【步步高】2015届高考数学总复习 第七章课件 理（打包6套）北师大版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第七章课件 理（打包6套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第七,课件,打包,北师大
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数学 北（理） 第七章 不等式、推理与证明 元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 二元一次不等式表示的平面区域 一般地，直线 l ： c 0 把直角坐标平面分成了三个部分： 直线 l 上的点 ( x ， y ) 的坐标满足 ； 直线 l 一侧的平面区域内的点 ( x ， y ) 的坐标满足 c 0 ； 直线 l 另一侧的平面区域内的点 ( x ， y ) 的坐标满足 c 0 ， x ， y 满足约束条件x 1 ，x y 3 ，y a x 3 ，若 z 2 x y 的最小值为 1 ，则 a 等于 ( ) A 14B 12C 1 D 2 解析 （ 2 ） 作出不等式组表示的可行域，如图 ( 阴影部分 ) 题型分类 深度剖析 易知直线 z 2 x y 过交点 A 时， z 取最小值， 由 x 1 ，y a x 3 ，得 x 1 ，y 2 a ， z m 2 2 a 1 ， 解得 a 12 ，故选 B. B 题型分类 深度剖析 题型三 实际生活中的线性规划问题 【 例 3 】 ( 2012 江西 ) 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量 / 亩 年种植成本 / 亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 元 元 韭菜 6 吨 元 元 为使一年的种植总利润 ( 总利润总销售收入总种植成本 ) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积 ( 单位：亩 ) 分别为 ( ) A 50,0 B 30,20 C 20,30 D 0,50 【 例 3 】 ( 2012 江西 ) 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量 / 亩 年种植成本 / 亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 元 元 韭菜 6 吨 元 元 为使一年的种植总利润 ( 总利润总销售收入总种植成本 ) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积 ( 单位：亩 ) 分别为 ( ) A 50,0 B 30,20 C 20,30 D 0,50 题型分类 深度剖析 题型三 实际生活中的线性规划问题 思维启迪 根据线性规划解决实际问题，要先用字母表示变量，找出各量的关系列出约束条件，设出目标函数，转化为线性规划问题 【 例 3 】 ( 2012 江西 ) 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量 / 亩 年种植成本 / 亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 元 元 韭菜 6 吨 元 元 为使一年的种植总利润 ( 总利润总销售收入总种植成本 ) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积 ( 单位：亩 ) 分别为 ( ) A 50,0 B 30,20 C 20,30 D 0,50 题型分类 深度剖析 题型三 实际生活中的线性规划问题 解析 设种植黄瓜 x 亩，韭菜 y 亩， 则由题意可知x y 50 ，1.2 x 0.9 y 54 ，x ， y N ，求目标函数 z x 0.9 y 的最大值， 根据题意画可行域如图阴影所示 当目标函数线 l 向右平移，移至点 A (3 0,2 0) 处时，目标函数取得最大值， 即当黄瓜种植 30 亩，韭菜种植 20 亩时，种植总利润最大 答案 B 【 例 3 】 ( 2012 江西 ) 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量 / 亩 年种植成本 / 亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 元 元 韭菜 6 吨 元 元 为使一年的种植总利润 ( 总利润总销售收入总种植成本 ) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积 ( 单位：亩 ) 分别为 ( ) A 50,0 B 30,20 C 20,30 D 0,50 题型分类 深度剖析 题型三 实际生活中的线性规划问题 思维升华 线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成： ( 1) 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条 l ； ( 2) 平移 将 l 平行移动，以确定最优解的对应点 A 的位置； ( 3) 求值 解方程组求出 A 点坐标 ( 即最优解 ) ，代入目标函数，即可求出最值 跟踪训练 3 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z 为 ( ) A 4 650 元 B 4 700 元 C 4 900 元 D 5 000 元 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析 解析 设该公司合理计划当天派用甲、 乙型卡车的车辆数分别为 x ， y ， 则根据条件得 x ， y 满足的约束条件为x y 12 ，2 x y 19 ，10 x 6 y 72 ，x 8 ， y 7 ，x N ， y N ，目标函数 z 450 x 350 y . 作出约束条件 所表示的平面区域如图， 题型分类 深度剖析 然后平移目标函数对应的直线 450 x 350 y 0( 即 9 x 7 y 0)知， 当直线经过直线 x y 12 与 2 x y 19 的交点 ( 7,5) 时，目标函数取得最大值， 即 z 450 7 350 5 4 900. 