关 键 词：

步步高 学年 高中数学 第一章 课时 奇偶性 应用 利用 运用 课件 配套 训练 打包 新人 必修

资源描述：

【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.3.2第2课时奇偶性的应用课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,课时,奇偶性,应用,利用,运用,课件,配套,训练,打包,新人,必修

内容简介：

第 2 课时 奇偶性的 应用 【学习要求】 1 进一步加深对函数的奇偶性概念的理 解 ； 2 会推断奇偶函数的性质； 3 培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练 【学法指导】 通过函数奇偶性的应用，加深对概念的理 解 ，提高分析 问题 和 解决 问题 的能力，培养知识的迁移能力及数形结合的应用意识 . 1 定义在 R 上的奇函数，必有 f ( 0) . 2 若奇函数 f ( x ) 在 a ， b 上是增函数，且有最大值 M ，则 f ( x )在 b ， a 上是 函数，且有最小值 . 3 若偶函数 f ( x ) 在 ( ， 0) 上是减函数，则有 f ( x ) 在 (0 ， )上是 函数 . 填一填 知识要点、记下疑难点 0 增 M 增 探究点一 利用奇偶性求函数解析式 例 1 函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f ( x ) x 1 ，求当 x 0 ， f ( x ) ( x ) 1 x 1 ， 又 函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数， f ( x ) f ( x ) x 1 ， 当 x 11 x 2 0 ， f ( x ) 在 (0 ， ) 上是减函数， f ( x 1 ) 0. 又 f ( x ) 在 ( ， 0) (0 ， ) 上是奇函数， f ( x 1 ) f ( x 1 ) ， f ( x 2 ) f ( x 2 ) 由 式得 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 ， 研一研 问题探究、课堂更高效 即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 . 又 f ( x ) 在 (0 ， ) 上总小于 0 ， f ( x 1 ) f ( x 1 ) 0 ， f ( x 2 ) f ( x 2 ) 0 ， f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ， F ( x 2 ) F ( x 1 ) 1f x 2 1f x 1 f x 1 f x 2 f x 1 f x 2 0. 故 F ( x ) 1f x 在 ( ， 0) 上是增函数 小结 判断抽象函数奇偶性时，赋值后出现 f ( x ) 和 f ( x ) 是关键，故赋值要恰当，要认真体会赋值法在 解 题中的作用 跟踪训练 3 已知函数 f ( x ) ，当 x ， y R 时，恒有 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) ( 1) 求证： f ( x ) 是奇函数； ( 2) 如果 x R， f ( x ) 0 ， f ( x 2 x 1 ) 0. f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 ，即 f ( x ) 在 R 上单调递 减 f ( 2) 为最大值， f ( 6) 为最小值 f ( 1) 12 ， f ( 2) f ( 2) 2 f ( 1) 1 ， f ( 6) 2 f ( 3) 2 f ( 1) f ( 2) 3. f ( x ) 在区间 2 , 6 上的最大值为 1 ，最小值为 3. 1 若函数 y f ( x 1) 是偶函数，则下列说法不正确的是 ( ) A y f ( x ) 图象关于直线 x 1 对称 B y f ( x 1) 图象关于 y 轴对称 C 必有 f (1 x ) f ( 1 x ) 成立 D 必有 f (1 x ) f (1 x ) 成立 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 由题意， y f ( x 1) 是偶函数，所以 f ( x 1) 的图象关于 B 正确； C y f ( x 1) 的图象向右平移一个单位即得函数 y f ( x ) 的图象，故A 正确； 可令 g ( x ) f ( x 1) ，由题意 g ( x ) g ( x ) ，即 f ( x 1) f ( x 1) ，故 D 正确，所以选 C. 2 已知奇函数 f ( x ) 的定义域为 R ，且对于任意实数 x 都有 f ( x 4) f ( x ) ，又 f ( 1) 4 ，那么 f f ( 7) _. