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步步高 高考 数学 一轮 复习 温习 课件 第一章 集合 聚拢 简易 逻辑 打包 人教版

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【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第一章_集合与简易逻辑 理 （打包6套）人教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,第一章,集合,聚拢,简易,逻辑,打包,人教版

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要点梳理 （ 1）集合元素的三个特征： _、 _、 _. （ 2）元素与集合的关系是 _或 _关系， 用符号 _或 _表示 . 第一章 集合与常用逻辑用语 函数及其表示 基础知识 自主学习 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 (3)集合的表示法： _、 _、 _、 _. (4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*（或 N+） ;整 数集 Z；有理数集 Q；实数集 R. (5)集合的分类 :按集合中元素个数划分 ,集合可以 分为 _、 _、 _. (1)子集、真子集及其性质 对任意的 x A，都有 x B，则 .（或 . 若 A B，且在 x B，但 x A， 则 _（或 _） . 列举法 描述法 图示法 有限集 无限集 空集 区间法 _A； A B， B C 若 则 _个 ,有 _个 ,_个 . (2)集合相等 若 A A,则 _. (1)集合的并、交、补运算 并集： A B=x|x A或 x B； 交集： A B=_； 补集： _. 相对于全集 2n 2 A=B x|x A且 x B | 且(2)集合的运算性质 并集的性质 : A =A； A A=A； A B=B A； A B=A B A. 交集的性质： A = ； A A=A； A B=B A； A B=A A B. 补集的性质： . 基础自测 1.（ 2008 四川理， 1） 设集合 U=1， 2， 3， 4， 5, A=1， 2， 3， B=2， 3， 4,则 U(A B)等于 （ ） A.2， 3 B.1， 4， 5 C.4， 5 D.1， 5 解析 A=1， 2， 3， B=2， 3， 4， A B=2， 3. 又 U=1， 2， 3， 4， 5， U(A B)=1， 4， 5. B ,A， 则 ( （ ） A.5， 6 B.3， 5， 6 C.3 D.0， 4， 5， 6， 7， 8 解析 由韦恩图知 ( B=5,6. A 3.（ 2009 广东理， 1） 已知全集 U=R， 集合 M=x| 和 N=x|x=2k=1,2, 的关系的韦恩图如图所示， 则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） 解析 M=x|x3, M N=1,3，有 2个 . B 4.(2009 浙江， 1)设 U=R,A=x|x0,B=x|x1, 则 A （ ） A.x|0 解析 B=x|x1, x|x1. 又 A=x|x0, A x|00,则 2分 (1)当 a=0时，若 A B，此种情况不存在 . 当 A B，如图 , 综上知，当 A B 时， B A，如图 , 综上知，当 B 10分 （ 3）当且仅当 A、 A=B. 由（ 1）、（ 2）知， a=2. 12分 ;1214, 202224211 221 在解决两个数集关系问题时 ,避免出错的 一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解 ,另 外，在解含有参数的不等式（或方程）时 ,要对参数 进行讨论 不重不漏 ” 的分类原则， 然后对每一类情况都要给出问题的解答 . 分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类； 逐类讨论；归纳结论 . 知能迁移 2 已知 A=x|5=0,B=x|, 若 B A，求实数 a. 解 A=3， 5，当 a=0时， 当 a0 时， B= 要使 B A， ;.1a,5131 或综上或即 集合的基本运算 【 例 3】 已知全集 U=1， 2， 3,4,5,集合 A=x|x+2=0， B=x|x=2a， a A,求集合 U(A B)中 元素的个数 . （ 1）先求出集合 中的元素 . （ 2）利用集合的并集求出 A B. 解 A=x|=0=1， 2， B=x|x=2a， a A=2， 4， A B=1， 2， 4, U(A B)=3， 5，共有两个元素 . 集合的基本运算包括交集、并集和补集 . 在解题时要注意运用韦恩图以及补集的思想方法 . 