【步步高】2011届高考数学一轮复习 第一编 集合与常用逻辑用语课件 理 （打包6套）新人教A版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第一编 集合与常用逻辑用语课件 理 （打包6套）新人教A版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第一,集合,聚拢,常用,经常使用,逻辑,用语,课件,打包,新人
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要点梳理 在数学中用语言 、 符号或式子表达的 ,可以 _ 的陈述句叫做命题 _的语句叫真命题 , _的语句叫假命题 . 命题及其关系、充分条 件与必要条件 判断真假判断为真 判断为假 基础知识 自主学习 （ 1）四种命题 命题 表述形式 原命题 若 p，则 q 逆命题 _ 否命题 _ 逆否命题 _ 则若 , 则若 ,若 q,则 p （ 2）四种命题间的逆否关系 逆命题 逆否命题 否命题 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 _的真假性 ; 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假 性 _. (1)如果 p q,则 p是 _,q是 _; (2)如果 p q,q p,则 p是 _. 题的否命题是既否定命题的条件 ,又 否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的 结论 . 相同 没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 基础自测 （ ） 求证 是无理数； x+40 ； 你是高一的学生吗？ 一个正数不是素数就是合数； 若 x R，则 x+70. A. B. C. D. 3解析 不是命题，是祈使句，是疑问句 是命题，其中是假命题，如正数 既不是 素数也不是合数，是真命题， x+4=(x+2)20 恒成立， x+7=(x+2)2+30恒成立 . 答案 C x2 xy” 的逆否命题是 （ ） A.“ 若 x2 C.“ 若 x y，则 D.“ 若 x y,则 C 3.(2009 江西文 ,1)下列命题是真命题的为（ ） A. B.若 ,则 x=1 C.若 x=y,则 D.若 “ ab” 是“ 的 （ ） 解析 cd, 当 设 a b,综上可知，“ ab” 是“ 的必要不充分 条件 . B 题型一 命题的关系及命题真假的判断 【 例 1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题，并判断它们的真假 . （ 1）面积相等的两个三角形是全等三角形 . （ 2）若 qb+d,q:ab且 cd B.p:a1,b1,q:f(x)=a0,且 a1) 的图象不过 第二象限 C.p:x=1， q:x2=x D.p:a1,q:f(x)=a0,且 a1) 在（ 0,+ ）上 为增函数 解析 由于 ab,cd a+cb+d，而 a+cb+ 推出 ab,c中 p是 当 a1,b1时，函数 f(x)=当 f(x)= a1,b1. 故 B中 p是 必要条件 为 x=1时有 x2=x，但 x2=x=1，故 C中 p是 D中 p是 件 . 答案 A 题型三 充要条件的证明 【 例 3】 （ 12分）求证方程 x+1=0有且只有一个 负数根的充要条件为 a0 或 a=1. 思维启迪 （ 1）注意讨论 （ 2）利用根的判别式求 证明 充分性： 当 a=0时，方程变为 2x+1=0，其根为 方程只有一负根 . 2分 当 a=1时，方程为 x+1=0，其根为 x=方程只有一负根 . 4分 当 程有两个不相等的根， ,21 这个条件是其充分条件 吗？为什么？ 证明 设 x2+=0的两实根为 x1,则平方和大于 3的等价条件是 |a| 这个条件是必要条件但不是充分条件 . 55|2)(2)(0422122122212,3| 必 须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并 列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其 中一个（或 为大前提 . 理、公式、定理都是命题 ,但命 题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都 是真的 . 方法与技巧 思想方法 感悟提高 (1)定义法：直接判断若 p则 q、若 q则 (2)等价法：即利用 的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题 ,一般运用等价法 . (3)利用集合间的包含关系判断 :若 A B,则 的 充分条件或 的必要条件 ;若 A=B,则 的充要 条件 . 否定命题的结论， 而命题的否定是只否定命题的结论 p与 要注意 p与 向性 ,充分条件与必要条件方向正好相反 ,不要混淆 . 失误与防范 一、选择题 1.（ 2009 重庆文， 2） 命题“若一个数是负数，则 它的平方是正数”的逆命题是 （ ） A.“ 若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“ 若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“ 若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“ 若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析 原命题的逆命题 :若一个数的平方是正数， 则它是负数 . B 定时检测 2.（ 2009 浙江理， 2） 已知 a,“ a0且 b0” 是“ a+b0且 ” 的 （ ） 解析 当 a0且 b0时，一定有 a+b0且 当 a+b0且 时，一定有 a0,ba0且 b0” 是“ a+b0且 ” 的充要条件 . C 3.（ 2008 广东文， 8） 命题“若函数 f(x)= (a0,a1) 在其定义域内是减函数，则 a1) 在其定 义域内不是减函数 B.若 a1) 在其定 义域内不是减函数 C.若 ，则函数 f(x)=a0,a1) 在其定 义域内是减函数 D.若 a1) 在其定义 域内是减函数 解析 由互为逆否命题的关系可知 ,原命题的逆否命 题为：若 ，则函数 f（ x） =a0,a1) 在其定义域内不是减函数 . 答案 A =x|1, x R,B=x|,x R, 则“ x A”是“ x B” 的 （ ） 解析 A=x|x2 或 x0 ， B=x|x2， x A x B，但 x B x A. B =x|x|4, x R,B=x|的 （ ） 解析 A=x|x4, 若 A B，则 a4, a4 a5,但 a5 a4. 故“ A B” 是“ a5” 的必要不充分条件 . B 6.（ 2009 北京文， 6） 的 （ ） 解析 这说明 外 还可以取其他的值 的 充分而不必要条件 . c o s 2126 是,21)3c o s (2c o s ,6;213c o o s,6 时而当时当 6,212c o s 除时 c o s 2126 是A 二、填空题 x2,5 或 x x| 是假命题，则 x 的取值范围是 _. 解析 x 2， 5且 x x|真命题 . 由 得 1 若 的必要不充分条件 ,求实数 解 p： x 0， q： x1 +m,m0, 的必要不充分条件， p q且 q p. 10 11+m . ,010,02 是 是 01,21,0 p:|2 ， q:()(0 ，若 的充分而不必要条件 ,求实数 解 由题意 p:,1 x5. : q:x m+1, : . 又 的充分而不必要条件， 1,11 是 是pqx+1=0至少有一个负实根的充要 条件 . 解 （ 1） a=0适合 . （ 2
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