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步步高 学年 高中数学 第一章 课时 集合 聚拢 表示 课件 配套 训练 打包 新人 必修

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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.1.1第2课时集合的表示课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,课时,集合,聚拢,表示,课件,配套,训练,打包,新人,必修

内容简介：

第 2 课时 集合的表示 【学习要求】 1 掌握集合的两种常用表示方法 ( 列举法和描述法 ) ； 2 通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程 . 1 列举法 把集合的元素 出来，并用花括号 “ ” 括起来表 示集合的方法叫做列举法 2 描述法 用集合所含元 素的共同特征表示集合的方法称 为 3 列举法常用于集合中的元素 时的集合表示，描述法多用 于集合中的元素有 或元素个数较多的有限集 . 填一填 知识要点、记下疑难点 一一列举 描述法 较少 无限多个的无限集 问题 情境： 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此，我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？ 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 列举法表示集合 问题 1 在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 3 ， 2 ， 0. 5 ，13， 73 ， 研一研 问题探究、课堂更高效 答 方法一 方法二 2 ， 13 ， 73 ， 注 在 问题 1 中，方法一为图示法，方法二为列举法 问题 2 列举法是如何定义的？什么类型的集合适合用列举法 表示？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法当集合中的元素较少时，用列举法表示方便例： 3 x 2 0 的解集可表示为 1,2 问题 3 的字母的集合能否表示为： b ， o ， o ， k ? 答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为 b ， o ， k 例 1 用列举法表示下列集合： ( 1) 小于 10 的所有自然数组成的集合； ( 2) 方程 x 的所有实数根组成的集合； ( 3) 由 1 20 以内的所有质数组成的集合 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A ，那么 A 0, 1,2 ,3,4 ,5,6 ,7,8 ,9 ( 2) 设方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合为 B ，那么 B 0, 1 ( 3) 设由 1 20 以内的所有质数组成的集合为 C ，那么 C 2, 3,5 ,7,1 1,1 3,1 7,1 9 小结 ( 1) 花括号 “ ” 表示 “ 所有 ” 、 “ 整体 ” 的含义，如实数集 实数 , 但如果写成 实数集 、 全体实数 、 R 都是不确切的 ( 2) 列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如 1,2,3,4 ； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如 “ 从1 到 1 000 的所有自然数 ” 可以表示为 1,2,3 ， ， 1 000 ； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集 N 可以表示为 0,1, 2,3 ， 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 用列举法表示下列集合 ( 1) 由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； ( 2) 式子| a |a| b |b( a 0 ， b 0) 的所有值组成的集合 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 满足条件的数有 3,5 ,7 ，所以所求集合为 3 ,5, 7 ( 2) a 0 ， b 0 ， a 与 b 可能同号也可能异号，故 当 a 0 ， b 0 时， | a |a | b |b 2 ； 当 a 0 ， b 0 时， |a |a |b |b 0. 故所有的值组成的集合为 2 ,0 ,2 探究点二 描述法表示集合 问题 1 用列举法能表示不等式 x 73 的解集吗？为什么？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 不能由不等式 x 7 3 ，得 x 10 ，由于比 10 小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法 问题 2 不等式 x 7 3 的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式 x 7 3 的解集中所含元素的共同特征是什么？ 答 元素的共同特征为 x R ，且 x 7 3 ，即 x 10. 问题 3 由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？ 答 共同特征为 x 2 k 1( k Z ) 问题 4 用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，那么如何用描述法来表示集合？什么类型的集合适合用描述法表示？