思维启迪 探究提高 知能迁移 3 (2009 全国 ，理 1文 2)设集合 A=4， 5， 7， 9， B=3,4， 7， 8， 9，全集 U=A B,则集 合 U(A B)中的元素共有 （ ） 解析 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9, A B=3,4,5,7,8,9,A B=4,7,9, U(A B)=3,5,8, U(A B)共有 3个元素 . A 题型四 集合中的信息迁移题 【 例 4】 若集合 1 ，则称 (2)为 集合 并规定：当且仅当 2时 ,(（ 1）为集合 集合 A= 1， 2， 3的不同分拆种数是 （ ） 谓 “ 分拆 ” 不过是并集的另一种说法 , 关键是要分类准确 . 思维启迪 解析 时， 1， 2， 3，只有一种分拆； 3种可能） ,则 除该元素之外的两个元素，也可能包含 3个元素，有 两类情况 (如 1时 ,2， 3或 1， 2， 3), 这样 种； 3种可能），则 至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包 含 个或 2个元素（如 1， 2时， 3或 1， 3 或 2， 3或 1， 2， 3） ,这样 两个元素的集合时的分拆有 12种； 只有 1种 ),则 0， 1， 2或 3个元素（即 1， 2， 3时， 合 1， 2， 3的任意一个子集），这样 1， 2， 3 时的分拆有 23=8种 . 所以集合 A=1， 2， 3的不同分拆的种数是 1+6+12+8=27. 答案 A 解此类问题的关键是理解并掌握题目给出 的新定义（或新运算） 的所学知识 ,帮助理解 找出新知识与所学相关 知识的不同之处，通过对比加深对新知识的认识 . 探究提高 知能迁移 4 对任意两个正整数 m、 n,定义某种运算 集合 P=（ a， b） |a b =8， a ,b N*中元素的个数为 （ ） 析 当 a,a b=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4. 当 a、 a b= 8,由于 (a,b)有 序，故共有元素 4 2+1=9个 . ,奇偶性不同与奇偶性相同与C 思想方法 感悟提高 别是无序性和互异性 在解题时经常用到 重视符号 语言与文字语言之间的相互转化 . 助数轴的直观性，进行合 理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的 取值范围时，要注意等号单独考察 . 抽象集合间的运算，可 借助韦恩图 方法与技巧 是任何集合的子集 , 是任何非空集合的真子集 ,时刻关注对空集的讨论， 防止漏掉 . 一是元素与集合的从属 关系；二是集合与集合的包含关系 . 认清集合元素的属性（是点集、数 集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决 条件 . 失误与防范 示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运 算的常用方法 ,其中运用数轴图示法要特别注意端点 是实心还是空心 . B、 A B=A、 A B=B、 这五个关系式的等价性 . 一、选择题 1.（ 2009 海南，宁夏理 ,1） 已知集合 A=1,3,5,7, 9， B=0,3,6,9,12，则 A( 于 （ ） A.1,5,7 B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,3 解析 A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12, 1,2,4,5,7,8,. A （ =1,5,7. A 定时检测 2.（ 2009 福建理， 2） 已知全集 U=R,集合 A=x|2x0,则 （ ） A.x|0 x2 B.x|02 D.x|x0 或 x2 解析 , x(0, x2或 , A 或 m+25或 解不等式 f(x)=x0，得集合 A= (2)由 B=x|x+4|a，解得 B=（ 集合 的子集， )(a4,14,0 要点梳理 （ 1）命题中的“ _” 、“ _” 、“ _” 叫做逻辑 联结词 . 简易逻辑及充要条件 基础知识 自主学习 或 且 非 （ 2）用来判断复合命题的真假的真值表： p q 真 真 假 假 _ 真 _ 假 _ 假 真 假 假 真 _ _ _ _ 真 假 假 真 真 假 _ 假 _ 真 _ 假 假 假 真 真 假 _ 真 _ 真 _ p q ( )( 或 且真 真 假 真 假 真 真 假 假 真 真 假 假 （ 1）四种命题 命题 表述形式 原命题 若 p，则 q 逆命题 _ 否命题 _ 逆否命题 _ 则若 , 则若 ,若 q,则 p （ 2）四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 _的真假性 ; 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假 性 _. (1)如果 p q,则 p是 _,q是 _; (2)如果 p q,q p,则 p是 _. 