【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 §3.4互斥事件课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 §3.4互斥事件课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3,步步高,学年,高中数学,第三,事件,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
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1 互斥事件 一、基础过关 1 从装有 3 个红球和 4 个白球的口袋中任取 3 个小球，则下列几组事件是互斥事件的为_ (填序号 ) “ 都是红球 ” 与 “ 至少一个红球 ” “ 恰有两个红球 ” 与 “ 至少一个白球 ” “ 至少一个白球 ” 与 “ 至多一个红球 ” “ 两个红球，一个白球 ” 与 “ 两个白球，一个红球 ” 2 甲、乙、丙、丁争夺第 1,2,3,4 四个名次，假定无并列名次，记事件 A 为 “ 甲得第 1” ，事件 B 为 “ 乙得第 1” ，则事件 A、 B 的关系是 _事件 3 在掷骰子的游戏中，向上的数字是 1 或 2 的概率是 _ 4 下列四种说法： 对立事件一定是互斥事件； 若 A， B 为两个事件，则 P(A B) P(A) P(B)； 若事件 A， B， C 彼此互斥，则 P(A) P(B) P(C) 1； 若事件 A， B 满足 P(A) P(B) 1，则 A， B 是对立事件 其中错误的个数是 _ 5 如图所示，靶子由一个中心圆面 和两个同心圆环 、 构成，射手命 中 、 、 的概率分别为 不命中靶的概率是 _ 6 某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率 是 第 2 声时被接的概 率为 第 3 声时被接的概率是 第 4 声时被接的概率为 电话在响第 5 声前被接的概率为 _ 7 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下： 排队 人数 0 1 2 3 4 5 人及 5人以上 概率 1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？ 8 (1)抛掷一枚均匀的骰子，事件 A 表示 “ 向上一面的点数是奇数 ” ，事件 B 表示 “ 向上一面的点数不超过 3” ，求 P(A B)； (2)一批产品，有 8 个正品和 2 个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽 1 个，求第二次 2 抽出次品的概率 二、能力提升 9 已知直线 1 ， B 是从 3， 1,0,2,7 这 5 个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于 0 的概率为 _ 10一个箱子内有 9 张票，其票号分别为 1,2,3， ， 9，从中任取 2 张，其号数至少有一个为奇数的概率为 _ 11随机地掷一颗骰子，事件 A 表示 “ 小于 5 的偶数点出现 ” ，事件 B 表示 “ 小于 5 的点数出现 ” ，则事件 A B 发生的概率为 _ 12某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 . 年降水量 (单位：100， 150) 150，200) 200，250) 250，300) 概率 1)求年降水量在 100,200) (围内的概率； (2)求年降水量在 150,300) (围内的概率 三、探究与拓展 13 (1)在一个袋子中放入 3 个白球， 1 个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第 1 次或第 2 次摸出红球的概率 (2)在 一个袋子中放入 3 个白球， 1 个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2 次，求第 1 次或第 2 次摸出的球都是红球的概率 3 答案 1 5 6 解 记事件在窗口等候的人数为 0,1,2,3,4,5 人及 5 人以上分别为 A、 B、 C、 D、 E、 F. (1)至多 2 人排队等候的概率是 P(A B C) P(A) P(B) P(C) (2)方法一 至少 3 人排队等候的概率是 P(D E F) P(D) P(E) P(F) 方法二 因为至少 3 人排队等候与至多 2 人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少 3 人排队等候的概率是 P(D E F) 1 P(A B C) 1 所以至多 2 人排队等候的概率是 少 3 人排队等候的概率是 8 解 (1) A B 这一事件包含 4 种结果：即朝上一面的点数是 1,2,3,5， P(A B) 46 23. (2)“ 第一次抽出正品，第二次抽出次品 ” 为事件 A， “ 第一次 ，第二次都抽出次品 ” 为事件 第二次抽出次品 ” 为事件 A B，且 A， B 彼此互斥 P(A) 82109 845， P(B) 21109 145， P(A B) P(A) P(B) 15. 答 第二次抽出次品的概率是 15. 9. 15 2解 记这个地区的年降水量在 100,150)， 150,200)， 200,250)， 250,300) (围内分别为事件 A， B， C， 个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式： (1)年降水量在 100,200) (围内的概率是 P(A B) P(A) P(B) (2)年降水量在 150,300) (围内的概率是 P(B C D) P(B) P(C) P(D) 所以年降水量在 100,200) (围内的概率是 降水量在 150,300) (围内的概率是 13解 (1)记第 1 次摸到红球为事件 A，第 2 次摸到红球为事件 、 B 为互斥事件， 4 易知 P(A) (B) 摸两次球可能出现的结果为 (白 1，白 2)、 (白 1，白 3)、 (白 1，红 )、 (白 2，白 1)、 (白 2，白 3)、 (白 2，红 )、 (白3， 白 1)、 (白 3，白 2)、 (白 3，红 )、 (红，白 1)、 (红，白 2)、 (红，白 3)， 在这 12 种情况中，第二次摸到红球有 3 种情况，所以 P(B) 14，故第 1 次或第 2 次摸到红 球的概率为 P(A B) P(A) P(B) 14 14 12. (2)把第 1 次、第 2 次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的 12 种以外，由于放回，又会增加 4 种即 (白 1，白 1)， (白 2，白 2)， (白 3，白 3)， (红，红 )这样共有 16 种摸法 其中第 1 次摸出红球，第 2 次摸出不是红球的概率为 316. 