【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 习题课课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 习题课课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3,步步高,学年,高中数学,第三,习题,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
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1 习题课 一、基础过关 1 从 1,2， ， 9 中任取两个数，其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中，是对立事件的是 _ 2 从某班学生中任意找一人，如果该同学的身高小于 160 概率为 同学的身高在 160,175(单位： 概率为 么该同学的身高超过 175 概率为 _ 3 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片 中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 _ 4 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b， c，则方程 c 0 有实根的概率为 _ 5 在大小相同的 5 个球中， 2 个是红球， 3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 _ 6 现有 5 根竹竿，它们的长度 (单位： m)分别为 从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 _ 7 抛掷一枚骰子， 事件 A 表示 “ 朝上一面的点数是奇数 ” ，事件 B 表示 “ 朝上一面的点数不超过 2” 求： (1)P(A)； (2)P(B)； (3)P(A B) 8 袋中有 6 个球，其中 4 个白球， 2 个红球，从袋中任意取出 2 个球，求下列事件的概率： (1)A：取出的 2 个球都是白球； (2)B：取出的 2 个球中 1 个是白球，另 1 个是红球 二、能力提升 9 2010 年世博会在中国举行，建馆工程有 6 家企业参与竞标，其中 A 企业来自陕西省， B，C 两家企业来自天津市， D、 E、 F 三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的 概率相同，则在中标企业中，至少有 1 家来自北京市的概率是 _ 10从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对立的事件是 _ (填序号 ) 至少有一个红球；都是红球； 2 至少有一个红球；都是白球； 至少有一个红球；至少有一个白球； 恰有一个红球；恰有两个红球 11从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机 (等可能 )取两点，则该两点间的距离为 22 的概率是 _ 12任意投掷两枚骰子，计算： (1)“ 出现的点数相同 ” 的概率； (2)“ 出现的点数之和为奇数 ” 的概率； (3)“ 出现的点数之和为偶数 ” 的概率 三、探究与拓展 13为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A， B， C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查已知 A， B， C 区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从 A， B， C 区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 3 答案 1 解 基本事件总数为 6 个 (1)事件 A 包括出现 1,3,5 三个基本事件， P(A) 36 12. (2)事件 B 包括出现 1,2 两个基本事件， P(B) 26 13. (3)事件 A B 包括出现 1,2,3,5 四个基本事件， P(A B) 46 23. 8 解 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5, 个小球中任取 2 个的方法为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,4)，(3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,6)共 15 种 (1)从袋中的 6 个球中任取 2 个，所取的 2 个球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球中任取 2 个的方法总数，共有 6 种，即为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4) 取出的 2 个球全是白球的概率为 P(A) 615 25. (2)从袋中的 6 个球中任取 2 个，其中 1 个为红球，而另 1 个为白球，其取法包括 (1,5)，(1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)共 8 种 取出的 2 个球中 1 个是白球，另 1 个是红球的概率为 P(B) 815. 9. 45 10 2解 (1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组 (i， j)(i， j 1,2， ，6)，其中两个数 i， j 分别表示两枚骰子出现的点数，共有 6 6 36 种结果，其中点数相同的数组为 (i， j)(i j 1,2， ， 6)共有 6 种结果，故 “ 出现的点数相同 ” 的概率为 636 16. (2)由于每个骰子上有奇、偶数各 3 个，而按第 1、第 2 个骰子的点数顺次写时，有 (奇，奇 )、 (奇，偶 )、 (偶，奇 )、 (偶，偶 )这四种等可能结果，所以 “ 其和为奇数 ” 的概率为P 24 12. (3)由于骰子各有 3 个偶数， 3 个奇数，因此 “ 点数之和为偶数 ” 与 “ 点数之和为奇数 ”作类比，可得 “ 点数之和为偶数 ” 的概率为 P 12. 4 13解 (1)工厂总数为 18 27 18 63，样本容量与总体中的个体数比为 763 19，所以从 A，B， C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 区中抽得的 2 个工厂， 区中抽得的 3 个工厂， 2为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果有 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 共有 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果 (记为事件 X)有： ( ( ( ( ( ( ( ( ( (2)共有 11 种，所以这 2 个工厂中至少有 1 个来 自 A 区的概率为 P(X) 1121. 习题课 【学习要求】 1. 了 解 频率与概率的区别，了 解 概率的意义； 2. 了 解 互斥事件、对立 事件的意义及其运算公式； 3. 