【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（高考题型突破+练出高分）专题课件 文（打包3套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（高考题型突破+练出高分）专题课件 文（打包3套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,题型,突破,练出,高分,专题,课件,打包,新人
- 内容简介：
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数学 R A（文） 专题一 高考中的导数应用问题 第三章 导数及其应用 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 D A 2， 1 自我检测 查缺补漏 考点自测 D e ， ) 高考题型突破 题型一 利用导数研究函数的单调性 【 例 1 】 设函数 f ( x ) x (1) (1) 若 a 12，求 f ( x ) 的单调区间； (2) 若当 x 0 时， f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围 思维启迪 解析 思维升华 求出 f ( x ) ，分析函数的单调性，得出结论 题型一 利用导数研究函数的单调性 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 【 例 1 】 设函数 f ( x ) x (1) (1) 若 a 12，求 f ( x ) 的单调区间； (2) 若当 x 0 时， f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围 解 (1) a 12 时， f ( x ) x ( 1)12 题型一 利用导数研究函数的单调性 f ( x ) e x 1 x e x x (e x 1) ( x 1) 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 【 例 1 】 设函数 f ( x ) x (1) (1) 若 a 12，求 f ( x ) 的单调区间； (2) 若当 x 0 时， f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围 当 x ( ， 1 ) 时，f ( x ) 0 ；当 x ( 1 , 0 ) 时，f ( x ) 0. 故 f ( x ) 的单调递增区间为 ( ， 1) ， (0 ， ) ， 单调递减区间为 ( 1,0) 题型一 利用导数研究函数的单调性 ( 2 ) f ( x ) x ( 1 ，令 g ( x ) 1 g ( x ) a .若 a 1 ，则当 x ( 0 ， )时， g ( x ) 0 ， g ( x ) 为增函数，而 g ( 0 ) 0 ，从而当 x 0时， g ( x ) 0 ，即 f ( x ) 0. 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 【 例 1 】 设函数 f ( x ) x (1) (1) 若 a 12，求 f ( x ) 的单调区间； (2) 若当 x 0 时， f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围 若 a 1 ，则当 x (0 ， l n a ) 时，g ( x )0 或 f ( x )0)上的最小值； ( 2) 对一切 x (0 ， ) ，2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 3) 证明：对一切 x (0 ， ) ，都有 l n x 12e 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 (1) 求 f ( x ) ，讨论参数 思维启迪 解析 思维升华 (2) 分离 a ，利用求最值得 (3 ) 寻求所证不等式和题中函数 f ( x ) 的联系，充分利用(1 ) 中所求最值 题型二 利用导数研究与不等式有关的问题 【 例 2 】 已知 f ( x ) x x ， g ( x ) 3. ( 1) 求函数 f ( x ) 在 t ， t 2 ( t 0)上的最小值； ( 2) 对一切 x (0 ， ) ，2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 3) 证明：对一切 x (0 ， ) ，都有 l n x 12e 高考题型突破 ( 1 ) 由 f ( x ) x x ， x 0 ，得 f ( x ) x 1 ， 令 f ( x ) 0 ，得 x 1e. 思维启迪 解析 思维升华 当 x (0 ，1e ) 时， f ( x ) 0 ， f ( x )单调递增 当 00)上的最小值； ( 2) 对一切 x (0 ， ) ，2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 3) 证明：对一切 x (0 ， ) ，都有 l n x 12e 高考题型突破 当1e t 0)上的最小值； ( 2) 对一切 x (0 ， ) ，2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 3) 证明：对一切 x (0 ， ) ，都有 l n x 12e 高考题型突破 ( 2) 2 x x x 2 3 ，则a 2ln x x 3x ， 思维启迪 解析 思维升华 设 h ( x ) 2ln x x 3x ( x 0) ，则h ( x ) x 3 x 1 x 2 ， 当 x ( 0,1) 时， h ( x ) 0 ，h ( x ) 单调递增， 所以 h ( x )m h ( 1) 4 ，对一切x (0 ， ) ， 2 f ( x ) g ( x ) 恒成立， 所以 a h ( x ) m 4. 