【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 §3.1随机事件及其概率课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 §3.1随机事件及其概率课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3,步步高,学年,高中数学,第三,随机,事件,及其,概率,几率,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
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1 随机事件及其概率 一、基础过关 1 下面五个事件： (1)某地明年 2 月 3 日将下雪； (2)函数 y ax(a0 且 a1) 在定义域上是增函数； (3)实数的绝对值不小于 0； (4)在标准大气压下，水在 1 结冰； (5)a， b R，则 其中必然事件是 _ 2 下列事件中，随机事件的个数为 _ 在标准大气压下，水在 0 结冰； 方程 2x 5 0 有两个不相等的实根； 明年长江武汉段的最高水位是 29.8 m； 一个三角形的大边对小角，小边对大角 3 气象台预测 “ 本市明天降雨的概率是 90%” ，对预测的正确理解是 _ 本市明天将有 90%的地区降雨； 本市明天将有 90%的时间降雨； 明天出行不带雨具肯定会淋雨； 明天出行不带雨具可能会淋雨 4 给出关于满足 A B 的非空集合 A， B 的四个命题： 若任取 x A，则 x B 是必然事件； 若任取 xA，则 x B 是不可能事件； 若任取 x B，则 x A 是随机事件； 若任取 xB，则 xA 是必然事件其中正确的命题是 _ 5 设某厂产品的次品率为 2%，则该厂 8 000 件产品中 合格品的件数约为 _ 6 在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令 A 2,4,6，则用语言叙述事件 A 对应的含义为_ 7 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？ (1)如果 a、 b 都是实数，那么 a b b a； (2)从分别标有号数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 10 张号签中任取一张，得到 4 号签； (3)没有水分，种子发芽； (4)某电话总机在 60 秒内接到至少 15 次呼叫； 2 (5)在标准大气压下，水的温度达到 50 时沸腾 8 某水产试验厂实行某种鱼的人工 孵化， 10 000 个鱼卵能孵出 8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题： (1)这种鱼卵的孵化概率 (孵化率 )是多少？ (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？ (3)要孵化 5 000 尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？ (精确到整数 ) 二、能力提升 9 某医院治疗一种疾病的治愈率为 15，那么，前 4 个病人都没有治愈，第 5 个病人治愈的概率是 _ 10将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为_ 11 “ 从盛有 3 个排球、 2 个足 球的筐子里任取一球 ” 的事件中，一次试验是指 _，试验结果是指 _ 12一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 新生婴儿数 n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 883 4 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生的频率 (保留 4 位小数 )； (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？ 三、探究与拓展 13用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100 个逐个进行直径检验， 结果如下： 直径 个数 直径 个数 频率； (4)事件 D(d的频率 3 答案 1 (3)(5) . 4. 5 7 840 7 解 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知 (1)是必然事件； (3)、 (5)是不可能事件； (2)、 (4)是随机事件 8 解 (1)这种鱼卵的孵化频率为 8 51310 000 ，它近似的为孵化的概率 (2)设能孵化 x 个，则 00 8 51310 000， x 25 539， 即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 尾鱼苗 (3)设需备 y 个鱼卵，则 5 000y 8 51310 000， y5 873 ， 即大概需备 5 873 个鱼卵 10 31 11取出一球 得到一排球或者一足球 12解 (1)男婴出生的频率依次是： ,， . (2)各个频率稳定在常数 上 13解 (1)事件 A 的频率 f(A) 17 26100 (2)事件 B 的频率 f(B) 10 17 17 26 15 8100 (3)事件 C 的频率 f(C) 2 2100 (4)事件 D 的频率 f(D) 1100 【学习要求】 1 了解确定性现象、随机现象、事件、必然事件、不可能事件和随机事件的概念； 2 正确理解事件 A 出现的频率的意义，明确事件 A 发生的频率与事件 A 发生的概率 P ( A ) 的区别与联系 【学法指导】 通过试验获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高，并且体会数学知识与现实世界的联系 . 1 在一定条件下， ，这种现象就是确定性现象在一定条件下， ， 这种现象就是随机现象 2 在一定条件下， 的事件叫做必然事件 叫做不可能事件 叫做随机事件 3 对于任意一个随机事件 A ， P ( A ) 的范围是 . 4 用 和 表示必然事件和不可能事件，则 P ( ) ， P ( ) . 填一填 知识要点、记下疑难点 事先就能断定发生或不发生某种结果 某种现象可 能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果 必然会发生 肯定不会发生的事件 可能发生，也可能不发生的事件 0P(A)1 1 0 问题情境 日常生活中，有些问题是能够准确回答的例如：明天太阳一定从东方升起吗？木柴燃烧一定能产生热量吗？这些事情的发生都是必然的同时也有许多问题是很难给予准确回答的例如：明天中午 12 ： 10 有多少人在学校食堂用餐？一次射击能否击中目标？明年房价是否下降？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性研究这些问题有利于我们做出某些判断，防患于未然 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 随机现象的有关概念 问题 观察下列现象发生与否，各有什么特点？ ( 1) 在标准大气压下，把水加热到 100 ，沸腾； ( 2) 导体通电，发热； ( 3) 同性电荷，互相吸引； ( 4) 实心铁块丢入水中，铁块浮起； ( 5) 买一张福利彩票，中奖； ( 6) 掷一枚硬币，正面朝上 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 、 ( 2) 两种现象必然发生， ( 3) ( 4) 两种现象不可能发生，( 5) ( 6) 两种现象可能发生，也可能不发生 小结 确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象；实验：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验；事件：试验的每一种可能的结果，都是一个事件 探究点二 随机事件的有关概念 导引 在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件 问题 1 如果某个练习投篮的中学生决定投篮 5 次，那么 “ 他投进 6次 ” ， “ 他投进的次数比 6 小 ” ， “ 他投进 3 次 ” 分别是什么事件？