【步步高】2015届高考数学总复习 第九章课件 理（打包3套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第九章课件 理（打包3套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第九,课件,打包,新人
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列与组合 数学 R B（理） 第十章 计数原理 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 排列 (1) 排列的定义：从 n 个 元素中取出 m ( m n ) 个元素，按照一定的 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 (2) 排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 符号 表示 不同 顺序 所有排列 础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (3) 排列数公式： (4) 全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列， n ( n 1) ( n 2) 2 1 . 排列数公 式写成阶乘的形式为 ，这里规定 0 ！ . n ( n 1) ( n 2) ( n m 1) n！ n ！ n m ！ 1 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 组合 ( 1) 组合的定义：从 n 个 元素中，任意取出 m ( m n ) 个元素 ，叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合 ( 2) 组合数的定义：从 n 个不同元素中，任意取出 m ( m n ) 个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素中任意取出 m 个元素的组合数，用符号 表示 ( 3) 组合数的计算公式： ，由于 0 ！ ，所以 . ( 4) 组合数的性质： ； 1 . 不同 并成一组 所有组合 n ！m ！ n m ！ n n 1 n 2 n m 1 m ！ 1 1 1n 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B C 基础知识 自主学习 A 14 (1) (2 ) (3) (4 ) （ 5 ） （ 6 ） 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 【 例 1 】 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1) 甲不在中间也不在两端； (2) 甲、乙两人必须排在两端； (3) 男女相间 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 有 4 名男生 、 5 名女 生 ，全体排成一行 ， 问下列情形各有多少种不同的排法 ？ ( 1 ) 甲不在中间也不在两端 ； ( 2 ) 甲 、 乙两人必须排在两端 ； ( 3 ) 男女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起对于相邻问题，常用 “ 捆绑法 ” ；对于不相邻问题，常用 “ 插空法 ” (特殊元素后考虑 )；对于“ 在 ” 与 “ 不在 ” 的问题，常常使用 “ 直接法 ” 或 “ 排除法 ” (特殊元素先考虑 ) 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 有 4 名男生 、 5 名女 生 ，全体排成一行 ， 问下列情形各有多少种不同的排法 ？ ( 1 ) 甲不在中间也不在两端 ； ( 2 ) 甲 、 乙两人必须排在两端 ； ( 3 ) 男女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 解 ( 1 ) 方法一 (元素分析法 ) 先排甲有 6 种，其余有 A 88 种， 思维启迪 解析 思维升华 故共有 6 A 88 241 920 (种 )排法 方法二 (位置分析法 ) 中间和两端有 排法，包括甲在内的其余 6 人有 排法，故共有 336 720 241 920( 种 )排法 【 例 1 】 有 4 名男生 、 5 名女 生 ，全体排成一行 ， 问下列情形各有多少种不同的排法 ？ ( 1 ) 甲不在中间也不在两端 ； ( 2 ) 甲 、 乙两人必须排在两端 ； ( 3 ) 男女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 方法三 (等机会法 ) 9 个人的全排列数有 ，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是 69241 920( 种 ) 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 有 4 名男生 、 5 名女 生 ，全体排成一行 ， 问下列情形各有多少种不同的排法 ？ ( 1 ) 甲不在中间也不在两端 ； ( 2 ) 甲 、 乙两人必须排在两端 ； ( 3 ) 男女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 方法四 (间接法 ) A 99 3 A 88 6A 88 241 920 (种 ) 思维启迪 解析 思维升华 ( 2 )先排甲、乙，再排其余 7 人， 共有 A 22 A 77 10 080 (种 )排法 ( 3 )( 插空法 ) 先排 4 名男生有 A 44 种方法，再将 5 名女生插空，有 A 55 种方法，故共有 A 44 A 55 2 880( 种 )排法 【 例 1 】 有 4 名男生 、 5 名女 生 ，全体排成一行 ， 问下列情形各有多少种不同的排法 ？ ( 1 ) 甲不在中间也不在两端 ； ( 2 ) 甲 、 乙两人必须排在两端 ； ( 3 ) 男女相间 题型分类 深度剖析 题型一 排列问题 本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法 (优先考虑特殊元素 )、位置分析法 ( 优先考虑特殊位置 )、直接法、间接法 (排除法 )、等机会法、插空法等常见的解题思路 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 用 0 , 1 , 3 , 5 , 7 五个数字 ， 可以组成多少个没有重复数字且 5 不在十位位置上的五位数 ？ 解 本题可分两类： 第一类： 0 在十位位置上，这时， 5 不在十位位置上，所以五位数的个数为 A 44 24 ； 第二类： 0 不在十位位置上，这时，由于 5 不能排 在十位位置上，所以，十位位置上只能排 1 , 3 , 7 之一，这一步有 A 13 3种方法 又由于 0 不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排 5 或1,3,7 被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，这一步有方法 A 13 3( 种 ) 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 用 0 , 1 , 3 , 5 , 7 五个数字 ， 可以组成多少个没有重复数字且 5 不在十位位置上的五位数 ？ 十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可， 这一步有方法 A 33 6( 种 ) 根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为A 13 A 13 A 33 54. 