【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.2直线的方程（二）课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.2直线的方程（二）课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2,步步高,学年,高中数学,第二,直线,方程,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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第二课时 【学习要求】 1 掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围 2 了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围 【学法指导】 通过应用过两点的斜率公式，探究出直线的两点式方程，经历通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的过程，感知事物之间的普遍联系与相互转化，形成用联系的观点看问题的习惯 填一填 知识要点、记下疑难点 1 直线的两点式方程： 经过直线上两点 ， 其中 的直线方程 叫做直线的两点式方程，简称两点式 2 直线的截距式方程： 我们把直线与 x 轴交点 ( a, 0) 的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上 的截距，此时直线在 y 轴上的截距是 b ，方程 由直线 l 在两个坐标轴上的截距 a 与 b 确定，所以叫做直线的 y y 1y 2 y 1x x 1x 2 x 1 xa1 截距式方程 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 已知直线上一点的坐标和直线的斜率我们能用直线的点斜式表示直线的方程；已知直线的斜率及直线在 y 轴上的截距能用直线的斜截式表示直线的方程，那么，如果已知直线经过两点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 )( 其中 x 1 x 2 ， y 1 y 2 ) ，是否存在直线的某种形式的方程直接表示出直线的方程呢？ 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 直线的两点式方程 问题 1 前面我们学习了直线方程的哪些形式？垂直于坐标轴的直线方程怎么表示？ 答 点斜式： y y 0 k ( x x 0 ) ； 斜截式： y b ； 垂直于 x 轴的直线： x x 0 ； 垂直于 y 轴的直线： y y 0 . 研一研 问题探究、课堂更高效 导引 已知直线上两点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 )( 其中 x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ，如何求出过这两点的直线方程呢？ 问题 2 能不能把上述问题转化成已经解决的问题呢？怎样转化？ 答 能的可以把已知两点求直线方程的问题转化成用点斜式方程来求直线的问题，先求出直线的斜率，再选两点中的一个点，这样就具备了用点斜式求方程的条件 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 已知直线 l 经过 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) ( 其中 x 1 x 2 )两点，如何求直线的点斜式方程？ 如果将求出的点斜式方程写成比例式可化为怎样的形式？ 答 由于 x 1 x 2 ，所求直线的斜率 k y 2 y 1x 2 x 1. 取 P 1 ( x 1 ， y 1 ) 和 k ，由点斜式方程，得 y y 1 y 2 y 1x 2 x 1( x x 1 ) 当 y 1 y 2 时，方程两边同除以 y 2 y 1 ， 得y y 1y 2 y 1 x x 1x 2 x 1 . 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 经过直线上两点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 )( 其中 x 1 x 2 ，y 1 y 2 ) 的直线方程y y 1y 2 y 1x x 1x 2 x 1叫做直线的两点式方程 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适应求什么样的直线方程？ 答 两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 当 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 中有 x 1 x 2 或 y 1 y 2 时，直线 P 1 P 2 有没有两点式方程？如何求直线 P 1 P 2 的方程？ 答 没有两点式方程 当 x 1 x 2 时，直线 P 1 P 2 平行于 y 轴，直线方程为 x x 1 0 ，或 x x 1 ； 当 y 1 y 2 时，直线 P 1 P 2 平行于 x 轴，直线方程为 y y 1 0 ，或 y y 1 . 研一研 问题探究、课堂更高效 例 1 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A ( a, 0) ，与 y 轴的交点为B (0 ， b ) ，其中 a 0 ， b 0 ，求 l 的方程 解 将两点 A ( a, 0) ， B (0 ， b ) 的坐标代入两点式， 得 y 0b 0 x a ，即 1. 