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步步高 高考 数学 一轮 复习 温习 备考 练习 打包 60 苏教版

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【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习（打包60套） 苏教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,备考,练习,打包,60,苏教版

内容简介：

- 1 - 1 种命题 一、基础过关 1 “ 若函数 f(x) x )为偶函数，则 2 ” 的否命题是 _ 2 下列语句中命题的个数为 _ 空集是任何非空集合的真子集 三角函数是周期函数吗？ 若 x R，则 4x 70. 指数函数的图象真漂亮！ 3 命题 “ 正数 a 的平方根不等于 0” 是命题 “ 若一个数 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数 ”的 _命题 4 “ 如果 x、 y R 且 0，则 x、 y 全为 0” 的否命 题是 _ 5 给出命题：若函数 y f(x)是幂函数，则函数 y f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 _ 6 有下列四个命题： “ 若 x y 0，则 x、 y 互为相反数 ” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； “ 若 q1 ，则 2x q 0 有实根 ” 的逆命题； “ 不等边三角形的三个内角相等 ” 的逆否命题 其中真命题的序号为 _ 7 下列命题中： 若一个四边形的四条边不相等，则它不 是正方形； 正方形的四条边相等； 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形 其中互为逆命题的有 _；互为否命题的有 _；互为逆否命题的有_ (填序号 ) 二、能力提升 8 给定下列命题： 若 k0，则方程 2x k 0 有实数根； 若 x y8 ，则 x2 或 y6 ； “ 矩形的对角线相等 ” 的逆命题； “ 若 0，则 x、 y 中至少有一个为 0” 的否命题 其中真命题的序号是 _ 9 已知命题 “ 若 m 1b，则 (2)若在二次函数 y c 中， 4 a 否命题：若 a b，则 逆否命题：若 a (2)该命题为假命题 逆命题：若二次函数 y c 的图象与 x 轴有交点，则 4 . 12(p q)2 (p q)2 12(p q)2. p q2， ( p q)24， ， 即 p q2 时， 成立 如果 2，则 p q2. - 1 - 空间几何体 1 柱、棱锥和棱台 一、基础过关 1 下列说法中，正确的是 _ (填序号 ) 有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥； 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形； 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 2 将梯形沿某一方向平移形成的几何体是 _ 3 下列说法中正确的是 _ (填序号 ) 棱柱的侧面可 以是三角形； 由 6 个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图； 正方体各条棱长都相等； 棱柱的各条棱都相等 4 下列说法中正确的是 _ (填序号 ) 棱柱的面中，至少有两个面互相平行； 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面； 棱柱中一条侧棱就是棱柱的高； 棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5 一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 每条侧棱长为 _6 在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 _ (填序号 ) 7 如图所示为长方体 A B C D ，当用平面 这 个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不 是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱 - 2 - 8 如图所示的是一个三棱台 何用两个平面把这个三棱 台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥 二、能力提升 9 下图中不可能围成正方体的是 _ (填序号 ) 10在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的编号 ) 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 11根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称 (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； (2)由五个面围成，其 中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形 三、探究与拓展 12正方体的截面可能是什么形状的图形？ - 3 - 答案 1 2四棱柱 3. 4 5 12 6 7解 截面 侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱 ，其中 和 是底面 B C ， 侧棱，截面 侧部分也是棱柱它是四棱柱 其中四边形 和四边形 是底面 A D ， D 为侧棱 8解 过 B、 C 三点作一个 平面，再过 B、 把 三棱台 成的三个三棱锥分别是 B 9 10 11解 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱 (2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥 12解 本问题可以有如下各种答案： 截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般 三角形； 截面三角形是锐角三角形； 截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形； 截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等； 截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等； 截面六边形可以是等角 (均为 120) 的六边形特别地，可以是正六边形 截面图形举例 - 1 - 第 1 课时 集合的含义 一、基础过关 1下列各项中，不可以组成集合的是 _ (填序号 ) 所有的正数； 等于 2 的数； 接近于 0 的数； 不等于 0 的偶数 2集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 _ (填序号 ) 0 A； aA； a A； a A. 3给出下列几个关系，正确的个数为 _ 3 R； / Q； 0 N； 3 Z； 0 N . 4由实数 x， x， |x|， 3 多含 _个元素 5由下列对象组成的集体属于集合的是 _ (填序号 ) 不超过 的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 6如果有一个集合含有三个元素 1， x， x，则实数 x 的取值范围是 _ 7判断下列说法是否正确？并说明理由 (1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,32， 12组成的集合 含有四个元素； (4)某校的年轻教师 8已知集合 A 是由 a 2,25a,12 三个元素组成的，且 3 A，求 a. 二、能力提升 9已知集合 S 中三个元素 a， b， c 是 三边长，那么 定不是 _ (填序号 ) 锐角三角形； 直角三角形； 钝角三角形； 等腰三角形 10方程 2x 3 0 的解集与集合 A 相等，若集合 A 中的元素是 a， b，则 a b _. 11已知集合 A 是由 0， m， 3m 2 三个元素组成的集合，且 2 A，则实数 m 的值为 _ 12设 P、 Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P Q 中的元素是 a b，其中 a P， b Q，则 P Q 中元素的个数是多少？ 三、探究与拓展 - 2 - 13设 A 为实数集，且满足条件：若 a A，则 11 a A(a1) 求证： (1)若 2 A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集 - 3 - 答案 1 2 3 3 4 2 5 6 x0,1,2 ， 1 52 7解 (1)正确 因为参加 2012 年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的 (2)不正确因为高科技产品的标准不确定 (3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 12，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素 (4)不正确因为年轻没有明确的标准 8解 由 3 A，可得 3 a 2 或 3 25a， a 1 或 a 32. 则当 a 1 时， a 2 3,25a 3， 不符合集合中元素的互异性， 故 a 1 应舍去 当 a 32时， a 2 72， 25a 3， a 32. 9 10 2 11 3 12解 当 a 0 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 1,2,6； 当 a 2 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 3,4,8； 当 a 5 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P Q 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11，共 8 个 13证明 (1)若 a A，则 11 a A. 