由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有 24 54 78 ( 个 ) 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 可以从特殊元素出发，考虑直接选取或使用间接法 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 解 ( 1 )从余下的 34 种商品中，选取 2 种有 C 234 561 (种 )， 某一种假货必须在内的不同取法有 561 种 思维启迪 解析 思维升华 ( 2 )从 34 种可选商品中，选取 3种，有 C 334 种或者 C 335 C 234 C 334 5 984 (种 ) 某一种假货不能在内的不同取法有 5 984 种 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 ( 3 )从 20 种真货中选取 1 件，从15 种假货中选取 2 件有 C 120 C 215 2 100 (种 ) 恰有 2 种假货在内的不同的取法有 2 100 种 思维启迪 解析 思维升华 ( 4 )选取 2 件假货有 215 种，选取 3 件假货有 ，共有选取方式 215 2 100 455 2 555 (种 ) 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 至少有 2 种假货在内的不同的取法有 2 555 种 ( 5 )选取 3 件的总数有 C 335 ，因此共有选取方式 思维启迪 解析 思维升华 C 335 C 315 6 545 455 6 090 (种 ) 至多有 2 种假货在内的不同的取法有 6 090 种 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 组合问题常有以下两类题型变化： ( 1 ) “ 含有 ” 或 “ 不含有 ” 某些元素的组合题型： “ 含 ” ，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “ 不含 ” ，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，已知其中有 15 种假货现从 35 种商品中选取 3 种 (1) 其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2) 其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3) 恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4) 至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5) 至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 题型分类 深度剖析 题型二 组合问题 ( 2 ) “ 至少 ” 或 “ 最多 ” 含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视 “ 至少 ” 与 “ 最多 ” 这两个关键词的含义，谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 2 甲 、 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 ， 求 ： ( 1 ) 甲 、 乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种 ？ ( 2 ) 甲 、 乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种 ？ 解 ( 1 ) 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，且甲、乙所选课程中恰有 1 门相同的选法种数共有 C 24 C 12 C 12 24 ( 种 ) ( 2) 甲、乙两人从 4 门课程中各选两门不同的选法种数为 24 ，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为 ，因此满足条件的不同选法种数为 24 30( 种 ) 题型分类 深度剖析 题型三 排列与组合的综合应用问题 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 ( 1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ ( 2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ ( 3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 ( 1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ ( 2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ ( 3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 ( 1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ ( 2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ ( 3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 解 ( 1) 为保证 “ 恰有 1 个盒不放球 ” ，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为 “ 4 个球， 3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？ ” 即把 4个球分成 2,1,1 的三组，然后再从 3 个盒子中选 1 个放 2 个球，其余 2 个球放在另外 2 个盒子内，由分步乘法计数原理，共有144( 种 ) 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 ( 1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ ( 2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ ( 3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 ( 2) “ 恰有 1 个盒内有 2 个球 ” ，即另外 3 个盒子放 2 个球，每个盒子至多放 1 个球，也即另外 3个盒子中恰有一个空盒，因此，“ 恰有 1 个盒内有 2 个球 ” 与“ 恰有 1 个盒不放球 ” 是同一件事，所以共有 144 种放法 ( 3) 确定 2 个空盒有 C 24 种方法 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 4 个球放进 2 个盒子可分成 ( 3,1) 、( 2,2) 两类， 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 ( 1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ ( 2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ ( 3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 第一类有序不均匀分组有 C 34 C 11 A 22 种方法； 第二类有序均匀分组有 22A 22 A 22 种方法 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 故共有 C 24 (C 34 C 11 A 22 C 