题型二 利用导数研究与不等式有关的问题 【 例 2 】 已知 f ( x ) x x ， g ( x ) 3. ( 1) 求函数 f ( x ) 在 t ， t 2 ( t 0)上的最小值； ( 2) 对一切 x (0 ， ) ，2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 3) 证明：对一切 x (0 ， ) ，都有 l n x 12e 高考题型突破 ( 3) 问题等价于证明 x x xe x 2e( x (0 ， ) 思维启迪 解析 思维升华 由 ( 1) 可知 f ( x ) x ln x ( x (0 ， )的最小值是 1e ， 当且仅当 x 1 m ( x ) e( x (0 ， ) ，则 m ( x ) 1 易知 m ( x ) m m ( 1) 1e， 当且仅当 x 1 时取到 从而对一切 x (0 ， ) ，都有 ln x 1e x 2e x 成立 题型二 利用导数研究与不等式有关的问题 【 例 2 】 已知 f ( x ) x x ， g ( x ) 3. ( 1) 求函数 f ( x ) 在 t ， t 2 ( t 0)上的最小值； ( 2) 对一切 x (0 ， ) ，2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 3) 证明：对一切 x (0 ， ) ，都有 l n x 12e 高考题型突破 (1 ) 恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解 思维启迪 解析 思维升华 (2 ) 证明不等式，可以转化为求函数的最值问题 题型二 利用导数研究与不等式有关的问题 【 例 2 】 已知 f ( x ) x x ， g ( x ) 3. ( 1) 求函数 f ( x ) 在 t ， t 2 ( t 0)上的最小值； ( 2) 对一切 x (0 ， ) ，2 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 3) 证明：对一切 x (0 ， ) ，都有 l n x 12e 高考题型突破 跟踪训练 2 已知函数 f ( x ) x ( x 0) ， g ( x ) x 0) ( 1) 若 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 2) 当 a 取 ( 1) 中的最小值时，求证： g ( x ) f ( x ) 16x 3 . ( 1 ) 解 令 h ( x ) x x 0 ) ，则 h ( x ) c x a . 若 a 1 ， h ( x ) c os x a 0 ， h ( x ) x x 0) 单调递减，h ( x ) h ( 0 ) 0 ，则 x x 0) 成立 若 00 ， h ( x ) x x (0 ， x 0 ) 单调递增，h ( x ) h ( 0) 0 ，不合题意， 结合 f ( x ) 与 g ( x ) 的图象可知 a 0 显然不合题意， 综上可知， a 1. 高考题型突破 跟踪训练 2 已知函数 f ( x ) x ( x 0) ， g ( x ) x 0) ( 1) 若 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 2) 当 a 取 ( 1) 中的最小值时，求证： g ( x ) f ( x ) 16x 3 . ( 2) 证明 当 a 取 ( 1) 中的最小值 1 时， g ( x ) f ( x ) x x . 设 H ( x ) x x 16 x 3 ( x 0) ，则 H ( x ) 1 c x 12 x 2 . 令 G ( x ) 1 c x 12 x 2 ，则 G ( x ) x x 0( x 0) ， 所以 G ( x ) 1 c os x 12 x 2 在 0 ， ) 上单调递减， 此时 G ( x ) 1 c os x 12 G ( 0) 0 ， 即 H ( x ) 1 c os x 12 x 2 0 ， 所以 H ( x ) x x 16 x 3 ( x 0) 单调递减 高考题型突破 所以 H ( x ) x si n x 16 x 3 H ( 0 ) 0 ， 即 x x 16 0 ( x 0 ) ， 即 x x 16 x 3 ( x 0 ) 所以，当 a 取 ( 1 ) 中的最小值时， g ( x ) f ( x ) 16 x 3 . 跟踪训练 2 已知函数 f ( x ) x ( x 0) ， g ( x ) x 0) ( 1) 若 f ( x ) g ( x ) 恒成立，求实数 a 的取值范围； ( 2) 当 a 取 ( 1) 中的最小值时，求证： g ( x ) f ( x ) 16x 3 . 