【步步高】2013-2014学年高中数学 3.4.2函数模型及其应用课件+配套训练（打包2套）苏教版必修1
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【步步高】2013-2014学年高中数学 3.4.2函数模型及其应用课件+配套训练（打包2套）苏教版必修1,步步高,学年,高中数学,函数,模型,及其,应用,利用,运用,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 数模型及其应用 一、基础过关 1已知某食品 5 格为 40 元，则该食品价格与重量之间的函数关系为 _， 8 _元 数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人 员没有销售量时的收入是 _元 3某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，则四 年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 _ 4把长为 12 细铁丝截成两段，各自围成 一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 _ 5某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 价是 /果超过 100 过 100 部分按 /价，则客运票价 y(元 )与行驶千米数 x(间的函数关系式是 _ 6一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中 的酒精含量不得超过 mg/么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 _小时才能开车 (精确到 1 小时 ) 7某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表： 月份 1 2 3 产量 (千件 ) 50 52 估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数 y b 或 yb(a， b 为常数，且 a0)来模拟这种电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由 8假设国家收购某种农产品的价格是 120 元 /担，其中征税标准为每 100 元征 8 元 (叫做税率为 8 个百分点，即 8%)计划可收购 m 万担，为了减轻农民负担，决定税率降低 x 个百分点，预计收购量可增加 2x 个百分点 (1)写出税收 y(万元 )与 x 的函数关系式 (2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的 78%，试确定 x 的范围 二、能力提升 9生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的 2 生产成本为 C(x) 122x 20(万元 )一万件售价是 20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 _万件 10若镭经 过 100 年后剩留原来质量的 设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留量为 y，则x， y 的函数关系是 _ 11 2008 年我国人口总数为 14 亿，如果人口的自然年增长率控制在 则 _年我国人口将超过 20 亿 ( ， ， ) 12一片森林原来的面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 三、探究与拓展 13诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成 6 份，奖励给分别在 6 项 (物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平 )为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为 r 资料显示： 1999 年诺贝尔奖 发放后基金总额约为 19 800 万美元设 f(x)表示第 x(x N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额 (1999 年记为 f(1)， 2000 年记为 f(2)， ，依次类推 ) (1)用 f(1)表示 f(2)与 f(3)，并根据所求结果归纳出函数 f(x)的表达式； (2)试根据 f(x)的表达式判断网上一则新闻 “2009 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150万美元 ” 是否为真，并说明理由 (参考数据： 9 3 答案 1 y 8x 64 2 300 3减少 4 2 3 5 y x 6 5 7解 将 (1,50)、 (2,52)分别代入两解析式得： 50 a 2a b 或 50 a b，52 b. (a0) 解得 a 2b 48 (两方程组的解相同 ) 两函数分别为 y 2x 48 或 y 2x 48. 当 x 3 时，对于 y 2x 48 有 y 54； 当 x 3 时，对于 y 2x 48 有 y 56. 由于 56 与 误差较大， 选 y b 较好 8解 (1)在收购价格没有改变的前提下，收购量由 m 万担增加到 m(1 2x%)万担；税率由8%降低到 (8 x)%. 因此， y 120m(1 2x%)(8 x)% 342x 400)(0 x8) (2)原计划税收为 120m8% ， 因此 342x 400)120 m8%78% ， 解上式，得 x| 44 x2 ， 故 x 的范围为 x|0 x2 9 18 10 y () 1 2037 12解 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)，则 a(1 x)10 12a，即 (1 x)10 12， 4 解得 x 1 (12)110. (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 22 ，则 a(1 x)m 22 a，即 (12)(12)12， 12，解得 m 5， 故到今年为止，已砍伐了 5 年 (3)设从今年开始，以后砍了 n 年， 则 n 年后剩余面积为 22 a(1 x)n. 