【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(一)配套课件 苏教版必修2 .ppt

【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(一)课件+配套训练(打包2套)苏教版必修2

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步步高 学年 高中数学 第二 直线 平行 垂直 课件 配套 训练 打包 苏教版 必修
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(一)课件+配套训练(打包2套)苏教版必修2,步步高,学年,高中数学,第二,直线,平行,垂直,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
内容简介:
) 2 1 . 3 两条直线的平行与垂直 第一课时 【学习要求】 1 理解并掌握两条直线平行的条件 2 能根据已知条件判断两直线的平行 3 能应用两条直线平行的条件解决有关问题 【学法指导】 通过把两条直线的平行问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题,培养运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力 . ) 填一填 知识要点、记下疑难点 1 当两条直线的斜率存在时,如果它们互相平行,那么它们的 相等;反之,如果两条直线的 相等,那么它们互相平行即: k 1 k 2 ( k 1 , k 2 均存在 ) 2 如果直线 l 1 和 l 2 的斜率都不存在,那么它们都与 轴垂直,则 l 1 l 2 . 斜率 斜率 x ) 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 为了表示直线的倾斜程度,我们引入了直线的倾斜角与斜率的概念,并推导出了斜率的坐标计算公式,即把几何问题转化为代数问题那么,我们能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行呢?本节我们就来研究这个问题 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 两条直线平行的判定 问题 1 如果两条直线 ( 斜率存在 ) 平行,那么它们的斜率有怎样的关系? 答 如果两条直线 ( 斜率存在 ) 平行,那么它们的倾斜程度相同,即斜率相等 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 你能证明问题 1 中两直线的位置关系吗? 证明 如图: ( 1) 直线 l 1 l 2 ,构造两个直角三角形 ( 直角边分别平行于坐标轴 ) ,那么 ( 两角对应相等 ) ,于是对应边的比相等,所以它们的斜率 k 1 , k 2 相等; 反之,若 k 1 k 2 ,那么 D 两边对应成比例且夹角相等 ) , , l 1 l 2 , 对于图 ( 2) 的情形,结论也成立 k 1 k 2 , k 1 k 2 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 如果直线 l 1 和 l 2 的斜率都不存在,那么它们有怎样的位置关系? 答 如果直线 l 2 的斜率都不存在,那么它们都与 x 轴垂直,则 l 1 l 2 . ) 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 ( 1) 当两条直线的斜率存在时,如果它们互相平行,那么它们的斜率相等;反之,如果两条直线的斜率相等,那么它们互相平行即: l 1 l 2 k 1 k 2 ( k 1 , k 2 均存在 ) ; ( 2) 如果直线 l 1 和 l 2 的斜率都不存在,那么它们都与 x 轴垂直,则 l 1 l 2 . ) 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 当直线 l 1 和 l 2 有斜截式方程 l 1 : y k 1 x b 1 , l 2 : y k 2 x b 2 时两直线平行的条件如何?两条直线重合的条件又如何? 答 平行的条件为: k 1 k 2 且 b 1 b 2 ; 重合的条件为 k 1 k 2 且 b 1 b 2 . ) 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 若 l 1 l 2 ,是否一定有 k 1 k 2 ?为什么? 答 不一定,因为当 l 1 l 2 且都垂直于 x 轴时, k 1 , k 2 不存在,更谈不上相等 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 直线平行关系的应用 例 1 求证:顺次连结 A (2 , 3) , B5 ,72, C ( 2,3) , D ( 4 ,4) 四点所得的四边形是梯形 证明 k 72 3 5 216, k 4 3 4 216, k 从而 又 k 3 722 5136, k 3 42 4 76, k k 从而直线 平行, 四边形 D 是梯形 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 判 定直线 l 1 , l 2 的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合、斜率不存在等 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知直线方程 2 x 4 y 7 0 , l 2 : x 2 y 5 0 ,证明: l 1 l 2 . 