【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.4算法案例课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3
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步步高
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第一章
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.4算法案例课件+配套训练（打包2套）苏教版必修3,步步高,学年,高中数学,第一章,算法,案例,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 算法案例 一、基础过关 1 若 x)表示不超过 x 的最大整数，对于下列等式： 10； 1) 1； _个 2 对下列不等式： ,3) 3； ,2) 2； ,3) 1； ,2) _(写出成立的等式的序号 ) 3 若 x)表示不超过 _， _，) _. 4 1 037 和 425 的最大公约数是 _ 5 如果 a， b 是整数，且 ab0， r a， b)，则 a 与 b 的最大公约数与下面的 _相等 (填写正确答案的序号 ) r； b； b r； b 与 r 的最大公约数 6 已知 a 333， b 24，则使得 a r(q， r 均为自然数，且 0 r0(a b)，则方程 f(x) 0 在区间 (a， b)上一定没有根 连续不间断的函数 y f(x)，若 f(a)f(b)0，所以设 1， 2； m _，判断 f(m)是否为 0，若 f(m) 0，则 m 即为所求；若否，则判断 _的符号； _，则 m；否则 m； 断 _0 |转 11 29 12解 图象为 设 h(x) 1x lg x. h(2) 12 0， h(3) 13 0， h(x) 0 在 (2,3)内有解 4 伪代码为： 13解 算法： m 1； m 不能被 15 整除，或 m 1 不能被 17 整除，或 m 2 不能被 19 整除，则 m m 1，转 则输出 m， m 1， m 2，算法结束 算法流程图如下： 伪代码如下： m1 od(m,15)2 o r m 1,17)0 m 2,19)0 m m 1 m， m 1， m 2 【学习要求】 1 理解剩余定理的内涵； 2 能利用剩余定理解决 “ 韩信点兵 孙子问题 ” ； 3 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 4 能根据算法与流程图的知识设计完整的流程图并写出算法语句 【学法指导】 通过对几个算法案例 的学习，更好的理解 将要解决的问题“ 算法化 ” 的思维方法，理解将抽象的数学思维转变为具体的步骤的思维方法，提高逻辑思维能力，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 . 1 “ 孙子问题 ” 是求关于 x ， y ， z 的一次不定方程组 _ _ _ _ _ _ 的正整数解 填一填 知识要点、记下疑难点 m 3 x 2 ，m 5 y 3 ，m 7 z 22 欧几里得辗转相除法求两个正整数 a ， b 的最大公约数的步骤是：计算出 a b 的余数 r ，若 ，则 即为 a ， b 的最大公约数；若 ，则把前面的 作为新的 ，把 作为新的 ，继续运算，直到余数为 ，此时的 即为 a ， b 的最大公约数 填一填 知识要点、记下疑难点 r 0 b r0 除数 b 被除数 余数 r 除数 0 除数 3 利用 “ 二分法 ” 求方程 f ( x ) 0 在区间 a ， b 上的近似解的步骤为： 取 a ， b 的中点 2( a b ) ，将区间一分为二； 若 ，则 则判断根 x*在 若 ， 则 x* ( b ) ，以 a ； 若 ，则 x* ( a ， ，以 b ； 若 | a b |0 f(a)f(b ) 的最大公约数的一个算 法 问题 1 公元前 3 世纪，欧几里得介绍了求两个正整数 a ， b ( a b ) 的最大公约数的方法是怎样的？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 求出一列数： a ， b ， r 1 ， r 2 ， ， r n 1 ， r n, 0 ，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数 ( 即 r n r n 2 ， r n 1 ) ，余数等于 0 的前一项 r n ，即是 a 和 b 的最大公约数，这种方法称为 “ 欧几里得辗转相除法 ” 问题 2 根据 “ 欧几里得辗转相除法 ” 你能写出求 a 204 与 b 85 的最大公约数的步骤吗？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 步骤为： 20 4 85 的余数为 34 ，即 204 85 2 34 ； 85 34 的余数为 17 ，即 85 34 2 17 ； 34 17 的余数为 0 ，即 34 17 2. 因此， 204 与 85 的最大公约数是 17. 问题 3 你能根据 “ 欧几里得辗转相除法 ” 设计一种求两个正整数a ， b ( a b ) 的最大公约数的一个算法吗？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 算法如下： 输入两个正整数 a ， b ( a b ) ； 若 M a ， b ) 0 ，则转 否则转 r Mo d( a ， b ) ， a b ， b r ，转 输出 b . 问题 4 如何用流程图表示求两个正整数 a ， b ( a b ) 的最大公约数的一个算法？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 流程图如下： 问题 5 如何用伪代码表示求两个正整数 a ， b ( a b ) 的最大公约 数的一个算法 ？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 伪代码如下： d a ， b W a ， b 0 r a ， b a b b r P r b 探究点三 求方程 f ( x ) 0 近似解的算法 导引 写出用区间二分法求方程 x 1 0 在区间 1,内的一个近似解 ( 误差不超过 的一个算法 问题 1 如图，如果估计出方程 f ( x ) 0 在某区间 a ， b 内有一个根 x*，就能用二分法搜索求得符合误差限制 c 的近似解你能写出算法步骤吗？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 算法步骤可以表示为： 研一研 问题探究、课堂更高效 取 a ， b 的中点 x 0 a 将区间一分为二； 若 f ( x 0 ) 0 ，则 x 0 就是方程的根，否则判断根 x * 在 x 0 的左侧还是右侧； 若 f ( a ) f ( x 0 ) 0 ，则 x * ( x 0 ， b ) ，以 x 0 代替 a ； 若 f ( a ) f ( x 0 ) 0 ，则 x * ( a ， x 0 ) ，以 x 0 代替 b ； 若 | a b | c ，计算终止，此时 x * x 0 ，否则转 问题 2 你能用流程图及伪代码表示求方程 f ( x ) 0 在某区间 a ， b 内一个根的近似解的算法吗？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 d a ， b ， c a b 2f ( a ) a 1 f ( 1 f ( 0 n E x f ( a ) f ( 0 Th e n b a Un ti l |a b | c o P r m 是一正整数，对两个正整数 a ， b ，若 a b 是 m 的倍数，则 称模 m 同余，用符号 a b ( M od m ) 表示则a 5( M 中， a 的取值最小为 _ 练一练 当堂检测、目标达成落实处 32 2 求方程 x 5 y 3( 其中 y 为自然数 ) 的所有小于 100 的 x 的正整数解，用伪代码表示 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解 算法的伪代码如下： y 0 x 0 W x 100 x 5 y 3 P r x y y 1 W 3 求两个正数 8 2 51 和 6 1 05 的最大公约数 练一练 当堂检测、目标达成落实处 解 8 25 1 6 10 5 1 2 14 6 6 10 5 2 14 6 2 1 81 3 2 14 6 1 81 3 1 333 1 81 3 333 5 148 333 148 2 37 148 37 4 0 则 37 为 8 25 1 与 6 10 5 的最大公约数 1 求两个正整数的最大公约数时，用辗转相除法进行设计的关键是：将 “ 辗转 ” 的过程用循环语句表示 为了避免求循环次数 ( 对两个具体的正整数，循环次数可以求出，但会使程
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