关 键 词：

步步高 学年 高中数学 第一章 课时 分段 函数 映射 映照 课件 配套 训练 打包 新人 必修

资源描述：

【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.2.2第2课时分段函数及映射课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,课时,分段,函数,映射,映照,课件,配套,训练,打包,新人,必修

内容简介：

第 2 课时 分段函数及映 射 【学习要求】 1 掌握简单的分段函数，并能简单应用； 2 了 解 映射概念及它与函数的联系 【学法指导】 通过观察、思考、比较和概括，抽象出分段函数的概念及表示 方法，进一步加深对函数概念的理 解 ，进一步渗透数形结合思 想方法 . 1 分段函数 ( 1) 分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的 的函数 ( 2) 分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ( 3) 作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象 填一填 知识要点、记下疑难点 对应关系 并集 空集 2 映射的概念 设 A 、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应 关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中 确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的 . 填一填 知识要点、记下疑难点 都有唯一 一个映射 问题情境： 某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步前进，等跑累了再走完余下的路程可以明显地看出，这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数，想一想，用怎样的解析式表示这一函数关系呢？为解决这一问题，本节我们学习分段函数 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 函数图象的作法 问题 作函数的图象通常分为哪几步？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 通常分为三步，即列表、描点、连线 例 1 画出函数 y | x |的图象 解 由绝对值的概念， 有 y x ， x 0 ， x ， x 0 ，若 f ( ) 4 ，则实数 等于 ( ) A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 当 0 时， f ( ) 4 ， B 得 4 ； 当 0 时， f ( ) 2 4 ，得 2. 4 或 2. 2 下列集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是 ( ) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 在 A 、 B 选项中，由于集合 A 中的元素 2 在集合 B 中没有对应的元素，故构不成映射，在 C 选项中，集合 A 中的元素 1 在集合 B 中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项 D 符合映射的定义，故选 D. D 3 已知函数 y | x 1| | x 2| . ( 1) 作出函数的图象； ( 2 ) 写出函数的定义域和值域 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解 ( 1) 首先考虑去掉 解析 式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点 x 1 ，第二个绝对值的分段点 x 2 ，这样数轴被分为三部分： ( ， 2 ， ( 2,1 ， (1 ， ) 所以已知函数可写为分段函数形式： y | x 1| | x 2| 2 x 1 x 2 ，3 21 x 取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象 ( 2 ) 根据函数的图象可知：函数的定义域为 R ，值域为 3 ， ) 1 全方位认识分段函数 ( 1) 分段函数是一个函数而非几个函数 分段函数的定义域是各段上 “ 定义域 ” 的并集，其值域是各段上“ 值域 ” 的并集 ( 2) 分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况 2 对映射认识的拓展 映射 f ： A B ，可理解为以下三点： ( 1) A 中每个元素在 B 中必有唯一的元素与之对应； ( 2) 对 A 中不同的元素，在 B 中可以有相同的元素与之对应； ( 3) A 中元素与 B 中元素的对应关系，可以是一对一、多对一，但不能一对多 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 函数与映射的关系 映射 f ： A B ，其中 A 、 B 是两个 “ 非空集合 ” ；而函数 y f ( x ) ，x A 为 “ 非空的实数集 ” ，其值域也是实数集于是，函数是数集到数集的映射 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射 . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 第 2 课时 分段函数及映射 一、基础过关 1 已知函数 f(x) 2x， x0，x 1， x0 ， 若 f(a) f(1) 0，则实数 a 的值等于 ( ) A 3 或 1 B 1 C 1 D 3 2 已知 f(x) x 5 x ，f x x ， 则 f(3)为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元收费；用水超过 10 立方米的，超过部分按每立方米 2m 元收费某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为 ( ) A 13 立方米 B 14 立方米 C 18 立方米 D 26 立方米 4 已知集合 P x|0 x4 ， Q y|0 y2 ，下列不能表示从 P 到 Q 的映射的是 ( ) A f： x y 12x B f： x y 13x C f： x y 23x D f： x y x 5 下列对应关系 f 中，构成从集合 P 到 S 的映射的是 ( ) A P R， S ( ， 0)， x P， y S， f x y |x| B P N， S N ， x P， y S， f y P 有理数 ， S 数轴上的点 ， x P， f x 数轴上表示 x 的点 D P R， S y|y 0， x P， y S， f x y 1 设 A Z， B x|x 2n 1， n Z， C R，且从 A 到 B 的映射是 x2 x 1，从 B 到 C 的映射是 y 12y 1，则经过两次映射， A 中元素 1 在 C 中的象为 _ 7 化简 f(x) x |x|x ，并作图求值域 2 8 已知 f(x) 1 或 x0，x 1， x 1 时， f(x) 1， 所以 f(x)的值域为 0,1 9 A 10 f(x) x 1， 1 x 0， x， 0 x1 x|x 1 且 x0 12解 当点 P 在 运动， 即 0 x4 时， y 124 x 2x； 当点 P 在 运动，即 4x8 时， y 1244 8； 当点 P 在 运动，即 8x12 时， y 124(12 x) 24 2x. 综上可知， f(x) 2x， 0 x4 ，8， 4