【步步高】2013-2014学年高中数学 1.1.1集合的概念课件+训练（打包2套）新人教B版必修1
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【步步高】2013-2014学年高中数学 1.1.1集合的概念课件+训练（打包2套）新人教B版必修1,步步高,学年,高中数学,集合,聚拢,概念,课件,训练,打包,新人,必修
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1 1 合的概念 一、基础过关 1下列各项中，不可以组成集合的是 ( ) A所有的正数 B等于 2 的数 C接近于 0 的数 D不等于 0 的偶数 2集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 ( ) A 0 A B aA C a A D a A 3集合 x N|x5的另一种表示法是 ( ) A 0,1,2,3,4 B 1,2,3,4 C 0,1,2,3,4,5 D 1,2,3,4,5 4由实数 x、 x、 |x|、 3 多含有 ( ) A 2 个元素 B 3 个元素 C 4 个元素 D 5 个元素 5由下列对象组成的集体属于集合的是 _ (填序号 ) 不超过 的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 6如果有一集合含有三个元素 1， x， x，则实数 x 的取值范围是 _ 7判断下列说法是否正确？并说明理由 (1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,32， 12组成的集合含有四个元素； (4)某校的年轻教师 8已知集合 A 是由 a 2,25a,12 三个元素组成的，且 3 A，求 a. 二、能力提升 9已知集合 S 中三个元素 a， b， c 是 三边长，那么 定不是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 10已知集合 A 是由 0， m， 3m 2 三个元素组成的集合，且 2 A，则实数 m 为 ( ) A 2 B 3 2 C 0 或 3 D 0,2,3 均可 11方程 2x 3 0 的解集与集合 A 相等，若集合 A 中的元素是 a， b，则 a b _. 12设 P、 Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P Q 中的元素是 a b，其中 a P， b Q，则 P Q 中元素的个数是多少？ 三、探究与拓展 13设 A 为实数集， 且满足条件：若 a A，则 11 a A (a1) 求证： (1)若 2 A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集 3 答案 1 C 3 A 4 A 5 6 x0,1,2 ， 1 52 7解 (1)正确因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的 (2)不正确因为高科技产品的标准不确定 (3)不正确对于一个集合，它的元素必须是互异的，由于 12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含 有三个元素 (4)不正确因为年轻没有明确的标准 8解 由 3 A，可得 3 a 2 或 3 25a， a 1 或 a 32. 则当 a 1 时， a 2 3,25a 3，不符合集合中元素的互异性，故 a 1 应舍去 当 a 32时， a 2 72， 25a 3，符合题意 a 32. 9 D 10 B 11 2 12解 当 a 0 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 1,2,6； 当 a 2 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 3,4,8； 当 a 5 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P Q 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个 13证明 (1)若 a A，则 11 a A. 又 2 A， 11 2 1 A. 1 A， 11 12 A. 12 A， 11 12 2 A. A 中另外两个元素为 1， 12. 4 (2)若 A 为单元素集，则 a 11 a， 即 a 1 0，方程无解 a 11 a， A 不可能为单元素集 1 . 集合的概念 【学习要求】 1 . 初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 2 . 初步了解 “ 属于 ” 关系的意义 3 . 初步了解有限集、无限集、空集的意义 【学法指导】 通过实际生活中经常用到的集合思想，抽象概括出集合的定义，感知集合的含义，进一步理解分类的思想；通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性 . 1 . 集合：一般地，把一些能够 的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 ( 或 ) 构成集合的每个对象叫做这个集合的 ( 或 ) 2 . 集合中元素的性质： 、 、 3 . 集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示 确定的不同 集合 集 元素 成员 确定性 互异性 无序性 英语大写字母 A， B， C， 英语小写字母 a， b， c， 4 . 元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 ，记作 a A ，读作 “ ” ； 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 ，记作 a A ，读作“ ” ；空集：我们把 的集合叫做空集，记作 . 5 . 集合的分类：含有有限个元素的集合叫做 ，含有无限个元素的集合叫做 . 6 . 常用数集的记号：自然数集记作 ；正整数集记作 ，整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 . 不含任何元素 无限集 N N 或 N* Z Q R 有限集 问题情境 军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定 ( 是高一而不是高二、高三 ) 对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念 集合 探究点一 集合概念的形成过程 问题 1 在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？ 答 在初中代数里学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成是点的集合 问题 2 对集合的概念我们并不陌生，那么你能给集合下个定义吗？ 