【步步高】2013-2014学年高中数学 3.2.2对数函数课件+训练（打包2套）新人教B版必修1
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【步步高】2013-2014学年高中数学 3.2.2对数函数课件+训练（打包2套）新人教B版必修1,步步高,学年,高中数学,对数,函数,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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3 . 2 . 2 对数函数 【学习要求】 1 . 理 解 对数函数的概念 ; 2 . 掌握对数函数的性质 ; 3 . 了 解 对数函数在生产实际中的简单应用 . 【学法指导】 通过画函数 y y x 的图象 ,观察其图象特征及由图象归纳函数的性质 ,进一步培养由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法 , 以及数形结合的数学思想 , 养成善于观察、归纳的学习习惯 . 2 1 . 对数函数的概念 : 函数 叫做对数 函数 . 2 . 对数函数 y ( a 0 , a 1) 具有下列性质 : ( 1) 对数函数的定义域是 ,即 , 值域是实数 集 R ; ( 2) 在定义域内 ,当 时是增函数 ,当 时是减函数 ; ( 3) 图象都通过点 . y a0,a1,x0) 正实数集 (0, ) a1 0 0 , a 1) 叫做对数函数 , 但习惯上自变量用 x 表示 , 所以这个函数就写成 y lo g a x . 这样一来 ,你能给对数函数下一个定义吗？ 答 函数 y lo g a x ( a 0 , a 1 , x 0 ) 叫做对数函数 , 它的定义 域为 (0 , ) , 值域是实数集 R. 观察演示 问题 4 你能说出在指数函数 y 2 x 和对数函数 x lo g 2 y 中 , x , 在指数函数 y 2x lo g 2 y 中 , x , y 两个变量之间的关系是一样的 . 所不同的只是在指数函数 y 2 x 当作自变量 , y 当作因变量 , 而在对数函数 x lo g 2 y 中 , y 当作自变量 , x 是因变量 . 问题 5 函数 y a x 与函数 y a x ( a 0 , a 1) 的定义域、值域之间有什么关系？ 答 对数函数的定义域是指数函数的值域 , 对数函数的值域是指数函数的定义域 . 例 1 求下列函数的定义域 ( a 0 , a 1) : ( 1 ) y lo g a x 2 ; ( 2 ) y lo g a (4 x ) . ( 1 ) 由 x 2 0 , 得 x 0, 函数 y lo g a x 2 的定义域是 x | x 0 ; ( 2 ) 由 4 x 0 , 得 x 0 , a 1) : ( 1) y a (9 x 2 ) ; ( 2) y ( 16 4 x ) . ( 1 ) 由 9 x 2 0 , 得 3 0 , 得 4 x 0 , a 1 , x 0) 的哪些性质？ 对数函数 y a x ( a 0, a 1) 具有下列性质 : ( 1) 对数函数的定义域是正实数集 , 即 ( 0, ); 值域是实数 集 R; ( 2 ) 在定义域内 , 当 a 1 时是增函数 , 当 0 m 1 0 . 由 得 m 1 . 2mm 1 m 10 小结 比较两个同底数的对数大小 , 首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性 ; 然后比较真数大小 , 再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 需要对底数 a 进行讨论 . 踪训练 2 比较下列各组数中两个值的大小 : ( 1) ( 2) . 3 . 3 ( 3) a a a 0, a 1) . 解 ( 1 ) 考察对数函数 y lo g 2 x , 因为它的底数 2 1 , 所以它在 ( 0 , ) 上是增函数 , 于是 lo g 2 3 . 4 lo g 0 . 3 2 . 7 ; ( 3 ) 当 a 1 时 , y lo g a x 在 ( 0 , ) 上是增函数 , 于是 lo g a 5 . 1 lo g a 5 . 9 . 3 证明 : 函数 f ( x ) lo g 2 ( x 2 1) 在 (0 , ) 上是增函数 . 明 设 x 1 、 x 2 ( 0 , ), 且 x 1 1 , 1 x 11 1 . 则 lo g 2 x 2x 1 1 x 11 0 , f ( x 2 ) f ( x 1 ) , 故函数 f ( x ) 在 ( 0 ,1 ) 上是增函数 . 1 . 函数 y x 2 的定义域是 ( ) A . (3 , ) B . 3 , ) C . (4 , ) D . 4 , ) 析 由题意得 : x 4. D 20 x0 2 . 已知 a 析 lo g a 12 1 时 , 函数 y lo g a x 在 ( 0 , ) 上是增函数 , 得 12 1 ; ( 2 ) 当 0 a ,所以 0 1. D 12 3 . 函数 f ( x ) 1 2 lo g 6 x 的定义域为 _ . 析 利用对数的真数是正数 , 偶次方根非负解题 . 要使函数 f ( x ) 1 2 lo g 6 x 有意义 , 则 . 解得 00 1 . 在对数函数 y a 0 ,且 a 1) 中 ,无论 a 取何值 ,对数函数y a 0 , 且 a 1) 的图象均过点 ( 1,0) , 函数图象落在第一、四象限 ,且当 01 时函数单调递增 . 2 . 比较两个 ( 或多个 ) 对数的大小时 , 一看底数 , 底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小 , 若 “ 底 ” 的范围不明确 , 则需分两种情况
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