答案 C 题型分类 深度剖析 题型四 求非线性目标函数的最值 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1,0) ，若点 M ( x ， y ) 为 平 面 区 域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1,0) ，若点 M ( x ， y ) 为 平 面 区 域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ 题型分类 深度剖析 与二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1,0) ，若点 M ( x ， y ) 为 平 面 区 域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 解析 ( 1)示点 ( x ， y ) 与原点 ( 0,0 ) 连线的斜率，在点 (1 ，32 ) 处取到最大值 ( 2) 依题意得， ( x 1 ， y ) ， | x 1 2 x ， y ) 与点 ( 1,0) 间的距离，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知， 在该平面区域内的点中，由点 ( 1,0) 向直线 x y 2 引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点 ( 1,0) 的距离最小，因此 | 的最小值是| 1 0 2|23 22. 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1,0) ，若点 M ( x ， y ) 为 平 面 区 域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 32 3 22 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1,0) ，若点 M ( x ， y ) 为 平 面 区 域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ 题型分类 深度剖析 常见代数式的几何意义有 ( 1) x 2 y 2 表示点 ( x ， y ) 与原点( 0,0) 的距离； 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 ( 2) x a 2 y b 2 表示点 ( x ， y )与点 ( a ， b ) 之间的距离； ( 3) 示点 ( x ， y ) 与原点 ( 0,0 ) 连线的斜率； ( 4) y a 表示 点 ( x ， y ) 与点 ( a ， b ) 连线的斜率 32 3 22 跟踪训练 4 设不等式组x 1 ，x 2 y 3 0 ，y x ，所表示的平面区域是 1 ，平面区域 2 是与 1 关于直线 3 x 4 y 9 0 对称的区域，对于 1中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B ， | 的最小值等于 ( ) A 285B 4 C 125D 2 解析 由题意知，所求的 | 的最小值，即为区域 1中的点到直线 3 x 4 y 9 0 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 题型分类 深度剖析 可看出点 ( 1,1 ) 到直线 3 x 4 y 9 0 的距离最小， B 故 | 的最小值为 2 |3 1 4 1 9|5 4 ，选 B. 典例： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0) 的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 易错警示系列 8 线性规划问题中忽视参数范围致误 题型分类 深度剖析 典例： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0) 的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ 本题容易出现的错误主要有两个方面： 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (1) 没有将绝对值不等式转化为不等式组，画不出正确的可行域； (2) 没有对参数 m 的取值情况进行分类讨论，造成漏解，只得到 m 1. 易错警示系列 8 线性规划问题中忽视参数范围致误 题型分类 深度剖析 典例： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0) 的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 原不等式等价于以下四个不等式组： x 0 ，y 0 ，x 2 y 2 ， x 0 ，y 0 ，x 2 y 2 ， x 0 ，y 0 ， x 2 y 2 ， x 0 ，y 0 ， x 2 y 2 ，因此可画出可行域 ( 如图 ) ： 由 z y y z . ( 1) 当 m 12 时，由图形可知，目标函数在点 A ( 2,0)处取得最小值， 易错警示系列 8 线性规划问题中忽视参数范围致误 典例： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0) 的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ 题型分类 深度剖析 因此 2 0 2 m ，解得 m 1. ( 2) 当 00 时，截距z 也取最大值；截距z 也取最小值；当 b 02 3 m m 0，或 1 m m 0) 仅在点 ( 3, 0) 处取得最大值，则 a 的取值范围是_ 解析 画出 x 、 y 满足条件的可行域 如图所示， 要使目标函数 z y 仅在点 ( 3,0) 处取得最大值， 则直线 y z 的斜率应小于直线 x 2 y 3 0 的斜率， 即 a 12 . 12 ， 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 当 x ， y 满足约束条件x 0 ，y x ，2 x y k 0 ，( k 为负常数 ) 时，能使 z x 3 y 的最大值为 12 ，试求 k 的值 解 在平面直角坐标系中画出不等式组所 表示的平面区域 ( 如图所示 ) 当直线 y 13 x 13 z 经过区域中的点 A 时， 截距最大 由 y x2 x y k 0 ， 得 x y 4 当 x ， y 满足约束条件x 0 ，y x ，2 x y k 0 ，( k 为负常数 ) 时，能使 z x 3 y 的最大值为 12 ，试求 k 的值 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 点 A 的坐标为 ( 则 z 的最
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