24 C 22A 22 84( 种 ) 【 例 3 】 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内 ( 1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ ( 2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ ( 3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 题型分类 深度剖析 题型三 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出 (组合 )或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意 “ 平均分组 ” 与 “ 不平均分组 ” 的差异及分类的标准 思维启迪 解析 思维升华 排列与组合的综合应用问题 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 ( 1) 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1, 2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 ( 2) ( 2013 重庆 ) 从 3 名骨科、 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 _ ( 用数字作答 ) 解析 ( 1 ) 先放 1 、 2 的卡片有 C 13 种，再将 3 、 4 、 5 、 6 的卡片平均分成两组再放置，有C 24A 22 ，故共有 18 种 B ( 2 ) 分三类： 选 1 名骨科医生，则有 C 13 ( C 14 C 35 C 24 C 25 C 34 C 15 ) 360 ( 种 ) 跟踪训练 3 ( 1) 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1, 2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 ( 2) ( 2013 重庆 ) 从 3 名骨科、 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 _ ( 用数字作答 ) 选 2 名骨科医生，则有 C 23 (25 15 ) 210( 种 ) ； B 选 3 名骨科医生，则有 C 33 C 14 C 15 20( 种 ) 题型分类 深度剖析 590 骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 360 210 20 590. 典例 ： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 易错警示系列 13 排列、组合问题计算重、漏致误 题型分类 深度剖析 典例 ： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 13 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 易犯错误如下：先从一等品中取 1 个，有 取法；再从余下的 19 个零件中任取 2 个，有 不同取法，共有 2 736 种不同取法上述做法使两次取的一等品有了先后顺序，导致取法重复 典例 ： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 13 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 方法一 将 “ 至少有 1 个是一等品的不同取法 ” 分三类： “ 恰有1 个一等品 ” ， “ 恰有 2 个一等品 ” ， “ 恰有 3 个一等品 ” ，由分类加法计数原理有 24 14 1 136 ( 种 ) 方 法二 考虑其对立事件 “ 3 个都是二等品 ” ， 用间接法： C 320 C 34 1 136 ( 种 ) 1 136 典例 ： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 13 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 1 136 ( 1 ) 排列 、 组合问题由于其思想方法独特 ， 计算量庞大 ， 对结果的检验困难 ， 所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则 ， 如特殊元素 、 位置优先原则 、 先取后排原则 、 先分组后分配原则 、正难则反原则等 ， 只有这样我们才能有明确的解题方向 同时解答组合问题时必须心思细腻 ， 考虑周全 ， 这样才能做到不重不漏 ，正确解题 典例 ： (5 分 ) 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从20 个零件中任意取 3 个，那么至少有 1 个一等品的不同取法有_ 种 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 温 馨 提 醒 易错警示系列 13 排列、组合问题计算重、漏致误 规 范 解 答 1 136 ( 2 ) “ 至少 、 至多型 ” 问题不能利用分步乘法计数 原理求解 ，多采用分类求解或转化为它的对立事件求解 . 1 对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： ( 1) 以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ( 2) 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； ( 3) 先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 排列、组合问题的求解方法与技巧 ( 1 ) 特殊元素优先安排； ( 2 ) 合理分类与准确分步； ( 3 ) 排列、组合混合问题先选 后排； ( 4 ) 相邻问题捆绑处理；( 5 ) 不相邻问题插空处理； ( 6 ) 定序问题排除法处理； ( 7 ) 分排问题直排处理； ( 8 ) “ 小集团 ” 排列问题先整体后局部； ( 9 ) 构造模型； ( 10 ) 正难则反，等价条件 失 误 与 防 范 思想方法 感悟提高 1 解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法 ( 合理分类 ) 和间接法 ( 排除法 ) 分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏 2 解组合应用题时，应注意 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 恰好 ” 等词的含义 3 对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ( 2012 课标全国 ) 将 2 名教师 ， 4 名学生分成 2 个小组 ， 分别安排到甲 、 乙两地参加社会实践活动 ， 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成 ， 不同的安排方案共有 ( ) A 12 种 B 10 种 C 9 种 D 8 种 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地， 共有 C 12 2( 种 ) 选派方法； 解析 利用分步乘法计数原理和组合数公式求解 A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地， 共有 C 24 6( 种 ) 选派方法 由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有 2 6 12 ( 种 ) 