【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章习题课数列求和课件+配套训练（打包2套）苏教版必修5
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章习题课数列求和课件+配套训练（打包2套）苏教版必修5,步步高,学年,高中数学,习题,数列,求和,乞降,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 习题课 数列求和 一、基础过关 1数列 125 ， 158 ， 1811 ， ， 1n n ， 的前 n 项和为 _ 2已知数列 通项 2n 1，由 确定的数列 前 n 项之和是 _ 3设数列 1， (1 2)， (1 2 4)， ， (1 2 22 2n 1)的前 m 项和为 2 036，则 m 的值为 _ 4若 1 3 5 x112 123 134 1x x 132 (x N*)，则 x _. 5已知数列 n 项和为 1 5 9 13 17 21 ( 1)n 1(4n 3)，则 _ 6在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是 _ 7已知等差数列 足： 7， 26， 前 n 项和为 (1)求 n； (2)令 11(n N*)，求数列 前 n 项和 8已知数列 足 1， 1 21. (1)求证：数列 1是等比数列； (2)求数列 通项公式 n 项和 二、能力提升 9数列 足 ， 1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么_. 10数列 ， n 项和，若 1， 1 13n1) ，则 _. 11在数列 ， 2， 1 1 1n ，则 _. 12设数列 足 2， 1 32 2n 1. (1)求数列 通项公式； (2)令 数列 前 n 项和 三、探究与拓展 13等比数列 ， 、三行中的某一个数，且 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 2 (1)求数列 通项公式； (2)若数列 足： ( 1)数列 前 n 项和 1. 4 n 5) 4 11 5. 76 73 7解 (1)设等差数列 首项为 差为 d. 因为 7， 26， 所以 2d 7，210d 26， 解得 3，d 2. 所以 3 2(n 1) 2n 1， 3n n n 12 2 2n. 所以 ， 2n 1， 2n. (2)由 (1)知 2n 1， 所以 11 12n 1 2 1 14 1n n 1 14 1n 1n 1 ， 所以 14(1 12 12 13 1n 1n 1) 14(1 1n 1) ， 即数列 前 n 项和 . 8 (1)证明 1 21， 1 11 11 221 an1 2， 数列 等比数列，公比为 2，首项为 1 2. (2)解 由 (1)知 1为等比数列， 1 (1)2 n 1 2n， 2n 1. (21 1) (22 1) (23 1) (2n 1) (21 22 2n) n 22 n 2n 1 n 2. 9 2n 1 10. 1， n 113 43n 2， n2 3 11 2 ln n 12解 (1)由已知，当 n1 时， 1 (1 (1) ( 3(22n 1 22n 3 2) 2 22(n 1) 1. 而 2，符合上式， 所以数列 通项公式为 22n 1. (2)由 n2 2n 1知 12 22 3 32 5 n2 2n 1， 从而 22 12 3 22 5 32 7 n2 2n 1. 得 (1 22)2 23 25 22n 1 n2 2n 1， 即 19(3n 1)22n 1 2 13解 (1)当 3 时，不合题意； 当 2 时，当且仅当 6， 18 时，符合题意； 当 10 时，不合题意； 因此 2， 6， 18. 所以公比 q 3. 故 23 n 1. (2)因为 ( 1) 23 n 1 ( 1)3 n 1) 23 n 1 ( 1)n (n 1) 23 n 1 ( 1)n( ) ( 1)， 所以 2(1 3 3n 1) 1 1 1 ( 1)n( ) 1 2 3 ( 1)nn 所以当 n 为偶数时， 2 1 33 3n 1； 当 n 为奇数时， 2 1 33 ( ) (n 12 n) 3n n 12 1. 综上所述， 3n 1， n n 12 1， 【 学习要 求 】 1 能由简单的递推公式求出数列的通项公式 2 掌握数列求和的几种基本方法 【 学 法 指导 】 1 数列的前 n 项和常用方法： ( 1) 公式求和法； ( 2) 错位相减法；( 3) 拆项相消法； ( 4) 奇偶并项法等 2 求数列的前 n 项和时，应先考查其通项公式，根据通项公式的特点，再来确定选用何种方法数列求和的实质就是一个代数式的化简问题 . 试一试 扫描要点、基础更牢固 1 等差数列的前 n 项和公式： . 2 等比数列前 n 项和公式： ( 1) 当 q 1 时 ， ； ( 2) 当 q 1 时 ， . 3 数列 的前 n 项和 则 . S 1 ， n 1 ，S n S n 1 ， n 2 试一试 扫描要点、基础更牢固 4 拆项成差求和经常用到下列拆项公式： ( 1)1n n 1 ； ( 2)1 2 n 1 2 n 1 ； ( 3)1n n 1 . 