【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.2空间中的平行关系(一)课件+训练（打包2套）新人教B版必修2
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步步高
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高中数学
第一章
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- 资源描述：
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.2空间中的平行关系(一)课件+训练（打包2套）新人教B版必修2,步步高,学年,高中数学,第一章,空间,中的,平行,关系,瓜葛,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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1 间中的平行关系 (一 ) 一、基础过关 1 经过平面 外的两个点作该平面的平行平面，可以作出 ( ) A 0 个 B 1 个 C 0 个或 1 个 D 1 个或 2 个 2 若 下列结论中正确的是 ( ) A B D 3 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 ( ) A一定平行 B一定 相交 C一定异面 D相交或异面 4 正方体 P、 Q 分别为 四边形 ( ) A正方形 B菱形 C矩形 D空间四边形 5 空间两个角 、 ，且 与 的两边对应平行且 60 ，则 为 _ 6 在正方体 断下列直线的位置关系： (1)直线 直线 位置关系是 _； (2)直线 直线 位置关系是 _； (3)直线 直线 位置关系是 _； (4)直线 直线 位置关系是 _ 7 已知直线 异面直线，求证：直线 异面直线 8 如图所示，四边形 是直角梯形， 90 ， 12 12G、 H 分别为 中点 (1)证明：四边形 平行四边形； (2)C、 D、 F、 E 四点是否共面？为什么？ 二、能力提升 2 9 如图所示，已知三棱锥 A ， M、 N 分 别为 中点， 则下列结论正确的是 ( ) A 12(B 12(C 12(D 2(10在正方体 E， F 分别为棱 在空间中与三条直线 F， 相交的直线 ( ) A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条 11 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： 异面直线； 以上结论中正确结论的序号为 _ 12如图所示， P 是 在平面外一点， D、 E 分别是 重心 求证： 13三、探究与拓展 13 如图所示，在三棱锥 A ， E， F， G 分别是棱 的点，且满足 求证： 3 答案 1 C B 5 60 或 120 6 (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面 7证明 假设 是异面直线，则 同一平面内，设这个平面为 . ， ， A、 B、 C、 D 四点都在 内， ， . 这与已知中 异面直线矛盾，故假设不成立 直线 异面直线 8 (1)证明 由已知 可得 C 綊 12 四边形 平行四边形 (2)解 由 12G 为 点知， 四边形 平行四边形， 由 (1)知 面 又 D C、 D、 F、 E 四点共面 9 D 10 D 11. 12证明 连接 延长交 M， 连接 延长交 N，则 M 为 中点， N 为 中点， 又 21， 4 又 23， 23 12 1313证明 在 ， 同理， 又 对应两边方向相同， 1 2 . 2 空间中的平行关系 ( 一 ) 【学习要求】 1 掌握空间中两条直线的位置关系 2 理解并掌握基本性质 4 及等角公理 【学法指导】 通过平行直线、基本性质 4 及等角定理的学习，进一步加深对空间两直线位置关系的理解及运用；通过在平面上画出直线的位置关系，培养空间想象能力 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 基本性质 4 ：平行于 的两条直线互相平行 2 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且 ，那么这两个角相等 3 空间四边形：顺次连接 的四点 A ， B ， C ， D 所构成的图形，叫做空间四边形 同一条直线 方向相同 不共面 研一研 问题探究、课堂更高效 问题情境 在平面上，我们容易证明 “ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ” ，在空间中，结论是否仍然成立呢？ 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 平行直线 问题 1 在初中平行直线是怎样定义的？ 答 我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 问题 2 初中学过的平行公理的内容是什么？ 答 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 空间中两条直线有几种位置关系？分别是哪几种？ 答 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行在空间中，是否有类似的规律？现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的 . 答 教室里的地面和墙面相交的两条平行线与墙面和天花板相交的直线不在同一平面内，且三条直线两两平行 小结 基本性质 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行基本性质 4 通常又叫做空间平行线的传递性 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 基本性质 4 有什么作用？如何用符号语言表示基本性质 4? 答 基本性质 4 作用：判断空间两条直线平行的依据符号表示：设空间中的三条直线分别为 a, b, c ，若 a c ， b c ，则a b . 研一研 问题探究、课堂更高效 例 1 在长方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知 E ， F 分别是 的中点，求证： A 1 C 1 . 证明 如图，连接 在 ， E, F 分别是 B C 的中点， 所以 又因为 且 ， 且 ，所以 且 . 即四边形 C 1 C 是平行四边形， 所以 A 1 C 1 ，从而 A 1 C 1 . 小结 本题主要考查两条直线平行的判定，关键是寻找直线平行的条件，可由基本性质 4 证明 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知正方体 A A 1 B 1 C 1 D 1 ， E 、 F 分别为 、 的中点求证： . 证明 如图，取 的中点 G ，连接 、 F 为 的中点， C 1 F . 四边形 B G C 1 F 为平行四边形 . 又 A 1 B 1 ， A 1 B 1 綊 C 1 D 1 ， D 1 C 1 . 