人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第十二章名师课件 文（打包2套）新
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第十二章12.2复数名师课件 文 新人教A版.ppt
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第十二章名师课件 文（打包2套）新
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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第十二章名师课件 文（打包2套）新,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,基础知识,题型,分类,练出,高分,单独,思想,方法,法子,详细,点拨,第十二,名师,课件,打包
- 内容简介：
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法与程序框图 数学 R A（文） 第十二章 算法初步、复数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 和 的步骤 2 程序框图又称 ，是一种用 、 及 来表示算法的图形 通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将 连接起来 明确 有限 流程图 程序框 流程线 文字说明 流程线 程序框 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 三种基本逻辑结构 (1) 顺序结构是由 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 其结构形式为 若干个依次执行的步骤 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (2) 条件结构是指算法的流程根据 而选择执行不同的流向的结构形式 其结构形式为 给定的条件是否成立 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (3) 循环结构是指从某处开始， 反复执行的步骤称为 循环结构又分为 和 其结构形式为 按照一定的条件反复执行某些 步骤的情况 循环体 当型 ( 直到型 ( 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 4 输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 输出语句 赋值语句 示内容”； 变量 示内容”； 表达式 输入信息 输出常量、变量的值 和系统信息 将表达式所代表的值 赋给变量 变量表达式 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 5. 条件语句 (1) 程序框图中的 与条件语句相对应 (2) 条件语句的格式及框图 式 条件 语句体 条件结构 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 格式 条件 语句体 1 语句体 2 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 6 循环语句 (1) 程序框图中的 与循环语句相对应 (2) 循环语句的格式及框图 U 句 语句 件 , 循环体 循环体 U N 件 D 循环结构 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 D 基础知识 自主学习 B 3 (1) (2 ) (3) (4 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 x 0 ？ ( 或 x 0 ？ ) 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3) 、 f ( 5) 、 f (5) ，并计算 f (3) f ( 5) f (5) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 算法的设计方案并不唯一，同一问题，可以有不同的算法设计算法时要注意算法的 “ 明确性 ” 、“ 有限性 ” 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3) 、 f ( 5) 、 f (5) ，并计算 f (3) f ( 5) f (5) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 解 算法如下： 第一步，令 x 3. 第二步，把 x 3 代入 y 1 x 2 2 x 3. 第三步，令 x 5. 第四步，把 x 5 代入 y 2 x 2 2 x 3. 第五步，令 x 5. 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3) 、 f ( 5) 、 f (5) ，并计算 f (3) f ( 5) f (5) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 第六步，把 x 5 代入 y 3 x 2 2 x 3. 第七步，把 y 1 ， y 2 ， y 3 的值代入 y y 1 y 2 y 3 . 第八步，输出 y 1 ， y 2 ， y 3 ， 该算法对应的程序框图如图所示： 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3) 、 f ( 5) 、 f (5) ，并计算 f (3) f ( 5) f (5) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3) 、 f ( 5) 、 f (5) ，并计算 f (3) f ( 5) f (5) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 题型分类 深度剖析 题型一 算法的顺序结构 给出一个问题，设计算法应注意： (1) 认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2) 综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3) 将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4) 用简练的语言将各个步骤表示出来 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 f ( x ) 2 x 3. 求f (3) 、 f ( 5) 、 f (5) ，并计算 f (3) f ( 5) f (5) 的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图 跟踪训练 1 阅读如图所示的程序框图，若输入的 a ， b ， c 分别是 21,32,75 ，则输出的 a ， b ， ( ) A 75,21,32 B 21,32,75 C 32,21,75 D 75,32,21 解析 由程序框图中的各个赋值语句可得 x 21 ， a 75 ， c 32 ，b 21 ，故 a ， b ， c 分别是 75,2 1,32 . 