率与事件发 生的概率两个概念混同，以为共 10 个球，红球有 2 个，则所求为 实际上这是一个理想化的数 据，是概率值，而不是统计数据涉及的频率概率 是频率的稳定值，可以从频率方面体现出来，但频 率是统计结果，具有个性化特征，而概率具有概括 性和稳定性，具有理想化特征 正解 所求频率为 520 故选 B. 二、“非等可能”与“等可能”混同 【 例 2 】 任意投掷两枚骰子，求出现点数和为奇 数的概率 错解 点数和为奇数，可取 3 ,5 ,7 , 9, 11 共 5 种可能，点数为偶数可取 2 ,4 ,6 ,8 , 10 ,1 2 共 6 种可能，于是出现点数和为奇数的概率为55 6511. 剖析 上述解法是利用等可能性事件的概率模型，此时必须保证每一个基本事件出现的可能性均等，而上述解法点数和为奇数、偶数出现的机会显然不均等，因此不能用等可能性事件的概率模型来解答 正解 出现点数和为奇数，由数组 ( 奇，偶 ) 、 ( 偶， 奇 ) 组成，共有 233 18 个不同结果，这些结果的出现是等可能的，故所求概率为183612. 三、“有序”与“无序”混同 【 例 3 】 一个口袋装有 6 个球，其中 4 个白球， 2 个 红球，从口袋中取球两次，第一次取出 1 个球不 放回口袋，第二次从剩余的球中再取 1 球，求取 到的 2 个球中至少有 1 个白球的概率 错解 取到的 2 个球中至少有 1 个白球包括： 2 个都 是白球， 1 个白球 1 个红球，故取到的 2 个球中至少 有 1 个白球出现的结果数为 14 ，据等可能性事 件的概率的求法，则取到的 2 个球中至少有 1 个白球 的概率为 143. 剖析 这是古典概型常见模型 摸球模型，有 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” 之分，不能混淆，从上述解法 中可知：取球的过程是有序的，那么在取到 1 个白 球 1 个红球的情形中第一次取到白球、第二次取到 红球与第一次取到红球、第二次取到白球是两种不 同的情形，上面解答忽视了取球的有序性 正解 1 ( 正向思考 ) 取到 2 个球中至少有 1 个白球出现的结果数为 14 12 ， 故所求概率为 214415. 正解 2 ( 逆向思考 ) 所求事件的对立事件是：取到的 2 个球都是红球，故所求概率为 1 415. 正解 3 因为 “ 求取到的 2 个球中至少有 1 个白球的概率 ” 与取球顺序无关，故所求概率为 12415. 四、“互斥”与“对立”混同 【 例 4 】 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任 取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A 至少有 1 个白球，都是白球 B 至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 C 恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D 至少有 1 个白球，都是红球 错解 D 剖析 此解错误的原因在于把 “ 互斥 ” 与 “ 对立 ” 混同要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现在以下三个方面： (1) 两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立； (2) 互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件； (3) 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生 正解 A ， B 不互斥， 当然也不对立， C 互斥而不对立， D 不但互斥而且对立，所以正确答案应为 C. 五、“互斥”与“独立”混同 【 例 5 】 某零件从毛坯到成品，一共要经过六道自动加工工序，如果各道工序出次品的概率依次是 1 %, 2% ,3 % ,3 %, 5 %, 5% ，那么这种零件的次品概率是多少？ 错解 设第 i( i 1,2,3, 4,5,6) ，则 P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 ) P ( A 4 ) P ( A 5 ) P ( A 6 ) A i( i 1,2,3, 4,5,6) 中至少有一个事件发生就出现次品，则这种 零件的次品率为 P ( 6i 1A i) 6i 1P ( A i) 19%. 剖析 错误原因在于把第 i，当成互斥事件，而本题中出次品的事件 A 正解 设生产出的这种零件为次品的事件为 A ，第 i( i 1,2,3,4,5,6) ，它们相互独立而不互斥，有一发生就出现次品的概率可用和积互补公式得 P ( A ) 1 P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) 1 (1 1 1 (1 . 【 例 6 】 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第 1 声时被接的概率为 0 响第 2 声时被接的概率为 0 响第 3 声时被接的概率为 0 响第 4声时被接的概率为 0 求电话在响前 4 声内被接的概率 错解 设电话响第 1 声时被接的概率为： P ( A 1 ) 电话响第 2 声时被接的概率为： P ( A 2 ) 电话响第 3 声时被接的概率为： P ( A 3 ) 电话响第 4 声时被接的概率为： P ( A 4 ) 所以电话在响前 4 声内被接的概率是 P P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 ) P ( A 4 ) . 剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑根据实际生活的经验，电话在响前 4 声内，每一声是否被接彼此互斥 正解 P P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 ) P ( A 4 ) 点评 以上两例错误的原因都在于把两事件互斥与 两事件相互独立混同两事件 A ， B 互斥与 A ， B 相互独立，这两个概念有何关系？ A ， B 互斥，是 B 的出现必然导致 A 的不出现；或 A 的出现必然导致 B 的不出现，从而 B 出现的概率与另一事件 A 是否出现密切相关 认为 “ 两事件相互独立必定互斥 ” 的认识是错误的因为在 P ( A )0 ， P ( B )0 的条件下，若 A ， B 相互独立，则 P ( P ( A ) P ( B )0 ；而若 A ， B 互斥，则 P ( 0 ，两个概念出现矛盾，这就说明在 P ( A )0 ， P ( B )0 的情况下，相互独立不能互斥 因此，在一般情况下，互斥与相互独立是两个互不等价、完全不同的概念 六、“条件概率 P ( B | A ) ”与“积事件的概率P ( ”混同 【 例 7 】 袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作 不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第 2 次才 取到黄色球的概率 错解 记 “ 第一次取到白球 ” 为事件 A ， “ 第二次取到黄球 ” 为事件 B ， “ 第二次才取到黄球 ” 为事件 C ， 所以 P ( C ) P ( B | A ) 6923. 剖析 此解错误在于没有弄清 P ( 与 P ( B | A ) 的含义， P ( 表示在样本空间 S 中， A 与 B 同时发生的概率；而 P ( B | A ) 表示在缩减的样本空间 S A 中，
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