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 我们把直线与 x 轴交点 ( a, 0) 的横坐标 a 叫做直线在 时直线在 y 轴上的截距是 b ，方程xa1由直线 l 在两个坐标轴上的截距 a 与 b 确定，所以叫做直线的截距式方程 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知 A 顶点 A (1 ， 1) ，线段 点D (3 ，32) ，求 上的中线所在直线的方程 解 线段 点 D (3 ，32) ， 顶点 A (1 ， 1) ， 由两点式可得直线 方程： y 132 1x 13 1，即 5 x 4 y 9 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 两点式、斜截式方程的应用 例 2 已知三角形的顶点是 A ( 5,0) 、 B (3 ， 3) 、 C ( 0,2) ，求这个三角形三边所在直线的方程 解 直线 A ( 5,0) ， B (3 ， 3) 两点， 由两点式得：y 0 3 0 x 5 3 5 ， 整理得直线 方程： 3 x 8 y 15 0 ； 直线 C ( 0,2 ) ，斜率 k 2 3 0 3 53 ， 由斜截式得： y 53 x 2 ，即 5 x 3 y 6 0 ； 直线 A ( 5,0 ) ， C ( 0,2 ) 两点， 由截距式得：x 5 1 ， 整理得直线 方程： 2 x 5 y 10 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 当已知两点 坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 已知 个顶点坐标 A (2 ， 1) ， B ( 2,2) ，C ( 4,1) ，求三角形三条边所在的直线方程 解 A (2 ， 1) ， B ( 2, 2) ， A 、 B 两点横坐标相同，直线 x 轴垂直，故其方程为 x 2. A (2 ， 1) ， C ( 4,1) ，由直线方程的两点式可得 方程为y 1 1 1x 42 4，即 x y 3 0. 同理可由直线方程的两点式得直线 方程为 y 21 2x 24 2，即 x 2 y 6 0. 三边 在的直线方程分别为 x 2 ， x y 3 0 ， x 2 y 6 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 求经过点 (4 ， 3) 且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程 解 设直线在 x 轴与 y 轴上的截距分别为 a ， b ， 当 a 0 ， b 0 时，设直线方程为 1 ， 直线经过点 (4 ， 3) ， 4a 3b 1 ， |a | | b |， a 1b 1或 a 7b 7， 直线方程为 x y 1 0 或 x y 7 0 ； 当 a b 0 时，则直线经过原点及 (4 ， 3) ， 直线方程为 3 x 4 y 0 ， 综上，所求直线方程为 x y 1 0 或 x y 7 0 或 3 x 4 y 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 题设中涉及到了直线在两坐标轴上的 截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 直线 l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为 2 ，两截距之差为 3 ，求直线 l 的方程 解 由题意得，直线 l 在两坐标轴上的截距都大于零， 故可设直线方程为xa1 ( a 0 ， b 0) ， 由已知得：12 2| a b | 3， 解得 a 1b 4或 a 4b 1或 a 1b 4( 舍 ) 或 a 4b 1( 舍 ) ， 直线方程为y 1 或 x 1. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 过两点 ( 2,5) 、 (2 ， 5) 的直线方程是 _ _ 解析 过这两点的直线与 x 轴垂直 方程为 x 2. x 2 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 下列说法正确的是 _ _ ( 填序号 ) 任何一条直线都有在 x 轴和 y 轴上的截距； 如果两条直线有相同的斜率，但在 x 轴上的截距不同，那么它们在 y 轴上的截距也不相同； 如果两条直线在 y 轴上的截距相同，但是斜率不同，那么它们在 x 轴上的截距可能相同； 任何一条直线都可以用截距式方程表示 解析 由 x 5 知方程无纵截距故 错； 特别 中在 y 轴上的截距为 0 时，在 x 轴上的截距为 0时也满足题意，故正确 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 过点 (0 ， 3) ， ( 2,0) 的直线的截距式方程为 _ 解析 由两点 (0 ， 3) ， ( 2,0) 知方程为y 3 1. y 3 1 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑 ( 1) 点斜式应注意过P ( x 0 ， y 0 ) 且斜率不存在的情况 ( 2) 斜截式要注意斜率不存在的情况 ( 3) 两点式要考虑直线平行于 x 轴和垂直于 x 轴的情况 ( 4) 截距式要注意截距都存在的条件 2 直线方程的几种特殊形式
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