【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 章末复习课课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 章末复习课课件+配套训练（打包2套）新人教A版必修1,步步高,学年,高中数学,第一章,复习,温习,课件,配套,训练,打包,新人,必修
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画一画 知识网络、结构更完善 研一研 题型解法、解题更高效 题型一 数形结合思想的应用 集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析 ( 或 V e n n 图 ) 是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解 例 1 已知集合 A x |0 x 2 ， B x | a x a 3 ( 1) 若 ( R A ) B R ，求 a 的取值范围 ( 2) 是否存在 a 使 ( R A ) B R 且 A B ？ 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) A x |0 x 2 ， R A x |x 2 ( R A ) B R . a 0 ，a 3 2 ， 1 a 0. ( 2) 由 ( 1) 知 ( R A ) B R 时， 1 a 0 ，而 a 3 2 , 3 ， A B ，这与 A B 矛盾即这样的 a 不存在 跟踪训练 1 若全集 U R ，集合 A x | x 1 x | x 0 ， 则 U A _ _ _. 研一研 题型解法、解题更高效 解析 在数轴上表示出集合 A ，如图所示 则 U A x | 00 ， 即 a a x a 2 2 a 2 ， x a ( ) 当 a 0 时， f ( a ) 2 a 2 ， 由 知 f ( x ) 2 a 2 ，此时 g ( a ) 2 a 2 . 研一研 题型解法、解题更高效 ( ) 当 a a ，则由 知 f ( x ) 23 a 2 . 若 x a ， 由 知 f ( x ) 2 a 2 23 a 2 . 此时 g ( a ) 23 a 2 ， 综上，得 g ( a ) 2 a 02 a 23 ， a 0 时是单调函数，则满足 f ( x ) fx 3x 4的所有 x 之和为 ( ) A 3 B 3 C 8 D 8 研一研 题型解法、解题更高效 解析 因为 f ( x ) 是连续的偶函数，且 x 0 时是单调函数，由偶函数的性质可知若 f ( x ) fx 3x 4，只有两种情况： x x 3x 4； x x 3x 4 0. 由 知 x 2 3 x 3 0 ，故其两根之和为 x 1 x 2 3. 由 知 x 2 5 x 3 0 ，故其两根之和为 x 3 x 4 5. 因此满足条件的所有 x 之和为 8. C 题型三 转化与化归思想的应用 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法，从一种状况转化为另一种情形，也就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式 例 3 已知集合 A x R| 2 x 1 0 ，在下列条件下分别求实数 m 的取值范围 ( 1) A ； ( 2) A 恰有两个子集； ( 3) A 12， 2 . 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 若 A ，则关于 x 的方程 2 x 1 0 没有实数 解 ， 所以 m 0 ，且 4 4 m 1. ( 2) 若 A 恰有两个子集，则 A 为单元素集，所以关于 x 的方程 2 x 1 0 恰有一个实数 解 ，讨论： 研一研 题型解法、解题更高效 当 m 0 时， x 12 ，满足题意； 当 m 0 时， 4 4 m 0 ，所以 m 1. 综上所述， m 的集合为 0,1 ( 3) 若 A 12 ， 2 ， 则关于 x 的方程 2 x 1 在区间 12 ， 2 内有 解 ， 这等价于当 x 12 ， 2 时，求 m 2x 1x 2 1 1x 12 的值域， m ( 0,1 跟踪训练 3 求函数 y x 1 x ( x 2) 的值域 研一研 题型解法、解题更高效 解 令 x 1 t，由 x 2 知 t 1 ， x t 2 1 ， y t 2 t 1( t 1) y 1. 