【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.2直线的方程（三）课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.2直线的方程（三）课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2,步步高,学年,高中数学,第二,直线,方程,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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第三课时 【学习要求】 1 掌握直线方程的一般式 C 0( A ， B 不同时为 0) 2 理解关于 x ， y 的二元一次方程 C 0( A ， B 不同时为 0) 都表示直线 3 掌握直线方程的各种形式之间的相互转化 【学法指导】 通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直线方程的一般式；通过直线方程五种形式间的相互转化，学会用分类讨论的思想方法解决问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化 . 填一填 知识要点、记下疑难点 在平面直角坐标系中，任何一个关于 x ， y 的二元一次方程 C 0( A ， B 不同时为 0) 都表示 方程 C 0( A ， B 不同时为 0) 叫做直线的 当A 0 ， B 0 时，方程表示垂直于 轴的直线，当 B 0 ， A 0时，方程表示垂直于 轴的直线 一条直线 一般式方程 y x 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有 x ，y 这两个变量，并且 x ， y 的次数都是一次的，即它们都是关于 x ， y 的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？本节我们就来研究这个问题 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 直线的一般式方程 问题 1 前面学过的直线方程的几种特殊形式，它们都是关于 x ， y 的二元一次方程吗？为什么？ 答 它们都是关于 x ， y 的二元一次方程 因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角， 在 90 和 90 两种情况下，直线方程可分别写成 y b 及 x x 1 这两种形式，它们又都可变形为 C 0 的形式，且 A ， B 不同时为 0 ， 即直线的方程都是关于 x ， y 的二元一次方程 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 关于 x ， y 的二元一次方程 C 0( A ， B 不同时为 0) 都表示直线吗？为什么？ 答 关于 x ， y 的二元一次方程都是直线 因为关于 x ， y 的二元一次方程的一般形式为 C 0 ，其中 A ， B 不同时为 0. 在 B 0 和 B 0 两种情况下，一次方程可分别化成 y AB x x 它们分别是直线的斜截式方程和与 y 轴平行或重合的直线方程， 即每一个二元一次方程的图形都是直线 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 在平面直角坐标系中，任何一个关于 x ， y 的二元一次方程 C 0( A ， B 不同时为 0) 都表示一条直线方程 C 0( A ， B 不同时为 0) 叫做直线的一般式方程 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 答 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与 x 轴垂直的直线 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 在方程 C 0( A ， B 不同时为零 ) 中， A ， B ，C 为何值时，方程表示的直线 ( 1) 平行于 x 轴； ( 2) 平行于 ( 3) 与 x 轴重合； ( 4) 与 y 轴重合 答 当 A 0 时，方程变为 y 当 C 0 时表示的直线为平行于 x 轴， 当 C 0 时与 x 轴重合； 当 B 0 时，方程变为 x 当 C 0 时表示的直线为平行于 y 轴， 当 C 0 时与 y 轴 重合 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 直线的一般式方程的应用 例 1 求直线 l ： 3 x 5 y 15 0 的斜率及它在 x 轴， y 轴上的截距，并作图 解 直线 l： 3 x 5 y 15 0 的方程可写成 y 35 x 3 ， 直线 l 的斜率 k 35 ； y 轴上的截距为 3; 当 y 0 时， x 5 ， x 轴上的截距为 5. 过两点 ( 5,0) ， ( 0,3) 作直线，就得到直线 l ( 如图 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x 项、含 y 项、常数项 顺序排列； x 项的系数为正； x ， y 的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知直线过点 A (6 ， 4) ，斜率为43，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程 解 经过点 A (6 ， 4) 且斜率为43 的直线方程的点斜式 y 4 43 ( x 6) ，化成一般式，得： 4 x 3 y 12 0 ， 化成截距式，得： 1. 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 设直线 l ： ( 2 m 3) x (2 m 1) y 2 m 6 0 ( m 1) ，根据下列条件分别确定 m 的值： ( 1) 直线 l 在 x 轴上的截距为 3 ； ( 2) 直线 l 的斜率为 1. 解 ( 1) 令 y 0 得 x 2 m 6m 2 2 m 3， 由题意知，2 m 6m 2 2 m 3 3 ，解得 m 53 . ( 2) 直线 l 的斜率为 k m 2 2 m 32 m 2 m 1， m 2 2 m 32 m 2 m 1 1 ，解得 m 43 . 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 求直线方程的一般式，表面上需求 A 、 B 、 C 三个系数，由于 A 、 B 不同时为零，若 A 0 ，则方程化为 x 0 ，只需确定 B 0 ，则方程化为 y 0 ，只需确定此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 若方程 (2 m 2 m 3) x ( m 2 m ) y 4 m 1 0 表示一条直线，求实数 m 的取值范围 解 方程 (2 m 2 m 3) x ( m 2 m ) y 4 m 1 0 表示一条直线， 则 2 m 2 m 3 0 与 m 2 m 0 不能同时成立 解 2 m 3 0 ，m 2 m 0 ，得 m 1. 故 m 的取值范围为 ( ， 1) (1 ， ) 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 已知直线 l ： 5 5 y a 3 0. ( 1) 求证：不论 a 为何值，直线 l 恒过第一象限； ( 2) 为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围 ( 1) 证明 将直线 l 的方程整理得 y 35 a ( x 15 ) ， l 的斜率为 a ，且过定点 A15 ，35 ， 而点 A15 ，35 在第一象限，故直线 l 恒过第一象限 ( 2) 解 直线 斜率为 k 35 015 0 3. 而直线 l 的方程整理得 y 35 a x 15 ， l 不经过第二象限， k a 3. 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 针对这个类型的题目，灵活地把一般式 C 0 进行变形是解决这类问题的关键在求参量取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 已知直线 12 0 在 x 轴， y 轴上的截距分别是 3 和 4 ，求 m ， n . 解 方法一 将方程 12 0 化为截距式得： x12my12n 1 ， 因此有12m 312n 4，解之得： m 4n 3. 研一研 问题探究、课堂更高效 方法二 由截距意义知，直线经过 A ( 3,0) 和 B ( 0,4) 两点， 因此有 m 3 n 0 12 0m 0 n 4 12 0， 所以 m 4n 3. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 直线 4 x 3 y 1 0 的斜率 k _ ，在 y 轴上的截 距 b _. 解析 直线方程可化为 y 43 x 13 . k 43 ， b 13 . 43 13 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 过点 (0 ， 1) ，倾斜角为 60 的直线的一般式方程为_ _ 解析 由题意得： k ta n 6 0 3 ， y 3 x 1 ，即 3 x y 1 0. 3 x y 1 0 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 已知直线 x 2 y 2 k 0 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 1 ，则实数 k 的取值范围是 _ 解析 令 x 0 ，则 y k ，令 y 0 ， 则 x 2 k ， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积是 S 12 | 2 k | |k | 1 ，即 k 2 1 ，所以 1 k 1. 1 ,1 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论
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