令 22 a(1 x)n 14a，即 (1 x)n 24 ， (12) 12)32， 32，解得 n15. 故今后最多还能砍伐 15 年 13解 (1)由题意知： f(2) f(1)(1 12f(1) f(1)(1 ， f(3) f(2)(1 12f(2) f(2)(1 f(1)(1 2， f(x) 19 800(1 x 1(x N*) (2)2008 年诺贝尔奖发放后基金总额为 f(10) 19 800(1 9 26 136， 故 2009 年度诺贝尔奖各项奖金为 16 12f(10)136( 万美元 )，与 150 万美元相比少了约 14 万美元，是假新闻 . 4 . 2 函数模型及其应用 【学习要求】 1 了解什么叫数学模型，知道数学建模的意义； 2 会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系，会利用函数图象及性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题； 3 知道函数的一些模型 学法指导】 通过实际问题情境，了解实际问题中量与量之间的变化规律，可以用函数来刻画，研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系；通过讨论和探究，将实际问题抽象、概括，化归为函数问题，进而逐步培养解决实际问题的能力；通过建立函数模型解决生活实际问题，体验函数模型应用的广泛性，提高应用已学知识分析问题、解决问题的能力 . 一填 知识要点、记下疑难点 1 几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f ( x ) _ _ _ 反比例函数模型 f ( x ) b ( k ， b 为常数且 k 0) 二次函数模型 f ( x ) _ _ _ 指数型函数模型 f ( x ) _ _ _ _ b ( a 、 b 为常数， a 0) c ( a ， b ， c 为常数， a 0) c ( a ， b ， c 为常数， b 0 ， a 0 且 a 1) 一填 知识要点、记下疑难点 对数型函数模型 f ( x ) b lo c ( a ， b ， c 为常数， b 0 ， a 0 且a 1) 幂函数型模型 f ( x ) _ _ _ 2. 面临实际问题，自己建立函数模型的步骤 ( 1) 收集数据； ( 2 ) 画散点图； ( 3) 选择函数模型； ( 4) 求函数模型； ( 5) 检验； ( 6) 用函数模型解释实际问题 ax n b ( a ， b 为常数， a 0) 一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 我们已经学过一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等等，它们在实际生活中有着广泛的应用今天我们尝试一下，怎样从实际问题入手，运用已学过的函数知识来解决一个实际问题 一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 一次函数模型的应用 例 1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3 000 元，每台计算机的售价为 5 000 元分别写出总成本 C ( 万元 ) 、单位成本P ( 万元 ) 、销售收入 R ( 万元 ) 以及利润 L ( 万元 ) 关于总产量 x ( 台 )的函数关系式 解 总成本 C ( 万元 ) 关于总产量 x ( 台 ) 的函数关系式为 C 200 0.3 x ， x N . 单位成本 P ( 万元 ) 关于总产量 x ( 台 ) 的函数关系式为 P 200x0. 3 ， x N . 一研 问题探究、课堂更高效 销售收入 R ( 万元 ) 关于总产量 x ( 台 ) 的函数关系式为 R 0.5 x ， x N . 利润 L ( 万元 ) 关于总产量 x ( 台 ) 的函数关系式为 L R C 0.2 x 200 ，x N . 小结 信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程 27 7 k m . 火车出发 10 m i n 开出 13 k m 后，以 12 0 k m / h 的速度匀速行驶试写出火车行驶的总路程 s 与匀速行驶的时间 t 之间的关系，并求火车离开北京 2 h 内行驶的路程 解 因为火车匀速运动的时间为 ( 277 13) 120 115( h ) ，所以 0 t 115. 因为火车匀速行驶时间 t h 所行驶路程为 120 t， 所以，火车运行总路程 s 与匀速行驶时间 t 之间的关系是 s 13 120 t (0 t 115) 2 h 内火车行驶的路程 s 13 120 116 233 ( 一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 指数型函数模型的应用 例 2 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 过一定时间 t 后的温度是 T ，则 T ( 12th，其中 h 称为半衰期 现有一杯用 88 热水冲的速溶咖啡，放在 24 的房间中，如果咖啡降温到 40 需要 20 m 那么降温到 35 时，需要多长时间 ( 结果精确到 ? 一研 问题探究、课堂更高效 解 由题意知 40 24 ( 88 24) (12)20h ，即14 (12)20h ，解之， 得 h 10 ，故 T 24 ( 88 24) 1012t， 当 T 35 时，代入上式，得 35 24 ( 88 24 ) 1012t，即 1012t1164， 两边取对数，用计算器求得 t 25 因此，约需要 25 m 可降温到 35 . 