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解析 f ( 7) f (3 4) f ( 3) f ( 1 4) f ( 1) f ( 1) 4. f f ( 7) f ( 4) f ( 4) f (0 4) f ( 0) 0. 3 已知函数 f ( x ) x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 ， ( 1) 求 ff32的值； ( 2) 画出函数 f ( x ) 的图象； ( 无 需列表 ) ( 3) 结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解 ( 1) f f 32 f 12 34 . ( 2) 函数图象为 ( 3) 根据图象可知函数是偶函数，值域为 0 ， ) ， 单调增区间为 1 , 0 和 1 ， ) 1 函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用 2 ( 1) 根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即 f ( 0)有意义，那么一定有 f ( 0) 0. 有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数 ( 2) 偶函数的一个重要性质： f (| x |) f ( x ) ，它能使自变量化归到 0 ， ) 上，避免分类讨论 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 具有奇偶性的函数的单调性的特点： ( 1) 奇函数在 a ， b 和 b ， a 上具有相同的单调性 ( 2) 偶函数在 a ， b 和 b ， a 上具有相反的单调性 4 函数图象的平移变换是一种基本的图象变换一般地，函数 y f ( x a ) 的图象可由函数 y f ( x ) 的图象向右 ( a 0) 或向左 ( a 0) 平移 | a |个单位得到 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 第 2 课时 奇偶性的应用 一、基础过关 1 下面四个结论： 偶函数的图象一定与 y 轴相交； 奇函数的图象一定过原点； 偶函数的图象关于 y 轴对称； 没有一个函数既是奇函数，又是偶函数 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知函数 f(x) (m 1)23 是偶函数，则在 ( ， 0)上此函数 ( ) A是增函数 B不是单调函数 C是减函数 D不 能确定 3 定义在 f(x)在 ( ， 2)上是增函数，且 f(x 2)的图象关于 ( ) A f( 1) f(3) B f(0) f(3) C f( 1) f(3) D f(0) f(3) 4 设奇函数 f(x)在 (0， ) 上为减函数，且 f(1) 0，则不等式 f x f 0 的解集为 ( ) A ( 1,0)(1 ， ) B ( ， 1)(0,1) C ( ， 1)(1 ， ) D ( 1,0)(0,1) 5 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时， f(x) |x| 1，那么 x f( 3)f( 2) B f() f( 2)f( 3) C f()0， 22a 3 2(a 12)2 520， 且 f(2a 1)22a 3， 即 3a 20，解得 a23. 8 解 (1)f(x)是 R 上的减函数由 f( a) f(a) 0，可得 f(x)为 R 上的奇函数， f(0) 0， 又 f(x)在 R 上是单调函数由 f( 3) 2，得 f(0) f( 3)， 所以 f(x)为 R 上的减函数 (2)由 f( 3) 2，又由于 f(2 f( 3)且由 (1)可得 2 3，即 2x 2x 0， 解得 x 1 或 x 0， 不等式的解集为 x|x 1 或 x 0 9 A 10 A 11 f(72)f(1)f(52) 12解 (1)定义域 ( ， 0)(0 ， ) ，关于原点对称 当 a 0 时， f(x) 1足对定义域上任意 x， f( x) f(x)， a 0 时， f(x)是偶函数； 当 a0 时， f(1) a 1， f( 1) 1 a， 若 f(x)为偶函数，则 a 1 1 a， a 0 矛盾； 若 f(x)为奇函数，则 1 a (a 1)， 1 1 矛盾， 当 a0 时， f(x)是非奇非偶函数 (2)任取 ， f( f( 11a( (a 0， f(x)在 3， ) 上为增函数， a a 113， ) 4 上恒成立 ， 11133 2 1323 227， a 227. 13解 (1)由题意，得： a b 1 0a 04a 0，解得： a 1b 2 ， 所以 F(x)的表达式为 F(x) x 2 x x 2 x . (2)g(x) (2