答 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 ( 或集 ) 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 探究点二 集合中元素的特征 问题 1 某班所有的 “ 帅哥 ” 能否构成一个集合？某班身高高于175 厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答 某班所有的 “ 帅哥 ” 不能构成集合，因 “ 帅哥 ” 无明确的标准，高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因标准确定 元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 问题 2 集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，那么如何理解这一性质？ 答 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如果有重复的元素在集合中只能算一个元素 问题 3 “ 中国的直辖市 ” 构成的集合中，元素包括哪些？甲同学 说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 答 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市 ， 因此两个同学的回答都是正确的 ， 由此说明集合中的元素是无先后顺序的 ， 这就是元素的无序性 ， 只要构成两个集合的元素一样 ， 我们就称这两个集合是相等 的 例 1 考查下列每组对象能否构成一个集合 (1) 不超过 20 的非负数； (2) 方程 9 0 在实数范围内的解； (3) 某校 201 3 年在校的所有高个子同学； (4) 3 的近似值的全体 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 对任意一个实数能判断出是不是 “ 不超过 20 的非负数 ” ，所以能构成集合； ( 2 ) 能构成集合； ( 3) “ 高个子 ” 无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； ( 4) “ 3 的近似值 ” 不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如 “ 2 ” 是不是它的近似值，所以不能构成集合 小结 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 下列给出的对象中，能构成集合的是 ( ) A 著名数学家 B 很大的数 C 聪明的人 D 小于 3 的实数 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 由于只有选项 D 有明确的标准，能组成一个集合 D 探究点三 集合与集合中的元素的关系及表达 问题 1 集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 我们通常用大写拉丁字母 A ， B ， C ， 表示集合；用小写拉丁字母 a ， b ， c ， 表示集合中的元素 问题 2 集合与元素之间的关系如何表示？ 答 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A ，记作 a A ，读作“ a 属于 A ” ；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ，记作 a A ，读作 “ a 不属于 A ” 例 2 已知 3 A ， A 中含有的元素有 a 3 , 2 a 1 ， a 2 1 ，求 a 的值 解 由 3 A ，可知 a 3 3 或 2 a 1 3 ， 当 a 3 3 时， a 0 ； 当 2 a 1 3 时， 得 a 1. 经检验， 0 与 1 都符合要求 a 0 或 1. 小结 由元素的确定性知： 3 A ，则必有一个式子的值为 3 ，以此展开讨论，便可求得 a . 求出的 a 值代入 A 的元素后，不能出现相同的元素，否则这样的 a 不符合元素的互异性，应舍去 跟踪训练 2 已知由 1 ， x ， x 2 三个实数构成一个集合，求 x 应满足的条件 解 根据集合元素的互异性，得x 1x 2 1x x 2， 所以 x R 且 x 1 ， x 0. 探究点四 集合的分类及常用数集 问题 1 根据集合所含元素的多少，怎样对集合进行分类？ 答 (1) 把不含任何元素的集合叫做空集； (2) 含有有限个元素的集合叫做有限集； (3) 含有无限个元素的集合叫做无限集 问题 2 常用的数集有哪些？如何表示？ 答 非负整数集 ( 或自然数集 ) ，记作 N ；正整数集，记作 N* 或 N ；整数集，记作 Z ；有理数集，记作 Q ；实数集，记作 R . 例 3 下面有四个命题，正确命题的个数为 ( ) 集合 N 中最小的数是 1 ； 若 a 不属于 N ，则 a 属于 N ； 若 a N ， b N*，则 a b 的最小值为 2 ； 1 2 x 的解可表示为 1,1 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 最小的数应该是 0 ， 反例： N ，但 N ， 当 a 0 ， b 1 时， a b 取得最小值，则 a b 1 ， 由元素的互异性知 错 小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆 A 跟踪训练 3 用符号 “” 或 “ ” 填空 ： 3_N ； 3 _Q ； 1_N ； _ _R. 1 . 下列各条件中能构成集合的是 ( ) A 世界著名科学家 B 在数轴上与原点非常近的点 C 所有等腰三角形 D 全班成绩好的同学 解析 在选项 A 、 B 、 D 中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合 C 2 . 给出下列几个关系，正确的个数为 ( ) 3 R ； Q ； 0 N ； 3 Z ； 0 N . A 0 B 1 C 2 D 3 解析 正确的有 ，故选 D 项 D 3 . 一个小书架上有十个不同品种的书各 3 本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有 _ 个元素 解析 由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的( 即没有重复现象 ) ，相同的元素在集合中只能算作一个， 因此书架上的书组成的集合中有 10 个元素 10 4 . 方程 x 2 2 x 1 0 的解集中，有 _ 个元素 解析 易知方程 x 2 2 x 1 0 的解为 x 1 x 2 1 ， 由集合元素的互异性知，方程的解集中只有 1 个元素 1 1 . 考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征( 或标准 ) ，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构
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