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 “ 他投进 6 次 ” 是不可能事件； “ 他投进的次数比 6 小 ” 是必 然事件； “ 他投进 3 次 ” 是随机事件 问题 2 在 10 个同类产品中，有 8 个正品、 2 个次品从中任意抽出 3 个检验 “ 抽到 3 个次品 ” ， “ 至少抽到 1 个正品 ” ， “ 没有抽到次品 ” 分别是什么事件？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 “ 抽到 3 个次品 ” 是不可能事件； “ 至少抽到 1 个正品 ” 是必然事件； “ 没有抽到次品 ” 是随机事件 问题 3 举例说明随机现象与随机事件的区别？ 答 行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同 小结 通常用大写字母 A ， B ， C ， 来表示随机事件，随机事件可以简称为事件 例 1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 ( 1) 我国东南沿海某地明年将 3 次受到热带气旋的侵袭； ( 2) 若 a 为实数，则 | a | 0 ； ( 3) 某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； ( 4) 抛一石块，石块下落； ( 5) 一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4, 5,6 ，将它抛掷两次，向上的面的数字之和小于 1. 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由题意知， ( 2) ( 4) 为必然事件； ( 5) 是不可能事件； ( 1) ( 3) 是随机事件 小结 判断一个事件是不是随机事件，关键看这个事件有没有可能发生，一定发生的是必然事件，不可能发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的才是随机事件 跟踪训练 1 判断哪些事件是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ 事件 A ：抛一颗骰子两次，向上的面的数字之和大于 12 ； 事件 B ：打开电视机，正在播放新闻； 事件 C ：在下届亚洲杯上，中国足球队以 2 ： 0 战胜日本足球队； 研一研 问题探究、课堂更高效 解 事件 A 为不可能事件；事件 B 为随机事件；事件 C 为随机事件 探究点三 事件 A 发生的频率与概率 问题 1 对于随机事件，知道它发生的可能性很重要，那么怎么衡量这个可能性？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 用概率 问题 2 对于随机事件的概率是怎么来的？ 答 最直接的方法就是试验观察得到的 问题 3 我们经常用 P ( A ) 表示事件 A 发生的概率，那么 P ( A ) 的取值范围是什么？ 答 0 P ( A ) 1. 实验 1 ：奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果 ( 其中 F 1 为第一子代， F 2 为第二子代 ) ： 性状 种子的 形状 全部圆粒 圆粒 5 474 皱粒 1 850 圆粒皱粒 1 茎的 高度 全部高茎 高茎 787 矮茎 277 高茎矮茎 1 子叶的 颜色 全部黄色 黄色 6 022 绿色 2 001 黄色绿色 1 豆荚的 形状 全部饱满 饱满 882 不饱满 299 饱满不饱满 1 研一研 问题探究、课堂更高效 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100% ，另一种性状的可能性为 0 ，而第二子代对于前一种性状的可能性约为 75% ，后一种性状的可能性约为 25% . 问题 4 上述百分数只是个估计，那么孟德尔是依据什么来估计出来的？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的 实验 2 ：在算法初步一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验下表是连续 8 次模拟试验的结果： A B 模拟次数 10 正面向上的频率 模拟次数 100 正面向上的频率 模拟次数 1 000 正面向上的频率 模拟次数 5 000 正面向上的频率 模拟次数 10 000 正面向上的频率 模拟次数 50 000 正面向上的频率 8 模拟次数 100 000 正面向上的频率 4 模拟次数 500 000 正面向上的频率 9 问题 5 当模拟次数逐渐增大时，正面向上的频率出现怎样的规律？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 正面向上的频率值接近于常数 并在其附近摆动 问题 6 抛掷硬币试验表明，正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？ 答 事件 A 发生的频率较稳定，并在某个常数附近摆动 问题 7 我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称作硬币正面朝上的概率，你能给随机事件 A 发生的概率下个定义吗？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 一般地，对于给定的随机事件 A ，在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件 A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件 A 的概率，记作 P ( A ) ( 2 ) 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，当试验的次数 n 很大时，我们可以将发生的频率为事件 A 发生的概率的近似值，即 P ( A ) 问题 8 我们分别用 和 表示必然事件和不可能事件，那么 和 的概率是怎样的？ 答 P ( ) 1 ， P ( ) 0. 例 2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数 ( 单位：人 ) 如下表： 研一研 问题探究、课堂更高效 时间 1999年 2000年 2001年 2002年 出生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982 出生男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242 ( 1) 试计算男婴各年出生的频率 ( 精确到 ) ； ( 2) 该市男婴出生的概率是多少？ 解 ( 1) 1999 年男婴出生的频率为 1 1 45 321 8 40 . 同理可求得 2000 年、 2001 年和 2002 1, 2, 3 ； ( 2) 各年男婴出生的频率在 之间，故该市男婴出生的概率约为 . 小结 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之 跟踪训练 2 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 研一研 问题探究、课堂更高效 投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率1) 计算表中进球的频率； ( 2) 这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 解 ( 1) 进球的频率分别为68 810 1215 1720 2530 3240 3850 ( 2) 由于进球频率都在 右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是 1 将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面向上恰有 5 次是 _ 事件 练一练 当堂检
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