高考题型突破 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 【 例 3 】 已知 f ( x ) a R) ，g ( x ) 2 l n x . (1 ) 讨论函数 F ( x ) f ( x ) g ( x )的单调性； (2 ) 若方程 f ( x ) g ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解，求 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 (1) 通过讨论 a 确定 F ( x ) 的符号； 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 (2 ) 将方程 f ( x ) g ( x ) 变形为 a 2 l n 研究 ( x ) 2 l n 象的大致形状 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知 f ( x ) a R) ，g ( x ) 2 l n x . (1 ) 讨论函数 F ( x ) f ( x ) g ( x )的单调性； (2 ) 若方程 f ( x ) g ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解，求 高考题型突破 (1 ) F ( x ) 2 l n x ，其定义域为 (0 ， ) ， F ( x ) 2 2x2 1 x( x 0) 当 a 0 时，由 1 0 ，得 x 1a . 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 由 1 0 时， F ( x ) 在区间1a， 上单调递增， 在区间0 ，1 当 a 0 时， F ( x ) 0)恒成立 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 故当 a 0 时， F ( x ) 在 (0 ， ) 上单调递减 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知 f ( x ) a R) ，g ( x ) 2 l n x . (1 ) 讨论函数 F ( x ) f ( x ) g ( x )的单调性； (2 ) 若方程 f ( x ) g ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解，求 高考题型突破 (2 ) 原式等价于方程 a 2 l n ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解 ( x ) 2 x 1 2 l n x x 4 在( 2 ， e ) 上为增函数， 题型三 利用导数研究方程解或图象交点问题 在 ( e ， e) 上为减函数，则 ( x ) m a x ( e ) 1e ， 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知 f ( x ) a R) ，g ( x ) 2 l n x . (1 ) 讨论函数 F ( x ) f ( x ) g ( x )的单调性； (2 ) 若方程 f ( x ) g ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解，求 高考题型突破 而 ( e ) 2e 20) ( 1) 若 a 1 ， f ( x ) 在 (0 ， ) 上是单调增函数，求 b 的取值范围； ( 2) 若 a 2 ， b 1 ，求方程 f ( x ) 1x 在 ( 0,1 上解的个数 解 ( 1) f ( x ) | x 2| b ln x x 2 b ln x 00) ( 1) 若 a 1 ， f ( x ) 在 (0 ， ) 上是单调增函数，求 b 的取值范围； ( 2) 若 a 2 ， b 1 ，求方程 f ( x ) 1x 在 ( 0,1 上解的个数 ( 2) 令 g ( x ) | 2| x 1x， 即 g ( x ) 2 l n x 1x 0 高考题型突破 跟踪训练 3 已知函数 f ( x ) | 2| b x ( x 0) ( 1) 若 a 1 ， f ( x ) 在 (0 ， ) 上是单调增函数，求 b 的取值范围； ( 2) 若 a 2 ， b 1 ，求方程 f ( x ) 1x 在 ( 0,1 上解的个数 则 g ( x ) a a a 2 4 0. 即 g ( x ) 0 ， g ( x ) 在 (0 ， 2a ) 上是递增函数 当 x 2a 时， g ( x ) 2 ln x 1x ， g ( x ) a 1x 1x 2 0. g ( x ) 在 ( 2a ， ) 上是递增函数 又因为函数 g ( x ) 在 x 2a 有意义， 高考题型突破 跟踪训练 3 已知函数 f ( x ) | 2| b x ( x 0) ( 1) 若 a 1 ， f ( x ) 在 (0 ， ) 上是单调增函数，求 b 的取值范围； ( 2) 若 a 2 ， b 1 ，求方程 f ( x ) 1x 在 ( 0,1 上解的个数 g ( x ) 在 (0 ， ) 上是递增函数 g ( 2a ) a 而 a 2 ， a 0 ，则 g ( 2a ) 2 时， g ( x )0 ， 从而 g ( x ) 在区间 ( 2 ， 2 ) 上是增函数 由上述讨论知， g ( x ) 在区间 1 , 2 上的最大值与最小值只能在 x 1 ， 2 ， 2 时取得， 而 g ( 1) 53 ， g ( 2 ) 4 23 ， g (2) 43 ， 2 3 4 5 6 1 已知函数 f ( x ) 其中常数 a ， b R) ， g ( x ) f ( x ) f ( x ) 是奇函数 (1 ) 求 f ( x ) 的表达式； (2 ) 讨论 g ( x ) 的单调性，并求 g ( x ) 在区间 1 , 2 上的最大值与最小值 1 练出高分 因此 g ( x ) 在区间 1 , 2 上的最大值为 g ( 2 ) 4 23 ， 最小值 g (2 ) 43 . 