相同 没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 基础自测 （ ） 求证 是无理数； x+40 ； 你是高一的学生吗？ 一个正数不是素数就是合数； 若 x R，则 x+70. A. B. C. D. 3解析 不是命题，是祈使句，是疑问句 是命题，其中是假命题，如正数 既不是 素数也不是合数，是真命题， x+4=(x+2)20 恒成立， x+7=(x+2)2+30恒成立 . 答案 C x2 xy” 的逆否命题是 （ ） A.“ 若 x2 C.“ 若 x y，则 D.“ 若 x y,则 C 3.(2009 江西文 ,1)下列命题是真命题的为（ ） A. B.若 ,则 x=1 C.若 x=y,则 D.若 “ ab” 是“ 的 （ ） 解析 cd, 当 设 a b,综上可知，“ ab” 是“ 的必要不充分 条件 . B 题型一 命题的关系及命题真假的判断 【 例 1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题，并判断它们的真假 . （ 1）面积相等的两个三角形是全等三角形 . （ 2）若 qb+d,q:ab且 cd B.p:a1,b1,q:f(x)=a0,且 a1) 的图象不过 第二象限 C.p:x=1， q:x2=x D.p:a1,q:f(x)=a0,且 a1) 在（ 0,+ ）上 为增函数 解析 ab,cd a+cb+d，而 a+cb+ 推出 ab,c中 p是 当 a1,b1时，函数 f(x)=当 f(x)= a1,b1. 故 B中 p是 必要条件 为 x=1时有 x2=x，但 x2=x=1，故 C中 p是 D中 p是 件 . 答案 A 题型三 用“或”、“且”、“非”联结简单命 题并判断其真假 【 例 3】 写出由下列各组命题构成的“ p或 q” “ p且 q” 、“ p” 形式的复合命题，并判断 真假 . （ 1） p:1是质数； q： 1是方程 （ 2） p:平行四边形的对角线相等； q：平行四边 （ 3） p： 0 ； q： x|命题 . “ p或 q” 、 “ p且 q” 、 “ p” 形式命题真 假的判断步骤： （ 1 （ 2）判断其中命题 p、 q （ 3）确定 “ p或 q” 、 “ p且 q” 、 “ p” 形式命题 的真假 . 探究提高 知能迁移 3 写出由下列各组命题构成的“ p且 q” “ p或 q”“ p” 形式的复合命题，并判断真假 .(1)p:60，方程有两个不相等的根， ,21证明 充分性： 当 a=0时，方程变为 2x+1=0，其根为 方程只有一负根 . 2分 当 a=1时，方程为 x+1=0，其根为 x=方程只有一负根 . 4分 当 程有两个不相等的根， ,21 这个条件是其充分条件 吗？为什么？ 证明 设 x2+=0的两实根为 x1,则平方和大于 3的等价条件是 |a| 这个条件是必要条件但不是充分条件 . 55|2)(2)(0422122122212,3| 思想方法 感悟提高 必 须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并 列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其 中一个（或 为大前提 . 理、公式、定理都是命题 ,但命 题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都 是真的 . 方法与技巧 (1)定义法：直接判断若“ p则 q” ，“若 q则 p” 的真假 . (2)等价法：即利用 的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题 ,一般运用等价法 . (3)利用集合间的包含关系判断 :若 A B,则 的 充分条件或 的必要条件 ;若 A=B,则 的充要 条件 . 下： 正面词语 等于 (=) 大于 () 小于 (0且 b0” 是“ a+b0且 ” 的 （ ） 解析 当 a0且 b0时，一定有 a+b0且 当 a+b0且 时，一定有 a0,ba0且 b0” 是“ a+b0且 ” 的充要条件 . C 3.（ 2008 广东文， 8） 命题“若函数 f(x)= (a0,a1) 在其定义域内是减函数，则 a1) 在其定 义域内不是减函数 B.若 a1) 在其定 义域内不是减函数 C.若 ，则函数 f(x)=a0,a1) 在其定 义域内是减函数 D.若 a1) 在其定义 域内是减函数 解析 由互为逆否命题的关系可知 ,原命题的逆否命 题为：若 ，则函数 f（ x） =a0,a1) 在其定义域内不是减函数 . 