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步步高 学年 高中数学 第一章 课时 集合 聚拢 含义 含意 课件 配套 训练 打包 新人 必修

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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.1.1第1课时集合的含义课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,课时,集合,聚拢,含义,含意,课件,配套,训练,打包,新人,必修

内容简介：

1 1 . 1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义 【学习要求】 1 通过实例理解集合的有关概念； 2 初步理解集合中元素的三个特性； 3 体会元素与集合的属于关系； 4 知道常用数集及其专用符号 , 会用集合语言表示有关数学对象 【学法指导】 通过经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，理解并掌握集合的含义；通过由用自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的严谨性和逻辑性，逐渐养成严密的思维习惯 1 元素与集合的概念 (1) 把 统称为元素，通常用 表示 (2) 把 叫做集合 ( 简称为集 ) ，通常用 表示 2 集合中元素的特性： 、 、 3 集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，就称这两个集合是相等的 4 元素与集合的关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 . 填一填 知识要点、记下疑难点 研究对象 小写拉丁字母 a， b， c， 一些元素组成的总体 大写拉丁字母 A， B， C， 确定性 互异性 无序性 一样 属于 不属于 5 常用数集及表示符号： 填一填 知识要点、记下疑难点 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或 N Z Q R 问题情境： 军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定 ( 是高一而不是高二、高三 )对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念 集合 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 集合概念的形成过程 问题 1 在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 在初中代数里学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合 问题 2 数学中的 “ 集合 ” 一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 答 与我们日常生活中 “ 全体 ” 、 “ 一类 ” 、 “ 一群 ” 、 “ 所有 ” 、 “ 整体 ” 等意义相近 问题 3 阅读教材第 2 页中的例子，你能否从具体的实例中抽象出集合及元素的概念？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 一般地，我们把研究的对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集 探究点二 集合元素的特征 问题 1 某班所有的 “ 帅哥 ” 能否构成一个集合？某班身高高于 175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 某班所有的 “ 帅哥 ” 不能构成集合，因 “ 帅哥 ” 无明确的标准，高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 问题 2 集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，如何理 解 这一性质？ 答 一个给定集合中的元素是互不相 同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的 问题 3 “ 中国的直辖市 ” 构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回 答 都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回 答 都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的 例 1 考查下列每组对象能否构成一个集合 ( 1) 不超过 20 的非负数； ( 2) 方程 9 0 在实数范 围内的 解 ； ( 3) 某校 2012 年在校的所有高个子同学； ( 4) 3 的近似值的全体 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 对任意一个实数能判断出是不是 “ 不超过 20 的非负数 ” ，所以能构成集合； ( 2) 也能构成集合； ( 3) “ 高个子 ” 无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； ( 4) “ 3 的近似值 ” 不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如 “ 2 ” 是不是它的近似值，所以不能构成集合 小结 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 下列给出的对象中，能构成集合的是 ( ) A 著名数学家 B 很大的数 C 聪明的人 D 小于 3 的实数 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 由于只有选项 D 有明确的标准，能组成一个集合 D 探究点三 集合与集合中的元素的关系及表达 问题 1 集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 我们通常用大写拉丁字母 A ， B ， C ， 表示集合；用小写拉丁字母 a ， b ， c ， 表示集合中的元素 问题 2 集合与元素之间的关系如何表示？ 答 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A ，记作 a A ，读作“ a 属于 A ” ；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ，记作 a A ，读作 “ a 不属于 A ” 例 2 已知 3 A ， A 中含有的元素有 a 3 , 2 a 1 ， a 2 1 ，求 a 的值 研一研 问题探究、课堂更高效 解 由 3 A 且 a 2 1 1 ，可知 a 3 3 或 2 a 1 3 ， 当 a 3 3 时， a 0 ； 当 2 a 1 3 时， a 1. 经检验， 0 与 1 都符合要求 a 0 或 1. 小结 由元素的确定性知： 3 A ，则必有一个式子的值为 3 ，以此展开讨论，便可求得 a . 