理 解 古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率 试一试 双基题目、基础更牢固 1 某射手的一次射击中，射中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别为 则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 _ 解析 依题设知，此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 1 ( 试一试 双基题目、基础更牢固 2 有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 1 2 9. 5) 4 3. 5) 9 7. 5) 18 1. 5) 11 5. 5) 12 9. 5) 7 3. 5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 3 1 . 5 , 4 3 . 5 ) 的概率约是 _ 解析 由条件可知，落在 的数据有 12 7 3 22( 个 ) ，故所求概率约为2266 13 . 13 试一试 双基题目、基础更牢固 3 从长度分别为 2 、 3 、 4 、 5 的四条线段中任意取出三条， 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 _ 解析 从长度为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条共有 4 种不同的取法，其中可以构成三角形的有 ( 2,3,4) 、 ( 2,4,5) 、( 3,4,5) 三种，故所求概率为 P 34. 34 试一试 双基题目、基础更牢固 4 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P ( A ) 12， P ( B ) 16，则出现奇数点或2 点的概率为 _ 解析 因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，所以 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 12 16 23 . 23 试一试 双基题目、基础更牢固 5 一个口袋中装有大小相同的 1 个白球和已经编有不同号码的 3个黑球，从中摸出 2 个球，则摸出 1 个黑球、 1 个白球事件的 概率是 _ 解析 摸出 2 个球，基本事件的总数是 6. 其中 “ 1 个黑球，1 个白球 ” 所含事件的个数是 3 ，故所求事件的概率是 P 3612. 12 研一研 题型解法、解题更高效 题型一 随机事件的频率与概率 例 1 某企业生产的乒乓球被 2012 年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示： (1) 计算表中乒乓球优等品的频率； (2) 从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？ ( 结果保留到小数点后三位 ) 抽取球数 n 50 100 200 500 1 00 0 2 00 0 优等品数 m 45 92 194 470 954 1 90 2 优等品频率( 1) 表中乒乓球优等品的频率依次是 ,0 ，,4,0 研一研 题型解法、解题更高效 ( 2) 由 ( 1) 知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数 附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为 小结 随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率是接近于常数 P ( A ) ，称 P ( A ) 为事件 A 的概率 跟踪训练 1 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 研一研 题型解法、解题更高效 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中 10 环次数 m 8 19 44 93 1 78 453 击中 10 环频率1) 计算表中击中 10 环的各个频率； ( 2) 这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率为多少？ 解 ( 1) 击中 10 环的频率依次为 0. 8, 0. 95 ,0 , 0. 93 ， 0. 89 ， 0. 90 6. ( 2) 这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率约为 0. 9. 题型二 互斥事件的概率 例 2 某射击运动员射击一次射中 10 环， 9 环， 8 环， 7 环的概率分别为 计算这名运动员射击一次： ( 1) 射中 10 环或 9 环的概率； ( 2) 至少射中 7 环的概率； ( 3) 射中环数不超过 7 环的概率 研一研 题型解法、解题更高效 解 记 “ 射中 10 环 ” 为事件 A ， “ 射中 9 环 ” 为事件 B ， “ 射中 8 环 ” 为事件 C ， “ 射中 7 环 ” 为事件 D . 则事件 A 、 B 、 C 、 D 两两互斥，且 P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( D ) ( 1) 射中 10 环或 9 环为事件 A B ， 由概率加法公式得 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) . ( 2 ) 至少射中 7 环的事件为 A B C D ， 研一研 题型解法、解题更高效 P ( A B C D ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( D ) 0 0 0 0 0 . ( 3 ) 记 “ 射中环数不超过 7 环 ” 为事件 E ， 则事件 E 的对立事件为 A B C . P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) 0 . 2 4 0 . 2 8 0 . 1 9 0 . 7 1 ， P ( E ) 1 P ( A B C ) 1 0. 71 0. 29 . 小结 求互斥事件的概率的方法有以下两种： ( 1) 直接求法：将所求事件的概率分 解 为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算 ( 2) 间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P ( A ) 1 P ( A ) ，即运用逆向思维 ( 正难则反 ) ，特别是 “ 至多 ” 、“ 至少 ” 型题目用间接求法更简洁 跟踪训练 2 下表为某班英语及数学成绩，全班共有学生 50人，成绩分为 1 5 五个档次例如表中所示英语成绩为 4 分的学生共 14 人，数学成绩为 5 分的学生共 5 人设 x 、 y 表示英语成绩和数学成绩 . 研一研 题型解法、解题更高效 人数 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 ( 1) x 4 的概率是多少？ x 4 且 y 3 的概率是多少？ x 3 的概率是多少？在 x 3 的基础上 y 3 同时成立的概率是多少？ ( 2) x 2 的概率是多少？ a b 的值是多少？ 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) P ( x 4) 1 0 7 5 150 725 ； P ( x 4 ， y 3) 750 ， P ( x 3) P ( x 3) P ( x 4) P ( x 5) 2 1 0 9 350 725 1 3 1 0 150 710 . 