【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.4投影与直观图课件+训练（打包2套）新人教B版必修2
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.4投影与直观图课件+训练（打包2套）新人教B版必修2,步步高,学年,高中数学,第一章,投影,直观图,课件,训练,打包,新人,必修
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1 影与直观图 一、基础过关 1 下列结论： 角的水平放置的直观图一定是角； 相等的角在直观图中仍然相等； 相等的线段在直观图中仍然相等； 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的有 ( ) A B C D 2 在用斜二测画法画水平放置的 ，若 A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，则在直观图中 A 等于 ( ) A 45 B 135 C 90 D 45 或 135 3 下面每个选项的 2 个边长为 1 的正 直观图不是全等三角形的一组是 ( ) 4 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的 ( ) 5 利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形 2 以上结论中，正确的是 _ (填序号 ) 6 水平放置的 斜二测直观图如图所示，已知 A C 3， B C 2，则 上的中线的实际长度为 _ 7如图是一梯形 直观图，其直观图面积为 面积 8 试画出底面边长为 1.2 为 1.5 正四棱锥的直观图 二、能力提升 9 如图，正方形 O A B C 的边长为 1 是水平放置的一个 平面图形的直观图，则原图的周长是 ( ) A 8 B 6 2(1 3) D 2(1 2) 0一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 ( ) 22 B 1 22 C 1 2 D 2 2 11如图所示，为一个水平放置的正方形 在直角坐标系 ，点 B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B 到 x 轴的距离为 _ 12 如图所示，梯形 ， 4 2 30 ， 3 画出它的直观图 三、探究与拓展 13在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 A B C D ， 如图，其中的对角线 A C 在水平位置，已知该正方形是某个四 边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求 出其面积 3 答案 1 B 解 设 O C h，则原梯形是一个直角梯形且高为 2h. 过 C 作 C D O A 于 D ， 则 C D 22 h. 由题意知 12C D( C B O A) S. 即 24 h(C B O A) S. 又原直角梯形面积为 S 122 h(C B O A) h(C B O A) 42 2S. 所以梯形 面积为 2 2S. 8解 (1)画轴画出 、 、 ， 使 45( 或 135) ， 90 ， 如图 (1) (2)画底面以 O 为中心，在 面内画出正方形直观图 1.2 0.6 (3)画顶点在 上截取 1.5 (4)成图顺次连接 擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图 (2) 9 A 10 D 11. 22 12解 画法：步骤： (1)如图 a 所示，在梯形 ， 以边 在的直线为 x 轴，点 A 为原点， 建立平面直角坐标系 b 所示， 画出对应的 x 轴， y 轴，使 x O y 45. 4 (2)在图 a 中，过 D 点作 x 轴，垂足为 b 中， 在 x 轴上 取 A B 4 A E 32 3 过点 E 作 E D y 轴，使 E D 1212 32 再过点 D 作 D C x 轴，且使 D C 2 (3)连接 A D 、 B C ，并擦去 x 轴与 y 轴及其他一些辅助线，如图 c 所示，则四边形 A B C D 就是所求作的直观图 13 解 四边形 真实图形如图所示， A C 在水平位置， A B C D 为正方形， D A C A C B 45 ， 在原四边形 ， 2D A 2， A C 2， S 四边形 2 2. 1 . 1 . 4 投影与直观图 【学习要求】 1 了解中心投影、平行投影的概念，会画几何体的投影 2 会画常见几何体的直观图，理解直观图的斜二测画法规则 【学法指导】 通过对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点；通过学习斜二测画法画出空间几何体的直观图，提高空间想象力与直观感受，感受几何作图在生产活动中的应用 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 已知图形 F ，直线 l 与平面 相交 ( 如图所 示 ) ，过 F 上任意一点 M 作直线 平 行于 l ，交平面 于点 M ，则点 M 叫 做点 M 在平面 内关于直线 l 的 如果图 形 F 上的所有点在平面 内关于直线 l 的平行投影构成图 形 F ，则 F 叫做图形 F 在 内关于直线 l 的 平面 叫做 ， l 叫做 . 平行投影 (或象 ) 平行投 影 投射面 投射线 填一填 知识要点、记下疑难点 2 平行投影的性质 ( 图形中的直线或线段不平行于投射线 ) ( 1) 直线或线段的平行投影仍是 ； ( 2) 平行直线的平行投影是 或 的直线； ( 3) 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ； ( 4) 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ； ( 5) 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 这两条线段的比 直线或线段 平行 重合 平行且等长 全等 等于 填一填 知识要点、记下疑难点 3 直观图： 当投射线和投射面成适当的 或改变图形相对于投射面的 时，一个空间图形在投射面上的 ( 平面图形 ) 可以形象地表示这个空间图形像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 4 中心投影：一个 把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影，空间图形经中心投影后，直线变成 直线 ，平行线可能变成了 相交的直线 . . 位置 平行投影 点光源 角度 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 空间几何体多用直观图来表示空间图形能否在平面中画出来，使得既富有立感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系呢？这就是空间几何体的直观图本节我们就来 研究这个问题 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 平行投影 问题 1 观察教材 16 页图 1 27 ，太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，你能观察出没有发生变化的是什么吗？ 答 框边的平行性没有改变，平行直线段或同一条直线上的两条线段的比也没有改变 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形，那么点和图形的平行投影是怎样定义的？ 