又 2 A， 11 2 1 A. - 4 - 1 A， 11 12 A. 12 A， 11 12 2 A. A 中另外两个元素为 1， 12. (2)若 A 为单元素集，则 a 11 a， 即 a 1 0，方程无解 a 11 a， 集合 A 不可能是单元素集 - 1 - 分条件和必要条件 一、基础过关 1 已知 a， b， c， d 为实数，且 cd，则 “ ab” 是 “ a cb d” 的 _条件 2 若集合 A 1， B 2,4，则 “ m 2” 是 “ A B 4” 的 _条件 3 设条件 p： 3x 40，结论 q： x 2，则 p 是 q 的 _条件 4 下列命题中，正确的是 _(填序号 ) “ ” 是 “ x0” 的充分条件； “ 0” 是 “ x 0” 的必要条件； “| a| |b|” 是 “ a b” 的充分条件； “| x|1” 是 “ ” 的必要条件 5 设 a， b 为实数，则 “01a” 的 _条件 6 设 01” 是 “ 函数 f(x) x 2 (a0，且 a1) 有两个零点 ” 的 _条件 10下列各题中， p 是 q 的什么条件？说明理由 (1)p： 0； q： a b 0. (2)p： p 2 或 p2 ； q：方程 p 3 0 有实根 (3)p： 圆 c 0 相切； q： (b2)11设命题 p： 23x 10 ，命题 q： (2a 1)x a(a 1)0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 12在 ，设命题 p： ，命题 q： 等边三角形，那么命题p 是命题 q 的什么条件？并说明理由 三、探究与拓展 13设计如下图所示的两个电路图，条件 A： “ 开关 ；条件 B： “ 灯泡 L 亮 ” ，问 的什么条件？ - 2 - 答案 1必要不充分 2充分不必要 3必要不充分 4. 5充分不必要 6必要不充分 8. 9充要 10解 (1)因为 0a b 0， a b 0D/0， 所以 p 是 q 的充分不必要条件 (2)当 p 2 或 p2 时，如 p 3，则方程 3x 6 0 无实根，而 p 3 0 有实根时， 0 ，得 p 2 或 p6 ，可推出 p 2 或 p2. 所以 p 是 q 的必要不充分条件 (3)若圆 c 0 相切，圆心到直线 c 0 的距离等于 r，即 r |c|而 (b2)之，也成立所以 p 是 q 的充要条件 11解 设 A x|23x 10 x|12 x1 ， B x|(2a 1)x a(a 1)0 x|a x a 1， p 是 q 的充分不必要条件， A B. a 12，a 11，或 a12a 11， 解得 0 a 12. 12解 qp：由 等边三角形， 则 a b c， A B C，显然成立 pq：由三角形的性质可知： ， 又已知 ， 两式相除得： 令 t， 则 a b c 以 得 t 1，因此 a b c，即 等边三角形 因此 p 是 q 的充分必要条件 13解 图甲中， A 是 B 的充分不必要条件； 图乙中， A 是 B 的必要不充分条件 - 1 - 柱、圆锥、圆台和球 一、基础过关 1 下列说法正确的是 _ (填序号 ) 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥； 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体； 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； 通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2 下列说法正确的是 _ (填序号 ) 直线绕定直线旋转形成柱面； 半圆绕定直线旋转形成球体； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； 圆柱的任意两条母线所在的直线都是相互平行的 3 如图所示的几何体 是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 _ 4 观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 _ (1)a 是棱台； (2)b 是圆台； (3)c 是棱锥； (4)d 不是棱柱 5 下列说法正确的是 _ (填序号 ) 圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； 用任意一个与底面平 行的平面截圆台，截面是圆； 在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交 6 将等边三角形绕它的一条中线旋转 180 ，形成的几何体是 _ 7 请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称 (1)由 7 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是 全等的矩形； - 2 - (2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转 180. 8 如图所示，梯形 ， C，当梯 形 在 直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构 特征 二、能力提升 9 下列说法正确的个数是 _ 长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱； 过圆锥侧面上一点有无数条母线； 圆锥的母线互相平行 10一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的 _ 11已知球 O 是棱长为 1 的正方体 平面 所得的截面 面积为 _ 12以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？ 