【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课件+配套训练（打包2套）苏教版必修2,步步高,学年,高中数学,第一章,圆柱,圆锥,圆台,以及,课件,配套,训练,打包,苏教版,必修
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1 柱、圆锥、圆台和球 一、基础过关 1 下列说法正确的是 _ (填序号 ) 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥； 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体； 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； 通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2 下列说法正确的是 _ (填序号 ) 直线绕定直线旋转形成柱面； 半圆绕定直线旋转形成球体； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； 圆柱的任意两条母线所在的直线都是相互平行的 3 如图所示的几何体 是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 _ 4 观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 _ (1)a 是棱台； (2)b 是圆台； (3)c 是棱锥； (4)d 不是棱柱 5 下列说法正确的是 _ (填序号 ) 圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； 用任意一个与底面平 行的平面截圆台，截面是圆； 在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交 6 将等边三角形绕它的一条中线旋转 180 ，形成的几何体是 _ 7 请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称 (1)由 7 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是 全等的矩形； 2 (2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转 180. 8 如图所示，梯形 ， C，当梯 形 在 直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构 特征 二、能力提升 9 下列说法正确的个数是 _ 长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱； 过圆锥侧面上一点有无数条母线； 圆锥的母线互相平行 10一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的 _ 11已知球 O 是棱长为 1 的正方体 平面 所得 的截面面积为 _ 12以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？ 三、探究与拓展 13如图所示，圆台母线 为 20 、下底面半径分别为 5 10 母线 拉一条绳子绕圆台侧面转到 B 点，求这条绳长的最小值 3 答案 1 2 3 (1)(5) 4 (3) 5 6圆锥 7解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形几何体为正五棱 柱 (2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球 8解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体 9 0 10 (2) 12解 假设直角三角形 ， C 90. 以 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图 (1)所示 当以 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的 面所围成的旋转体如图 (2)所示 当以 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图 (3)所示 13解 作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中 似，得 510，可求得 20 ， 由于扇形弧 的长与底面圆 Q 的周长相等，而底面圆 Q 的周长 为 210 扇形 的半径为 20 20 40 形 所在圆的周长为 24 0 80 所以扇形弧 的长度 20 为所在圆周长 4 的 14. 所以 所以在 B ， B 402 302， 所以 B M 50 所求绳长的最小值为 50 1 . 2 圆柱、圆锥、圆台和球 【学习要求】 1 认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体 2 掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征 【学法指导】 通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力 一填 知识要点、记下疑难点 1 圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以 、直角三角形的 、直角梯形中 的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 2 旋转轴叫做所围成的几何体的 ；在轴上的这条边 ( 或它的长度 ) 叫做这个几何体的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做 矩形的一边 一直角边 垂直于底边 轴 高 底面 侧面 侧面的母线 一填 知识要点、记下疑难点 3 球面可以看作 绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做球体，简称球 . 一个半圆 一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体本节我们就来学习下旋转体 一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 圆柱、圆锥、圆台的结构特征 问题 1 仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 一研 问题探究、课堂更高效 答 通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 类比棱柱、棱锥、棱台中的底面、侧面、侧棱、高这些概念，在圆柱、圆锥、圆台中相应的有关概念是如何定义的？ 答 旋转轴叫做所围成的几何体的轴：在轴上的这条边 ( 或它的长度 ) 叫做这个几何体的高； 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面； 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线 一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 对圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ 答 圆面 问题 4 对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面 ( 简称轴截面 ) 分别是什么样的图形？ 答 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形 一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？ 答 圆柱、圆锥、圆台用表示它的轴的字母表示，如问题1 中的图中圆柱 、圆锥 圆台 . 一研 问题探究、课堂更高效 问题 6 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 答 它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的； 不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆，圆锥只有一个底面； 当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱； 圆台的上底面缩为一个点就是圆锥 动画演示轨迹 一研 问题探究、课堂更高效 例 1 判断下列各命题是否正确： ( 1) 三棱柱有 6 个顶点，三棱锥有 4 个顶点； ( 2) 圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； ( 3) 一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； ( 4) 圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴 截面是等腰梯形 一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 错由棱锥顶点的定义知，棱锥只有一个顶点 ( 2) 错由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴 ( 3) 错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示 ( 4) 正确 一研 问题探究、课堂更高效 小结 对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 下列叙述中正确的个数是 _ _ 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 解析 应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥； 以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台； 它们的底面为圆面； 用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台故四句话全不正确 0 一研 问题探究、课堂更高效 例 2 用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是 1 4 ，截去的圆锥的母线长是 3 c m ，求圆台的母线长 解 设圆台的母线长为 y ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是 x, 4 x ，根据相似三角形的性质得33 yx4 x， 解此方程得 y 9. 因此，圆台的母线长为 9 c m. 一研 问题探究、课堂更高效 小结 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质 ( 与底面全等或相似 ) ，同时结合旋转体中的轴截面 ( 经过旋转轴的截面 ) 的 几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程组而解得 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 将例 2 中 “ 截去的圆锥的母线长是 3 c m ” 改为“ 圆锥 母线长为 16 c m ” 其余条件不变，则结果如何？ 解 由题意得：16 r4 r ， 解得 l 12 c m. 一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 球的结构特征 导引 球是大家非常熟悉的几何体，球具有哪些性质？哪些性质可作为球集合的特征性质？球半径是指什么？如何用字母表示球 问题 1 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆运动的轨迹是怎样的空间图形？ 答 半圆运动的轨迹是一个球面 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 球面的定义是怎样的？球心、球半径、球的直径是如何定义的？ 答 球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球 形成球的半圆的圆心叫做球心：连结球面上一点和球心的线段叫球的半径，连结球面上两点且通过球心的线段叫球的直径 如右图，中点 O 为球心， 球的半径， 球 O 的直径 一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 如何用字母表示一个球？ 答 一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球 O . 问题 4 用集合的观点如何定义球面？ 答 球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 旋转体的结构特征 问题 1 圆柱、圆锥、圆台和球是由什么旋转得来的？ 答 圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，由此可得一条平面曲线绕它所在的平面内的一条直线旋转一周而形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体 一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 多面体与旋转体的主要区别是什么？ 答 多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体 一研 问题探究、课堂更高效 例 3 如图，将直角梯形 在的直线旋转一周，由此生成的几何体是由哪些简单几何体构成？ 解 如图，这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的 一研 问题探究、课堂更高效 小结 ( 1) 一些复杂的几何体是由简单的几何体组合而成的；( 2) 旋转体的形成要特别注意旋转前的平面几何图形的形状，以及绕的是哪条轴，轴不一样，得到的旋转体形状不一样 一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 一直角梯形 图所示，分别以 轴旋转，画出所得几何体的大致形状 解 如图所示 一练 当堂检测、目标达成落实处 1 下图是由第 _ _ _ _ 个平面图形旋转得到的 一练 当堂检测、目标达成落实处 2 下列说法正确的是 _ _ ( 填序号 ) 圆锥的母线长等于底面圆直径； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴平行； 球的直径必过球心 解析 圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆台的母线与轴不平行 一练 当堂检测、目标达成落实处 3 截面一定是圆面的几何体是 _ 解析 截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球 球 一练 当堂检测、目标达成落实处 1 本节所学几何体的类型： 几何体柱体圆柱体棱柱体三棱柱四棱柱
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