【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.3.2圆的一般方程课件+训练(打包2套)新人教B版必修2
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.3.2圆的一般方程课件+训练(打包2套)新人教B版必修2,步步高,学年,高中数学,第二,一般方程,课件,训练,打包,新人,必修
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1 的一般方程 一、基础过关 1 方程 x y m 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是 ( ) A m2 B m 12 C m 2 D m 12 2设 A, B 为直线 y x 与圆 1 的两个交点,则 |于 ( ) A 1 B. 2 C. 3 D 2 3 M(3,0)是圆 8x 2y 10 0 内一点,过 M 点最长的弦所在的直线方程是 ( ) A x y 3 0 B x y 3 0 C 2x y 6 0 D 2x y 6 0 4 已知圆 22y (a 1)2 0(0a1),则原点 O 在 ( ) A圆内 B圆外 C圆上 D圆上或圆外 5 如果圆的方程为 2y 0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为 _ 6 已知圆 C: 2x 3 0(a 为实数 )上任意一点关于直线 l: x y 2 0 的对称点都在圆 C 上,则 a _. 7 已知圆的方 程为 6x 6y 14 0,求过点 A( 3, 5)的直线交圆的弦 中点 M 的轨迹方程 8 求经过两点 A(4,2)、 B( 1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为 2 的圆的方程 二、能力提升 9 若圆 M 在 x 轴与 y 轴上截得的弦长总相等,则圆心 M 的轨迹方程是 ( ) A x y 0 B x y 0 C 0 D 0 10过点 P(1,1)的直线,将圆形区域 (x, y)| 分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 ( ) A x y 2 0 B y 1 0 C x y 0 D x 3y 4 0 11已知圆的方程为 6x 8y 0,设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为 四边形 面积为 _ 12求一个动点 P 在圆 1 上移动时,它与定点 A(3,0)连线的中点 M 的轨迹方程 2 三、探究与拓展 13 已知一圆过 P(4, 2)、 Q( 1,3)两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3,求圆的方程 3 答案 1 B B 4 B 5 (0, 1) 6 2 7 解 设所求轨迹上任一点 M(x, y),圆的方程可化为 (x 3)2 (y3)2 (3,3) 1, 即 y 3x 3 y 5x 3 1, 即 (y 1)2 25. 所求轨迹方程为 (y 1)2 25(已知圆内的部分 ) 8解 设圆的一般方程为 F 0, 令 y 0,得 F 0, 所以圆在 x 轴上的截距之和为 D; 令 x 0,得 F 0, 所以圆在 y 轴上的截距之和为 E; 由题设,得 (D E) 2, 所以 D E 2. 又 A(4,2)、 B( 1,3)两点在圆上, 所以 16 4 4D 2E F 0, 1 9 D 3E F 0, 由 可得 D 2, E 0, F 12, 故所求圆的方程为 2x 12 0. 9 D 10 A 11 20 6 12解 设点 M 的坐标是 (x, y),点 P 的坐标 是 ( 由于点 A 的坐标为 (3,0)且 M 是线段 中点, 所以 x 32 , y 于是有 2x 3, 2y. 因为点 P 在圆 1 上移动, 所以点 P 的坐标满足方程 1, 4 则 (2x 3)2 41,整理得 x 32 2 14. 所以点 M 的轨迹方程为 x 32 2 14. 13解 方法一 设圆的方程为 F 0, 将 P、 Q 的坐标分别代入 ,得 4D 2E F 20 D 3E F 10 令 x 0,由 得 F 0, 由已知 | 4 3,其中 的两根 ( ( 44F 48. 解 联立成的方程组, 得 D 2E 0F 12或 D 10E 8F 4. 故所求方程为 2x 12 0 或 10x 8y 4 0. 方法二 求得 中垂线方程为 x y 1 0. 所求圆的圆心 C 在直线 上,故设其坐标为 (a, a 1), 又圆 C 的半径 r | a 2 a 2 . 由已知圆 C 截 y 轴所得的线段长为 4 3,而圆 C 到 y 轴的距离为 |a|.
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