三、探究与拓展 13如图所示，圆台母线 为 20 、下底面半径分别为 5 10 母线 拉一条绳子绕圆台侧面转到 B 点，求这条绳长的最小值 - 3 - 答案 1 2 3 (1)(5) 4 (3) 5 6圆锥 7解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形几何体为正五棱柱 (2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球 8解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体 9 0 10 (2) 12解 假设直角三角形 ， C 90. 以 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图 (1)所示 当以 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围 成的旋转体如图 (2)所示 当以 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图 (3)所示 13解 作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中 似，得 510，可求得 20 ， 由于扇形弧 的长与底面圆 Q 的周长相等，而底面圆 Q 的周长 为 210 扇形 的半径为 20 20 40 形 所在圆的周长为 240 80 所以扇形弧 的长度 20 为所在圆周长的 - 4 - 14. 所以 所以在 B ， B 402 302， 所以 B M 50 所求绳长的最小值为 50 - 1 - 第 2 课时 集合的表示 一、基础过关 1方程组 x y 2x y 5 的解集用列举法表示为 _；用描述法表示为 _ 2 (x， y)|x y 6， x， y N用列举法表示为 _ 3集合 x|x 36 的解的集合； (4)大于 不大于 6 的自然数的全体构成的集合 8已知集合 A x|y 3， B y|y 3， C (x， y)|y 3，它们三个集合相等吗？试说明理由 二、能力提升 9集合 M (x， y)| (4)1,2,3,4,5,6 8解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下： 集合 A 中代表的元素是 x，满足条件 y 3 中的 x R，所以 A R； 集合 B 中代表的元素是 y，满足条件 y 3 中 y 的取值范围是 y3 ， 所以 B y|y3 集合 C 中代表的元素是 (x， y)，这是个点集，这些点在抛物线 y 3 上，所以 C P|y 3 上的点 9 10 11 12解 当 k 0 时，原方程变为 8x 16 0， x 2. 此时集合 A 2 当 k0 时，要使一元二次方程 8x 16 0 有一个实根 只需 64 64k 0，即 k 1. 此时方程的解为 4，集合 A 4，满足题意 综上所述，实数 k 的值为 0 或 1. 当 k 0 时， A 2； 当 k 1 时， A 4 13 解 当 x 1 或 2， y 0 时， z 0； 当 x 1， y 2 时， z 2； 当 x 2， y 2 时， z 4. 所以 A*B 0,2,4，所以元素之和为 0 2 4 6. - 1 - 心投影和平行投影 (选学 ) 一、基础过关 1 下列命题正确的是 _ (填序号 ) 矩形的平行投影一定是矩形； 梯形的平行投影一定是梯形； 两条相交直线的投影可能平行； 一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2 如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图 _ (填序号 ) 3 如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 _ (填序号 ) 4 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 _ 5根据如图所示俯视图，找出对应的物体 - 2 - (1)对应 _； (2)对应 _； (3)对应 _； (4)对应 _； (5)对应 _ 6 若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高 (两底面之间的距离 )和底面边长分别是 _和 _ 7 在下面图形中，图 (b)是图 (a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图 (尺寸不作严格要求 ) 8 画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图 二、能力提升 9 一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正 确的是 _ (填序号 ) 10一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 _ (填序号 ) 球 三棱锥 正方体 圆柱 11用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图 所示，则搭成该几何 - 3 - 体需要的小正方体的块数是 _ 12如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图 三、探究与拓展 13用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ - 4 - 答案 1 2 3 4 5 (1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 6 2 4 7解 图 (a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线 (用虚线表示 )，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线 (用实线表示 )，正确画法如图所示 8解 三视图如图所示： 9 10 11 6 12 解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映 正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面 和圆柱侧面，俯 视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆 (中 心重合 )它的三视图如图所示 13解 由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此， 用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图 所示，此种情况共 用小立方块 17 块 - 5 - 而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的 1，即如图 所示，这样的摆法只需小立方块 11 块 - 1 - 观图画法 (选学 ) 一、基础过关 1 下列结论： 角的水平放置的直观图一定是角； 相等的角在直观图中仍然相等； 相等的线段在直观图中仍然相等； 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的有 _ 2 在用斜二测画法画水平放置的 ，若 A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，则在直观图中 A _. 3 下面每个选项的 2 个边长为 1 的正 直观图不是全等三角形的一组是 _ 4 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的 _ 5 利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形 以上结论中，正确的是 _ (填序号 ) 6 水平放置的 斜二测直观图如图所示，已知 A C 3， B C 2，则 上的中线的实际长度为 _ - 2 - 7 如图是一梯形 直观图，其直观图面积为 面积 8 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 二、能力提升 9 如图，正方形 O A B C 的边长为 1 是水平放置的一个 平面图形的直观图，则原图的周长是 _ 10如图所示的是 水平放置的 直角坐标系的直观图，其中 D 是 A C 的中点，且 A C B30 ，则原图形中与线段 长相等的线段有 _条 11如图所示，为一个水平放置的正方形 在直角坐标系 ， 点 B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶 点 B 到 x 轴的距离为 _ 12如图所示，梯形 ， 4 2 30 ， 3 画出它的 直观图 三、探究与拓展 13在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 A B C D ， 如图，其中的对角线 A C 在水平位置，已知该正方形是某个四 边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求 出其面积 答案 - 3 - 1 2 45 或 135 3 4 5 6 解 设 O C h，则原梯形是一个直角梯形且高为 作 C D O A 于 D ，则 C D 22 h. 由题意知 12C D( C B O A) S. 即 24 h(C B O A) S. 又原直角梯形面积为 S 122 h(C B O A) h(C B O A) 42 2S. 所以梯形 面积为 2 2S. 8解 (1)作出长方体的直观图 图 a 所示； (2)再以上底面 x ， y ， z 轴，如图 b 所示 ，在 z 上取点 V ，使得 V O 的长度为棱锥的高，连结 V V V V 到四棱锥的直观图，如图 b； (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图 c. 9 8 10 2 - 4 - 11. 22 12解 画法：步骤： (1)如图 a 所示，在梯形 ， 以边 在的直线为 x 轴，点 A 为原点， 建立平面直角坐标系 b 所示， 画出对应的 x 轴， y 轴，使 x O y 45. (2)在图 a 中，过 D 点作 x 轴，垂足为 b 中， 在 x 轴上取 A B 4 A E 32 3； 过点 E 作 E D y 轴，使 E D 1212 32 再过点 D 作 D C x 轴，且使 D C 2 (3)连结 A D 、 B C ，并擦去 x 轴与 y 轴及其他一些辅助线，如图 c 所示，则四边形 A B C D 就是所求作的直观图 13解 四边形 真实图形如图所示， A C 在水平位置， A B C D 为正方形， D A C A C B 45 ， 在原四边形 ， 2D A 2， A C 2， S 四边形 2 2. - 1 - 点、线、面之间的位置关系 1 面的基本性质 一、基础过关 1 下列命题： 书桌面是平面； 有一个平面的长是 50 m，宽是 20 m； 平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为 _ 2 下列图形中，不一定是平面图形的是 _ (填序号 ) 三角形； 菱形； 梯形； 四边相等的四边形 3 空间中，可以确定一个平面的条件是 _ (填序号 ) 两条直线； 一点和一条直线； 一个三角形； 三个点 4 已知平面 与 平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有 _条 5 给出以下命题： 和一条直线都相交的两条直线在同一平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是 _ 6 已知 m， a ， b ， a b A，则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为_ 7 如图，梯形 ， D， S 是直角梯形 在平 面外一点，画出平面 平面 交线，并说明理由 8 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此 三条直线必相交于一点 二、能力提升 9 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 _ 10已知 、 为平面， A、 B、 M、 N 为点， a 为直线，下列推理正确的是 _ (填序号 ) A a， A ， B a， B a ； M ， M ， N ， N A ， A A； A、 B、 M ， A、 B、 M ，且 A、 B、 M 不共线 、 重合 11下列四个命题： 两个相交平面有不在 同一直线上的三个公共点； - 2 - 经过空间任意三点有且只有一个平面； 过两平行直线有且只有一个平面； 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的个数是 _ 12 如图所示，四边形 ，已知 延长线 )分别与平面 相交于 E， F， G， H，求证： E， F， G， H 必在 同一条直线上 三、探究与拓展 13如图，在正方体 角线 平面 点 O， 于点 M， E 为 中点， F 为 求证： (1)O、 M 三点共线； (2)E、 C、 F 四点共面 - 3 - 答案 1 1 2 3 4 1 或 2 或 3 5 0 6 A m 7 解 很明显，点 S 是平面 平面 一个公共点，即点 S 在交线上，由于 D，则分别延长 于点 E，如图所 示 E 面 E 平面 同理，可证 E 平面 点 E 在平面 平面 交线上， 连结 线 平面 平面 交线 8证明 ， ， 交点为 P. P ， P ， P 9 1 或 4 10 11 1 12证明 因为 以 定平面 H，因为 H 平面 H ，由公理 2 可知， H 必在 平面 平面 的交线上同理 F、 G、 E 都在平面 平面 的交线上，因此 E， F，G， H 必在同一条直线上 13证明 (1) O、 M 平面 又 O、 M 平面 公理 2 知，点 O、 M 在平面 1 O、 M 三点共线 (2) E， F 分别是 中点， E、 C、 F 四点共面 - 1 - 间两条直线的位置关系 一、基础过关 1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 _ 2如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与 b 的位置关系是 _ 3 “ a、 b 为异面直线 ” 是指： a b ，且 b； a面 ， b 面 ，且 a b ； a面 ， b 面 ，且 ； a面 ， b面 ； 不存在面 ，使 a面 ， b 面 成立 上述结论中，正确的是 _ 4 下列命题中 不 正确的是 _ (填序号 ) 没有公共点的两条直线是异面直 线； 分别和两条异面直线都相交的两直线异面； 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面 5空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是 _ 6 已知正方体 A B C D 中： (1)与 所成的角为 _； (2) 所成的角为 _ 7 如图所示，四边形 是直角梯形， 90 ， 12 12G、 H 分别为 中点 (1)证明：四边形 平行四边形； (2)C、 D、 F、 E 四点是否共面？为什么？ 8 如图，正方体 ， O 为侧面 中心，求： (1) 成的角； (2) 成的角 二、能力提升 9 如图所示，已知三棱锥 A ， M、 N 分别为 中点， 则下列结论正确的是 _ (填序号 ) 12( 12( - 2 - 12( 2(10如果两条异面直线称为 “ 一对 ” ，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线 _对 11一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： 成的角为 60 ； 异面直线； 以上结论中正确的序号为 _ 12已知 A 是 面外的一点， E， F 分别是 中点 (1)求证：直线 异面直线； (2)若 成的角 三、探究与拓展 13已知三棱锥 A ， 直线 60 角，点 M、 N 分别是 中点，求直线 成的角 - 3 - 答案 1 平行、相交或异面 2平行或异面 3 4 5矩形 6 (1)60 (2)45 7 (1)证明 由已知 可得 C 綊 12 四边形 平行四边形 (2)解 由 12G 为 点知， 四边形 平行四边形， 由 (1)知 面又 D C、 D、 F、 E 四点共面 8解 (1)如图， 其补角 )为异面直线 成的角， 又 ， 45 ， 成的角为 45. (2)连结 四边 形 平行四边形， 其补角 )为异面直线 成的角连结 得 依题意知 O 为 点， 30 ，即 成的夹角是 30. 