1n1n 1 12 (12 n 1 12 n 1 ) n 1 n 1 数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a n 1n n 1 ，则 S n _ _ _ _. 试一试 扫描要点、基础更牢固 解析 a n 1n n 1 1n 1n 1 ， S n (1 12 ) ( 12 13 ) ( 1n 1n 1 ) 1 1n 1 1 . 1 2 数列 a n 的通项公式 a n 1n n 1，若前 n 项的和为 10 ，则项数为 _ 试一试 扫描要点、基础更牢固 解析 a n 1n n 1 n 1 n ， S n n 1 1 10 ， n 120. 120 3 数列 112， 214， 318， 4116， 的前 n 项和为 _ _ _ _ _ 试一试 扫描要点、基础更牢固 解析 112 214 318 ( n 12 n) (1 2 n ) (1214 12 n) n n 1 212 1 12 n1 1212( n 2 n ) 1 12 n 12 ( n 2 n 2) 12 n . 12 ( n 2) 12 n 4 数列 ( 1) n n 的前 2 01 3 项的和 S 2 0 1 3 为 _ _ _ 试一试 扫描要点、基础更牢固 解析 S 2 0 1 3 1 2 3 4 5 2 0 12 2 0 13 ( 1) (2 3) (4 5) ( 2 0 12 2 0 13 ) ( 1) ( 1) 1 0 06 1 0 07 . 1 007 研一研 题型解法、解题更高效 题型一 分组分解求和 例 1 求和： S n x 1 分析 x2 n1x2 n 2. 分别组成三个数列从而求和 解 当 x 1 时， S n x 1x 2 x 2 1x 2 2 x n 1x n 2 x 2 2 1x 2 x 4 2 1x 4 x 2 n 2 1x 2 n ( x 2 x 4 x 2 n ) 2 n 1x 2 1x 4 1x 2 n 研一研 题型解法、解题更高效 x2 n 1 1x 2 1 x 2 n1 x 2 2 n x 2 n 1 x 2 n 2 1 x 2 n x 2 1 2 n ； 当 x 1 时 ， S n 4 n . 综上知 ， S n 4 n ， x 1 ， x 2 n 1 x 2 n 2 1 x 2 n x 2 1 2 n ， x 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 求数列 1,1 a, 1 a ， 1 a 1， 的前 n 项和 S n ( 其中 a 0) 解 当 a 1 时，则 a n n ， 于是 S n 1 2 3 n n n 1 2 . 当 a 1 时， a n 1 a 11 a (1 S n 11 a n ( a a 2 a n ) 11 a n a 1 1 a a a 1 1 a 2 . n n 1 2 a 1 ， aa 1 a n 1 a 2 a 1 拆项相消求和 例 2 求和：122 1132 1142 1 11， n 2. 分析 认真观察，式中每一项11均可拆成两项之差，于 是可用拆项相消法求和 研一研 题型解法、解题更高效 解 111 n 1 n 1 12 1n 1 1n 1 ， 原式12 1 13 12 14 13 15 1n 1 1n 1 12 1 12 1n 1n 1 34 2 n 12 n n 1 . 小结 如果数列的通项公式可转化为 f ( n 1) f ( n ) 的形式，常采用拆项求和法 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 2 求和： 1 11 211 2 3 11 2 3 n. 解 a n 11 2 n 2n n 1 2 1n 1n 1 ， S n 21 12 12 13 1n 1n 1 2 1 . 研一研 题型解法、解题更高效 题型三 奇偶并项求和 例 3 求和： S n 1 3 5 7 ( 1)n(2 n 1) 分析 通项中含符号数列 ( 1)n，按 n 为奇数、偶数分类讨论后，再并项求和 解 当 n 为奇数时， S n ( 1 3) ( 5 7) ( 9 1 1) ( 2 n 5) (2 n 3 ) ( 2 n 1) 2 n 12 ( 2 n 1) n . 当 n 为偶数时， S n ( 1 3) ( 5 7) ( 2 n 3) (2 n 1 ) 2 n . ( 1) n n ( n N * ) 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 3 已知数列 1,4 ， 7,10 ， ， ( 1)n ( 3 n 2) ， ，求其前 n 项和 S n . 解 n 为偶数时，令 n 2 k ( k N * ) ， S n S 2 k 1 4 7 10 ( 1) n (3 n 2) ( 1 4) ( 7 10) ( 6 k 5) (6 k 2 ) 3 k 32 n ； 当 n 为奇数时，令 n 2 k 1 ( k N * ) S n S 2 k 1 S 2 k a 2 k 1 3 k (6 k 1) 3 n 12 . S n 3 n 12 n 为奇数 ，3 n 为偶数 n 项和，一般有下列几种方法 1
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