第 1 次摸出不是红球，第 2 次摸出是红球的概率为 316. 两次都是红球的概率为 116. 所以第 1 次或第 2 次摸出红球的概率为 P 716. 【学习要求】 1 正确理解互斥事件、对立事件的概念； 2 理解并熟记互斥事件的和事件概率公式； 3 正确理解互斥事件与对立事件的区别与联系 【学法指导】 通过互斥事件、对立事件及互斥事件的和事件学习，培养类比与归纳的数学思想；通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境 . 1 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下 的两个事件 A 与 B 称作互斥事件 2 在一个随机试验中，如果随机事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么有 P ( A B ) ；如果随机事件 ， 么有 P ( 3 对立事件的定义：在同一次试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做对立事件，事件 A 的对立事件记作 A ；对立事件概率公式 P ( A ) 填一填 知识要点、记下疑难点 不能 同时发生 P(A) P(B) P( P( P( 1 P(A) 问题情境 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是 则该省夺取该项冠军的概率是 ？为什么？为解决这个问题，我们来学习概率的基本性质 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 互斥事件的概念 导引 体育考试的成绩分为 4 个等级：优、良、中、不及格，某班 50 名学生参加了体育考试，结果如下： 研一研 问题探究、课堂更高效 优 85分及以上 9人 良 75 84 15人 中 10 74 21人 不及格 60分以下 5人 ( 1) 在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？ ( 2) 从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为 “ 优或良 ” 的概率是多少？ 问题 1 如果把某一位同学的体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为 A ， B ， C ， D . 那么事件 A 与事件 什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 不能同时发生，因为在同一次考试中，同一个人不可能既 得优又得良，即事件 A 与事件 B 不能同时发生 问题 2 在 “ 导引 ” 中还有哪些是互斥事件？ 答 “ 导引 ” 中事件 A ， B ， C ， D 任意两个都是互斥事件 小结 ( 1) 在同一试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件 ( 2) 一般地，如果事件 A 1 ， A 2 ， ， A n 中的任何两个都是互斥事件，就说事件 A 1 ， A 2 ， ， A n 彼此互斥 探究点二 互斥事件的和事件概率公式 问题 1 设 A ， B 为互斥事件，事件 A ， B 至少有一个发生，我们把这个事件记作 A B . 在 “ 问题 ” 中，事件 A B 表示怎样的意义？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 事件 A B 表示 “ 优 ” 或 “ 良 ” 问题 2 在 “ 导引 ” 中如果用 E 表示体育考试成绩及格，那么事件 E 如何用 A ， B ， C ， D 表示？ 答 事件 E 可表示为 A B C . 问题 3 事件 A B 发生的概率是多少呢？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 在关于体育考试成绩的问题中，用事件 A B 表示事件 “ 优 ”和 “ 良 ” ，那么从 50 人中任意抽取 1 个人，有 50 种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有 9 15 种，从而事件 A B 发生的概率P ( A B ) 9 15501225. 另一方面 P ( A ) 950 ， P ( B ) 1550 ，因此有 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 小结 ( 1) 如果事件 A ， B 互斥，那么事件 A B 发生的概率，等于事件 A ， B 分别发生的概率的和，即 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) ( 2) 一般地，如果事件 A 1 ， A 2 ， ， A n 两两互斥，则 P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) 探究点三 对立事件 问题 1 在 “ 导引 ” 中， D 表示不及格，如果用 D 表示及格，那么事 件D 与 D 是互斥事件吗？为什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 事件 D 与 D 是互斥事件，因为同一次考试成绩不可 能既及格 又不及格，所以事件 D 与 D 不可能同时发生，因此是互斥事件 问题 2 事件 D D 还是随机事件吗？为什么？ 答 事件 D D 不是随机事件，因为同一次考试的成绩要么及格 要么不及格，二者必居其一，所以 D D 是必然事件，不是随机 事件 问题 3 事件 D 与事件 D 发生的概率有什么关系？为什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 P ( D ) 1 P ( D ) ，因为事件 D 与 D 是互斥事件，所以有 P ( D D ) P ( D ) P ( D ) ，又因为 D D 是必然事件，所以 P ( D D ) 1 ，即 P ( D ) 1 P ( D ) 小结 两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件 事件 A 的对立事件记为 A . 对立事件 A 和 A 必有一个发生，故 A A 是必然事件，从而 P ( A A ) P ( A ) P ( A ) 1. 因此，我们可以得到一个重要公式 P ( A ) 1 P ( A ) 问题 4 对立事件与互斥事件有何异同？ 