9 10 24 11 12 (1)证明 假设 是异面直线，则 面，从而 面，即 面，所以 A、 B、 C、 D 在同一平面内，这与 A 是 面外的一点相矛盾故直线 异面直线 - 4 - (2)解 取 中点 G，连结 以相交直线 成的角，即为异面直线 成的角在 ，由 12得 45 ，即异面直线 成的角为 45. 13解 如图，取 中点 M、 则 12 12 所以 直线 成的角 (或所成角 的补角 ) 则 60 或 120 ， 若 60 ，因为 所以 成的角 (或所成角的补角 ) 又因 以 等边三角形，所以 60 ， 即 成的角为 60. 若 120 ，则易知 等腰三角形所以 30 ， 即 成的角为 30. 故直线 成的角为 60 或 30. - 1 - 【苏教版】【步步高】 2014 届高考数学一轮复习备考练习：第一章 线与平面的位置关系（二） 一、基础过关 1 如图所示，定点 A 和 B 都在平面 内，定点 P ， ， C 是平面 内异于 A 和 B 的动点，且 形状为 _三角 形 2 如图 所示，在正方形 E、 F 分别是边 D 是 中点，现沿 这个正方形折成一个几何体 (如图 使 )，则下列结论中成立的有 _(填序号 ) 面 面 面 面 3 三条边长分别是 5、 12、 13，点 P 到三点的距离都等于 7，那么 P 到平面 距离为 _ 4 如图所示， 平面 图中直角三角形的 个数为 _ 5 在直三棱柱 底面 _时，有 ：填上你认为正确的一种条件即可， 不 必考虑所有可能的情况 ) 6 P 为 在平面外一点， O 为 P 在平面 的射影 (1)若 P 到 边距离相等，且 O 在 内部，则 O 是 _心； (2)若 O 是 _心； (3)若 底面所成的角相等，则 O 是 _心 7 如图所示，在正方体 E、 F 分别是棱 中点 求证： 平面 - 2 - 8 如图所示，在四棱锥 P ，底面 矩形，侧棱 直于底面， E、 F 分别是 中点， 求证： (1) (2)平面 二、能力提升 9 线段 平面 的同侧， A、 B 到 的距离分别为 3 和 5，则 中点到 的距离为_ 10直线 a和 a _ (只填序号 ) a 和 b 垂直于正方体的同一个面； a 和 b 在正方体两个相对的面内，且共面； a 和 b 平行于同一条棱； a 和 b 在正方体的两个面内，且与正方体的同 一条棱垂直 11在正方体 (1)直线 平面 成的角是 _； (2)直线 平面 _； (3)直线 平面 成的角是 _ 12 如图所示，在正方体 M 是 一点， N 是 中点， 平面 求证： (1) (2)M 是 中点 三、探究与拓展 13 如图所示，在直三棱柱 M、 N 分别是 (1)求证： 平面 (2)求直线 1成的角的大小 - 3 - 答案 1 直角 2 3 32 3 4 4 5 90) 6 (1)内 (2)垂 (3)外 7证明 在平面 E、 F 分别是 中点， 90 ， 又 平面 面 B， 平面 8证明 (1) 底面 又矩形 ， A， 平面 (2)取 中点 G，连结 G、 F 分别是 中 点， 12 四边形 平行四边形， G 是 中点， 平面 平面 D， 平面 9 4 10 11 (1)45 (2)30 (3)90 12证明 (1) - 4 - 又 平面 D， 平面 又 平面 (2)连结 ， 12 12 又 四边形 平行四边形， 12 12 M 是 中点 13 (1)证明 如图所示，由已知 得 平面 连结 则 由已知，可知侧面 以 C C， 所以 平面 因为侧面 M 是 中点，连结 点 M 是 又点 N 是 以 故 平面 (2)解 如图所示，因为 平面 1C 相交于点 D， 连结 直线 1成的角 设 a，则 22 a， 2a. 在 12， 所以 30 ， 故直线 1成的角为 30. - 1 - 1 线与平面的位置关系 第一课时 一、基础过关 1 在空间四边形 ， E、 F 分别是 的点，若 13 ，则对角线 平面 位置关系是 _ 2 过直线 l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面有 _个 3 过平行六面体 中与平面 _条 4 经过直线外一点有 _个平面与已知直线平行 5 如图，在长方体 (1)与直线 行的平面是 _； (2)与直线 _； (3)与直线 行的平面是 _ 6 在正方体 E 为 ， E， C 的平面的位置关系是_ 7 如图所示，在正方体 E、 F 分别是棱 中点 求证： 平面 8 如图所 示， P 是 在平面外一点， E、 F 分别在 ， 且 求证： 平面 二、能力提升 9 设 m、 n 是平面 外的两条直线，给出三个论断： m n； m ； n 下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题： _.(用序号表示 ) 10 如图所示， a 的正方体， M、 N 分别是 下底面的棱 P 是上底面的棱 的一点， 过 P， M， N 的平面交上底面于 Q 在 ，则 _. - 2 - 11 如图所示，在空间四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是四边上的点， 它们共面，并且 平面 平面 m， n，当四边形 菱形时， _. 12 如图所示， P 为平行四边形 在平面外一点， M、 N 分别为 中点，平面 平面 l. (1)求证： l； (2)平面 否平行？试证明你的结论 三、探究与拓展 13 正方形 正方形 在平面相交于 各 有一点 P， Q，且 平面 用两种方法证明 ) - 3 - 答案 1 平行 或无数 3 12 4无数 5 (1)平面 2)平面 3)平面 平面 平行 7 证明 取 ，连结 12 12 四边形 平行四边形， 面 面 平面 8证明 连结 长交 G， 连结 在 ，易证 而 面 平面 平面 9 ( 或 ) 3