四边形 E G C 1 D 1 为平行四边形 綊 . . 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 等角定理 问题 1 观察图，在长方体 A A B C D 中， A D C ， 与 A B C 的 两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 答 从图中可以看出， A D C ， A B C . 小结 本题主要考查两条直线的平行的判定，关键是寻找直线平行的条件，可由平行线公理证明 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 试一试，如何证明等角定理呢？ 证明 对于 B A C 在同一平面内的情形，用初中所学的知识容易证明下面证明两个角不在同一平面内的情形 分别在 两边和 B A C 的两边上截取线段 A D ， A E ，使 A D ， A E . 因为 A D ，所以 D D 是平行四边形 已知 如图所示， B B A C 的 边 A B ， A C ，且射线 与 A B 同向，射线 A C 同向 求证 B A C . 研一研 问题探究、课堂更高效 可得 綊 . 同理可得 綊 . 于是 綊 ，因此 E E 是平行四边形 可得 D E . 于是 A D E ， 因此 B A C . 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角的大小关系如何？为什么？ 答 这两个角相等如图，过 2 的一边作 1的一 边的平行线，则 1 与 3 的对应边分别平行且方向相同，所以 1 3 ，而 2 与 3 是内错角，所以 2 3 ，因此 1 2. 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角的大小关系如何？为什么？ 答 这两个角互补因为延长一个角的一边，则这个角的补角与另一个角的两条对应边分别平行，且方向相反，所以一个角的补角与另一个角相等，所以这两个角互补 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 想一想，由等角定理能推出什么结论？ 答 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角 ( 或直角 ) 相等 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 如图，已知 E ， E 1 分别是正方体 A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A 1 D 1 的中点求证： C 1 E 1 B 1 . 证明 由于 E ， E 1 分别是正方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A 1 D 1 的中点， 所以 ，且 ， 又因 且 ， 所以 且 ， 所以四边形 C 1 C 是平行四边形 所以 E 1 C 1 同理可得 E 1 B 1 所以由等角定理知 C 1 E 1 B 1 . 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 有关证明角相等问题，一般采用下面三种途径： 利用等角定理及其推论； 利用三角形相似； 利用三角形全等本例是通过第一种途径来实现的请同学们利用第三种途径给予证明 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 已知棱长为 a 的正方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 、 N 分别是棱 中点求证： ( 1) 四边形 C 1 是梯形； ( 2) D 1 A 1 C 1 . 证明 ( 1) 如图，连接 在 ， M 、 N 分别是 中点， 三角形的中位线， ， 12 由正方体的性质得： ， A 1 C 1 . ，且 12 A 1 C 1 ，即 A 1 C 1 ， 四边形 M C 1 是梯形 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 由 ( 1) 可知 ， 又 ， D D 1 A 1 C 1 相等或互补 而 D D 1 A 1 C 1 均是直角三角形的一个锐角， D D 1 A 1 C 1 . 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 空间四边形的有关概念 问题 1 阅读教材 40 页，你能说出什么是空间四边形？什么是空间四边形的顶点？什么是空间四边形的边？空间四边形的对角线？ 答 顺次连接不共面的四点 A 、 B 、 C 、 D 所构成的图形，叫做空间四边形； 四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点； 所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 你能画出一个空间四边形，并指出空间四边形的对角线吗？ 答 如图，是一个空间四边形， 它的对角线 . 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 3 空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，你能画出吗？ 答 如下图中的两种空间四边形 A B A B O C . 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 如图所示，空间四边形 D 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是 中点 求证：四边形 H 是平行四边形 . 证明 连接 因为 中位线， 所以 且 12 同理 且 12 因为 且 所以四边形 H 为平行四边形 . 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 在例 3 中，如果再加上条件 那么四边形 E 什么图形？ 解 四边形 H 是菱形证明如下： 由例 3 可知四边形 H 为平行四边形，连接 由题意知 的中位线，所以 12 又因为 中位线， 12 由 ， 所以四边形 E 是菱形 . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 下列结论正确的是 ( ) A 若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B 空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C 空间四边形的两条对角线可以相交 D 空间四边形的两条对角线不相交 解析 空间四边形的四个顶点不在同一平面上，所以它的对角线不相交，否则四个顶点共面，故选 D. D 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 下面三个命题， 其中正确的个数是 ( ) 三条相互平行的直线必共面； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形 A 1 个 B 2 个
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