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 10 名同学合影 ， 站成了前排 3 人 ， 后排 7 人 现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排 ， 其他人的相对顺序不变 ， 则不同调整方法的种数为 ( ) A 55 B 22 C 25 D 35 解析 从后排抽 2 人的方法种数是 前排的排列方法种数是 由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是 25 . C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 某台小型晚会由 6 个节目组成 ， 演出顺序有如下要求 ： 节目甲必须排在前两位 ， 节目乙不能排在第一位 ， 节目丙必须排在最后一位 该 台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ( ) A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 解析 分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间 4 个节目无限制条件，有 排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的 3 个节目中选 1 个节目排在第一位有 排法，其他 3 个节目有 排法，故有 33 种排法依分类加法计数原理，知共有 33 42( 种 ) 编排方案 B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 ( ) A 11 种 B 20 种 C 21 种 D 12 种 解析 当第一组开关有一个接通时， 电路接通有 C 12 ( C 13 C 23 C 33 ) 14 ( 种 ) 方式； 当第一组开关有两个接通时， 电路接通 有 C 22 ( C 13 C 23 C 33 ) 7 ( 种 ) 方式 所以共有 14 7 21 ( 种 ) 方式，故选 C. C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 ( 2012 山东 ) 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为 ( ) A 232 B 252 C 472 D 484 解析 利用分类加法计数原理和组合的概念求解 分两类：第一类，含有 1 张红色卡片， 共有不同的取法 C 14 C 212 264( 种 ) ； 第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法 C 312 3C 34 220 12 208( 种 ) 由分类加法计数原理知不同的取法有 264 208 472( 种 ) C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人并排站成一排 ， 如果 B 必须站在 A 的右边 ( A 、 B 可以不相邻 ) ， 那么不同的排法共有 _ _ 种 解析 可先排 C 、 D 、 E 三人，共 排法，剩余 A 、B 两人只有一种排法，由分步乘法计数原理知满足条件的排法共有 60( 种 ) 60 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 ( 2013 北京 ) 将序号分别为 1,2,3 ,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 _ _ _ 解析 将 5 张参观券分成 4 堆，有 2 个连号有 4 种分法，每种分法再分给 4 人，各有 A 44 种分法， 不同的分法种数共有 4A 44 96. 96 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 用 1 , 2 , 3 , 4 这四个数字 组成无重复数字的四位数 ， 其中恰有 一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为 _ 解析 先把两奇数捆绑在一起有 A 22 种方法， 再用插空法共有个数 A 22 C 12 A 22 8. 8 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 _ _ _ 种 解析 甲、乙排在一起，用捆绑法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有 2A 22 A 23 24( 种 ) 24 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，其中： (1) 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2) 甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3) 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4) 队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 ( 1) 只需从其他 18 人中选 3 人即可，共有 C 318 816( 种 ) ； ( 2) 只需从其他 18 人中选 5 人即可，共有 C 518 8 56 8( 种 ) ； ( 3) 分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加， 共有 C 12 C 418 C 318 6 93 6( 种 ) ； ( 4 ) 方法一 ( 直接法 ) ： 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类： 一内四外；二内三外；三内二外；四内一外， 所以共有 C 112 C 48 C 212 C 38 C 312 C 28 C 412 C 18 14 6 56 ( 种 ) 方法二 ( 间接法 ) ： 由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得 C 520 (C 512 C 58 ) 14 6 56( 种 ) 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 7 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 7 1 1 ( 2012 北京 ) 从 0,2 中选一个数字，从 1,3, 5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A 24 B 18 C 12 D 6 解析 当选 0 时，先从 1,3,5 中选 2 个数字有 方法，然后从选中的 2 个数字中选 1 个排在末位有 方法，剩余 1个数字排在首位，共有 12 6( 种 ) 方法； 当选 2 时，先从 1,3,5 中选 2 个数字有 方法，然后从选中的 2 个数字中选 1 个排在末位有 C 12 种方法，其余 2 个数字全排列，共有 C 23 C 12 A 22 12( 种 ) 方法 依分类加法计数原理知共有 6 12 18( 个 ) 奇数 B 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 7 1 2 把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在右图中的 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 所示的位置上 ， 其中3 盆兰花不能放在一条直线上 ， 则不同的摆放方法有 ( ) A 2 680 种 B 4 320 种 C 4 920
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