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步步高 学年 高中数学 第一章 函数 概念 课件 配套 训练 打包 新人 必修

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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.2.1函数的概念课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,函数,概念,课件,配套,训练,打包,新人,必修

内容简介：

1 2 . 1 函数的概念 【学习要求】 1 通过丰富实例，理解函数的概念，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2 了解构成函数的三要素； 3 能够正确使用 “ 区间 ” 的符号表示某些集合 【学法指导】 本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号 f ( x ) 的学习，借助具体函数来理解符号 y f ( x ) 的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解 和运用数学符号的能力 . 1 函数 ( 1) 设 A 、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 , 记作 . 其中x 叫做 ， x 的取值范围 A 叫做函数的 ，与 y 值叫做 ，函数值的集合 f ( x )| x A 叫做函数的 ( 2) 值域是集合 B 的 填一填 知识要点、记下疑难点 对应关系 f 任意一个数 x 唯一确定的数 f(x) f： A B y f(x)， x A 自变量 定义域 函数值 值域 子集 2 区间 (1) 设 a ， b 是两个实数，且 a a ， x b ， x 0 时，y | y 4 a；当 a 0 ； ( 4) 要使函数有意义，必须使 x 1 0 ，4 x 0 ，得原函数的定义域为 x |1 x 4 ； ( 5) 要使函数有意义，必须使4 0 ，| x | 3 0 ，得原函数的定义域为 x | 2 x 2 ； 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 6) 要使函数有意义，必须使 3 0 ， 得当 a 0 时，原函数的定义域为 x | x 3a ； 当 a a ， x b ， x a ，x b ， x b 用区间分别表示为： a ， ) ， ( a ， ) ， ( ， b ， ( ， b ) 研一研 问题探究、课堂更高效 例 4 ( 1) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( 0,1) ，求 f ( x 2 ) 的定义域 ( 2) 已知函数 f (2 x 1) 的定义域为 ( 0,1) ，求 f ( x ) 的定义域 解 ( 1) f ( x ) 的定义域为 ( 0,1) ， 要使 f ( x 2 ) 有意义，须使0 x 2 1 ，即 1 x 0 或 0 x 1 ， 函数 f ( x 2 ) 的定义域为 x | 1 x 0 或 0 x 1 ( 2) f (2 x 1) 的定义域为 ( 0,1) ，即其中的函数自变量 x 的取值范围是 0 x 1 ，令 t 2 x 1 ， 1 t 3 ， f ( t ) 的定义域为 t | 1 t 3 ， 函数 f ( x ) 的定义域为 x | 1 x 3 小结 由于函数的定义域和值域都是一个集合，在求函数定义域和值域的时候，要把定义域和值域写成集合的形式，所以常用两种方法表示：集合、区间 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 4 已知函数 f ( x 1) 的定义域为 2 , 3 ，求 f (2 x 2 2) 的定义域 解 f ( x 1) 的定义域为 2 , 3 ， 1 x 1 4. 令 t x 1 ， 1 t 4 ， f ( t ) 的定义域为 1 , 4 ，即 f ( x ) 的定义域为 1 , 4 ，要使 f (2 x 2 2) 有意义， 须使 1 2 x 2 2 4 ， 3 x 22 或 22 x 3 . 函数 f (2 x 2 2) 的定义域为x | 3 x 22 或 22 x 3 . 1 下列说法中，不正确的是 ( ) A 函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应 B 函数的定义域和值域一定是无限集合 C 定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由于函数的关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合，故选项 B 错 B 2 下列关于函数与区间的说法正确的是 ( ) A 函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B 函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了 C 数集都能用区间表示 D 函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 函数的值域不可能为空集，故 A 错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应关系可以不同，故 B 错； 由于整数集没法用区间表示，故 C 错所以选 D. D 3 符号 y f ( x ) 表示 ( ) A y 等于 f 与 x 的积 B y 是 x 的函数 C 对于同一个 x ， y 的取值可能不同 D f ( 1) 表示当 x 1 时， y 1 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 A 显然不对； C 不符合函数的定义； D 中 f ( 1) 表示当 x 1 时的函数值，并不一定等于 1 ；只有 B 正确 B 1 函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应关系一样即可 2 f ( x ) 是函数符号， f 表示对应关系， f ( x ) 表示 x 对应的函数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积在不同的函数中 f 的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等函数除了可用符号 f ( x ) 表示外，还可用 g ( x ) ，F ( x ) 等表示 . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 函数及其表示 1 数的概念 一、基础过关 1 下列对应： M R， N N ，对应关系 f： “ 对集合 M 中的元素，取绝对值与 N 中的元素对应 ” ； M 1， 1,2， 2， N 1,4，对应关系 f： x y x M， y N； M 三角形 ， N x|x0，对应关系 f： “ 对 M 中的三角形求面积与 N 中元素对应 ” 是集合 M 到集合 N 上的函数的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 2 下 列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A y x 1 和 y 1x 1 B y y 1 C f(x) g(x) (x 1)2 D f(x) g(x) 3 函数 y 1 x ( ) A x|x1 B x|x0 C x|x1 或 x0 D x|0 x1 4 函数 y x 1的值域为 ( ) A 1， ) B 0， ) C ( ， 0 D ( ， 1 5 已知函数 f(x) 2x 3， x x N|1 x5 ，则函数 f(x)的值域为 _ 6 若 A x|y x 1， B y|y 1，则 A B _ 7 判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数 (1)A R， B x|x0， f： x y |x|； (2)A Z， B Z， f： x y (3)A Z， B Z， f： x y x； (4)A x| 1 x1 ， B 0， f： x y 0. 2 8 已知函数 f(1 x) x，求 f(2)的值 二、能力提升 9 设集合 M x|0 x2 ， N y|0 y2 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有 ( ) A B C D 10下列函数中， 不满足 f(2x) 2f(x)的是 ( ) A f(x) |x| B f(x) x |x| C f(x) x 1 D f(x) x 11若函数 f(x)的定义域是 0,1，则函数 f(2x) f(x 23)的定义域为 _ 12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家， 15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题： (1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)1100 到 12 00 他骑了多少千米？ (5)他在 900 1000 和 1000 1030 的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？ 三、探究与拓展 13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是 45.( 临 3 界状态不考虑 ) (1)试将横断面中水的面积 A(示成水深 h(m)的函数； (2)确定函数的 定义域和值域； (3)画出函数的图象 4 答案 1 A 5 1,1,3,5,7 6 1， ) 7 解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素， 故不是集合 A 到集合 B 的函数 (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f： x y 中都有唯一一个确定的整数 是集合 A 到集合 B 的函数 (3)集合 A 中的负整数没有平方根，故在集合 B 中没有对应的元素，故不是集合 A 到集合B 的函数 (4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系 f： x y 0 在集 合 B 中都有唯一一个确定的数 0 和它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数 8 解 由 1 x 2，解得 x 13， 所以 f(2) 13. 9 C 10 C 11 0， 13 12解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米 (2)1030 开始第一次休息，休息了半小时 (3)第一次休息时，离家 17 千米 (4)1100 至 1200 他骑了 13 千米 (5)900 1000 的平均速度是 10 千米 /时； 10 00 10 30 的平均速度是 14 千米 /时 (6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形 13解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为 (2 2