故函数的值域为 ( ， 1 题型四 函数性质的综合运用 函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点 例 4 已知函数 f ( x ) | x a | 1 ， a R. (1) 试判断 f ( x ) 的奇偶性； (2) 若12 a 12，求 f ( x ) 的最小值 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 当 a 0 时， 函数 f ( x ) ( x ) 2 | x | 1 f ( x ) ， 此时， f ( x ) 为偶函数 当 a 0 时， f ( a ) a 2 1 ， f ( a ) a 2 2| a | 1 ， 研一研 题型解法、解题更高效 f ( a ) f ( a ) ， f ( a ) f ( a ) ， 此时， f ( x ) 为非奇非偶函数 ( 2) 当 x a 时， f ( x ) x 2 x a 1 x 12 2 a 34 ； a 12 ，故函数 f ( x ) 在 ( ， a 上单调递减， 从而函数 f ( x ) 在 ( ， a 上的最小值为 f ( a ) a 2 1. 当 x a 时， 函数 f ( x ) x 2 x a 1 x 12 2 a 34 ， a 12 ，故函数 f ( x ) 在 a ， ) 上单调递增， 从而函数 f ( x ) 在 a ， ) 上的最小值为 f ( a ) a 2 1. 综上得，当 12 a 12 时，函数 f ( x ) 的最小值为 a 2 1. 跟踪训练 4 已知偶函数 f ( x ) 在区间 0 ， ) 上单调递增，则满足 f (2 x 1) 13 ，所以 13 0) 在区间 m ， n 上最值问题，有以下结论： 研一研 题型解法、解题更高效 ( 1) 若 h m ， n ，则 ym f ( h ) k ， ym a x m f ( m ) ， f ( n ) ； ( 2) 若 h m ， n ，则 ym i n m f ( m ) ， f ( n ) ， ym a x m f ( m ) ， f ( n ) ( a 0 时可仿此讨论 ) 3 函数奇偶性与单调性的差异 函数的奇偶性是相对 于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的 “ 局部 ” 性质，而奇偶性是函数的 “ 整体 ” 性质，只有对函数定义域内的每一个 x 值，都有 f ( x ) f ( x ) 或 f ( x ) f ( x ) ，才能说 f ( x ) 是奇函数 ( 或偶函数 ) 研一研 题型解法、解题更高效 1 章末检测 一、选择题 1 若集合 A x|x|1 ， x R， B y|y x R，则 A B 等于 ( ) A x| 1 x1 B x|x0 C x|0 x1 D 2 已知函数 f(x) (a)x 1 在 ( ， 1上递增，则 a 的取值范围是 ( ) A a 3 B 3 a 3 C 0a 3 D 3 a0 3 若 f(x) 2(a 0)，且 f( 2) 2，则 a 等于 ( ) A 1 22 B 1 22 C 0 D 2 4 若函数 f(x)满足 f(3x 2) 9x 8，则 f(x)的解析式是 ( ) A f(x) 9x 8 B f(x) 3x 2 C f(x) 3x 4 D f(x) 3x 2 或 f(x) 3x 4 5 已知 M， N 为集合 I 的非空真子集，且 M， N 不相等，若 N( ， 则 M N 等于 ( ) A M B N C I D 6 已知函数 f： A B(A、 B 为非空数集 )，定义域为 M，值域为 N，则 A、 B、 M、 N 的关 系是 ( ) A M A， N B B MA， N B C M A， NB D MA， NB 7 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( ) A y x 1 B y y 1x D y x|x| 8 已知函数 f(x) 11,2上的最大值为 A，最小值为 B，则 A B 等于 ( ) B 12 C 1 D 1 2 9 设 f(x) x 3 xf f x x ，则 f(5)的值是 ( ) A 24 B 21 C 18 D 16 10 f(x) (m 1)23 为偶函数，则 f(x)在区间 (2,5)上是 ( ) A增函数 B减函数 C有增有减 D增减性不确定 11若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x) f(x) g(x) 2 在 (0， ) 上有最大值 8，则在 ( ， 0)上 F(x)有 ( ) A最小值 8 B最大值 8 C最小值 6 D最小值 4 12. 在函数 y |x|(x 1,1)的图象上有一点 P(t， |t|)，此函数与 直线 x 1 及 x t 围成图形 (如图阴影部分 )的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系的图象可表示为 ( ) 二、填空题 13已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，当 x(0,2) 时， f(x) 2 f(7) _. 