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值( 或变化 ) 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集 例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： ( 1) 方程 2 0 的所有实数根组成的集合； ( 2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 设方程 x 2 2 0 的实数根为 x ，并且满足条件 x 2 2 0 ，因此，用描述法表示为 A x R | x 2 2 0 方程 x 2 2 0 有两个实数根 2 ， 2 ， 因此，用列举法表示为 A 2 ， 2 ( 2) 设大于 10 小于 20 的整数为 x ，它满足条件 x Z ，且 10 x 描述法表示为 B x Z | 10 x 20 大于 10 小于 20 的整数有 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6, 17, 18, 19 ，因此，用列举法表示为 B 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 7,1 8,1 9 小结 集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用 “ ， ” 隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 用适当的方法表示下列集合： ( 1) 方程 x 2 y 2 4 x 6 y 13 0 的解集； ( 2) 二次函数 y x 2 10 图象上的所有点组成的集合 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 方程 x 2 y 2 4 x 6 y 13 0 可化为 ( x 2) 2 ( y 3) 2 0 ， 解得 x 2 ， y 3. 所以方程的 解 集为 ( x ， y )| x 2 ， y 3 ( 2) “ 二次函数 y x 2 10 图象上的所有点 ” 用描述法表示为 ( x ， y )| y x 2 10 例 3 用适当的方法表示下列集合： ( 1) 由 x 2 n, 0 n 2 且 n N 组成的集合； ( 2) 抛物线 y 2 x 与 x 轴的公共点的集合； ( 3) 直线 y x 上去掉原点的点的集合 研一研 问题探究、课堂更高效 解 列举法： 0,2 ,4 ；或描述法 x | x 2 n, 0 n 2 且 n N ( 2) 列举法： ( 0,0) ， ( 2,0 ) ( 3) 描述法： ( x ， y )| y x ， x 0 小结 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合 跟踪训练 3 若集合 A x Z| 2 x 2 ， B y | y x 2 2 000 ，x A ，则用列举法表示集合 B _ _ _ _ _ _. 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 由 A x Z | 2 x 2 2 ， 1,0,1 ,2 ，所以 0,1 ,4 ， 2 00 0 的值为 2 00 0,2 0 01,2 004 ，所以 B 2 0 00,2 001 , 2 00 4. 2 000,2 001,2 004 1 方程组x y 3x y 1的解集不可表示为 ( ) A ( x ， y )|x y 3x y 1 B ( x ， y )|x 1y 2 C 1,2 D ( 1,2) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故 C 不符合 C 2 已知集合 A 1,2,3 , 4,5 ， B ( x ， y )| x A ， y A ， x y A ，则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 B ( x ， y )| x A ， y A ， x y A ， A 1,2 ,3,4, 5 ， x 2 ， y 1 ； x 3 ， y 1, 2 ； x 4 ， y 1, 2, 3 ； x 5 ， y 1, 2, 3, 4. B ( 2,1 ) ， ( 3,1 ) ， ( 3, 2) ， ( 4,1 ) ， ( 4,2 ) ， ( 4,3 ) ， ( 5,1 ) ， ( 5,2 ) ，( 5,3 ) ， ( 5,4 ) ， B 中所含元素的个数为 10. D 3 已知集合 A x N|86 x N ，试用列举法表示集合 A . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解 由题意可知 6 x 是 8 的正约数，当 6 x 1 ， x 5 ； 当 6 x 2 ， x 4 ；当 6 x 4 ， x 2 ；当 6 x 8 ， x 2 ；而 x N ， x 2,4,5 ，即 A 2,4,5 1 在用列举法表示集合时应注意： ( 1) 元素间用分隔号 “ ， ” ； ( 2) 元素不重复； ( 3 ) 元素无顺序； ( 4) 列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 2 在用描述法表示集合时应注意： ( 1) 弄清元素所具有的形式 ( 即代表元素是什么 ) ，是数、还是有序实数对 ( 点 ) 、还是集合或其他形式？ ( 2) ( 元素具有怎样的属性 ) 当题目中用了其他字母来描述元素所具 有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑 . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 第 2 课时 集合的表示 一、基础过关 1 集合 x N |x 36 的解的集合； (4)大于 不大于 6 的自然数的全体构成的集合 8 已知集合 A x|y 3， B y|y 3， C (x， y)|y 3，它们三个集合 2 相等吗？试说明理由 二、能力提升 9 下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) A x|x 1 B y|(y 1)2 0 C x 1 D 1 10集合 M (x， y)|0， x R， y R是 ( ) A第一象限内的点集 B第三象限内的点集 C第四象限内的点集 D第二、四象限内的点集 11下列各组中的两个集合 M 和 N，表示同一集合的是 _ (填序号 ) M ， N 9； M 2,3， N (2,3)； M x| 18； (4)1,2,3,4,5,6 8 解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下： 集合 A 中代表的元素是 x，满足条件 y 3 中的 x R，所以 A R； 集合 y，满足条件 y 3中 y3 ，所以 B y|y3 集合 C 中代表的元素是 (x， y)，这是个点集，这些点在抛物线 y 3 上，所以 C P|y 3 上的点 9 C 10 D 11 12解 (1