求出的 a 值代入 A 的元素后，不能出现相同的元素，否则这样的 a 不符合元素的互异性，应舍去 跟踪训练 2 已知由 1 ， x ， x 2 三个实数构成一个集合，求 x 应满足的条件 研一研 问题探究、课堂更高效 解 根据集合元素的互异性，得x 1x 2 1x x 2， 所以 x R 且 x 1 ， x 0. 探究点四 常用的数集及表示 问题 常用的数集有哪些？如何表示？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 非负整数集 ( 或自然数集 ) ，记作 N ；正整数集，记作N*或 N ；整数集，记作 Z ；有理数集，记作 Q ；实数集，记作 R . 例 3 下面有四个命题，正确命题的个数为 ( ) ( 1) 集合 N 中最小的数是 1 ； ( 2) 若 a 不属于 N ，则 a 属于 N ； ( 3) 若 a N ， b N ，则 a b 的最小值为 2 ； ( 4) 1 2 x 的解可表示为 1,1 A 0 B 1 C 2 D 3 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 ( 1) 最小的数应该是 0 ， ( 2) 反例： ，且 0 . 5 N ， ( 3 ) 当 a 0 ， b 1 ， a b 1 ， ( 4 ) 由元素的互异性知 ( 4 ) 错 小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆 A 跟踪训练 3 用符号 “” 或 “ ” 填空 ( 1) 3_N ； ( 2) _Q ； ( 3) 3 _Q ； ( 4) 1_ _N ； ( 5) _R. 研一研 问题探究、课堂更高效 1 下列各条件中能构成集合的是 ( ) A 世界著名科学家 B 在数轴上与原点非常近的点 C 所有等腰三角形 D 全班成绩好的同学 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 在选项 A 、 B 、 D 中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合 C 2 一个小书架上有十个不同品种的书各 3 本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有 _ 个元素 练一练 当堂检测、目标达成落实处 10 解析 由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的 ( 即没有重复现象 ) ，相同的元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有 10 个元素 3 给出下列几个关系，正确的个数为 ( ) 3 R ； ； 0 N ； 3 Z ； 0 N . A 0 B 1 C 2 D 3 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 正确的有 ，故选 D 项 D 4 方程 x 2 4 x 4 0 的解集中，有 _ 个元素 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 易知方程 x 2 4 x 4 0 的 解 为 x 1 x 2 2 ，由集合元素的互异性知，方程的 解 集只有 1 个元素 1 1 考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 ( 或标准 ) ，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合 2 集合中元素的三个特性 (1) 确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2) 互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 (3) 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a ，b ， c 与由元素 b ， a ， c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系 . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 集合 1 合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义 一、基础过关 1 下列各项中，不可以组成集合的是 ( ) A所有的正数 B等于 2 的数 C接近于 0 的数 D不等于 0 的偶数 2 集合 A 中只含有元素 a，则下列各式正确的是 ( ) A 0 A B aA C a A D a A 3 由实数 x， x， |x|， 3 集合，最多含 ( ) A 2 个元素 B 3 个元素 C 4 个元素 D 5 个元素 4 由下列对象组成的集体属于集合的是 _ (填序号 ) 不超过 的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 5 如果有一集合含有三个元素 1， x， x，则实数 x 的取值范围是 _ 6 判断下列说法是否正确？并说明理由 (1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,32， 12组成的集合含有四个元素； (4)某校的年轻教师 7已知集合 A 是由 a 2,25a,12 三个元素组成的，且 3 A，求 a. 二、能力提升 8 已知集合 S 中三个元素 a， b， c 是 三边长，那么 定不是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 2 C钝角三角形 D等腰三角形 9 已知集合 A 是由 0， m， 3m 2 三个元素组成的集合，且 2 A，则实数 m 为 ( ) A 2 B 3 C 0 或 3 D 0,2,3 均可 10方程 2x 3 0 的解集与集合 A 相等，若集合 A 中的元素是 a， b，则 a b _. 11设 P、 Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P Q 中的元素是 a b，其中 a P， b Q，则 P Q 中元素的个数是多少？ 三、探究与拓展 12设 A 为实数集，且满足条件：若 a A，则 11 a A(a1) 求证： (1)若 2 A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集 3 答案 1 C 4 5 x0,1,2 ， 1 52 . 6 解 (1)正确因为参加 2012 年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的 (2)不正确因为高科技产品的标准不确定 (3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素 (4)不正确因为年轻没有明确的标准 7 解 由 3 A，可得 3 a 2 或 3 25a， a 1 或 a 32. 则当 a 1 时， a 2 3,25a 3，不符合集合中元素的互异性，故 a 1 应舍去 当 a 32时， a 2 72， 25a 3， a 32. 8 D 9 B 10 2 11解 当 a 0 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 1,2,6； 当