2 3 4 5 6 1 已知函数 f ( x ) 其中常数 a ， b R) ， g ( x ) f ( x ) f ( x ) 是奇函数 (1 ) 求 f ( x ) 的表达式； (2 ) 讨论 g ( x ) 的单调性，并求 g ( x ) 在区间 1 , 2 上的最大值与最小值 1 练出高分 2 已知函数 f ( x ) x l n x 的图象在点 x e (e 为自然对数的底数 ) 处的切线斜率为 3. (1 ) 求实数 a 的值； (2 ) 若 k Z ，且 k 1 恒成立，求 k 的最大值 3 4 5 6 2 解析 (1) 因为 f ( x ) x l n x ，所以 f ( x ) a l n x 1. 因为函数 f ( x ) x ln x 的图象在点 x e 处的切线斜率为 3 ， 所以 f (e) 3 ，即 a l n e 1 3 ，所以 a 1. 1 练出高分 (2) 由 (1) 知， f ( x ) x x ln x ，又 k 1 恒成立，即 k 1 恒成立 令 g ( x ) x x 1 ，则 g ( x ) x x 2 x 1 2 ， 3 4 5 6 2 2 已知函数 f ( x ) x l n x 的图象在点 x e (e 为自然对数的底数 ) 处的切线斜率为 3. (1 ) 求实数 a 的值； (2 ) 若 k Z ，且 k 1 恒成立，求 k 的最大值 1 练出高分 令 h ( x ) x l n x 2( x 1 ) ，则 h ( x ) 1 1x x 1x 0 ， 所以函数 h ( x ) 在 (1 ， ) 上单调递增 因为 h ( 3) 1 l n 3 0 ， 3 4 5 6 2 2 已知函数 f ( x ) x l n x 的图象在点 x e (e 为自然对数的底数 ) 处的切线斜率为 3. (1 ) 求实数 a 的值； (2 ) 若 k Z ，且 k 1 恒成立，求 k 的最大值 1 练出高分 所以方程 h ( x ) 0 在 (1 ， ) 上存在唯一实根 x 0 ，且满足 x 0 (3, 4) 3 4 5 6 2 2 已知函数 f ( x ) x l n x 的图象在点 x e (e 为自然对数的底数 ) 处的切线斜率为 3. (1 ) 求实数 a 的值； (2 ) 若 k Z ，且 k 1 恒成立，求 k 的最大值 当 1 x 0 时，h ( x ) 0 ， 1 练出高分 即 g ( x ) 0 ，所以函数 g ( x ) x x 1 在 (1 ， x 0 ) 上单调递减，在 ( x 0 ， ) 上单调递增， 所以 g ( x ) m g ( x 0 ) x 0 ( 1 ln x 0 ) 1 x 0 ( 1 x 0 2 ) 1 x 0 ( 3,4 ) ， 所以 k 1 恒成立，求 k 的最大值 1 练出高分 3 设函数 f ( x ) e x 1 x . ( 1) 若 a 0 ，求 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若当 x 0 时 f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围 2 4 5 6 3 解析 ( 1 ) 若 a 0 ， f ( x ) e x 1 x ， f ( x ) e x 1. 当 x ( ， 0) 时， f ( x ) 0 . 故 f ( x ) 在 ( ， 0) 上单调递减，在 (0 ， ) 上单调递增 ( 2 ) f ( x ) e x 1 2 由 ( 1) 知 e x 1 x ，当且仅当 x 0 时等号成立， 故 f ( x ) x 2 (1 2 a ) x ， 从而当 1 2 a 0 ，即 a 12 时， f ( x ) 0 ( x 0 ) 1 练出高分 解 析 f ( x ) 在 0 ， ) 上单调递增 而 f ( 0 ) 0 ，于是当 x 0 时， f ( x ) 0. 由 e x 1 x ( x 0) 可得 e x 1 x ( x 0) 从而当 a 12 时，f ( x ) ( 4 l n x x 2 1) m 1 练出高分 2 3 4 6 5 设 M ( x ) 4 l n x 1 ， x 1 ， e ， 则 M ( x ) 4x 2 x 4 2 令 M ( x ) 0 ， x 1 ， e ， x 2 . 当 2 0 ， M ( x ) 在 1 ， e 上有最大值且在 x 2 处取到 又 M ( 1) 0 ， M ( e) 5 e 2 5 e 2 . M ( x ) 在 ( 2 ， e) 上为减函数； M ( x ) 在 1 ， 2 上为增函数， 1 练出高分 6 ( 2 0 1 3 湖南 ) 已知 a 0 ，函数 f ( x ) x 2 a. (1 ) 记 f ( x ) 在区间 0 , 4 上的最大值为 g ( a ) ，求 g ( a )
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