【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.1.3第2课时补集及综合应用课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1
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步步高
学年
高中数学
第一章
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- 资源描述：
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.1.3第2课时补集及综合应用课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,课时,综合,应用,利用,运用,课件,配套,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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第 2 课时 补集及综合应用 【学习要求】 1 了解全集、补集的意义； 2 正确理解补集的概念，正确理解符号 “ 的含义； 3 会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题 【学法指导】 通过观察和类比，借助 V e n n 图理解集合的补集及集合的综合运算，进一步树立数形结合的思想；进一步体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁和准确 . 1 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 . 2 补集：对于一个集合 A ，由全集 U 中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 3 补集与全集的性质 ( 1) ； ( 2) U ； ( 3) U( ； ( 4) A ( ； ( 5) A ( . 填一填 知识要点、记下疑难点 全集 U 不属于集合 A x|x U，且 xA U A U 问题 情境： 相对于某个集合 U ，其子集中的 元素是 U 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U 构成了相对关系，这就验证了 “ 事物都是对立和统一的关系 ” 集合中的部分元素构成的集合与集合之间的关系就是部分与整体的关系这就是本节研究的内容 全集和补集 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 全集、补集概念 问题 1 方程 ( x 2) ( 3) 0 的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 方程在有理数范围内的解集为 2 ，在实数范围内的解集为 2 ， 3 ， 3 数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究如本问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的类似这些给定的集合就是全集 问题 2 U 全班同学 、 A 全班参加足球队的同学 、 B 全班没有参加足球队的同学 ，则 U 、 A 、 B 有何关系？ 答 U A B ，集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合 问题 3 在问题 2 中，相对集合 A 、 B ，集合 U 是全集，集合 B 是集合 A 的补集，同时集合 A 是集合 B 的补集，那么如何定义全集和补集的概念？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U . 补集的定义：对于一个集合 A ，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作 U A ，即 U A x |x U ，且 x A 问题 4 怎样用 V e n n 图表示集合 A 在全集 U 中的补集？ 答 用 V e 表示： ( 阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集 ) 例 1 ( 1) 设 U x | x 是小于 9 的正整数 ， A 1,2,3 ， B 3,4,5 ,6 ，求 U A ， U B . ( 2) 设全集 U x | x 是三角形 ， A x | x 是锐角三角 形 ， B x | x 是钝角三角形 ，求 A B ， U ( A B ) 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 根据题意可知， U 1,2 ,3,4, 5,6,7 ,8 ，所以 U A 4,5 ,6,7, 8 ， U B 1,2 ,7,8 ( 2) 根据三角形的分类可知 A B ， A B x |x 是锐角三角形或钝角三角形 ， U ( A B ) x |x 是直角三角形 小结 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究 问题 不同而异，全集常用 U 来表示 跟踪训练 1 已知 A 0,2,4 ,6 ， S A 1 ， 3 ,1,3 ， S B 1,0,2 ，用列举法写出集合 B . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 A 0 ,2 ,4 ,6 ， S A 1 ， 3 ,1 ,3 ， S 3 ， 1, 0, 1, 2, 3, 4, 6 而 S B 1, 0, 2 ， B S ( S B ) 3, 1, 3, 4, 6 探究点二 全集、补集的性质 问题 1 借助 V e n n 图，你能化简 U ( U A ) ， U U ， U 吗？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 U ( U A ) A ， U U ， U U. 问题 2 借助 V e ，你能分析出集合 A 与 U A 之间有什么关系吗？ 答 A ( U A ) ， A ( U A ) U . 例 2 已知集合 S x | 1 0 应先求出 A x |x 2 D x | x 2 或 x 2 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 M x | 2 x 2 ， U M x |x 2 C 3 设全集 U M N 1,2,3,4,5 ， M ( U N ) 2,4 ，则 N 等于 ( ) A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由 M ( U N ) 2,4 可得集合 N 中不含有元素 2,4 ，集合M 中含有元素 2,4 ，故 N 1,3 ,5 B 1 全集与补集的互相依存关系 ( 1) 全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究 问题 而言的一个相对概念，它仅含有所研究 问题 中涉及的所有元素，如研究整数， Z 就是全集，研究方程的实数 解 ， R 就是全集因此，全集因研究 问题 而异 ( 2) 补集是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念 ( 3) 数学意义包括两个方面：首先必须具备 A U ；其次
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