答案 A =x|1, x R， B=x|,xR ， 则 x A是 x （ ） 充分条件 解析 A=x|x2 或 x0 ， B=x|x2， x A x B，但 x B x A. B 5.（ 2008 广东理， 6） 已知命题 p：所有有理数都是 实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题 中为真命题的是 （ ） A.（ p）或 q q C.( p)且 ( q) D.( p)或 ( q) 解析 不难判断命题 题 从而上述叙述中只有（ p）或 ( q)为真命题 . D 6.（ 2009 北京文， 6） 的 （ ） 解析 这说明 外 还可以取其他的值 的充 分而不必要条件 . c o s 2126 是,21)3c o s (2c o s ,6;213c o o s,6 时而当时当 6,212c o s 除时 c o s 2126 是A 二、填空题 x2,5 或 x x| 是假命题，则 x 的取值范围是 _. 解析 x 2， 5且 x x|真命题 . 由 得 1 若 的必要不充分条件 ,求实数 解 p： x 0， q： x1 +m,m0, 的必要不充分条件， p q且 q p. 10 11+m . ,010,02 是 是 01,21,0 p:|2, q:()(0, 若 的充分而不必要条件，求实数 范围 . 解 由题意 p:,1 x5. : q:x m+1, : . 又 的充分而不必要条件， 1,11 是 是pqx+1=0至少有一个负根的充要 条件 . 解 （ 1） a=0适合 . （ 2） a0 时，显然方程没有零根 . 若方程有两异号实根，则 a0； 若方程有两个负的实根，则 必有 解得 0a1. ,0440201上知，若方程至少有一个负实根，则 a1. 反之，若 a1, 则方程至少有一个负的实根， 因此，关于 x+1=0至少有一负的实根的 充要条件是 a1. 返回 备 课 资 讯 1 集合学习中的几个注意点 一、注意集合中的元素是什么 集合中的元素的表现形式是多种多样的 ， 可以是实 数 ( 数轴上的点 ) 、 有序实数对 ( 坐标平面上的点 ) 、 直线 、 二次曲线等等 弄清集合中的元素是什么 ， 是掌握集合概念的基本要求 ， 是进行集合运算的前 提 【 例 1 】 求 A B 中元素的个数： ( 1 ) A y |y 2 x 1 ， x R ， B y |4 ； ( 2 ) A ( x ， y )| y 2 x 1 ， x R ， B ( x ， y )| 4 ； ( 3 ) A x |y 2 1 ， x R ， B ( x ， y )| y 2 1 ， x R ； ( 4 ) A 直线 ， B 圆 解析 (1) A 、 B 中元素是实数，是 y 的值，即 A R ， B 2 , 2 ，所以 A B 2 , 2 ， A B 中有无数 多个元素 (2) A 、 B 中元素是坐标平面上的点因为直线 y 2 x 1 与圆 4 有 2 个交点，故 A B 中有 2 个元素 (3) A 中元素是实数， B 中元素是有序实数对，故 A B ， A B 中无元素 (4) A 中元素是直线， B 中元素是圆，故 A B ， A B 中无元素 二、注意分清 0 ， 0 ， ， 之间的关系 0 ， 0 ， ， 之间的关系如下： 0 0 ,0 ， 0 ； 0 ， ， 三、注意空集的存在性 在 A B 、 A B B 、 A B A 、 A B 、 A B 中 容易忽视 ，预防的方法是分类讨论 解析 ( 1) 因为 A B A ，所以 B A . 分 B 和 B 讨论，易得 m 0 或 1 或12. (2 ) 当 A 时，由 0 ，得 p 0 . 综上，得 p 4. (3 ) 一方面，不等式 3 x 20 和 3 x 20 的解 集不相等，但a 1a 2b 1b 2c 1c 2成立；另一方面，当 M N 时，如不等式 2 x 1 0 0 与 x 10 0 0 的解集 相等，但a 1a 2b 1b 2c 1c 2不成立，故选 D. 解 析 由 A B 知需分多种情况讨论由 l g( 有意 义，有 0. 又 0 B A ，则必有 l g( 0 ，即 1. 此时， A B ，即 0, 1 ， x 0 ， | x | ， y 四、注意集合元素的互异性 【 例 3 】 已知集合 A x ， l g( ， B 0 ， | x | ， y ，若 A B ，求 x ， y 的值 所以x | x | ， 1 ，y 1 ，或x y ， 1 ，| x | 1 ，解得 x y 1 或 x y 1. 当 x y 1 时， A B 0, 1,1 ，与集合元素互异性矛 盾，应舍去；当 x y 1 时， A B 1, 0, 1 故 x y 1. 五、注意集合元素属性的变通 【 例 4 】 集合 M x | x k 42， k Z ， N y | y k 24， k Z，则 M 与 N 的关系是 ( ) A M N B N M C M N D M N 解析 千万不能以为k 42k 24( k Z ) ，而选 D. 