一研 问题探究、课堂更高效 小结 本题是利用已知的函数模型来解决物理问题，需由已知条件先确定函数式，然后再求解本题的实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题，由于运算比较复杂，要借助计算器进行计算 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 ，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据早在 1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y 中 t 表示经过的时间， t 0 时的人口数，r 表示人口的年平均增长率下表是 1950 195 9 年我国的人口数据资料： 一研 问题探究、课堂更高效 ( 1) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 ( 精确到 ) ，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； ( 2) 如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到 13 亿？ 解 ( 1) 设 1951 1959 年的人口增长率分别为 ， 96 ( 1 56 300 ，可得 1951 年的人口增长率 ， ， ， ， ， ， ， . 于是， 1951 1959 年期间，我国人口的年均增长率为 r ( 9 . 令 55 196 ，则我国在 1950 1 959 年期间的人口增长模型为 y 55 196 0 2 2 1 t， t N. 根据表中的数据作出散点图，并作出函数 y 55 196 0 2 2 1 t( t N) 的图象 一研 问题探究、课堂更高效 由图可以看出，所得模型与 1950 1959 年的实际人口数据基本吻合 ( 2) 将 y 130 000 代入 y 55 196 0 2 2 1 t，由计算器可得 t 所以，如果按表的增长趋势，那么大约在 1950 年后的第 39年 ( 即 1989 年 ) 我国的人口就已达到 13 亿 一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 二次函数模型的应用 例 3 在经济学中，函数 f ( x ) 的边际函数 x ) 定义为 x ) f ( x 1) f ( x ) 某公司每月最多生产 100 台报警系统装置，生产 x N*) 的收入函数为 R ( x ) 3 00 0 x 20 单位：元 ) ，其成本函数为 C ( x ) 500 x 4 00 0( 单位：元 ) ，利润是收入与成本之差 ( 1) 求利润函数 P ( x ) 及边际利润函数 x ) ； ( 2) 利润函数 P ( x ) 与边际利润函数 x ) 是否具有相同的最大值？ 解 由题意知， x 1 , 1 0 0 ，且 x N*. ( 1) P ( x ) R ( x ) C ( x ) 3 000 x 20 ( 500 x 4 00 0) 20 2 500 x 4 000 ， 一研 问题探究、课堂更高效 x ) P ( x 1) P ( x ) 20( x 1)2 2 500( x 1) 4 000 20 2 500 x 4 0 0 0 2 480 40 x . ( 2) P ( x ) 20 2 50 0 x 4 00 0 20( x 1252)2 74 12 5 ，当 x 62 或 x 63 时， P ( x ) 的最大值为 74 1 20 元因为 x ) 2 48 0 40 x 是减函数，所以当 x 1 时， x ) 的最大值为 2 44 0 元 因此，利润函数 P ( x ) 与边际利润函数 x ) 不具有相同的最大值 一研 问题探究、课堂更高效 小结 数学应用题的一般求解程序： ( 1) 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ( 2) 建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； ( 3) 解模：求解数学模型，得到数学结论； ( 4) 结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未出租的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 15 0 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 ( 1) 当每辆车的月租金定为 3 600 元，能租出多少辆车？ ( 2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 当每辆车的月租金定为 3 60 0 元时，未租出的车辆数为3 60 0 3 00 050 12 ， 租出了 88 辆车 ( 2) 设每辆车的月租金为 x ( x 3 000) 元， 则租赁公司月收益为 y ( 100 x 3 00050)( x 150) x 3 00050 50 ，整理后得： y 162 x 21 000 150( x 4 050)2 307 050 ， 当 x 4 050 时， y 的最大值为 307 050 ，即当每辆车的月租金定为 4 050元时，租赁公司的月收益最大为 307 050 元 . 一练 当堂检测、目标达成落实处 1 某自行车存车处在某天的存车量为 4 000 辆次，存车费为：变速车 / 辆次，普通车 0. 2 元 / 辆次若当天普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为 _ _ _ 解析 由题意得： y 0.2 x 4 0 00 x ) 0.1 x 1 2 00( 0 x 4
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