14已知函数 f(x) 45 在区间 2， ) 上是增函数，则 f(1)的取值范围是_ 15若定义运算 a b b， a a b ，则函数 f(x) x(2 x)的值域为 _ 16用描述法表示如图中阴影部分的点 (含边界 )的坐标的集合 (不含虚线 )为 _ 3 三、解答题 17设集合 A x|232 0， B x|2x q 0，其中 p、 q 为常数， x R，当 A B 12时，求 p、 q 的值和 A B. 18已知 f(x)， g(x)在 (a， b)上是增函数，且 ag(x)b，求证： f(g(x)在 (a， b)上也是增函数 19函数 f(x) 442a 2 在区间 0,2上有最小值 3，求 a 的值 20已知 f(x) a(x a) (1)若 a 2，试证 f(x)在 ( ， 2)内单调递增； (2)若 a 0 且 f(x)在 (1， ) 内单调递减，求 a 的取值范围 21某公司计划投资 A、 B 两种金融产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1， B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2(注：利润与投资量的单位：万元 ) (1)分别将 A、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式； (2)该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 22已知函数 y x 果常数 t 0，那么该函数在 (0， t上是减函数，在 t， ) 上是增函数 (1)已知 f(x) 412x 32x 1 ， x0,1 ，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值域； (2)对于 (1)中的函数 f(x)和函数 g(x) x 2a，若对任意 0,1 ，总存在0,1 ，使得 g( f(立，求实数 a 的值 4 答案 1 C 8 A 10 B 11 D 12 B 13 2 14 25， ) 15 ( ， 1 16 (x， y)| 1 x2 ， 12 y1 ，且 17解 A B 12， 12 A. 2( 12)2 3p( 12) 2 0. p 53. A 12， 2 又 A B 12， 12 B. 2( 12)2 12 q 0. q 1. B 12， 1 A B 1， 12， 2 18证明 设 ax1x2b， g(x)在 (a， b)上是增函数， g(g( 且 ag(g(b， 又 f(x)在 (a， b)上是增函数， f(g(f(g(， f(g(x)在 (a， b)上也是增函数 19解 f(x) 4(x 2a 2， 当 ，即 a0 时，函数 f(x)在 0,2上是增函数 f(x)f(0) 2a 2. 由 2a 2 3，得 a 1 2. a0 ， a 1 2. 当 0，即 0a4 时， f(x)f( 2a 2. 由 2a 2 3，得 a 12(0,4)，舍去 5 当 ，即 a4 时，函数 f(x)在 0,2上是减函数， f(x)f(2) 10a 18. 由 10a 18 3，得 a 5 10. a4 ， a 5 10. 综上所述， a 1 2或 a 5 10. 20 (1)证明 任设 2， 则 f( f( 2 2 ( 2)(2) 0， 0， f( f( f(x)在 ( ， 2)内单调递增 (2)解 任设 1 则 f( f( a a a a a. a 0， 0， 要使 f( f( 0，只需 (a)(a) 0 恒成立， a1. 综上所述知 0 a1. 21解 (1)设投资 x 万元， A 产品的利润为 f(x)万元， B 产品的利润为 g(x)万元， 依题意可设 f(x) g(x) k2 x. 由图 1，得 f(1) 15. 由图 2，得 g(4) 4 45. 故 f(x) 15x (x0) ， g(x) 45 x(x0) (2)设 B 产品投入 x 万元，则 A 产品投入 10 x 万元，设企业利润为 y 万元， 由 (1)得 y f(10 x) g(x) 15x 45 x 2(0 x10) y 15x 45 x 2 15( x 2)2 145 ， 0 x 10. 当 x 2，即 x 4 时， 6 145 因此当 A 产品投入 6 万元， B 产品投入 4 万元时，该企业获得最大利润为 元 22解 (1)y
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