证明 把 l 1 和 l 2 的方程写成斜截式 l 1 : y 12 x 74 , l 2 : y 12 x 52 , k 1 k 2 , b 1 b 2 , l 1 l 2 . ) 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 求过点 A (2 , 3) ,且与直线 2 x y 5 0 平行的直线的方程 解 方法一 已知直线的斜率 k 2 , 两直线平行, 所求直线的斜率也为 k 2 , 所以,所求直线的方程为: y 3 2( x 2) , 即 2 x y 1 0. 方法二 设与直线 2 x y 5 0 平行的直线 l 的方程为:2 x y m 0 , l 过点 A (2 , 3) , 2 2 ( 3) m 0 ,解之得 m 1 , 所以,所求直线的方程为 2 x y 1 0. ) 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 与直线 y b 平行的直线可设为 y c ( c b ); 与直线 C 0 平行的直线可设为 D 0 ( D C ) ) 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 若直线 l 1 : 3 y 1 0 与 l 2 : 2 x ( a 1) y 1 0 互相平行,求 a 的值 解 当 a 1 时, 2a 1, l 1 l 2 , , a ( a 1) 6 0 ,即 a 2 a 6 0 , 解得 a 3 或 a 2 , 当 a 3 时,两方程化为 3 x 3 y 1 0 与 2 x 2 y 1 0显然平行, 当 a 2 时,两方程化为 2 x 3 y 1 0 与 2 x 3 y 1 0 两直线重合, a 2 不符合 当 a 1 时,两直线不平行 综上可知,所求的 a 3. 12) 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 已知直线 C 1 0 , l 2 : C 2 0. 求证:当 C 1 C 2 时, l 1 与 l 2 平行 证明 当 B 0 时,两直线的方程分别为 C 1 0 , l 2 : C 2 0 ,由于 A , B 不能同时为 0 , 所以 l 1 : x C 1A , l 2 : x C 2A ,因 C 1 C 2 , 所以两直线都和 y 轴平行,所以 l 1 与 l 2 平行 当 B 0 时,两直线的方程分别为 l 1 : y AB x C 1B , l 2 : y AB x C 2B ,因 C 1 C 2 , 所以 k 1 k 2 且 b 1 b 1 ,因此 l 1 与 l 2 平 行 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 当两条直线的斜率存在且斜率相等时,未必有两直线平行,应进一步作判断是否有两直线重合;当两条直线的斜率均不存在时,则两直线重合或平行 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 已知直线 l 1 : ( m 2) x 2 y m 2 0 , l 2 : 2 x ( m 2) y 3 0 ,当 m 为何值时,满足下列条件 ( 1) l 1 与 l 2 相交; ( 2) l 1 l 2 ; ( 3) l 1 与 l 2 重合 解 ( 1) A 1 B 2 A 2 B 1 ( m 2) ( m 2) 2 2 ( m 2) 2 4 0 , 得 ( m 2) 2 4 即 m 2 2 , 当 m 4 且 m 0 时 l 1 与 l 2 相交 ( 2) 由 A 1 B 2 A 2 B 1 0 得 m 0 或 m 4 , 当 m 0 时,两直线方程分别为 2 x 2 y 2 0,2 x 2 y 3 0 ,此时 l 1 l 2 ; 当 m 4 时,两直线方程为 2 x 2 y 2 0,2 x 2 y 3 0 ,此时 l 1 l 2 . 故 m 0 或 m 4 ,两直线 l 1 l 2 . ( 3) 由 ( 2) 知:直线 l 1 与 l 2 不可能重合 ) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 已知过点 A ( 2 , m ) 和 B ( m, 4) 的直线与斜率为 2 的直线平行,则 m 的值为 _ _ _ 解析 由题意可知, k 4 2 2 , 所以 m 8. 8 ) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 直线 l 1 : x 1 与直线 l 2 : x 0 的位置关系是 _ 解析 直线 l 1 与 l 2 的斜率都不存在,且 1 0 , l 1 l 2 . 平行 ) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 经过点 A ( 1,1) 和点 B ( 3,2) 的直线 l 1 与过点 C ( 4,5) 和点 D ( a , 7) 的直线 l 2 平行,则 a _. 解析 因为 k 1 2 1 3 1 14 , 又 l 1 l 2 ,所以 k 2 7 5
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