【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 §3.2古典概型(一)课件+配套
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 §3.2古典概型(一)课件+配套,步步高,学年,高中数学,第三,古典,课件,配套
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1 古典概型 (一 ) 一、基础过关 1 下列事件是古典概型的是 _ (填序号 ) 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时； 求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时； 从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率； 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 2 从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从 1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是 _ 3 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率 是 _ 4 一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为 1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，记 “ 取得两个球的编号和大于或等于 6” 为事件 A，则 P(A) _. 5 三张卡片上分别写上字母 E、 E、 B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 _ 6 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为 _ 7 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表 求： (1)甲被 选中的概率； (2)丙丁被选中的概率 8 从含有两件正品 a， b 和一件次品 c 的三件产品中每次任取 1 件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率 二、能力提升 9 有五根细木棒，长度分别为 1,3,5,7,9(从中任取三根，能搭成三角形的概率是 _ 10在 1,2,3,4 四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是 _ 11从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是 _ 12某学 校要从艺术节活动中所产生的 4 名书法比赛一等奖的同学和 2 名绘画比赛一等奖的同学中选出 2 名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作 (1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率； (2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率 三、探究与拓展 2 13田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为 A、 B、 C，田忌的三匹马分别为 a、 b、 c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示： AaBbCc. (1)正 常情况下，求田忌获胜的概率； (2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马 A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率 3 答案 1 解 (1)记甲被选中为事件 A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共 6 个，事件 A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共 3 个，则 P(A) 36 12. (2)记丙丁被选中为事件 B，由 (1)知，基本事件共 6 个，又因丙丁被选中只有一种情况， 所以 P(B) 16. 8 解 有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是 (a， a)，(a， b)， (a， c)， (b， a)， (b， b)， (b， c)， (c， a)， (c， b)， (c， c)， n 9， 用 B 表示 “ 恰有一件次品 ” 这一事件，则 B (a， c)， (b， c)， (c， a)， (c， b)， m 4. P(B) 49. 9. 310 2解 把 4 名获书法比赛一等奖的同学编号为 1,2,3,4； 2 名获绘画比赛一等奖的同学编号为 5, 名同学中任选两名的所有可能结果如下： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5), (2,6)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,6)，共 15 个 (1)从 6 名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能如下： (1,2)， (1,3)， (1,4), (2,3)， (2,4)， (3,4)，共 6 个 选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是 615 25. (2)从 6 名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能如下： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)，共 8 个 选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 815. 13解 比赛配对的基本 事件共有 6 个，它们是 ( ( ( ( ( (1)经分析：仅有配对为 (，田忌获胜，且获胜的概率为 16. (2)田忌的策略是首场安排劣马 c 出赛，基本事件有 2 个： ( (配对为 (，田忌获胜且获胜的概率为 12. 4 答 正常情况下，田忌获胜的概率为 16，获得信息后，田忌获胜的 概率为 12. 【学习要求】 1 了解基本事件的特点； 2 理解古典概型的概念及特点； 3 会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题 【学法指导】 通过实例理解古典概型的特点和古典概型的概率的定义；体会如何运用枚举法，树型图寻找基本事件的个数问题，感悟如何运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题 . 1 基本事件：在一次试验中，可能出现的 称为一个基本事件 2 等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的 ，则称这些基本事件为等可能基本事件 3 如果一个随机试验满足： ( 1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ( 2) 每个基本事件的发生都是 ；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型 填一填 知识要点、记下疑难点 每一个基本结果 可能性都相同 等可能的 4 古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件，那么事件 A 发生的概率为 _ . 