答 已知图形 F ，直线 l 与平面 相交 ( 如图所示 ) ，过 F 上任意一点 M 作直线 平行于 l，交平面 于点 M ，则点 M 叫做点 M 在平面 内关于直线 l 的平行投影 ( 或象 ) 如果图形 F 上的所有点在平面 内关于直线 l 的平行投影构成图形 F ，则 F 叫做图形 F 在 内关于直线 l 的平行投影平面 叫做投射面， l 叫做投射线 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 观察教材 17 页图 1 28 ，你能归纳出平行投影有怎样的性质 ( 图形中的直线或线段不平行于投射线 )? 答 ( 1) 直线和线段的平行投影仍是直线和线段； ( 2) 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ( 3) 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ( 4) 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ( 5) 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 如何画一个图形 F 的平行投影？ 答 画一个图形 F 的平行投影，一般是转化为点的平行投影，即先求图形 F 的边界点或顶点的投影点，再将这些投影点连接成图 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 斜二测画法 问题 1 阅读教材 17 页下半部分，你能说出什么叫空间图形的直观图吗？ 答 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影 ( 平面图形 )可以形象地表示这个空间图形像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 阅读教材 17 页下半部分，你能说出什么是斜二测画法吗？ 答 依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二测画法 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 阅读教材 17 页最后一段及 18 页最上面一段，你能感悟出用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，关键点是什么吗？ 答 其关键是在坐标系 x O y 中画出决定图形位置与形状的顶点，一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于 x 轴 、 y 轴的线段来确定 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 画水平放置的直观图时，要把握怎样的原则？ 答 ( 1) x O y 45 ( 或 13 5 ) ； ( 2) 平行性不变； ( 3) x 轴方向上的线段长度不变， y 轴方向上的线段长度折半 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？ 答 如图，直角坐标系变成 45 的坐标系，利用 A B A D 12 D C 定出点 A ， B ， C ， D ，连接这四个点，即得到直角梯形的直观图 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 6 画空间多面体的直观图，是按怎样的顺序进行的？ 答 一般先用斜二测画法画底面，再以多面体顶点在底面的射影点找出各个顶点，然后连接成图，成图后擦去作为辅助线的坐标轴 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 7 如何画出圆柱、圆锥的直观图？ 答 在立体几何中，通常用正等测画法画圆的直观图，圆的直观图是椭圆由于画圆的直观图比较复杂，在实际操作中，通常使用不同尺寸的椭圆模板会画圆的直观图，就能画出圆柱、圆锥的直观图 研一研 问题探究、课堂更高效 例 1 画水平放置的正六边形的直观图 解 画法： ( 如图 ) ( 1) 在已知六边形 ，取对角线在直线为 x 轴，取对称轴 y 轴， x 轴和 y 轴相交于点 O ；任取点 O ，画对应的 x 轴和 y 轴，使 x O y 45 . 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 以点 O 为 A D 及 G H 的中点，在 x 轴上取A D 在 y 轴上取 G H 12以点 H 为E F 的中点画 F E O x ，并使 F E 再以 G 为 B C 的中点画 B C O x ，并使 B C ( 3) 顺次连接 A ， B ， C ， D ， E ， F ， A ，并擦去作为辅助线的坐标轴，所得到的六边形A B C D E F 就是水平放置的正六边形 的直观图 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 在画出水平放置的正六边形的直观图后，依照斜二测画法规则，平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，就很容易画出六棱柱和六棱锥的直观图所以画空间多面体的步骤可简单总结为： 画轴 画底面 画侧棱 成图 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 c m 、 3 c m 、 2 c m 的长方体 D A B C D 的直观图 解 ( 1) 画轴如下图，画 x 轴、 y 轴、 z 轴，三轴相交于点 O ，使 x O y 4 5 ， x O z 90 . 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 画底面以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 使 4 c m ；在 y 轴上取线段 使 32c m . 分别过点 M 和 N作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为 A ， B ， C ， D ，四边形 D 就是长方体的底面 ( 3) 画侧棱过 A ， B ， C ， D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 c m 长的线段 ， ， ， . ( 4) 成图顺次连接 A ， B ， C ， D ( 去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线 ) ，就得到长方体的直观图 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 中心投影 问题 1 不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？ 答 灯泡发出的光线是由一点向外分散发射的；手电筒发出的光是一束平行光线 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 答 灯泡照射物体形成的投影是中心投影；手电筒照射物体形成的投影是平行投影 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？ 答 在投影面上形成的影子形状与原物体相似，大小比物体大当物体离灯泡越近，在投影面上的影子越大 . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是 ( ) A 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B 平行直线的平行投影仍是平行的直线 C 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 D 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 解析 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 B 练一练 当堂检测、目标达成
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