答 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件互斥事件可以有一个发生或者两个都不发生，对立事件有且只有一个发生 例 1 一只口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球，从中一次任意摸出 2 只球记摸出 2 只白球为事件 A ，摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B 和 B 是否为互斥事件？是否为对立事件？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 事件 A 和 B 互斥因为从中一次可以摸出 2 只黑球，所以事件A 和 B 不是对立事件 小结 要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生 跟踪训练 1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A ：命中环数大于 7 环； 事件 B ：命中环数为 10 环； 事件 C ：命中环数小于 6 环； 事件 D ：命中环数为 6 、 7 、 8 、 9 、 10 环 研一研 问题探究、课堂更高效 解 A 与 C 互斥 ( 不可能同时发生 ) ， B 与 C 互斥， C 与 D 互斥， C 与 至少一个发生 ) ( 1) 求射击一次，至少命中 7 环的概率； ( 2) 求射击 1 次，命中不足 7 环的概率 例 2 某人射击 1 次，命中 7 10 环 的概率如下表所示： 研一研 问题探究、课堂更高效 解 记事件 “ 射击 1 次，命中 k 环 ” 为 A k ( k N ，且 k 10) ，则事件 A k 两两相斥 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 1) 记 “ 射击一次，至少命中 7 环 ” 的事件为 A ，那么当 A 10 ，A 9 ， A 8 或 A 7 之一发生时，事件 A 发生由互斥事件的概率加法公式，得 P ( A ) P ( A 10 A 9 A 8 A 7 ) P ( A 10 ) P ( A 9 ) P ( A 8 ) P ( A 7 ) 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 事件 “ 射击一次，命中不足 7 环 ” 是事件 “ 射击一次，命中至少7 环 ” 的对立事件，即 A 表示事件 “ 射击一次，命中不足 7 环 ” 根据对立事件的概率公式，得 P ( A ) 1 P ( A ) 1 答 此人射击 1 次，至少命中 7 环的概率为 命中不足 7 环的概率为 小结 概率公式 P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) 应用的前提是事件 A 1 ， A 2 ， ， A n 两两互斥，所以在使用前要对A 1 ， A 2 ， ， A n 是否两两互斥进行判断 跟踪训练 2 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心 ( 事件 A ) 的概率是14，取到方块 ( 事件 B ) 的概率是14，问： ( 1) 取到红色牌 ( 事件 C ) 的概率是多少？ ( 2) 取到黑色牌 ( 事件 D ) 的概率是多少？ 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 因事件 C 是事件 A 与事件 B 的和，且 A 与 B 互斥， 所以 P ( C ) P ( A ) P ( B ) 12 ； ( 2 ) 因事件 C 与事件 D 是对立事件， 所以 P ( D ) 1 P ( C ) 12 . 例 3 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下： 研一研 问题探究、课堂更高效 血型 A B 该血型的人所占比例 (%) 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血， O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 血的人，其他不同血型的人 不能互相输血，小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问： ( 1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ ( 2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 解 ( 1) 对任一人，其血型为 A 、 B 、 O 型血的事件分别记 为 A 、 B 、 C 、 D ，它 们是互斥的由已知，有 P ( A ) ， P ( B ) ， P ( C ) ， P ( D ) . 研一研 问题探究、课堂更高效 因为 B 、 O 型血可以输给 B 型血的人，故 “ 可以输给 B 型血的人 ” 为事件 B D . 根据互斥事件的加法公式，有 P ( B D ) P ( B ) P ( D ) 0. 29 0. 35 0. 64 . ( 2) 由于 A 、 血不能输给 B 型血的人，故 “ 不能输给 B 型血的人 ”为事件 A C ，且 P ( A C ) P ( A ) P ( C ) 0 0 0 . 答 任找一人，其血可以输给小明的概率为 ，其血不能输给 小明的概率为 . 小结 当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先求其对立事件的概率，然后利用公式 P ( A ) 1 P ( A ) 求出所要求的事件的概率 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 解 从袋中任取一球，记事件 “ 摸到红球 ” 、 “ 摸到黑球 ” 、 “ 摸到黄球 ” 、 “ 摸到绿球 ” 为 A 、 B 、 C 、 D ，则有 P ( B C ) P ( B ) P ( C ) 512； P ( C D ) P ( C ) P ( D ) 512； P ( B C D ) 1 P ( A ) 1 1323， 解得 P ( B ) 14 ， P ( C ) 16 ， P ( D ) 14 . 答 得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 14 、 16 、 14 1 一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有 一次中靶 ” 的互斥事件是 _ 至多有一次中靶 两次都中靶 只有一次中
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