填一填 知识要点、记下疑难点 P (A ) 问题情境 香港著名电影演员周润发在影片赌神中演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、 4 次、 、 1 0 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这个问题 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 古典概型的概念 导引 有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌，将其牌点向下置于桌上 ，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大 ？ 问题 1 频率与概率的关系是怎样的？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 频率本身是随机变化的，在试验前不能确定； ( 2) 概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关； ( 3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，并在其附近摆动 问题 2 考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 答 原因： ( 1) 抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种； ( 2) 硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的 问题 3 把 “ 抽到红心 ” 记为事件 B ，那么事件 B 含有哪些情况？而“ 抽到黑桃 ” 又含有哪些情况？抽到这些情况的可能性是怎样的？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 含有 “ 抽到红心 1 ” 、 “ 抽到红心 2 ” 、 “ 抽到红心 3 ” 这 3 种情况而 “ 抽到黑桃 ” 含有 “ 抽到黑桃 4 ” 、 “ 抽到黑桃 5 ” 这两种情况 由于是任意抽取的，可以认为出现这 5 种情况的可能性都相等 问题 4 如何得出事件 B 发生的概率？ 答 当出现抽到红心 1,2 ,3 这 3 种情形之一时，事件 B 就发生，于是P ( B ) 35 . 小结 ( 1) 由以上 问题 得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率； ( 2) 在一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件 问题 5 对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果； ( 2) 所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的 小结 古典概型： ( 1) 所有的基本事件只有有限个； ( 2) 每个基本事件的发生都是等可能的我们将满足 ( 1) ( 2 ) 两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型；如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个， 包含了其中 m 个等可能基本事件，那么事件 A 发生的概率为 P ( A ) 探究点二 古典概型概率公式的应用 例 1 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环、 、命中 5 环和不中环你认为这是古典概型吗？为什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命中10 环、命中 9 环、 、命中 5 环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件 小结 判断一个实验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性 跟踪训练 1 从所有整数中任取一个数的试验中 “ 抽取一个整数 ” 是古典概型吗？ 解 不是，因为有无数个基本事件 例 2 一个口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球， 2 只黑球，从中一次摸出 2 个球 ( 1) 共有多少个基本事件？ ( 2) 摸出的两个都是白球的概率是多少？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 分别记白球为 1,2,3 号，黑球 4,5 号，从中摸出 2 只球，有如 下基本事件 摸到 1 , 2 号球用 ( 1 , 2 ) 表示 ： ( 1 , 2 ) ， ( 1 , 3 ) ， ( 1 , 4 ) ， ( 1 , 5 ) ，( 2 , 3 ) ， ( 2 , 4 ) ， ( 2 , 5 ) ， ( 3 , 4 ) ， ( 3 , 5 ) ， ( 4 , 5 ) ，因此，共有 10 个基本事件 ( 2) 上述 10 个基本事件的可能性是相同的，且只有 3 个基本事件是摸到两个白球 ( 记为事件 A ) ，即 ( 1,2) ， ( 1, 3) ， ( 2,3) ，故 P ( A )310 . 共有 10 个基本事件，摸到两个白球的概率为310 . 小结 解答 概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出 跟踪训练 2 单选题是考试中常用的题型，一般是从 A ， B ， C ，D 四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由于考生随机地选择一个 答案 ，所以他选择 A ， B ， C ， D 哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为 4 ，设 答 对为随机事件A ，由于正确 答案 是唯一的，所以事件 A 只包含一个基本事件， 所以 P ( A ) 14. 例 3 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为 D ，决定矮的基因记为 d ，则杂交所得第一子代的一对基因为 若第二子代 D ， d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率 ( 只要有基因 D 则其就是高茎，只有两个基因全是 显现矮茎 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由于第二子代的 D ， d 基因的遗传是等可能的，而 搭配方式有 4 种： 其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为34 答 第二子代为高茎的概率为 0. 75 . 小结 概率计算公式 P ( A ) 事件 A 所包含的等可能基本事件的个数 等可能基本事件的总数，只对古典概型适用 跟踪训练 3 从含有两件正品 a 1 ， a 2 和一件次品 b 1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 研一研 问题探究、课堂更高效 解 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即 ( 和 ( ， ( ，( ， ( ， ( 其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品，用 A 表示“ 取出的两种中，恰好有一件次品 ” 这一事件，则 A ( a1， ( ， ( ， ( ，事件 A 由 4 个基本事件组成，因而， P ( A ) 4623. 1 某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 _ 个 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 该生选报的所有可能情况是： 数学和计算机 ， 数学和航空模型 、 计算机和航空模型 ，所以基本事件有 3 个 3 2 下列不是古典概型的是 _ ( 填序号 ) ( 1) 从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的概率； ( 2) 同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率； ( 3) 近三天中有一天降雨的概率； ( 4) 6 个人站成一排，其中
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