【步步高】2013-2014学年高中数学 第1章1.2余弦定理(二)课件+配套训练（打包2套）苏教版必修5
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步步高
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- 资源描述：
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第1章1.2余弦定理(二)课件+配套训练（打包2套）苏教版必修5,步步高,学年,高中数学,余弦,定理,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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） 【 学习要 求 】 1 熟练掌握余弦定理及其变形形式 2 会用余弦定理解三角形 3 能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题 【 学法指导 】 1 正 、 余弦定理都反映了任意三角形边角之间的具体关系 ，它们不是孤立的 ， 而是相互密切联系的 ， 处理三角形中的问题时 ， 要注意两个定理的综合运用 2 已知三角形的两边和一边的对角解 三角形时 ， 一般用正弦定理求解 ， 这时需讨论解的个数 ， 也可用余弦定理求解 ， 这时需转化成未知边的一元二次方程来求解 ） 1 余弦定理及其变形形式 ： c A ； c B ； c C . 填一填 知识要点、记下疑难点 b 2 c 2 2 bc c c 2 a 2 2 ca c B a 2 b 2 2 ab c C b 2 c 2 a 22 c 2 a 2 b 22 a 2 b 2 c 22 ） 2 正弦定理的公式表达形式： 2 R ( 其中 R 是 A 接圆的 半径 ) 填一填 知识要点、记下疑难点 n C 3 已知锐角三角形的三边长分别为 2,3 ， x ，则 x 的取值范围是_ _ _ _ 解析 x 满足：102 2 x 2 3 2 0，解得 5 0 ，所以 62 p 2 . ） 【 典型例 题 】 例 1 在 ， a ， b ， c 分别为 A ， B ， C 所对的三边，已知 ( a b c )( a b c ) 求 A . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( a b c )( a b c ) a ( b c ) a ( b c ) a 2 ( b c ) 2 a 2 b 2 c 2 2 b 2 c 2 a 2 c c 2 a 22 12 . 0 A ， A 3 . 小结 余弦定理的变形形式比较多，解题时应根据题目条件的不同，灵活选择 ） 跟踪训练 1 已知 三边 a 、 b 、 c ，且 面积 S ，求 C . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 S 12 ab ， a 2 b 2 c 2 2 ab c ， 12 ab 2 ab c 4 3 ， 3 c . ta n C 33 . 0 C ， C 56 . ） 例 2 在 ， 若 B 30 ， 2 3 ， 2 ， 求 的面积 研一研 问题探究、课堂更高效 解 方法一 2 3 ， 2 ， B 30 ， 根据正弦定理 ， 有 32 . 由已知 所以 C B ，则 C 有两解， 当 C 为锐角时， C 60 ， A 90 . 根据三角形面积公式，得 S 12 2 3 . 当 C 为钝角时， C 12 0 ， A 30 . 根据三角形面积公式，得 ） S 12 A 3 . 研一研 问题探究、课堂更高效 面积是 2 3 或 3 . 方法二 设 a ， b ， c ，由余弦定理， 得 b 2 a 2 c 2 2 ac c ， 2 2 a 2 (2 3 ) 2 2 a 2 3 c 0 ， 即 a 2 6 a 8 0 ，解得 a 2 或 a 4. 当 a 2 时， S 12 ac 12 2 2 3 0 3 ； 当 a 4 时， S 2 3 . 面积是 2 3 或 3 . ） 小结 本例是已知两边及其中一边的对角，解三角形，一般情况下，利用正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进行讨论 如果采用余弦定理来解，只需解一个一元二次方程，即可求出边来，比较两种方法，采用余弦定理较简单 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 跟踪训练 2 已知 a ， b ， c 是 A ， B ， C 的对边 ， S 是 面积 若 a 4 ， b 5 ， S 5 3 ， 求 c 的长度 研一研 问题探究、课堂更高效 解 S 12 ab 12 4 5 5 3 ， 32 . 0 C 180 ， C 60 或 120 . 当 C 60 时， c 2 a 2 b 2 2 ab c 4 2 5 2 2 4 5 c 0 21 ， c 21 . 当 C 120 时， ） c 2 a 2 b 2 2 ab c 研一研 问题探究、课堂更高效 4 2 5 2 2 4 5 c 2 0 61 ， c 61 . c 的长度为 21 或 61 . ） 例 3 在 ， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边， 4 c A 72. ( 1) 求 A 的度数 ( 2) 若 a 3 ， b c 3 ，求 b 和 c 的值 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 由 4 B c A 72 及 A B C 180 ， 得 2 1 c o s ( B C ) 2 c A 1 72 ， 4( 1 c ) 4c A 5 ， 即 4c A 4c 1 0 ， ( 2c 1) 2 0 ， 解得 c 12 . 0 A 180 ， A 60 . ( 2 ) 由余弦定理，得 c A c 2 a 22 ） c 12 ， c 2 a 22 12 ，化简并整理，得 研一研 问题探究、课堂更高效 ( b c ) 2 a 2 3 将 a 3 ， b c 3 代入上式，得 2. 则由 b c 3 ， 2. 解得 b 1 ，c 2 或 b 2 ，c 1. 小结 本题解题关键是通过三角恒等变换借助于 A B C 180 ，求出 A ，并利用余弦定理列出关于 b 、 c 的方程组 ） 跟踪训练 3 在 ，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、c ，且 a 2 ， c 35. ( 1) 若 b 4 ，求 A 的值； ( 2) 若 的面积为 4 ，求 b 、 c 的值 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) c 35 ， 45 . 由正弦定理 得 ab 25 . ( 2) S 12 ac 45 c 4 ， c 5. 由余弦定理得 b 2 a 2 c 2 2 ac c 2 2 5 2 2 2 5 35 17 ， b 17 . ） 1 在 A ， 角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ， 若c 2 ， b 2 a ， 且 c C 14， 则 a _. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由 c a 2 b 2 c 22 a 2 4 a 2 2 22 a 2 a 14 ， 1 得 a 1. ） 2 在 ， 已知面积 S 14( ， 则 角 C 的度数为 _ 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 S 14 ( a 2 b 2 c 2 ) 12 ab ， 45 a 2 b 2 c 2 2 ab C ， c 2 a 2 b 2 2 ab C . 由余弦定理得 c 2 a 2 b 2 2 ab c ， C c C ， C 45 . ） 3 在 ， c B 12， 0 ， 则 _三角形 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 c 12 ， B 60 . 等边 b 2 a 2 c 2 2 ac c a 2 c 2 a 2 c 2 2 0 ， ( a c ) 2 0. a c . 等边三角形 ） 4 在 中， B 120 ， 7 ， 5 ，则 的面积为 _ 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 在 ，由余弦定理知 2 c ， 15 34即 49 25 2 5 ( 12 ) ， 整理得 5 24 0 ，解得 3 或 8( 舍去 ) S 12 2 0 12 5 3 32 15 34 . ） 1 在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一 2
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