题型分类 深度剖析 A 题型分类 深度剖析 题型二 算法的条件结构 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 下图中 x2，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 题型分类 深度剖析 依据第二个判断框的条件关系，判断是利用 x 2 x 3 还是利用 x 1 x 3 从而验证 p 是否为 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 下图中 x2，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 题型二 算法的条件结构 题型分类 深度剖析 x 1 6 ， x 2 9 ， | x 1 x 2 | 不合题意； 当 x 3 ， |x 3 x 1 |7. 5 ，符合题意，故选 C. 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 下图中 x2，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 题型二 算法的条件结构 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 下图中 x2，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 C 即x 3 92 8. 5 ， 解得 x 3 8 7. 5 ，符合题意，故选 C. 题型二 算法的条件结构 题型分类 深度剖析 (1) 条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据 “ 是 ” 的分支成立的条件进行判断； 思维启迪 解析 答案 思维升华 (2) 对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支 【 例 2 】 下图中 x2，p 为该题的最终得分当6 ， 9 ， p ， ) A 1 1 B 10 C 8 D 7 C 题型二 算法的条件结构 跟踪 训练 2 如图，若依次输入的 x 分别为56、6，相应输出的 y 分别为 y 1 、 y 2 ，则 y 1 、 y 2 的大小关系是 ( ) A y 1 y 2 B y 1 y 2 C y 1 6 成立， 所以输出的 y 1 6 12 ； 跟踪 训练 2 如图，若依次输入的 x 分别为56、6，相应输出的 y 分别为 y 1 、 y 2 ，则 y 1 、 y 2 的大小关系是 ( ) A y 1 y 2 B y 1 y 2 C y 1 6 不成立， 所以输出的 y 2 6 32 ，所以 y 1 50. 当 x 60 时， y 25 (60 50) 31. 输出 y 的值为 31. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 ( 2013 安徽 ) 如图所示，程序框图 ( 算法流程图 ) 的输出结果为 ( ) 赋值 S 0 ， n 2 进入循环体：检验 n 2 15 ，此时输出的 k 值为 5. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 ( 2012 天津 ) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为 25 时，输出 x 的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 9 解析 当 x 25 时， | x | 1 ，所以 x 25 1 41 ， x 4 1 11 不成立，所以输出 x 2 1 1 3. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知函数 y x ， x 2 ，2 x ， x 5 ，由于输入的 x 值与输出的 y 值相等， 专项基础训练 练出高分 由 x 2 x 解得 x 0 或 x 1 ，都满足 x 2 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由 x 2 x 3 解得 x 3 ，也满足 25 内，舍去 可见满足条件的 x 共三个： 0,1,3. 9 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值是 _ 0,1,3 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 执行下边的程序框图，若 p 则输出的 n _. 解析 第一次， S 12 ， n 2 ； 第二次， S 12 14 ， n 3 ； 第三次， S 12 14 18 ， n 4. 因为 S 12 14 18 所以输出的 n 4. 4 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 1 ( 2013 课标全国 ) 执行右面的程序框图，如果输入的 N 4 ，那么输出的 S 等于 ( ) A 1 121314B 1 1213 214 3 2C 1 12131415D 1 1213 214 3 215 4 3 2专项 能力提升 练出高分 解析 第一次循环， T 1 ， S 1 ， k 2 ； 第二次循环， T 12 ， S 1 12 ， k 3 ； 2 3 4 5 1 第三次循环， T 12 3 ， S 1 12 12 3 ， k 4 ， 第四次循环， T 12 3 4 ， S 1 12 12 3 12 3 4 ， k 5 ，此时满足条件输出 S 1 12 12 3 12 3 4 ，选 B. 答案 B. 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 2 如图所示的程序框图中，令 a ， b ， c ，若在集合 |4 ， ， 所以 的值所在范围是 (2 ，34 ) D 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 3 如图是求 12 22 32 10 02的值的程序框图，则正整数 n _. 解析 第一次判断执行后， i 2 ， s 1 2 ； 第二次判断执行后， i 3 ， s 1 2 2 2 ， 而题目要求计算 1 2 2 2 100 2 ，故 n 100. 100 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，第 i 次观测得到的数据为 体如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 41 43 43 44 46 47 48 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图 ( 其中 a 是这 8 个数据的平均数 ) ，则输出的 S 的值是 _ 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 解析 本题计算的是这 8 个数的方差， 因为 a 40 41 43 43 44 46 47 488 44 ， 所以 S 42 3 2 1 1 0 2 2 3 2 4 28 7. 