【步步高】2013-2014学年高中数学 3.3幂函数课件+训练（打包2套）新人教B版必修1
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 3.3幂函数课件+训练（打包2套）新人教B版必修1,步步高,学年,高中数学,函数,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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学习要求】 1 . 了 解 幂函数的概念 . 2 . 会画幂函数 y x , y y y x 1, y x 的图象 . 3 . 理 解 幂函数的性质 . 【学法指导】 类比研究指数函数、对数函数的过程与方法 , 通过五个具体幂函数认识幂函数的图象与性质 . 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性 , 体验由特殊到一般、由具体到抽象的学习方法 , 进一步渗透数形结合与类比的思想方法 . 2 1 . 幂函数的定义 : 一般地 ,形如 y R) 的函数称为幂函数 ,其中 为常数 . 2 . 幂函数的性质 : ( 1) 所有的幂函数在 上都有定义 ,并且图象都过点 ; ( 2) 若 0 , 则幂函数的图象通过 ,并且在区间 上是增函数 当 1 时 ,幂函数的图象下凸 ; 当 0 0 , 则幂函数的图象通过原点 , 并且在区间 0, ) 上是增函数 . 特别地 , 当 1 时 , 幂函数的图象下凸 ; 当 0 1 ) , 它同各幂函数图象都相交 , 若按交点从下到上的顺序 , 对应的幂指数有什么规律？ 答 幂指数按从小到大的顺序排列 . 12 12 12 问题 5 仔细观察你画出的五个函数的图象 ,你能填写表格的内容吗？ y x y x y x 1定义域 值域 奇偶性 单调性 2 答 y x y x y x 1定义域 R R R 0, ) x | x 0 值域 R 0, ) R 0, ) y | y 0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在 0, ) 上增 在 ( ,0 上减 增 增 在 ( 0, ) 上减 在 ( ,0) 上减 2 例 2 比较下列两个代数式的大小 : ( 1 ) ( a 1) 1 . 5 , a 1 . 5 ; ( 2 ) ( 2 a 2 ) , 2 . ( 1 ) 考察幂函数 y x 1 . 5 , 在区间 0 , ) 上是单调增函数 . 因为 a 1 a , 所以 ( a 1) 1 . 5 a 1 . 5 . ( 2 ) 考察幂函数 y x , 在区间 0 , ) 上是单调减函数 . 因为 2 a 2 2, 所以 (2 a 2 ) 2 . 小结 比较两个幂的大小要仔细观察它们的异同点 , 指数相同底数不同时 , 要利用幂函数的单 调性比较 , 底数相同而指数不同时 , 要利用指数函数的单调性比较 , 指数与底数都不同时 ,要通过增加一个数起桥梁作用进行比较 . 23 23 23 23 23 跟踪训练 2 比较下列各组数的大小 : ( 1) 8 和19; ( 2) ( 2) 3和 ( 3; ( 3) ( 0 . 1和 ( 0 . 1; ( 4) ( , ( 和 ( . ( 1 ) 8 18, 函数 y x 在 ( 0 , ) 上为增函数 , 又18 19 , 则 1819, 从而 8 2 ( 2) 3 1 0 . 1 . ( 4 ) ( 4 . 1 ) 1 1 ;0 0 ,只有 y x , y x 3 的定义域为 R. A 12 1 . 幂函数在第一象限内指数变化规律 : 在第一象限内直线 x 1 的右侧 ,图象从上到下 ,相应的指数由大变小 ; 在直线 x 1 的左侧 ,图象从下到上 ,相应的指数由大变小 . 2. 求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数m 是否为偶数 ; 判断幂函数的奇偶性时要看指数m 、 n 是奇数还是偶数 . y 当 m 、 n N , m 、 n 互质 ) 时 ,有 : 3.3
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