这两个集合中的元素都是数， M 中的数可变为 ( k 2 ) 4，即4的整数倍， N 中的数可变为( 2 k 1 ) 4，即4的奇数倍，故选 B. 返回 备 课 资 讯 2 集合的解题方法与技巧 集合是学习数学的基础和工具 ， 是高考的必考内容之一 ， 由于集合知识的抽象性 ， 给相关问题的解决 带来一定的困难 ， 利用定义法 、 具体化方法 、 直观 化方法和简单化方法可以帮您走出困境 一、利用定义法 概念 、 定义是构建数学大厦的基石 ， 一些数学定义 本身就是方法 ， 利用定义可以顺利解题 解析 利用集合相等的定义，后面集合中含有元 素 0 ，前面集合中也必含有元素 0 ，且只可能 a b 或 a 为 0. 注意后面集合中含有元素 a 0 ，只 能 a b 0 ，即 b a . 集合变成了 1,0 ， a 0 ， 1 ， a ，显然 a 1 ， b 1 ， b a 2 ，选 C. 点评 解集合相等问题，要从特殊元素入手 【 例 1 】 a ， b R ，集合 1 ， a b ， a 0 ，b ， 则 b a 等于 ( ) A. 1 B 1 C 2 D 2 【 例 2 】 设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P Q x | x P ，且 x Q ，如果 P x | x 2 k 1 ，解得 k 2 ； 当 Q 时，则应有k 1 4 ，2 k 15 ，k 1 2 k 1 ，解得 k 3. 所以当 k 2 或 k 3 时， P Q Q . 故当 k 2 且 k 3 时， P Q Q . 点评 P Q Q 的情况较复杂，若正面求解，需要 一一列举出来分别讨论，然后再求并集，运算量 大，且不容易考虑周全注意到“”的反面比较 单纯，从问题的反面去思考探究，就容易得到正面 结论，这其实就是补集思想的应用 . 返回 集合的概念及其基本运算 备课资讯 1 集合学习中的几个 注意点 备课资讯 2 集合的解题方法与技巧 简易逻辑及充要条件 下一页 第一章 集合与简易逻辑 第二章 函 数 函数的单调性 备课资讯 3 求函数最值问题常用 的 10种方法 函数的奇偶性 二次函数 规范答题 1 应对填空题要注重反 思与验算 指数与指数函数 对数与对数函数 函数的图象及其变换 函数模型及其应用 规范答题 2 注重数学思维能力的培养 映射与函数 函数的定义域、值域 规范答题 3 注重表达及结 果的化简 下一页 第三章 数 列 备课资讯 4 等差数列的求解“点悟” 等比数列及其前 备课资讯 5 函数的性质在数列中的 应用 数列的通项及数列求和 备课资讯 6 数列通项公式题型例析 数列的综合应用 数列的概念与简单表示法 等差数列及其前 规范答题 5 书写紊乱 所言无据 第四章 三角函数 任意角和弧度制及任意角 的三角函数 备课资讯 7 巧用三角函数定义快速 解题 三角函数的诱导公式 两角和与差的三角函数 备课资讯 8 三角函数的几种解题策略 规范答题 4 步骤不完整，导致失分 备课资讯 9 三角换元 “ 化 ” 代数 下一页 三角函数的图象与性质 备课资讯 10 构造函数与方程解决 三角函数问题 三角函数的图象变换及三 角函数的简单应用 规范答题 6 审题不仔细，导致失分 规范答题 7 思维定势，乱套公式 第五章 平面向量 平面向量的坐标运算 平面向量的数量积 备课资讯 11 例谈平面向量的交汇性 线段的定比分点与平移 正弦定理和余弦定理 正弦定理、余弦定理应用举例 备课资讯 12 例谈正、余弦定理在解题 中的应用 平面向量的概念及其线性 运算 规范答题 8 运算关系不准确、考 虑 不全面 ,导致失分 下一页 第六章 不等式 不等式的概念及性质 算术平均数与几何平均数 不等式的证明 不等式的解法 含绝对值的不等式 备课资讯 13 “构造函数法 ” 求解 不等式恒成立问题 第七章 直线与圆的方程 直线的方程 备课资讯 14 直线方程中的数学思想方法 两条直线的位置关系 简单的线性规划 曲线与方程 圆的方程 直线、圆的位置关系 备课资讯 15 数学思想方法在直线与圆问 题中的应用 规范答题 9 审题马虎，题意理 解有误 规范答题 10 因解答缺失特殊 情形丢分 下一页 第八章 圆锥曲线 椭 圆 双曲线 抛物线 直线与圆锥曲线位置关系 的综合应用 规范答题 11 符号应用不规范，忽 视隐含条件 规范答题 12 因解答使用结论降低 试题难度而丢分 平面和空间直线 直线、平面平行的判定及性质 备课资讯 16 例析线面平行的判定与 性质 直线、平面垂直的判定及性质 备课资讯 17 与直线、平面垂直有关 的探求性问题 第九章（ A）直线、平面、简单几 何体 空间角与空间 距离 下一页 棱柱、棱锥的概念和性质 多面体、球 备课资讯 18 有关球的典型题 第九章（ B）直线、平面、简 单几何体 第十章 排列、组合和二项式 定理 两个计数原理 备课资讯 20 几何图形的涂色问题 排列、组合及其应用 备课资讯 21 排列组合问题的常见 错解剖析 二项式定理及其应用 空间向量及其运算 立体几何中的向量方法 备课资讯 19 用向量