答案 7 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 5 . 如图所示，已知底角为 45 的等腰梯形 底边 为 7 腰长为 2 2 当一条垂直于底边 垂足为 F ) 的直线 l 从 B 点开始由左至右移动 ( 与梯形 公共点 ) 时，直线 l 把梯形分成两部分，令 x (0 x 7) ，左边部分的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序 专项 能力提升 练出高分 解 过点 A ， D 分别作 垂足分别是 G ， H . 2 3 4 5 1 四边形 D 是等腰梯形， 底角是 45 ， 2 2 2 又 7 3 c m ， 所以 y 12x 2 0 x 2 2 x 2 2 x 5 12 x 7 2 10 5 x 7 . 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 程序框图如下： 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 程序： 数 数学 R A（文） 第十二章 算法初步、复数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 复数的有关概念 (1) 复数的概念 形如 a b i ( a ， b R) 的数叫做复数，其中 a ， b 分别是它的 和 若 ，则 a b i 为实数，若 ，则 a b i 为虚数，若 ，则 a b i 为纯虚数 (2) 复数相等： a b i c d i ( a ， b ， c ， d R) (3) 共轭复数： a b i 与 c d i 共轭 ( a ， b ， c ， d R) 实部 虚部 b 0 b0 a 0且 b0 a c且 b d a c， b d 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (4) 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面 叫做实轴， 叫做虚轴实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数 (5) 复数的模 向量 模 r 叫做复数 z a b i 的模，记作 或 ，即 | z | | a b i| 实数 纯虚数 |z| |a 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 复数的几何意义 (1) 复数 z a b i 复平面内的点 Z ( a ， b )( a ，b R) (2) 复数 z a b i ( a ， b R) 平面向量 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 复数的运算 (1) 复数的加、减、乘、除运算法则 设 a b i ， c d i ( a ， b ， c ， d R) ，则 加法： ( a b i) ( c d i) ； 减法： ( a b i) ( c d i) ； 乘法： ( a b i) ( c d i) ； 除法：a b d i a b i c d i c d i c d i ( c d i 0) (a c) (b d)i (a c) (b d)i ( (bc)i d 2 d 2 i 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (2 ) 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z2、C ，有 ， ( z1 z 1 ( z 2 z 3 ) 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B 基础知识 自主学习 (1) (2 ) (3) (4 ) ( 5 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 C B D 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i ( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i ( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 思维启迪 (1) 若 z a b i( a ， b R) ，则 b 0 时， z R ； b 0时， z 是虚数； a 0 且 b 0 时， z 是纯虚数 (2) 直接根据复数相等的条件求解 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i ( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 (1) 由z 1z 22 a 2i 2 a i 1 2i 52 2 纯虚数，得 a 1 ，此时z 1z 2 i ，其虚部为 1. A 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 【 例 1 】 (1) 已知 a R ，复数 2 a i ， 1 2i ，若复数 ( ) A 1 B i 0 (2) 若 ( m 1) ( m 4)i ( m R) ， 3 2i ，则“ m 1 ” 是 “ 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 (2) 由 m 1 3m 2 m 4 2 ，解得 m 2 或 m 1 ， A 所以 “ m 1 ” 是 “ z 1 z 2 ” 的充分不必要条件 A 题型分类 深度剖析 题型一 复数的概念 思维升华 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 (1) ( 2013 安徽 ) 设 i 是虚数单位若复数 a 103 i( a R) 是纯虚数，则 a 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 (2) ( 2012 江西 ) 若复数 z 1 i(i 为虚数单位 ) ， z 是 z 的共轭复数，则 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 解析 (1) a 103 i a (3 i) ( a 3) i ，由 a R ， 且 a 103 a 3. D 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 (1) ( 2013 安徽 ) 设 i 是虚数单位若复数 a 103 i( a R) 是纯虚数，则 a 的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 (2) ( 2012 江西 ) 若复数 z 1 i(i 为虚数单位 ) ， z 是 z 的共轭复数，则 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 (2) 利用复数运算法则求解 D z 1 i ， z 1 i ， z 2 z 2 (1 i) 2 (1 i) 2 2i 2i 0. A 题型分类 深度剖析 题型二 复数的运算 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ _ _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _ _ _ _ . 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ _ _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _ _ _ _ . 复数的除法运算，实质上是分母实数化的运算 题型二 复数的运算 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ _ _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _ _ _ _ . (1)3 1 i 2i 1 3 2 1 6 1 6i i 1 2 3i(i 1) 3 3i. (2) 原式 1 i 22 6 2 3 i 3 2 i 3 2 2 2 i 6 6 2i 3i 65 1 i. 题型二 复数的运算 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ _ _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _ _ _ _ . (1)3 1 i 2i 1 3 2 1 6 1 6i i 1 2 3i (i 1) 3 3i. (2) 原式 1 i 22 6 2 3 i 3 2 i 3 2 2 2 i 6 6 2i 3i 65 1 i. 3 3i 1 i 题型二 复数的运算 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ _ _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _ _ _ _ . 3 3i 1 i (1) 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式 题型二 复数的运算 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 计算： (1)3 1 i 2i 1 _ _ _ ； (2)(1 i)62 3 2 i _ _ _ _ . 3 3i 1 i (2) 记住以下结论，可提高运算速度， (1 i)2 2i ； 1 i i ；1 i i ； a b b a i ； i4 n 1 ， i4 n 1 i ， i4 n 2 1 ，i4 n 3 i( n N) 题型二 复数的运算 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 (1) 已知复数 z 3 i 1 3 i 2 ， z 是 z 的共轭复数，则z z _. (2) 2 3 2 3 i (21 i)2 0 1 4 _. 解析 (1) 方法一 | z | 3 i| 1 3 i 2 |12 ， z z | z |2 14 方法二 z 3 i 2 1 3 i 34 z z 34 34 14 . 14 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 (1) 已知复数 z 3 i 1 3 i 2 ， z 是 z 的共轭复数，则z z _. (2) 2 3 2 3 i (21 i)2 0 1 4 _. (2) 原式i 1 2 3 i 1 2 3 i (21 i )2 1 00 7 i ( 2 2i ) 1 00 7 i i 1 0 0 7 i i 4 2 51 3 i i 3 0. 14 0 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 【例 3 】 如图所示，平行四边形 O A B C ， 顶点 O ， A ， C 分别表示 0 , 3 2i ， 2 4i ，试求： ( 1 ) 表示的复数； ( 2 ) 对角线 表示的复数； ( 3 ) 求 B 点对应的复数 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 【例 3 】 如图所示，平行四边形 C ， 顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 2i ， 2 4i ，试求： (1 ) 表示的复数； (2) 对角线 表示的复数； (3) 求 B 点对应的复数 思维启迪 结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解 解 ( 1 ) ， 所表示的复数为 3 2 i . ， 所表示的复数为 3 2 i . ( 2 ) ， 所表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 5 2i. ( 3 ) ， 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 【例 3 】 如图所示，平行四边形 C ， 顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 2i ， 2 4i ，试求： (1 ) 表示的复数； (2) 对角线 表示的复数； (3) 求 B 点对应的复数 所表示的复数为 (3 2 i ) ( 2 4 i ) 1 6i ， 即 B 点对应的复数为 1 6i. 题型分类 深度剖析 题型三 复数的几何意义 思维升华 因为复平面内的 点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 已知 z 是复数， z 2i 、 i 为虚数单位 ) ，且复数 ( z a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 解 设 z x y i( x 、 y R) ， z 2i x ( y 2)i ，由题意得 y 2. i x 2 i 15 ( x 2i)( 2 i) 15 (2 x 2) 15 ( x 4)i ， 由题意得 x 4. z 4 2i. 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 已知 z 是复数， z 2i 、 i 为虚数单位 ) ，且复数 ( z a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 ( z a i) 2 (12 4 a a 2 ) 8( a 2)i ， 根据条件，可知 12 4 a a 2 08 a 2 0 ， 解得 2 a 6 ， 实数 a 的取值范围是 (2,6) 思想与方法系列 17 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . (1) x ， y 为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来； (2) 利用复数相等，将复数问题转化为实数问题 思 维 启 迪 思想与方法系列 17 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 解 设 x a b i ( a ， b R) ， 则 y a b i ， x y 2 a ， a 2 b 2 ， 3分 代入原式，得 (2 a ) 2 3( a 2 b 2 )i 4 6i ， 5分 根据复数相等得 4 a 2 4 3 a 2 b 2 6 ， 7分 思 维 启 迪 思想与方法系列 17 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . 解得 a 1b 1 或 a 1b 1 或 a 1b 1 或 a 1b 1 . 故所求复数为x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 i. 12分 9分 思 维 启 迪 思想与方法系列 17 解决复数问题的实数化思想 题型分类 深度剖析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x y ) 2 3 xy i 4 6i ，求 x ， y . (1) 复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法 (2) 本题求解的关键是先把 x 、 y 用复数的形式表示出来，再用待定系数法求解这是常用的数学方法 (3) 本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解 . 思 维 启 迪 思想与方法系列 17 思想方法 感悟提高 1 复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程 方 法 与 技 巧 2 在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合 思想方法 感悟提高 3 实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合及平面向量是一一对应关系，即 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 方 法 与 技 巧 4 复数运算常用的性质： (1) (1 i)2 2i ； 1 i i ，1 i i ； (2) 设 1232i ，则 | | 1 ； 1 2 0 ； 2. (3) 1 2 3 0( n N*) 思想方法 感悟提高 1 判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 失 误 与 防 范 2 对于复系数 ( 系数不全为实数 ) 的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解 3 两个虚数不能比较大小 思想方法 感悟提高 4 利用复数相等 a b i c d i 列方程时，注意 a ，b ， c ， d R 的前提条件 失 误 与 防 范 5 注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若 z 1 ， z 2 C ， 0 ，就不能推出 z 1 z 2 0 ； 在复数范围内有可能成立 . 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若复数 z ( x 2 1) ( x 1) i 为纯虚数，则实数 x 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 解析 由复数 z 为纯虚数，得1 0x 1 0， 解得 x 1 ，故选 A. A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 在复平面内，向量 应的复数是 2 i ，向量 应的复数是 1 3i ，则向量 应的复数是 ( ) A 1 2 i B 1 2i C 3 4 i D 3 4i 解析 因为 1 3i ( 2 i) 3 4 i . D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z ，则表示复数 ( ) A E B F C G D H 解析 由题图知复数 z 3 i ， i 3 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2 2 i. 表示复数 i 的点为 H . D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 ( 2013 山东 ) 复数 z 2 i 2i(i 为虚数单位 ) ，则 | z | 等于 ( ) A 25 B. 41 C 5 D. 5 解析 z 3 4 4 3i ，所以 | z | 4 2 3 2 5. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 复数2 2 ( ) A 35i C i D i 解析 方法一 2 2i 2 i 1 2i 1 2i 1 2i 2 i 4i 25 i ， 2 2i 的共轭复数为 i. 方法二 2 2i 2 2i i 1 2i 1 2i i. 2 2i 的共轭复数为 i. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 ( 2013 天津 ) i 是虚数单位，复数 (3 i)(1 2i ) _ _. 解析 (3 i )(1 2i ) 3 5i 2i 2 5 5i. 5 5i 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 ( 2012 湖北 ) 若3 b i a b i( a ， b 为实数， i 为虚数单位 ) ，则a b _. 解析 利用复数相等的条件求出 a ， b 的值 3 b i 3 b i 1 i 2 12 (3 b ) (3 b )i 3 3 b2 i. a 3 b ，解得 a 0 ，b 3. a b 3. 3 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 复数 (3 i) m (2 i) 对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是 _ 解析 z (3 m 2) ( m 1)i ，其对应点 (3 m 2 ， m 1) ，在第三象限内， 故 3 m 20 且 m 10 ， m 23 . m23 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知复数 z 1 满足 ( z 1 2)(1 i) 1 i(i 为虚数单位 ) ，复数 z 2的虚部为 2 ，且 z 1 z 2 是实数，求 z 2 . 解 ( z 1 2) (1 i) 1 i z 1 2 i. 设 z 2 a 2i ， a R ， 则 z 1 z 2 (2 i)( a 2 i) (2 a 2) (4 a )i. z 1 z 2 R ， a 4. z 2 4 2i . 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 复数 z 1 3a 5 (1 0 a 2 )i ， z 2 21 a (2 a 5) i ，若 z 1 z 2是实数，求实数 a 的值 解 z 1 z 2 3a 5 ( a 2 10) i 21 a (2 a 5)i 3a 5 21 a ( a 2 10) (2 a 5) i a 13 a 5 a 1 ( a 2 2 a 15)i. z 1 z 2 是实数， 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6
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