【步步高】2013-2014学年高中数学 第3章3.2一元二次不等式(二)课件+配套训练（打包2套）苏教版必修5
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步步高
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- 资源描述：
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第3章3.2一元二次不等式(二)课件+配套训练（打包2套）苏教版必修5,步步高,学年,高中数学,一元,二次,不等式,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 元二次不等式 (二 ) 一、基础过关 1设集合 A x|(x 1)20 的解集为 ( ， 1)(4 ， ) ，则实数 a _. 5若集合 A x| 12 x 13 ， B x|x 2x 0 ，则 A B _. 6函数 y x R 恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 7国家原计划以 2 400 元 /吨的价格收购某种农产品 m 吨按规定，农户向国家纳税为每收入 100 元纳税 8 元 (称作税率为 8 个百分点即 8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策根据市场规律，税率降低 x 个百分点，收购量能增加 2x 个百分点试确定 税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的 78%. 8已知关于 x 的一元二次方程 22m 1 中一根在区间 ( 1,0)内，另一根在区间 (1,2)内，求 m 的取值范围 二、能力提升 9已知关于 x 的不等式 (4)(a 2)x 10 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是_ 10已知 a1a2，则使得 (1 2x p. (1)如果不等式当 |p|2 时恒成立，求 x 的取值范围； (2)如果不等式当 2 x4 时恒成立，求 p 的取值范围 2 答案 1 6 4m 20解得 56a2， 02 03 12解 税率为 P%时，销售量为 (80 10P)万件，即 f(P) 80(80 10P)， 税金为 80(80 10P) P%， 其中 00， 令 f(p) (x 1)p 2x 1， 则 f(p)的图象是一条直线 又 | p|2 ， 2 p2 ，于是得 f ，f 即 x 2x 10，x 2x 10. 即 4x 30，10. x3 或 x 2x 1， 2 x4 ， x 10. p 2x 1x 1 1 x. 由于不等式当 2 x4 时恒成立， p(1 x) x4 ， (1 x) 1，于是 p 1. 故 p 的取值范围是 p 1. ） 【 学习要 求 】 1 能运用三个 “ 二次 ” 的关系解决有关的数学问题 2 能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决 3 掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法 【 学法指导 】 1 利用二次函数图象可以帮助我们迅速找到解题的切入点，快速找到有效的解题途径 2 解决有关一元二次不等式恒成立的问题，一方面，要充分利用二次函数图象分析解决有关问题；另一方面还应依具体情况，选择不同的字母作为自变量，再利用图象分析解决问题 . ） 填一填 知识要点、记下疑难点 判 别式 4 0 0 0 ) 的图象 一元二次方程 c 0 ( a 0 ) 的根 有两不等实根 x1，( a 0) 的解集 c 0) 的解集 或 x x 2 x b2 a R x |x 1 0 ( a 0 ) ， c 0 ) ； ( 2 ) 计算相应的 ； ( 3 ) 当 0 时 ， 求出相应的一元二次方程的根 ； ( 4 ) 根据对应的二次函数的图象 ， 写出不等式的解集 变形 判别式 ） 填一填 知识要点、记下疑难点 3 不等式x 2x 3 0 的解集是 _ _ _ _ 4 若不等式 1 0 的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是 _ _ _ x |x 2 2 m 2 ） 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为 “ 刹车距离 ” 刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速 40 k m /、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 1 2 m ，乙车的刹车距离略超过 10 m 又知甲、乙两种车型的刹车距离 s m 与车速 x k m / h 之间分别有如下关系： s 甲 0.1 x s 乙 x ） 研一研 问题探究、课堂更高效 问超速行驶谁应负主要责任？ 一元二次不等式在实际生活实践中有着广泛的应用 这节课我们将研究一元二次不等式的实际应用 ） 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 一元二次不等式恒成立问题 问题 解决不等式恒成立问题的关键是转化思想的应用，一元二次不等式恒成立问题还可以借助二次函数的图象来求解，请把下列结论补充完整： (1) 一元二次不等式 c 0 的解集是全体实数 ( 或恒 成立 ) 的等价条件是 ； (2) 不等式 c 0 的解集是全体实数 ( 或恒成立 ) 的 等价条件是 ； a 0 0或 a 0 0 0 ） 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点 二 一元二次方程根的分布 问题 一元二次方程 f ( x ) c 0 的根的分布范围问题一般从以下三个方面考虑： ( 1) 判别式； ( 2) 区间端点函数值的正负； ( 3) 对称轴 x b2 设 c 0 ( a 0) 的两实数根， f ( x ) c ，则 根的分布 图 象 等价条件 等价条件 00 0f0 0b2 a0 ） 研一研 问题探究、课堂更高效 b2 a2 k k k 0f(0 )0 0f k 0b2 a k ） 研一研 问题探究、课堂更高效 k k 0f 0 ） 研一研 问题探究、课堂更高效 【 典型例 题 】 例 1 若不等式 2 4 0. 当 m 2 时， 4 0 ， x R ； 当 m 0 或 c 0 时，可以由开口方向和判别式来确定参数范围；当 a 0 时，要单独检验 20f 0 k 0，即3 k 2 2 k 1 0 k 1 k 0， 解得 00x 1 x 2 0 0，即k 1k0 k 1 2 4 0， 解得 00 ， 4 a 2 a 1 0 ，解得 a 13. ） 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为 “ 刹车距离 ” 刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 k m /h 以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 1 2 m ，乙车的刹车距离略超过10 m 又知甲、乙两种车型的刹车距离 s m 与车速 x k m / s 甲 0.1 x s 乙 x 问超速行驶谁应负主要责任 ） 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由题意列出不等式 s 甲 0.1 x x 2 12 ， s 乙 x x 2 10. 分别求解，得 x 30. x 40. 由于 x 0 ，从而得 x 甲 30 k m /h ， x 乙 4 0 h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任 小结 一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的 “ 实际含义 ” ） 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x 件与单价 P 元之间的关系为 P 160 2 x ，生产 x 件所需成本为 C 500 30 x 元，该厂日产量多大时，每天获利不少于 1 300 元？ 解 由题意得 ( 160 2 x ) x ( 500 30 x ) 1 30 0 ， 化简得 x 2 65 x 900 0 解得 20 x 45. 答 该厂每天产量在 20 件至 45 件之间时 ， 每天获利不少于1 300 元 . ） 1 不等式 ( x 1) x 2 0 的解集是 _ _ _ _ _ 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 当 x 2 时， 0 0 成立 x | x 1 或 x 2 当 x 2 时，原不等式变为 x 1 0 ，即 x 1. 不等式的解集为 x | x 1 或 x 2 ） 2 要使关于 x 的方程 ( 1 ) x a 2 0 的一根比 1 大且另一根比 1 小 ， 则 a 的取值范围是 _ 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 设 f ( x ) x 2 ( a 2 1) x a 2 ， 2 ( 1 a ) 2 1 恒成立，故只要 (1 a ) 2 1 0 恒成立即可，即 a 2 2 a 0 ，解得 2 a 0. 2 a 0 ） 1 解决不等式恒成立问题
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