当 x 3 时，有 710 50 35( 人 ) ， 在 x 3 的基础上， y 3 有 8 人 研一研 题型解法、解题更高效 在 x 3 的基础上 P ( y 3) 835 . ( 2) P ( x 2) 1 P ( x 1) P ( x 3) 1 110 710 15 . 又 P ( x 2) 1 b 6 0 15 ， a b 3. 题型三 古典概型的概率问题 例 3 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女 (1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2) 若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 甲校两男教师分别用 A 、 B 表示，女教师用 C 表示； 乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E 、 F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为( A ， D ) ， ( A ， E ) ， ( A ， F ) ， ( B ， D ) ， ( B ， E ) ， ( B ， F ) ， ( C ，D ) ， ( C ， E ) ， ( C ， F ) ，共 9 种 从中选出的 2 名教师性别相同的结果为 ( A ， D ) ， ( B ， D ) ， ( C ， E ) ，( C ， F ) ，共 4 种所以选出的 2 名教师性别相同的概率为49 . 研一研 题型解法、解题更高效 ( 2) 从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为( A ， B ) ， ( A ， C ) ， ( A ， D ) ， ( A ， E ) ， ( A ， F ) ， ( B ， C ) ， ( B ，D ) ， ( B ， E ) ， ( B ， F ) ， ( C ， D ) ， ( C ， E ) ， ( C ， F ) ， ( D ， E ) ，( D ， F ) ， ( E ， F ) ，共 15 种 从中选出的 2 名教师来自同一学校的结果为 ( A ， B ) ， ( A ，C ) ， ( B ， C ) ， ( D ， E ) ， ( D ， F ) ， ( E ， F ) ，共 6 种 所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 615 25 . 小结 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是 ( 1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ( 2) 每个基本事件出现的可能性相等其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 3 盒中有 3 只灯泡，其中 2 只是正品， 1 只是次品 ( 1) 从中取出 1 只，然后放回，再取 1 只，求 连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件总数； 两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数； ( 2) 从中一次任取出 2 只，求 2 只都是正品的概率 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 将灯泡中 2 只正品记为 a 1 ， a 2, 1 只次品记为 b 1 ，则第一次取 1 只，第二次取 1 只，基本事件总数为 9 个， ( a 1 ，a 2 ) ， ( a 1 ， a 2 ) ， ( a 1 ， b 1 ) ， ( a 2 ， a 1 ) ， ( a 2 ， a 2 ) ， ( a 2 ， b 1 ) ，( b 1 ， a 1 ) ， ( b 1 ， a 2 ) ， ( b 1 ， b 1 ) 连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为 ( a 1 ， a 1 ) ，( a 1 ， a 2 ) ， ( a 2 ， a 1 ) ， ( a 2 ， a 2 ) ，共 4 个基本事件； 两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为( a 1 ， b 1 ) ， ( a 2 ， b 1 ) ， ( b 1 ， a 1 ) ， ( b 1 ， a 2 ) ，共 4 个基本事件 研一研 题型解法、解题更高效 ( 2) “ 从中一次任取 2 只 ” 得到的基本事件总数是 3 ，即a 1 a 2 ， a 1 b 1 ， a 2 b 1 ， “ 2 只都是正品 ” 的基本事件数是 1 ，所以其概率为 P 13. 研一研 题型解法、解题更高效 题型四 古典概型概率的综合应用 例 4 为了解学生身高情况，某校以 10 % 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： ( 1) 估计该校男生的人数； ( 2) 估计该校学生身高在 170 185 c m 之间的概率； ( 3) 从样本中身高在 180 190 c m 之间的男生中任选 2 人， 求至少有 1 人身高在 185 190 c m 之间的概率 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10 % 估计全校男生人数为 400. ( 2) 由统计图知，样本中身高在 170 185 c m 之间的学生有 14 13 4 3 1 35( 人 ) ，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170 185 c m 之间的频率 f3570 故由 70 185 c m 之间的概率 p ( 3) 样本中身高在 180 185 c m 之间的男生有 4 人，设其编号为 ， 样本中身高在 185 190 c m 之间的男生有 2人，设其编号为 . 研一研 题型解法、解题更高效 从上述 6 人中任选 2 人的树状图为 故从样本中身高在 180 190 c m 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15 ，至少有 1 人身高在 185 190 c m 之间的可能结果数为 9 ，因此，所求概率 p 2 91535. 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 4 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 x 依次为 1,2,3 ,4,5. 现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： x 1 2 3 4 5 f a b c ( 1) 若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a ， b ， c 的值； ( 2) 在 ( 1) 的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x 1 ，x 2 ， x 3 ，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y 1 ， y 2 ，现从 x 1 ，x 2 ， x 3 ， y 1 ， y 2 这 5 件日用品中任取两件 ( 假定每件日用品被取出的可能性相同 ) ，
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